2017年度中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí) 閱讀理解問題【含解析】

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1、2017年中考備考專題復(fù)習(xí)：閱讀理解問題一、單選題1、（2016岳陽）對于實(shí)數(shù)a，b，我們定義符號maxa，b的意義為：當(dāng)ab時，maxa，b=a；當(dāng)ab時，maxa，b=b，如：max4，2=4，max3，3=3，若關(guān)于x的函數(shù)為y=maxx+3，x+1，則該函數(shù)的最小值是（） A、0B、2C、3D、42、（2016梅州）對于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”為：ab= ，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算例如：13= 則方程x（2）= 1的解是（） A、x=4B、x=5C、x=6D、x=73、（2016杭州）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義的一種運(yùn)算如下：ab=（a+b）2（ab）2 ， 則下列結(jié)論： 若ab=0，則

2、a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在實(shí)數(shù)a，b，滿足ab=a2+5b2設(shè)a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)a=b時，ab最大其中正確的是（ ） A、B、C、D、4、（2016濟(jì)南）定義：點(diǎn)A（x，y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿足x=y，則把點(diǎn)A叫做“平衡點(diǎn)”例如：M（1，1），N（2，2）都是“平衡點(diǎn)”當(dāng)1x3時，直線y=2x+m上有“平衡點(diǎn)”，則m的取值范圍是（ ） A、0m1B、3m1C、3m3D、1m0二、填空題5、（2016黔西南州）閱讀材料并解決問題：求1+2+22+23+22014的值，令S=1+2+22+23+22014 等式兩邊同時乘以2，則2S=2+22+

3、23+22014+22015 兩式相減：得2SS=220151 所以，S=220151依據(jù)以上計(jì)算方法，計(jì)算1+3+32+33+32015=_ 三、解答題6、（2015綏化）自學(xué)下面材料后，解答問題分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式如：等那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)其字母表達(dá)式為：（1）若a0，b0，則0；若a0，b0，則0；（2）若a0，b0，則0；若a0，b0，則0反之：（1）若0，則或（2）0，則_根據(jù)上述規(guī)律，求不等式0的解集7、（2015山西）閱讀與計(jì)算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)斐波那契（約11701250）是意大

4、利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用()n()n表示（其中，n1）這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù)8、先閱讀下列材料，然后解答問題：材料1從3張不同的卡片中選取2張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個不同元素中選取2個元素的排列，排列數(shù)

5、記為A32326.一般地，從n個不同元素中選取m個元素的排列數(shù)記作Anm ， Anmn(n1)(n2)(nm1)(mn)例：從5個不同元素中選3個元素排成一列的排列數(shù)為：A5354360.材料2從3張不同的卡片中選取2張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)記為C323.一般地，從n個不同元素中選取m個元素的組合數(shù)記作Cnm ， Cnm (mn)例：從6個不同元素中選3個元素的組合數(shù)為：C6320.問：(1)從7個人中選取4人排成一排，有多少種不同的排法？(2)從某個學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動，有多少種不同的選法？ 9、（2016巴中）定義新運(yùn)算：對于

6、任意實(shí)數(shù)m、n都有mn=m2n+n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算例如：32=（3）22+2=20根據(jù)以上知識解決問題：若2a的值小于0，請判斷方程：2x2bx+a=0的根的情況 四、綜合題10、（2015濟(jì)寧）閱讀材料：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，=， 利用上述結(jié)論可以求解如下題目：在ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c若A=45，B=30，a=6，求b解：在ABC中，=b=3 理解應(yīng)用：如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘

7、到達(dá)A2時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距10海里(1)判斷A1A2B2的形狀，并給出證明 (2)求乙船每小時航行多少海里？ 11、（2015北京）閱讀下列材料：2015年清明小長假，北京市屬公園開展以“清明踏青，春色滿園”為主題的游園活動，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬人次其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊(yùn)與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次、20萬人次、17.6萬人次；北京動

