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（遼寧版02期）高三數學 名校試題分省分項匯編專題03 導數（含解析）理 新人教B版
一．基礎題組
1.【遼寧省沈陽二中高三上學期期中考試理】已知是自然對數的底數，若函數的圖象始終在軸的上方，則實數的取值范圍 .
2.【遼寧省鐵嶺市第一高級中學—學年高三上學期期中考試試題理】設是定義在R上的可導函數，且滿足，對于任意的正數，下面不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
二．能力題組
1.【遼寧省五校協(xié)作體高三摸底考試數學（理）】函數為自然對數的
底數）的值域是實數集R，則實數a的取值范圍是（ ）
A．
2、 B． C． D．[0，1]
2.【遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高三上學期期中考試理】已知的對稱中心為，記函數的導函數為，的導函數為，則有.若函數= –，則可求得+++=( )
–4025 –8050 8050
【答案】C
【解析】
3.【遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高三上學期期中考試理】設的展開式的常數項為，則直線與曲線圍成圖形的面積為( )
９
所以它們圍成的圖形的面積是：.
考點：1.二項式定理；2.定積分
三．拔高題組
1.【遼寧省五校協(xié)作體高三摸底考
3、試數學（理）】已知函數在點
處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數的底數，函數g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈
（0,+）均有恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：.
由恒成立，，即恒成立，① （4分）
2.【遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高三上學期期中考試理】(本小題共12分)已知函數（）．
(1)求的單調區(qū)間；
⑵如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值；
⑶討論關于的方程的實根情況．
(2)由題意，以為切點的切線的斜率滿足：
，
所以對恒成立．
4、又當時， ，
所以的最小值為. ………………………7分．
3.【遼寧省沈陽二中高三上學期期中考試理】已知函數，.
(I) 討論函數的單調性；
(Ⅱ)當時，≤恒成立，求的取值范圍．
【答案】(I)，在單調遞增；，在單調遞增，單調遞減.
(Ⅱ) .
【解析】
試題分析：(I)根據單調函數的性質，分，討論的單調性，即可得到結論.
4.【遼寧省鐵嶺市第一高級中學—學年高三上學期期中考試試題理】已知函數，
（1）討論函數的單調性； （2）證明：.
【答案】（1）在上單調遞減，在上單調遞增；（2）詳見解析
【解析】
（2）證明：原不等式就是，即，令，在上單調遞增，當時，， 當時，，所以當且時，.
考點：1、導數的運算法則；2、導數的綜合應用.
5.【遼寧省鐵嶺市第一高級中學—學年高三上學期期中考試試題理】已知函數，
（1）求在處切線方程；
（2）求證：函數在區(qū)間上單調遞減；
（3）若不等式對任意的都成立，求實數的最大值.
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（遼寧02期）高三數學 名校試題分省分項匯編專題03 導數（含解析）理 新人教B
