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1、實(shí)數(shù)
【實(shí)數(shù)的概念】
1． 有理數(shù)：如果把整數(shù)看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)就是用兩個(gè)整數(shù)之比表示的分?jǐn)?shù)，即(其中)。
2． 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，如π，等。
3． 實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
相反數(shù)：無理數(shù)也有正負(fù)之分。只有符號(hào)不同的兩個(gè)無理數(shù)，如和，和，它們互為相反數(shù)。
【數(shù)的開方】
1． 平方根和開平方
平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。
開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)。
正數(shù)a的兩個(gè)平方根可以用“”表示，其中表示a的正平方根（又叫算術(shù)平方根），讀作“根號(hào)a”；表示a的負(fù)平方根，讀作“
2、負(fù)根號(hào)a”。
零的平方根記作，。
負(fù)數(shù)沒有平方根，因?yàn)槿魏我粋€(gè)實(shí)數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)。
算術(shù)平方根滿足雙重非負(fù)性，即同時(shí)滿足以及。
2. 立方根和開立方
立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號(hào)a”，中的a叫做被開方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)。
開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方。
立方根性質(zhì)：
（1） 任何一個(gè)數(shù)都有立方根，而且只有一個(gè)立方根。
（2） 正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0。
（3） 開立方與立方互為逆運(yùn)算。
3. n次方根
n次方根：如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等
3、于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根，用“”表示，讀作“n次根號(hào)a”
開n次方：求一個(gè)數(shù)a的n次方根的運(yùn)算叫做開n次方，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。
a的n次方根
根指數(shù)
被開方數(shù)
n次方根性質(zhì)：
（1）實(shí)數(shù)a的奇次方根有且只有一個(gè)用“”表示。其中a是任意實(shí)數(shù)，n是大于1的奇數(shù)。
（2）正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，分別是。其中a>0，根指數(shù)n是正偶數(shù)。
（3）負(fù)數(shù)的偶次方根不存在。
（4）零的n次方根等于零，表示為。
【實(shí)數(shù)的運(yùn)算】
1．用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)
每個(gè)實(shí)數(shù)都可以用
4、數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，而且這樣的點(diǎn)是唯一的，它是這個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。事實(shí)上，全體實(shí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)布滿整個(gè)數(shù)軸。數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以唯一的用一個(gè)實(shí)數(shù)表示。
數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度
2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)的完全一樣。
絕對(duì)值：一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記作。
相反數(shù)：絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)?；橄喾磾?shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩邊，且距離相等。
倒數(shù)：如果a表示為一個(gè)非零實(shí)數(shù)，那么a和互為倒數(shù)。
3．實(shí)數(shù)比大小：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總是大于左邊的點(diǎn)多表示的
5、數(shù)。
正數(shù)>零>負(fù)數(shù)
兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)比較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)比較小。
4．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，那么A、B兩點(diǎn)的距離AB=。
1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算
實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算的意義，與有理數(shù)運(yùn)算意義一樣。
一般情況下對(duì)于有理數(shù)a乘以，即時(shí)，將a放在的前面，寫成的形式。
用于被開方數(shù)相乘除的兩個(gè)公式：
，。
2.近似數(shù)與有效數(shù)字：
準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實(shí)際地表示一個(gè)量多少的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)。
近似數(shù)：與準(zhǔn)確數(shù)達(dá)到一定接近程度的數(shù)。
精確度：對(duì)近似數(shù)的近似程度所做出的要求。
有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
近似數(shù)
有效數(shù)字
準(zhǔn)確數(shù)
【分?jǐn)?shù)指數(shù)冪】
1． 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念：
把指數(shù)的取值范圍擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)，我們規(guī)定：，，其中m、n為正整數(shù)，n>1。在規(guī)定中的與叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，a是底數(shù)。
2． 有理數(shù)指數(shù)冪概念：
整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪。
3． 有理數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)：
設(shè)a>0，b>0，p、q為有理數(shù)，那么：
滬教版七年級(jí)下冊(cè)(知識(shí)點(diǎn)歸納)-實(shí)數(shù)
