大學(xué)物理下高等教育出版社

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1、 駐 波 是 兩 列 振 幅 、 頻 率 和 傳 播 速 率 都 相 同 的 相 干波 在 同 一 直 線 上 沿 相 反 方 向 傳 播 時 疊 加 而 形 成 的 。 當(dāng) 一 列 波 遇 到 障 礙 時 產(chǎn) 生 的 反 射 波 與 入 射 波 疊加 可 產(chǎn) 生 駐 波 。 xTtAy 2cos2反 射 波 xTtAy 2cos1入 射 波 駐 波 是 干 涉 的 一 種 特 殊 情 況 xTtAxTtAyyy 2cos2cos21 222cos222cos2 xTtxTtxTtxTtA xTtA 2cos2cos2 vtxA 2cos2cos2駐 波 方 程 : TtxAy 2cos2co

2、s2 1.振 幅 項 xA 2cos2 只 與 位 置 x 有 關(guān) ，而 與 時 間 t 無 關(guān) 。2.波 節(jié) -振 幅 始 終 為 0 的 位 置 。波 節(jié)3.波 腹 -振 幅 始 終 最 大 的 位 置 。波 腹 4.波 節(jié) 、 波 腹 位 置 .波 節(jié) 位 置 02cos2 xA 2)12(2 kx4)12( kx )2,1,0( k 波 腹波 節(jié) 2/ .波 腹 位 置 12cos x kx 22kx 振 幅 為 2A)2,1,0( k 2/相 鄰 波 節(jié) 間 距 離 241241121 kkxx kk 波 腹波 節(jié) 2/ 2/波 節(jié) 與 波 腹 之 間 的 距 離 為 4/ 4/除

3、波 節(jié) 、 波 腹 外 ， 其 它 各 點(diǎn) 振 幅 A205.駐 波 中 各 點(diǎn) 位 相 02cos2 xA x對 應(yīng) 的 各 點(diǎn) 振 動 相 位 均 為 vt202cos2 xA x對 應(yīng) 的 各 點(diǎn) 振 動 相 位 均 為 vt2 vtxAvtxAvtxA 2cos2cos22cos2cos22cos2cos2 同 號 ： 相 位 相 同異 號 ： 相 位 相 反x2cos 相 鄰 波 節(jié) 間 xA 2cos2 同 號 ， 相 鄰 波 節(jié) 間 各 點(diǎn) 位 相 相 同 ； 一 波 節(jié) 兩 邊 xA 2cos2 異 號 ， 波 節(jié) 兩 邊 質(zhì) 點(diǎn) 位 相 相 反 。可 知 ， 相 鄰 波 節(jié)

4、間 質(zhì) 點(diǎn) 同 步 一 齊 振 動 ， 波 節(jié) 兩 邊 質(zhì) 點(diǎn) 反 方 向 振 動 。 駐 波 的 波 形 不 傳 播 。 實(shí) 驗(yàn) 表 明 ， 在 介 質(zhì) 分 界 面 （ 反 射 點(diǎn) ） 出 現(xiàn) 波 節(jié) 還是 波 腹 ， 與 反 射 點(diǎn) 兩 側(cè) 介 質(zhì) 的 性 質(zhì) 有 關(guān) 。波 密 介 質(zhì) 波 阻 （ u） 較 大 的 介 質(zhì) 。波 疏 介 質(zhì) 波 阻 （ u） 較 小 的 介 質(zhì) 。 理 論 和 實(shí) 驗(yàn) 證 明 ： 21 . 當(dāng) 波 由 波 疏 介 質(zhì) 入 射 到 波 密 介 質(zhì) 時 ， 反 射 點(diǎn) 為 波 節(jié) ，反 射 波 與 入 射 波 在 反 射 點(diǎn) 反 相 。 即 反 射 時 入 射