8、物園游客接待量為18萬人次，熊貓館的游客密集度較高2014年清明小長假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013 年清明小長假增長了25%；頤和園游客接待量為26.2萬人次，2013 年清明小長假增加了4.6萬人次；北京動物園游客接待量為22萬人次2013年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9 萬人次根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)2014年清明小長假，玉淵潭公園游客接待量為_ 萬人次(2)選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將20132015年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的游客接待量表示出來1

9、2、（2015遂寧）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題計(jì)算：（1）（+）（1）（+）令+=t，則原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2=問題： (1)計(jì)算（1）（+）（1）（+）； (2)解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7 13、（2015張家界）閱讀下列材料，并解決相關(guān)的問題按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng)，記為a1 ， 依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an 一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q0）如：數(shù)列1，3，9

10、，27，為等比數(shù)列，其中a1=1，公比為q=3(1)等比數(shù)列3，6，12，的公比q為_ ，第4項(xiàng)是_(2)如果一個數(shù)列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，=q所以：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2 ， a4=a3q=（a1q2）q=a1q3 ， 由此可得：an=_（用a1和q的代數(shù)式表示）(3)若一等比數(shù)列的公比q=2，第2項(xiàng)是10，請求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)14、（2015珠海）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程變形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5把方

11、程帶入得：23+y=5，y=1把y=1代入得x=4，方程組的解為請你解決以下問題：(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組;(2)已知x，y滿足方程組（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值15、（2015涼山州）閱讀理解材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線梯形的中位線具有以下性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半如圖（1）：在梯形ABCD中：ADBCE、F是AB、CD的中點(diǎn)EFADBCEF=（AD+BC）材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊如圖（2）：在

12、ABC中：E是AB的中點(diǎn)，EFBCF是AC的中點(diǎn)如圖（3）在梯形ABCD中，ADBC，ACBD于O，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，DBC=30請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解答下列問題 (1)求證：EF=AC； (2)若OD=，OC=5，求MN的長 16、（2016德州）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形(1)如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形； (2)如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，

13、DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想； (3)若改變（2）中的條件，使APB=CPD=90，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀（不必證明） 17、（2016濟(jì)寧）已知點(diǎn)P（x0 ， y0）和直線y=kx+b，則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d= 計(jì)算例如：求點(diǎn)P（1，2）到直線y=3x+7的距離解：因?yàn)橹本€y=3x+7，其中k=3，b=7所以點(diǎn)P（1，2）到直線y=3x+7的距離為：d= = = = 根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)求點(diǎn)P（1，1）到直線y=x1的距離；(2)已知Q的圓心Q坐標(biāo)為（0，5），半徑r為2，判斷Q與直線y= x+9的位置關(guān)

14、系并說明理由；(3)已知直線y=2x+4與y=2x6平行，求這兩條直線之間的距離18、（2016臺州）定義：有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形(1)三等角四邊形ABCD中，A=B=C，求A的取值范圍； (2)如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點(diǎn)A，C處，折痕分別為DG，DH求證：四邊形ABCD是三等角四邊形 (3)三等角四邊形ABCD中，A=B=C，若CB=CD=4，則當(dāng)AD的長為何值時，AB的長最大，其最大值是多少？并求此時對角線AC的長 19、（2016舟山）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”(1)概念理解：請你根據(jù)上述定義舉一個等

15、鄰角四邊形的例子； (2)問題探究；如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，DAB=ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連結(jié)AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (3)應(yīng)用拓展；如圖2，在RtABC與RtABD中，C=D=90，BC=BD=3，AB=5，將RtABD繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角（0BAC）得到RtABD（如圖3），當(dāng)凸四邊形ADBC為等鄰角四邊形時，求出它的面積 20、（2016北京）閱讀下列材料：北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實(shí)施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好

16、的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿Γ呀?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè)2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%，文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元

