卷揚(yáng)機(jī)傳動裝置三維設(shè)計(jì)與分析【展開式二級圓柱直齒輪減速器設(shè)計(jì)】【說明書+CAD+PROE+仿真】

卷揚(yáng)機(jī)傳動裝置三維設(shè)計(jì)與分析【展開式二級圓柱直齒輪減速器設(shè)計(jì)】【說明書+CAD+PROE+仿真】,展開式二級圓柱直齒輪減速器設(shè)計(jì),說明書+CAD+PROE+仿真,卷揚(yáng)機(jī)傳動裝置三維設(shè)計(jì)與分析【展開式二級圓柱直齒輪減速器設(shè)計(jì)】【說明書+CAD+PROE+仿真】,卷揚(yáng)機(jī),傳動,裝置,三維設(shè)計(jì),分析,展開式 余弦齒輪傳動的傳動特性分析摘要：本文將基于數(shù)學(xué)模型分析一種的新型余弦齒輪傳動的幾個特性，比如重合度、滑動系數(shù)、接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力等。同時(shí)還與漸開線齒輪傳動的這些特性進(jìn)行了對比研究。分析了一些設(shè)計(jì)參數(shù)對傳動的影響，包括輪齒的數(shù)目、壓力角、接觸應(yīng)力及彎曲應(yīng)力等。并且驗(yàn)證了以下結(jié)論：余弦齒輪傳動的重合度大約為1.2到1.3左右，與漸開線齒輪傳動相比縮減了20%；余弦齒輪傳動的滑動系數(shù)小于漸開線齒輪傳動；余弦齒輪傳動的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力比漸開線齒輪傳動低；隨著輪齒數(shù)目的增加以及壓力角的增大，其接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力會逐漸降低。關(guān)鍵詞：齒輪傳動 余弦齒形 重合度 滑動系數(shù) 應(yīng)力引言目前，在齒輪的設(shè)計(jì)中，漸開線齒輪、圓形齒輪及擺線針輪行星傳動這三種類型被廣泛應(yīng)用。由于其不同的優(yōu)缺點(diǎn)，它們被應(yīng)用于各種不同的場合。隨著計(jì)算機(jī)數(shù)字控制技術(shù)（數(shù)控）的發(fā)展，大量文獻(xiàn)提出了有關(guān)齒輪成形的結(jié)構(gòu)和方法等方面的研究報(bào)告。ARIGA等人2利用一種結(jié)合了圓弧和漸開線的齒輪銑刀制造出新型的“維爾德哈貝爾-諾維科夫”齒輪。這種特殊的齒形可以解決常規(guī)W-N齒輪對中心距變化敏感的問題。TSAY等人3研究了一種由漸開線及圓弧夠成的螺旋齒輪，這種齒輪在任何時(shí)刻的齒面接觸都是一個點(diǎn)而不是一條直線。KOMORI等4開發(fā)了一種邏輯齒輪，其在各接觸點(diǎn)的相對曲率為零。這種齒輪與漸開線齒輪相比具有更高的耐久性和強(qiáng)度。ZHAO等人5提出了微線段齒輪的生成過程。ZHANG等人6提出了雙漸開線曲線的概念，這是一種聯(lián)系在一起的過度曲線，并最終形成階梯形的齒牙。LUO等人7提出了余弦齒輪傳動，它采用了余弦曲線的零線作為分度圓，余弦曲線的波長作為齒間距，而齒頂高就是余弦曲線的振幅。如圖.1所示，在分度圓附近或以上的區(qū)域即齒頂高部分，余弦齒輪的齒廓與漸開線齒輪非常接近。但在齒根區(qū)域，余弦齒輪的齒厚比漸開線齒輪的齒厚更大。在數(shù)學(xué)模型中，基于齒輪嚙合理論，很多方程式包括余弦齒輪齒廓方程、共軛齒廓方程及運(yùn)動路線方程等都已建立。同時(shí)還建立了余弦齒輪的實(shí)體模型，并對齒輪傳動的嚙合進(jìn)行了仿真分析8。這項(xiàng)工作的目的就是在于分析余弦齒輪傳動的特性。接下來的文章將分為三節(jié)。第一節(jié)，主要是對余弦齒輪傳動數(shù)學(xué)模型的介紹。第二節(jié)，主要對余弦齒輪傳動的幾個特性進(jìn)行了分析，包括重合度、滑動系數(shù)、接觸應(yīng)力及彎曲應(yīng)力等。并與漸開線齒輪傳動的這些特性進(jìn)行了對比研究。分析一些設(shè)計(jì)參數(shù)對齒輪傳動的影響，包括輪齒的數(shù)目、壓力角、接觸應(yīng)力及彎曲應(yīng)力等。最后將在第三節(jié)對研究進(jìn)行總結(jié)。