5、 波 的 相位 出 現(xiàn) 了 的 突 變 ， 常 把 相 位 躍 變 的 現(xiàn) 象 稱 為 半 波 損失 。 . 當(dāng) 波 由 波 密 介 質(zhì) 入 射 到 波 疏 介 質(zhì) 時 ， 反 射 點(diǎn) 為 波腹 ， 反 射 波 與 入 射 波 在 反 射 點(diǎn) 同 相 ；波 密 介 質(zhì) 反 射 波 有 半 波 損 失反 射 波 無 半 波 損 失 波 疏 介 質(zhì) 當(dāng) 各 質(zhì) 點(diǎn) 回 到 平 衡 位 置 時 ， 全 部 勢 能 為 零 ； 動 能最 大 ， 且 處 于 波 腹 的 質(zhì) 點(diǎn) 速 度 最 大 。 動 能 集 中 在 波腹 。 能 量 從 波 腹 傳 到 波 節(jié) ， 又 從 波 節(jié) 傳 到 波 腹 ，

6、往 復(fù)循 環(huán) ， 能 量 不 被 傳 播 。 所 以 駐 波 不 傳 播 能 量 ， 它 是媒 質(zhì) 的 一 種 特 殊 的 運(yùn) 動 狀 態(tài) ， 穩(wěn) 定 態(tài) 。各 質(zhì) 點(diǎn) 位 移 達(dá) 到 最 大 時 ， 動 能 為 零 ， 勢 能 不 為 零 。在 波 節(jié) 處 相 對 形 變 最 大 ， 勢 能 最 大 ； 在 波 腹 處 相 對形 變 最 小 ， 勢 能 最 小 。 勢 能 集 中 在 波 節(jié) 。 應(yīng) 滿 足 ， 由 此 頻 率兩 端 固 定 的 弦 線 形 成 駐 波 時 ， 波 長 和 弦 線 長2nnl ,2,12 nlunn n l決 定 的 各 種 振 動 方 式 稱 為 弦 線 振

7、 動 的 簡 正 模 式 . ,2,12 nnl n 兩 端 固 定 的 弦振 動 的 簡 正 模 式 一 端 固 定 一 端 自 由 的 弦 振 動 的 簡 正 模 式 ,2,12)21( nnl n21l 22 2l 23 3l 41l 43 2l 45 3l 例 如 圖 , 一 列 沿 x軸 正 向 傳 播 的 簡 諧 波方 程 為 (m ) （ 1）在 1， 2兩 種 介 質(zhì) 分 界 面 上 點(diǎn) A與 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) O相 距 L=2.25 m .已 知 介 質(zhì) 2的 波 阻 大 于 介 質(zhì) 1的 波 阻 ,假 設(shè) 反 射 波 與 入 射 波 的 振 幅 相 等 , 求 ： （ a）

8、反 射 波 方 程 ; （ b） 駐 波 方 程 ;（ c） 在 OA之 間 波 節(jié) 和 波 腹 的 位 置 坐 標(biāo) .y LO A x1 2 )200(200cos10 31 xty y LO A x1 2解 （ a） 設(shè) 反 射 波 方 程 為 （ 2）由 式 （ 1） 得 A點(diǎn) 的 反 射 振 動 方 程 （ 3）)200(200cos10 032 xty (m )200(200cos10 31 Lty A (m ) 由 式 （ 2） 得 A點(diǎn) 的 反 射 振 動 方 程 （ 4） 由 式 (3)和 式 (4)得 ： 舍去 )200(200cos10 032 Lty A 2-4-3.52

9、0 L 2 0 (m ) 所 以 反 射 波 方 程 為 ： 2)200(200cos10 32 xty (m ) （ b） )4200cos()4cos(102 321 txyyy（ c） 令 0)4cos( x令 1)4cos( x ),2,1,0(41 nnx mm ,2.25m ,1.250.25m25.2 xx得 波 節(jié) 坐 標(biāo)得 波 腹 坐 標(biāo) ),2,1(41 nnx mm ,1.750.75m25.2 xx 發(fā) 射 頻 率 s 接 收 頻 率 人 耳 聽 到 的 聲 音 的 頻 率 與 聲 源 的 頻 率 相 同 嗎 ？接 收 頻 率 單 位 時 間 內(nèi) 觀 測 者 接 收 到