17、，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)用折線圖將20112015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約_億元，你的預(yù)估理由_21、（2016銅仁市）閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：sin（）=sincoscossintan（）= 利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值例：tan75=tan（45+30）= = =2+ 根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}(1)計(jì)算：sin15；(2)某校在開展愛國主義教育活動中，來到烈士紀(jì)

18、念碑前緬懷和紀(jì)念為國捐軀的紅軍戰(zhàn)士李三同學(xué)想用所學(xué)知識來測量如圖紀(jì)念碑的高度已知李三站在離紀(jì)念碑底7米的C處，在D點(diǎn)測得紀(jì)念碑碑頂?shù)难鼋菫?5，DC為 米，請你幫助李三求出紀(jì)念碑的高度22、（2016大連）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，DAB=ABD，BEAD，垂足為E，求證：BC=2AE小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AFBC，垂足為F，得到AFB=BEA，從而可證ABFBAE（如圖2），使問題得到解決(1)根據(jù)閱讀材料回答：ABF與BAE全等的條件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個）參考小明思考問題的方

19、法，解答下列問題： (2)如圖3，ABC中，AB=AC，BAC=90，D為BC的中點(diǎn)，E為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC的延長線上，且CDF=EAC，若CF=2，求AB的長； (3)如圖4，ABC中，AB=AC，BAC=120，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0k ），AED=BCD，求 的值（用含k的式子表示） 答案解析部分一、單選題1、【答案】B 【考點(diǎn)】分段函數(shù) 【解析】【解答】解：當(dāng)x+3x+1，即：x1時，y=x+3，當(dāng)x=1時，ymin=2，當(dāng)x+3x+1，即：x1時，y=x+1，x1，x1，x+12，y2，ymin=2，故選B【分析】分x1和x1兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算，此

20、題是分段函數(shù)題，主要考查了新定義，解本題的關(guān)鍵是分段 2、【答案】B 【考點(diǎn)】分式方程的解，定義新運(yùn)算 【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得 = 1，去分母得：1=2（x4），解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解故選B【分析】所求方程利用題中的新定義化簡，求出解即可此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵 3、【答案】C 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算，因式分解的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：ab=（a+b）2（ab）2（a+b）2（ab）2=0，整理得：（a+b+ab）（a+ba+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；a（b+c）=（a+b+c）2（

21、abc）2=4ab+4acab+ac=（a+b）2（ab）2+（a+c）2（ac）2=4ab+4ac，a（b+c）=ab+ac正確；ab=a2+5b2 ， ab=（a+b）2（ab）2 ， 令a2+5b2=（a+b）2（ab）2 ， 解得，a=0，b=0，故錯誤；ab=（a+b）2（ab）2=4ab，（ab）20，則a22ab+b20，即a2+b22ab，a2+b2+2ab4ab，4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，ab最大時，a=b，故正確，故選C【分析】根據(jù)新定義可以計(jì)算出啊各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可

22、以得到哪個選項(xiàng)是正確的本題考查因式分解的應(yīng)用、整式的混合運(yùn)算、二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 4、【答案】 B【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用【解析】【解答】解：x=y，x=2x+m，即x=m1x3，1m3，3m1故選B【分析】根據(jù)x=y，1x3可得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵二、填空題5、【答案】【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】解：令s=1+3+32+33+32015 ， 等式兩邊同時乘以3得：3s=3+32+33+32016 兩式相減得：2s=320161所以S

23、= 【分析】令s=1+3+32+33+32015 ， 然后再等式的兩邊同時乘以2，接下來，依據(jù)材料中的方程進(jìn)行計(jì)算即可本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，依據(jù)材料找出解決問題的方法和步驟是解題的關(guān)鍵 三、解答題6、【答案】 解：（2）若0，則或；故答案為：或；由上述規(guī)律可知，不等式轉(zhuǎn)化為或，所以，x2或x1【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)兩數(shù)相除，異號得負(fù)解答；先根據(jù)同號得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可7、【答案】【解答】解：第1個數(shù)，當(dāng)n=1時，()n()n=（）=1第2個數(shù)，當(dāng)n=2時，()n()n=（）2（）2=（+）（）=1=1 【考點(diǎn)】