圖.1 余弦齒輪與漸開線齒輪1 余弦齒輪傳動的數(shù)學(xué)模型根據(jù)參考文獻(xiàn)8，余弦齒廓、共軛齒廓及運(yùn)動路線方程可以表示成如下方程式x1=mZ12+hcos(Z1)siny1=mZ12+hcos(Z1)cos (1)x2=mZ12+hcosZ1sin-1+1i1+asin1iy2=mZ12+hcosZ1cos-1+1i1-asin1i (2)x=mZ12+hcosZ1sin-1y=mZ12+hcosZ1cos-1-mZ12 (3)式中：m和Z1 代表模量和齒數(shù)，h、I 和 a 分別表示齒頂高、重合度和中心距，是相對于1O1,x1,y1 坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角如圖.2所示，是余弦曲線上任意點(diǎn)處的切線與x1 軸的交角，1是齒輪1的旋轉(zhuǎn)角，可以通過如下公式得到1=arcsinmZ12+hcosZ1sin+mZ12-=arctan-mZ12+hcosZ1tan-hZ1sinZ1mZ12+hcosZ1-hZ1tansinZ1圖.2 余弦齒輪傳動的原理2 余弦齒輪傳動的特性基于數(shù)學(xué)模型，分析余弦齒輪傳動的三個重要特性：重合度、滑動系數(shù)和應(yīng)力。包括將這些特性與漸開線齒輪傳動進(jìn)行對比研究。2.1 重合度重合度可以表示一對齒輪在嚙合時(shí)的平均輪齒對數(shù)，其定義為一對輪齒從剛開始嚙合到分離時(shí)齒輪所旋轉(zhuǎn)的角度9。如圖.3所示，余弦齒輪的重合度可以如下表示：=e-f2Z1 (4)式中：e 和 f 分別表示當(dāng)x=xe及x=xf 時(shí)的旋轉(zhuǎn)角1，它們可以通過公式(3)計(jì)算得到。圖.3 余弦齒輪傳動的重合度通過使用數(shù)學(xué)軟件Matlab，列舉了三個例子如數(shù)表1所示。同時(shí)在表1中還列出了漸開線齒輪傳動的參數(shù)，以方便進(jìn)行對比。根據(jù)表1可知，余弦齒輪傳動的重合度為1.2到1.3左右，這比漸開線齒輪傳動的重合度縮減了20%。根據(jù)參考文獻(xiàn)10-11，在齒輪泵的應(yīng)用中，齒輪的重合度約為1.1到1.3，因此，余弦齒輪傳動可以應(yīng)用于齒輪泵領(lǐng)域。表1 余弦齒輪傳動的重合度齒數(shù)齒數(shù)模量余弦齒輪傳動漸開線齒輪傳動Z1Z2mmm153231.2641.575174031.2431.614216031.2401.6772.2 滑動系數(shù)滑動系數(shù)是指齒輪在一個嚙合周期的滑移量。由于摩擦變小，較低的滑動系數(shù)將會有更大的動力傳動效率。滑動系數(shù)被定義為其滑動弧長的比例相當(dāng)于平面嚙合時(shí)的弧長比例?；瑒酉禂?shù)U1和U2可以由如下公式表示12：U1=1-r2-Lr1+Li21U2=1-r1+Lr2-Li12 (5)式中：r1和r2分別表示兩齒輪分度圓的半徑； L表示點(diǎn)H在P，x，y坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)； H是接觸點(diǎn)法線與O1O2 線的交點(diǎn)，如圖.4所示。圖.4 余弦齒輪傳動的相當(dāng)滑動i12=1i21=r2r1 因此，直線PH的斜率k可以由如下公式表示k=-dxdy (6)帶入公式（3）代人公式（6）可得：k=mZ12+hcosZ11-1cos-1-AmZ12+hcosZ11-1sin-1+B (7)式中：1 和 分別是 1 和 與 的差，可以表示成如下公式:1=mZ12+hcosZ11+cos+-Cm2Z12-mZ12+hcosZ12sin2+-=D+EmZ12+hcosZ1-hZ1tansinZ12+hZ12mZ12+hcosZ1sinZ1+tan2cosZ1mZ12+hcosZ1-hZ1tansinZ12式中：A=hZ1sin-1sinZ1 B=hZ1cos-1sinZ1 C=2hZ1sinZ1sin+ D=-mZ12+hcosZ1sec2-2h2Z12sin2Z1sec2 E=h2Z13tansin2Z1-sinZ1cosZ1 因此，點(diǎn)H在坐標(biāo)系P，x，y上的縱坐標(biāo)可以表示為：L=-kx0+y0 (8)式中：（x0，y0）表示接觸點(diǎn)在坐標(biāo)系P，x，y上的坐標(biāo)。