10、 的 振 動 次數(shù) 或 完 整 波 數(shù) . s ?討 論只 有 波 源 與 觀 察 者 相 對 靜 止 時 才 相 等 . 觀 察 者 接 受 到 的 頻 率 有 賴 于 波 源 或 觀 察 者 運(yùn) 動 的現(xiàn) 象 ， 稱 為 多 普 勒 效 應(yīng) 。當(dāng) 鳴 笛 的 火 車 開 向 站 臺 ， 站 臺 上 的 觀 察 者聽 到 的 笛 聲 變 尖 ， 即 頻 率 升 高 ； 相 反 ， 當(dāng)火 車 離 開 站 臺 ， 聽 到 的 笛 聲 頻 率 降 低 。例 如波 源 的 頻 率 、 觀 察 者 接 收 到 的 頻 率 、 波 的 頻 率 波 源 的 頻 率 s： 波 源 在 單 位 時 間 內(nèi) 振

11、 動 的 次 數(shù)觀 察 者 接 收 到 的 頻 率 ： 觀 察 者 在 單 位 時 間 接 收 到 的 振 動 次 數(shù)波 的 頻 率 ： 介 質(zhì) 內(nèi) 質(zhì) 點(diǎn) 在 單 位 時 間 內(nèi) 振 動 的 次 數(shù) b這 三 個 頻 率 可 能 互 不 相 同 ， 為 簡 單 起 見 ， 只 討 論 波 源 和 觀 察 者沿 著 它 們 的 連 線 相 對 介 質(zhì) 運(yùn) 動 的 情 況 一 波 源 不 動 ， 觀 察 者 相 對 介 質(zhì) 以 速 度 運(yùn) 動ov v0dtS P udt波 以 u向 P傳 播 ， svuvu 0 dtuv )( 0 為 介 質(zhì) 中 的 波 長bb uv所 以 觀 察 者 接 收

12、到 的 頻 率 為b uv 0波 源 在 介 質(zhì) 中 靜 止 ， 波 的 頻 率 vb等 于 波 源 的 頻 率 vs,上 式 可 寫 為頻 率 升 高觀 察 者 在 P點(diǎn) 向 著 波 源 （ S） 運(yùn) 動 ，dt時 間 內(nèi) 距 離 內(nèi) 的 波 都 被 觀 察 者 接 收 到 了 二 觀 察 者 不 動 ， 波 源 相 對 介 質(zhì) 以 速 度 運(yùn) 動sv 因 為 波 源 所 發(fā) 出 的 相 鄰的 兩 個 同 相 振 動 狀 態(tài) 是在 不 同 地 點(diǎn) 發(fā) 出 的 ， 這兩 個 地 點(diǎn) 相 隔 的 距 離 為 。ssTv若 波 源 靜 止 時 媒 質(zhì) 中的 波 長 為 0 suT0 0suTS s

13、sTV sV 0suTS ssTV sV波 源 運(yùn) 動 ， 在 媒 質(zhì) 中 的 波 長 ：s s ssssVu TVuTV )(0此 時 波 的 頻 率 為 ： ssb Vu uu 由 于 觀 察 者 靜 止 ，所 以 他 接 受 到 的頻 率 就 是 波 的 頻 率 ： s sVu u 頻 率 升 高當(dāng) 波 源 以 速 度 遠(yuǎn) 離 觀 察 者 運(yùn) 動 時 ，可 得 觀 察 者 接 受 到 的 頻 率 ：sV ssVu u 頻 率 降 低 三 波 源 與 觀 察 者 同 時 相 對 介 質(zhì) 運(yùn) 動 ),( os vv so vvuu若 波 源 與 觀 察 者 不沿 二 者 連 線 運(yùn) 動 ov