24、二次根式的應(yīng)用 【解析】【分析】分別把1、2代入式子化簡求得答案即可 8、【答案】解：(1)A747654840(種)(2)C8356(種) 【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【分析】探索數(shù)與式的規(guī)律。9、【答案】解：2a的值小于0，22a+a=5a0，解得：a0在方程2x2bx+a=0中，=（b）28a8a0，方程2x2bx+a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式 【解析】【分析】根據(jù)2a的值小于0結(jié)合新運(yùn)算可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范圍，再由根的判別式得出=（b）28a，結(jié)合a的取值范圍即可得知的正負(fù)，由此即可得出結(jié)論本題考查了根的判別式以及新運(yùn)算，解題的

25、關(guān)鍵是找出0本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的正負(fù)確定根的個數(shù)是關(guān)鍵 四、綜合題10、【答案】（1）解：A1A2B2是等邊三角形，理由如下：連結(jié)A1B2 甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，航行20分鐘到達(dá)A2 ， A1A2=30=10， 又A2B2=10， A1A2B2=60，A1A2B2是等邊三角形（2）解：如圖，B1NA1A2 ， A1B1N=180B1A1A2=180105=75，A1B1B2=7515=60A1A2B2是等邊三角形，A2A1B2=60，A1B2=A1A2=10， B1A1B2=10560=45在B1A1B2中，A1B2=10， B1A1

26、B2=10560=45，A2A1B2=60，由閱讀材料可知，=， 解得B1B2=， 所以乙船每小時航行：=20海里 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題 【解析】【解答】（1）先根據(jù)路程=速度時間求出A1A2=30=10， 又A2B2=10， A1A2B2=60，根據(jù)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形即可得出A1A2B2是等邊三角形；（2）先由平行線的性質(zhì)及方向角的定義求出A1B1B2=7515=60，由等邊三角形的性質(zhì)得出A2A1B2=60，A1B2=A1A2=10， 那么B1A1B2=10560=45然后在B1A1B2中，根據(jù)閱讀材料可知，=， 求出B1B2的距離，再由時間求出乙船航

27、行的速度【分析】此題考查了解直角三角形中方向角的問題，涉及知識點(diǎn)有等邊三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用等. 11、【答案】（1）40（2）2013年頤和園的游客接待量是：26.24.6=21.6（萬元）【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【解答】（1）2014年，玉淵潭公園的游客接待量是：32（1+25%）=40（萬人）故答案是：40；（2）2013年頤和園的游客接待量是：26.24.6=21.6（萬元）【分析】（1）2013年的人數(shù)乘以（1+25%）即可求解；（2）求出2014年頤和園的游客接待量，然后利用統(tǒng)計(jì)表即可表示12、【答案】（1）解：設(shè)+=t，則原式=（1t）（t+）（1

28、t）t=t+t2tt+t2+t=；（2）解：設(shè)x2+5x+1=t，則原方程化為：t（t+6）=7，t2+6t7=0，解得：t=7或1，當(dāng)t=1時，x2+5x+1=1，x2+5x=0，x（x+5）=0，x=0，x+5=0，x1=0，x2=5；當(dāng)t=7時，x2+5x+1=7，x2+5x+8=0，b24ac=524180，此時方程無解；即原方程的解為：x1=0，x2=5 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算，換元法解分式方程 【解析】【分析】（1）設(shè)+=t，則原式=（1t）（t+）（1t）t，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)x2+5x+1=t，則原方程化為：t（t+6）=7，求出t的值，再解一元二次方程即可 13、【答案