將公式（3）和公式（7）代人公式（8）可得：L=F-GmZ12+hcosZ11-1sin-1+hZ1cos-1sinZ1+12mZ1+hcosZ1cos-1-12mZ1 (9)式中： G=mZ12+hcosZ121-1sin-1cos-1 F=hZ1mZ12+hcosZ1sin2-1sinZ1而rk1 ，rk2 和 可以由下列公式得到：rk1=mZ12+hcosZ1rk2=rk12+a2-2rk1acos將 和公式（9）代人公式（5）就可得到滑動系數(shù)。這種齒輪被設(shè)計(jì)成模數(shù)m=3 mm，齒數(shù)Z1=35，傳動比i=2 。漸開線齒輪的壓力角為200，余弦齒輪的壓力角為220。根據(jù)公式（5）-（9），建立余弦齒輪傳動的主動輪及從動輪的滑動系數(shù)曲線圖，如圖.5所示。同時(shí)，為了方便進(jìn)行對比，在圖.5上還畫出了漸開線齒輪傳動的滑動系數(shù)13。根據(jù)圖.5可知余弦齒輪傳動的滑動系數(shù)小于漸開線齒輪傳動，這可以幫助改善其傳動性能。(a) 主動輪(b) 從動輪圖.5 余弦齒輪傳動的滑動系數(shù)2.3 接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力一般情況下，組成一個有限元模型的有限單元越多，其分析的結(jié)果越精確。然而，整個齒輪傳動的有限元模型是首選地，特別是考慮到計(jì)算機(jī)的內(nèi)存限制和節(jié)約計(jì)算時(shí)間的需要。本文建立了余弦齒輪傳動的三種接觸齒形的有限元模型。其中兩個模型是基于真實(shí)的齒輪幾乎尺寸，使用Pro/E軟件建立齒輪的齒形，并輸出IGES格式文件 ，然后輸入ANSYS軟件進(jìn)行應(yīng)力分析。使用下列設(shè)計(jì)參數(shù)對余弦齒輪傳動進(jìn)行數(shù)值計(jì)算：Z1=25，Z2=40，m=3 mm，=220 ，寬度b=75 mm?；诹W(xué)性能的彈性模量E=210 Gpa。泊松比=0.29。扭矩為98790 Nmm。每個模型的兩面應(yīng)盡量的遠(yuǎn)，圓角的選擇應(yīng)足以適用沿邊界的剛性約束。選擇輪齒下面足夠大的部分作為固定邊界。網(wǎng)狀區(qū)域使用平面-82單元。有限元模型如圖.6所示，共有3373個單元和10053個節(jié)點(diǎn)。考慮了有關(guān)接觸的兩個問題：微小滑動和無摩擦。圖.7展示了馮-米塞斯應(yīng)力的等高線圖。計(jì)算結(jié)果在填入表2。圖.6 有限元分析的應(yīng)用模型圖.7 余弦齒輪傳動的應(yīng)力分布（MPa）表2 最大彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力 MPa齒輪接觸應(yīng)力彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力c（張力）bt（壓力）bc余弦齒輪498.9886.0495.59漸開線齒輪641.58115.24134.00 圖.8 為在相同參數(shù)下的漸開線齒輪傳動的應(yīng)力分布圖，為了方便進(jìn)行對比。在輪齒圓角接觸面獲得的彎曲應(yīng)力視為拉伸應(yīng)力，而在輪齒背面的視為壓縮應(yīng)力。圖.8 漸開線齒輪傳動的應(yīng)力分布（MPa）從獲得的數(shù)值結(jié)果中可以得到以下結(jié)論：與漸開線齒輪相比，改成余弦后期最大接觸應(yīng)力減速了約22.23%；余弦齒輪彎曲應(yīng)力中的拉伸應(yīng)力比漸開線齒輪減少了25.34%，而壓縮應(yīng)力比漸開線齒輪減少了28.67%；余弦齒輪在應(yīng)用中允許減少其接觸和彎曲應(yīng)力。2.4 設(shè)計(jì)參數(shù)對應(yīng)力的影響用兩個例子，在有限元模型的基礎(chǔ)上對設(shè)計(jì)參數(shù)的影響進(jìn)行說明，設(shè)計(jì)參數(shù)包括輪齒數(shù)目、壓力角、接觸和彎曲應(yīng)力等例子1：齒輪的壓力角=220，在分度圓上，模量m=3 mm，寬b=75 mm。其他主要參數(shù)在表.3中顯示表3 齒輪的主要設(shè)計(jì)參數(shù)（例子1）序號齒數(shù) Z1傳動比 i1201.62251.63301.6使用上述材料參數(shù)，通過ANSYS軟件同時(shí)對三組余弦齒輪的接觸和彎曲應(yīng)力進(jìn)行分析。