（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第35練 高考大題突破練—三角函數(shù)與解三角形 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第35練 高考大題突破練—三角函數(shù)與解三角形 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第35練 高考大題突破練—三角函數(shù)與解三角形 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第35練 高考大題突破練—三角函數(shù)與解三角形 [基礎(chǔ)保分練] 1．(2018·蘇州模擬)在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足＋＝0. (1)求角C的值； (2)若b＝2，AB邊上的中線CD＝，求△ABC的面積． 2．已知函數(shù)f(x)＝sincosx＋cos2x－. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間； (2)求函數(shù)f(x)在上的值域． 3．(2018·揚(yáng)州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝cos2x－sin2x＋，x∈(0，π)． (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)設(shè)△ABC為銳角三角形，角A所對(duì)邊a＝，角B所對(duì)邊b＝5，若f(A)＝0，求△AB

2、C的面積． [能力提升練] 4．設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f(x)＝asin2x＋2cos2x. (1)若f(x)為偶函數(shù)，求a的值； (2)若f＝＋1，求方程f(x)＝1－在區(qū)間[－π，π]上的解． 答案精析 1．解　(1)∵＋＝0， 由正弦定理得， ＋＝0， 即cosB·sinC＋cosC·(－2sinA＋sinB)＝0， 從而sin(B＋C)－2sinA·cosC＝0， 即sinA－2sinA·cosC＝0， 又在△ABC中，sinA>0,0°

3、a＝2或a＝－4(舍)， 故S△ABC＝ab·sinC ＝×2×2×sin60°＝. 2．解　f(x)＝cosx＋cos2x－ ＝sinx·cosx＋cos2x－ ＝sin2x＋·－ ＝ ＝sin. (1)T＝π，遞增區(qū)間滿足： 2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 據(jù)此可得，單調(diào)遞增區(qū)間為 ，k∈Z， 遞減區(qū)間滿足： 2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 據(jù)此可得，單調(diào)遞減區(qū)間為 ，k∈Z. (2)∵x∈， ∴2x＋∈， ∴sin∈， ∴sin∈， ∴f(x)在的值域?yàn)? 3．解　(1)函數(shù)f(x)＝cos2x－sin2x＋ ＝cos2x＋，x

4、∈(0，π)． 由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ，k∈Z. k＝1時(shí)，π≤x≤π， 可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. (2)∵△ABC為銳角三角形，角A所對(duì)邊a＝，角B所對(duì)邊b＝5，f(A)＝0， 即有cos2A＋＝0， 解得2A＝，即A＝. 由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，化為c2－5c＋6＝0，解得c＝2或3， 若c＝2，則cosB＝<0， 即有B為鈍角，c＝2不成立， 則c＝3，△ABC的面積為 S＝bcsinA＝×5×3×＝. 4．解　(1)∵f(x)＝asin2x＋2cos2x， ∴f(－x)＝－asin2x＋2cos2x， ∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， ∴－asin2x＋2cos2x＝asin2x＋2cos2x， ∴2asin2x＝0，∴a＝0. (2)∵f＝＋1， ∴asin＋2cos2＝a＋1 ＝＋1，∴a＝， ∴f(x)＝sin2x＋2cos2x ＝sin2x＋cos2x＋1 ＝2sin＋1， ∵f(x)＝1－， ∴2sin＋1＝1－， ∴sin＝－， ∴2x＋＝－＋2kπ 或2x＋＝π＋2kπ，k∈Z， ∴x＝－π＋kπ或x＝π＋kπ，k∈Z， ∵x∈[－π，π]， ∴x＝－π或x＝π或x＝π或x＝－π.