29、】 （1）2；24（2）a1qn1（3）解：等比數(shù)列的公比q=2，第二項(xiàng)為10，a1=5，a4=a1q3=523=40【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【分析】（1）由第二項(xiàng)除以第一項(xiàng)求出公比q的值，確定出第4項(xiàng)即可；（2）根據(jù)題中的定義歸納總結(jié)得到通項(xiàng)公式即可；（3）由公比q與第二項(xiàng)的值求出第一項(xiàng)的值，進(jìn)而確定出第4項(xiàng)的值14、【答案】 （1）【解答】解：把方程變形：3（3x2y）+2y=19，把代入得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入得：x=3，則方程組的解為；（2）【解答】（i）由得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=，把代入得：2=36xy，解得：xy=2，則x2

30、+4y2=17；（ii）x2+4y2=17，（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，x+2y=5或x+2y=5，則+=【考點(diǎn)】解二元一次方程組【解析】【分析】（1）模仿小軍的“整體代換”法，求出方程組的解即可；（2）方程組整理后，模仿小軍的“整體代換”法，求出所求式子的值即可15、【答案】（1）證明：ADBC，ADO=DBC=30，在RtAOD和RtBOC中，OA=AD，OC=BC，AC=OA+OC=（AD+BC），EF=（AD+BC），AC=EF；（2）解：ADBC，ADO=DBC=30，在RtAOD和RtBOC中，OA=AD，OC=BC，OD=，OC=5，OA=3，ADEF，

31、ADO=OMN=30，ON=MN，AN=AC=（OA+OC）=4，ON=ANOA=43=1，MN=2ON=2 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形，梯形中位線定理 【解析】【分析】（1）由直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，可得OA=AD，OC=BC，即可證明；（2）直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，得出OA=3，利用平行線得出ON=MN，再根據(jù)AN=AC=4，得出ON=43=1，進(jìn)而得出MN的值 16、【答案】（1）證明：如圖1中，連接BD點(diǎn)E，H分別為邊AB，DA的中點(diǎn)，EHBD，EH= BD，點(diǎn)F，G分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G= BD，EHFG，EH=G

32、F，中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形（2）四邊形EFGH是菱形證明：如圖2中，連接AC，BDAPB=CPD，APB+APD=CPD+APD即APC=BPD，在APC和BPD中，APCBPD，AC=BD點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點(diǎn)，EF= AC，F(xiàn)G= BD，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH是菱形（3）解：四邊形EFGH是正方形證明：如圖2中，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)OAC與PD交于點(diǎn)M，AC與EH交于點(diǎn)NAPCBPD，ACP=BDP，DMO=CMP，COD=CPD=90，EHBD，ACHG，EHG=ENO=BOC=DOC=90，四邊形EFGH是菱形，四邊形EFGH是正方形 【考

33、點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EHFG，EH=FG即可（2）四邊形EFGH是菱形先證明APCBPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明EHG=90，利用APCBPD，得ACP=BDP，即可證明COD=CPD=90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考常考題型 17、【答案】

34、 （1）解：因?yàn)橹本€y=x1，其中k=1，b=1，所以點(diǎn)P（1，1）到直線y=x1的距離為：d= = = = （2）解：Q與直線y= x+9的位置關(guān)系為相切理由如下：圓心Q（0，5）到直線y= x+9的距離為：d= = =2，而O的半徑r為2，即d=r，所以Q與直線y= x+9相切（3）解：當(dāng)x=0時，y=2x+4=4，即點(diǎn)（0，4）在直線y=2x+4，因?yàn)辄c(diǎn)（0，4）到直線y=2x6的距離為：d= = =2 ，因?yàn)橹本€y=2x+4與y=2x6平行，所以這兩條直線之間的距離為2 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，切線的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離公式直接計(jì)算