14、sv ovsv so vvuu ov 觀 察 者 向 波 源 運(yùn) 動 + ， 遠(yuǎn) 離 .波 源 向 觀 察 者 運(yùn) 動 ， 遠(yuǎn) 離 + .sv 當(dāng) 時 ， 所 有 波前 將 聚 集 在 一 個 圓 錐 面 上 ，波 的 能 量 高 度 集 中 形 成 沖 擊波 或 激 波 ， 如 核 爆 炸 、 超 音速 飛 行 等 . usv5） 衛(wèi) 星 跟 蹤 系 統(tǒng) 等 .1） 交 通 上 測 量 車 速 ；2） 醫(yī) 學(xué) 上 用 于 測 量 血 流 速 度 ；3） 天 文 學(xué) 家 利 用 電 磁 波 紅 移 說 明 大 爆 炸 理 論 ；4） 用 于 貴 重 物 品 、 機(jī) 密 室 的 防 盜 系 統(tǒng)

15、；多 普 勒 效 應(yīng) 的 應(yīng) 用 tsv1P 2Put 作 業(yè) 大 學(xué) 物 理 習(xí) 題 精 選 計 算 題 : 14。 例 1 A、 B 為 兩 個 汽 笛 ， 其 頻 率 皆 為 500 Hz， A 靜 止 ， B 以 的 速 率 向 右 運(yùn) 動 . 在 兩 個 汽 笛 之 間 有 一 觀 察 者 O， 以 的速 度 也 向 右 運(yùn) 動 . 已 知 空 氣 中 的 聲 速為 ,求 ：(1)觀 察 者 聽 到 來 自 A的 頻 率 ；(2)觀 察 者 聽 到 來 自 B的 頻 率 ；(3)觀 察 者 聽 到 的 拍 頻 . A O B Ov sBv 1sm60 1sm30 1sm330 s0

16、vvuu(1)已 知 Hz5.45450033030330 解 -1sBsA-1 sm60,0,sm330 vvu A O BOv sBv Hz5.46150060330 30330 (3) 觀 察 者 聽 到 的 拍 頻 Hz7 (2) 觀 察 者 聽 到 來 自 B 的 頻 率A O B Ov sBv 例 2 利 用 多 普 勒 效 應(yīng) 監(jiān) 測 車 速 ， 固 定 波源 發(fā) 出 頻 率 為 的 超 聲 波 ， 當(dāng) 汽 車 向波 源 行 駛 時 ， 與 波 源 安 裝 在 一 起 的 接 收 器 接 收到 從 汽 車 反 射 回 來 的 波 的 頻 率 為 .已 知 空 氣 中 的 聲 速

17、， 求 車 速 . kHz100 kHz1101sm330 u 0v 解 (1)車 為 接 收 器 uu 0 v車 速 1s0 hkm8.56 u vv(2)車 為 波 源 s v u u s0 vv u u 0v 例 3 利 用 多 普 勒 效 應(yīng) 測 飛 行 的 高 度 .飛機(jī) 在 上 空 以 速 度 沿 水 平 直 線飛 行 ,發(fā) 出 頻 率 為 的 聲 波 . 當(dāng)飛 機(jī) 越 過 靜 止 于 地 面 的 觀 察 者 上 空 時 , 觀察 者 在 4 內(nèi) 測 出 的 頻 率 由 降為 . 已 知 聲 波 在 空 氣 中 的 速 度 為 . 試 求 飛 機(jī) 的 飛 行 高 度 h.1s sm200 v Hz00020 Hz40021 Hz6001 2 1sm330 u s 解 如 圖 ， 飛 機(jī) 在 4 內(nèi) 經(jīng) 過 的 距 離 為 ABcossvv AC cossvv BC1s sm200 v Hz00020 Hz40021 Hz60012 1sm330 u已 知 求 hhA B) (sv )cot(cots htAB v sC 275.0cos s1 01 u 413.0cos s2 20 u m1008.1 cos1coscos1coscotcot 3 22 ss tth 0s0AC1 cos vv u uu u 0s0BC2 cos vv u uu u