結(jié)果如圖.9，圖.7及圖.10所示，接觸與彎曲應(yīng)力的數(shù)值如表4所示。根據(jù)表4可知隨著輪齒數(shù)目的增加，接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力會逐漸減小。此例子中，當(dāng)齒數(shù)Z1=20時(shí)，其接觸應(yīng)力、拉伸和壓縮彎曲應(yīng)力分別為569.76MPa、117.51MPa和124.98MPa，當(dāng)齒數(shù)Z1=30時(shí)，它們分別為410.61MPa、64.52MPa和74.41MPa。圖.9 余弦齒輪傳動的應(yīng)力分析（Z1=20）(MPa)圖.10 余弦齒輪傳動的應(yīng)力分布（Z1=30）(MPa)表4 余弦齒輪在不同齒數(shù)下的應(yīng)力 MPa齒數(shù)接觸應(yīng)力彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力Z1c（拉伸）bt（壓縮）bc20569.76117.51124.9825498.9886.0495.5930410.6164.5274.41 例子2：齒輪的模量m=3 mm，齒數(shù)Z1=25，寬b=75 mm。其他主要參數(shù)如表5所示。表5 齒輪的主要計(jì)算參數(shù)（例子2）序號壓力角 /(0)傳動比 i1221.62231.63241.6使用上述材料參數(shù)，通過ANSYS軟件對其接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力進(jìn)行分析。結(jié)果如圖.7、圖.11和圖.12所示，接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的數(shù)值如表6所示。圖.11 余弦齒輪傳動的應(yīng)力分析（=230）（MPa）圖.12 余弦齒輪傳動的應(yīng)力分布（=240）（MPa）表6 不同壓力角下余弦齒輪的應(yīng)力壓力角接觸應(yīng)力彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力/(0)c（拉伸）bt（壓縮）bc22498.9886.0495.5923448.9680.8991.0224395.4371.8186.32根據(jù)表6，接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的大小隨著壓力角的增大而減小。此例子中，當(dāng)壓力角=220時(shí)，其接觸應(yīng)力、拉伸和壓縮彎曲應(yīng)力分布為498.98MPa、86.04MPa和95.59MPa，當(dāng)壓力角=240時(shí)，它們分別為395.43MPa、71.84MPa和86.32MPa。3 總結(jié)研究了一種新型的齒輪傳動余弦齒輪傳動。這種齒輪以余弦曲線作為齒廓。基于數(shù)學(xué)模型對余弦齒輪的特性進(jìn)行了研究，包括重合度、滑動系數(shù)和應(yīng)力。分析了設(shè)計(jì)參數(shù)的影響，包括輪齒數(shù)目、分度圓上的壓力角及應(yīng)力等。研究所得到的結(jié)果得出了以下結(jié)論。（1）根據(jù)表1，余弦齒輪傳動的重合度約為1.2到1.3，比漸開線齒輪傳動縮減了20%。（2）根據(jù)圖.5 余弦齒輪傳動的滑動系數(shù)略低于漸開線齒輪傳動。（3）余弦齒輪傳動的接觸和彎曲應(yīng)力比漸開線齒輪傳動低。研究顯示，在第2節(jié)所給出的參數(shù)下，余弦齒輪傳動的最大接觸應(yīng)力與漸開線齒輪傳動相比減小了22.23%，其壓縮彎曲應(yīng)力與漸開線齒輪傳動相比減小了28.67%。（4）根據(jù)有限元模型例子可得，接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力都隨著齒數(shù)和壓力角的增大而減小。（5）余弦齒輪傳動是一種新型的齒輪傳動，因此，其他的一些特性，如檢測、對中心距變化的敏感度以及其制造過程等都應(yīng)在將來進(jìn)行仔細(xì)的研究分。