35、即可；（2）先利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓心Q到直線y= x+9，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷Q與直線y= x+9相切；（3）利用兩平行線間的距離定義，在直線y=2x+4上任意取一點(diǎn)，然后計(jì)算這個點(diǎn)到直線y=2x6的距離即可本題考查了一次函數(shù)的綜合題：熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、切線的判定方法和兩平行線間的距離的定義；提高閱讀理解能力18、【答案】（1）解：A=B=C，3A+ADC=360，ADC=3603A0ADC180，03603A180，60A120；（2）證明：四邊形DEBF為平行四邊形，E=F，且E+EBF=180DE=DA，DF=DC，E=DAE=F=DCF，DAE+DA

36、B=180，DCF+DCB=180，E+EBF=180，DAB=DCB=ABC，四邊形ABCD是三等角四邊形（3）當(dāng)60A90時，如圖1，過點(diǎn)D作DFAB，DEBC，四邊形BEDF是平行四邊形，DFC=B=DEA，EB=DF，DE=FB，A=B=C，DFC=B=DEA，DAEDCF，AD=DE，DC=DF=4，設(shè)AD=x，AB=y，AE=y4，CF=4x，DAEDCF， ， ，y= x2+x+4= （x2）2+5，當(dāng)x=2時，y的最大值是5，即：當(dāng)AD=2時，AB的最大值為5，當(dāng)A=90時，三等角四邊形是正方形，AD=AB=CD=4，當(dāng)90A120時，D為銳角，如圖2，AE=4AB0，AB4，

37、綜上所述，當(dāng)AD=2時，AB的長最大，最大值是5；此時，AE=1，如圖3，過點(diǎn)C作CMAB于M，DNAB，DA=DE，DNAB，AN= AE= ，DAN=CBM，DNA=CMB=90，DANCBM， ，BM=1，AM=4，CM= = ，AC= = = 【考點(diǎn)】勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360，確定出A的范圍；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到E=F，且E+EBF=180，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出DAB=DCB=ABC，即可；（3）分三種情況分別討論計(jì)算AB的長，從而得出當(dāng)AD=2時，AB最長，最后計(jì)算出

38、對角線AC的長此題是四邊形綜合題，主要考查了四邊形的內(nèi)角和是360，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是分類畫出圖形，也是解本題的難點(diǎn) 19、【答案】（1）矩形或正方形（2）解：AC=BD，理由為：連接PD，PC，如圖1所示：PE是AD的垂直平分線，PF是BC的垂直平分線，PA=PD，PC=PB，PAD=PDA，PBC=PCB，DPB=2PAD，APC=2PBC，即PAD=PBC，APC=DPB，APCDPB（SAS），AC=BD；（3）解：分兩種情況考慮：（i）當(dāng)ADB=DBC時，延長AD，CB交于點(diǎn)E，如圖3（i）所示，EDB=EBD，EB=ED

39、，設(shè)EB=ED=x，由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2 ， 解得：x=4.5，過點(diǎn)D作DFCE于F，DFAC，EDFEAC， ，即 ，解得：DF= ，SACE= ACEC= 4（3+4.5）=15；SBED= BEDF= 4.5 = ，則S四邊形ACBD=SACESBED=15 =10 ；（ii）當(dāng)DBC=ACB=90時，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，如圖3（ii）所示，四邊形ECBD是矩形，ED=BC=3，在RtAED中，根據(jù)勾股定理得：AE= = ，SAED= AEED= 3= ，S矩形ECBD=CECB=（4 ）3=123 ，則S四邊形ACBD=SAED+S矩形ECBD= +123

40、 =12 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）矩形或正方形鄰角相等，滿足“等鄰角四邊形”條件；（2）AC=BD，理由為：連接PD，PC，如圖1所示，根據(jù)PE、PF分別為AD、BC的垂直平分線，得到兩對角相等，利用等角對等角得到兩對角相等，進(jìn)而確定出APC=DPB，利用SAS得到三角形ACB與三角形DPB全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（3）分兩種情況考慮：（i）當(dāng)ADB=DBC時，延長AD，CB交于點(diǎn)E，如圖3（i）所示，由S四邊形ACBD=SACESBED ， 求出四邊形ACBD面積；（ii）當(dāng)DBC=AC

41、B=90時，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，如圖3（ii）所示，由S四邊形ACBD=SAED+S矩形ECBD ， 求出四邊形ACBD面積即可此題屬于幾何變換綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線定理，等腰三角形性質(zhì)，以及矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 20、【答案】 （1）解：（1）20112015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值如圖所示，（2）3471.7；用近3年的平均增長率估計(jì)2016年的增長率【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，折線統(tǒng)計(jì)圖【解析】【解答】（2）解：設(shè)2013到2015的平均增長率為x，則2406.7（1+x）2=3072.3，解得

42、x13%，用近3年的平均增長率估計(jì)2016年的增長率，2016年的增長率為3072.3（1+13%）3471.7億元故答案分別為3471.7，用近3年的平均增長率估計(jì)2016年的增長率【分析】本題考查折線圖、樣本估計(jì)總體的思想，解題的關(guān)鍵是用近3年的平均增長率估計(jì)2016年的增長率，屬于中考?？碱}型（1）畫出20112015的北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值折線圖即可（2）設(shè)2013到2015的平均增長率為x，列出方程求出x，用近3年的平均增長率估計(jì)2016年的增長率即可解決問題21、【答案】 （1）解：sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30= = （2）解：在R

43、tBDE中，BED=90，BDE=75，DE=AC=7米，BE=DEtanBDE=DEtan75tan75=2+ ，BE=7（2+ ）=14+7 ，AB=AE+BE= +14+7 =14+8 （米）答：紀(jì)念碑的高度為（14+8 ）米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】【分析】（1）把15化為4530以后，再利用公式sin（）=sincoscosasin計(jì)算，即可求出sin15的值；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論本題考查了：（1）特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來求解（2）解直角

44、三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長是解題的關(guān)鍵22、【答案】（1）：如圖2，作AFBC，BEAD，AFB=BEA，在ABF和BAE中，ABFBAE（AAS），BF=AEAB=AC，AFBC，BF= BC，BC=2AE，故答案為AAS（2）解：如圖3，連接AD，作CGAF，在RtABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，AD=CD，點(diǎn)E是DC中點(diǎn)，DE= CD= AD，tanDAE= = ，AB=AC，BAC=90，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，ADC=90，ACB=DAC=45，F(xiàn)+CDF=ACB=45，CDF=EAC，F(xiàn)+EAC=45，DAE+EAC=45，F(xiàn)=DAE，tanF=t

45、anDAE= ， ，CG= 2=1，ACG=90，ACB=45，DCG=45，CDF=EAC，DCGACE， ，CD= AC，CE= CD= AC， ，AC=4；AB=4；（3）解：如圖4，過點(diǎn)D作DGBC，設(shè)DG=a，在RtBGD中，B=30，BD=2a，BG= a，AD=kDB，AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），過點(diǎn)A作AHBC，在RtABH中，B=30BH= a（k+1），AB=AC，AHBC，BC=2BH=2 a（k+1），CG=BCBG= a（2k+1），過D作DNAC交CA延長線與N，BAC=120，DAN=60，ADN=30， AN=ka，DN= ka

46、，DGC=AND=90，AED=BCD，NDEGDC ， ，NE=3ak（2k+1），EC=ACAE=ABAE=2a（k+1）2ak（3k+1）=2a（13k2）， 【考點(diǎn)】全等三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）作AFBC，判斷出ABFBAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tanDAE= ，再由tanF=tanDAE，求出CG，最后用DCGACE求出AC；（3）構(gòu)造含30角的直角三角形，設(shè)出DG，在RtABH，RtADN，RtABH中分別用a，k表示出AB=2a（k+1），BH= a（k+1），BC=2BH=2 a（k+1），CG= a（2k+1），DN= ka，最后用NDEGDC，求出AE，EC即可此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，也是本題的難點(diǎn) 25