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1、第一章 軸向拉伸和壓縮 1-1 工程實(shí)際中的軸向拉伸和壓縮問題 1-2 拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力 1-3 截面上的應(yīng)力 1-4 拉伸和壓縮時(shí)的變形 1-5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 1-6 拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 1-7 拉伸和壓縮超靜定問題 1-8 應(yīng)力集中的概念 1-9 變形能的概念 1-1 工程實(shí)際中的軸向拉伸和壓縮問題 拉伸或壓縮桿件大多數(shù)是 等截面直桿 ，其特點(diǎn)是： 一、受力特點(diǎn) 在桿兩端受一對(duì)大小相等、方向相反的力， 力的作用線與桿的軸線重合，若兩端的兩個(gè) 力向外，則是拉伸，向內(nèi)則是壓縮； 有一些桿受到兩個(gè)以上的軸向外力作用，仍屬于拉 壓桿。 二、變形特點(diǎn) 桿件沿軸線方向伸長或縮短。
2、1-2 拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力 一、內(nèi)力的概念 定義： 所研究物體內(nèi)部一部分 對(duì)另一部分之間的作用力。 特點(diǎn) 物體內(nèi)部： 方向相反： 大小相等： 成對(duì)出現(xiàn)： 二、軸力和軸力圖 軸力 : 作用線與桿件軸線重合的內(nèi)力。軸力背離截面 時(shí)稱為軸向拉力，規(guī)定為正值，指向截面時(shí)稱為軸向 壓力，規(guī)定為負(fù)值。同一截面兩側(cè)的軸力大小相等， 符號(hào)相同。 N N P P P P 軸力 N(N)的符號(hào)為正 N N P P P P 軸力 N(N)的符號(hào)為負(fù) 軸力圖 : 在平面坐標(biāo)系用橫坐標(biāo)表示桿件橫截面位置， 縱坐標(biāo)表示軸力大小，并標(biāo)明其符號(hào)的圖形。 三、截面法 1.概念： 用任意一截面假想地把桿件截成兩個(gè)單元體， 以顯示
3、并確定內(nèi)力的方法。 2.步驟 截： 欲求某一截面的軸力，就假想用一截面把桿截成 兩個(gè)單元體，取其中的一個(gè)單元體為研究對(duì)象，移去 另一個(gè)單元體； 代： 用軸力代替移去單元體對(duì)保留單元體的作用，一 般假定其符號(hào)為正 (即拉向軸力 )； 平： 建立平衡方程，由已知外力確定未知軸力。 3.【 例 1-1】 求桿的軸力并畫出軸力圖 NAB A PA=P A PA=P B PB=2P C PC=4P D PD=2P E PE=P 【 解 】 1)根據(jù)載荷“突變”情況，采用截面法從左 至右分段列平衡方程求各段的軸力 : AB段 : 0 NPF ABAix BC段 : 0 NPPF BCBAixNBC A P
4、A=P B PB=2P PPN AAB PPPN BABC 3)( A PA=P B PB=2P C PC=4P D PD=2P E PE=P 0 NPPPF CDCBAix CD段 : DE段 : 0 NPPPPF DEDCBAix A PA=P B PB=2P C PC=4P N CD PPPPN CBACD )()( PPPPPN DCBADE )()()( A PA=P B PB=2P C PC=4P D PD=2P N DE 2)畫軸力圖 : A B C D E + + 單元體上背離截面的外力在截面上產(chǎn)生正的軸力，指 向截面的外力在截面上產(chǎn)生負(fù)的軸力 ; 軸力的大小等于外力的大小 ;
5、 截面上總的軸力等于單元體上的所有外力產(chǎn)生的軸力 的代數(shù)和。 P 3P P P 1-3 截面上的應(yīng)力 一、應(yīng)力的概念 內(nèi)力在截面上的密集程度稱為 應(yīng)力 。即： dA dP A Pp A 0lim 將 P沿截面分解成法向內(nèi)力 N和切向內(nèi)力 T 。 dA dN A N A 0lim 稱為 正應(yīng)力 ，它垂直于 截面，并規(guī)定拉應(yīng)力為 正值，壓應(yīng)力為負(fù)值。 dA dT A T A 0lim 稱為 剪應(yīng)力 ，并規(guī)定使單 元體 繞其上任一點(diǎn) 順時(shí)針 轉(zhuǎn)的為正，反之為負(fù)。 + - + - P P 單位： 國際單位為 帕 斯卡 ，簡稱帕，用表示 Pa。其常 用單位有 兆帕 (MPa)、 吉帕 (GPa)等。 m
6、N1P1 2a 換算關(guān)系： P10kP10MP10PG1 a9a6a3a 二、橫截面 (與軸線垂直的截面 )上的應(yīng)力 取等截面直桿作拉伸實(shí)驗(yàn)。 拉伸前 : ab、 cd為直線且 均垂直于軸線 。 a b c d a b c d 拉伸后 :ab、 cd仍為直線 且均垂直于軸線， ab 與 cd 間距離變大，桿變細(xì)。 1)變形前的橫截面，變形后仍保持為垂直于桿軸的 平面，即 平面假設(shè) 。 2)任意兩橫截面間縱向纖維伸長量 (或縮 短量 )是相等的，即應(yīng)力是均布的。故： AN P P a b c d 1-4 拉伸和壓縮時(shí)的變形 一、絕對(duì)變形和相對(duì)變形 1. 拉壓試驗(yàn)引起桿件尺寸變化情況 P l1 d
7、1 l d P 拉伸試驗(yàn) 絕對(duì)變形 00 1 1 ddd lll P P 壓縮試驗(yàn) 絕對(duì)變形 00 1 1 ddd lll 2. 相對(duì)變形 (線應(yīng)變 ) l l 縱向線應(yīng)變， 無量綱，拉伸為正， 壓縮為負(fù)。 d d 橫向線應(yīng)變， 無量綱，拉伸為負(fù)， 壓縮為正。 l d l1 d1 3.泊松比 當(dāng)拉壓桿件的應(yīng)力不超過 材料比例極限時(shí)，橫向線 應(yīng)變 與縱向線應(yīng)變 之比 為一常數(shù)，其絕對(duì)值稱為 泊松比 ，用 表示。 即： | | 或 二、虎克定律 E 即：構(gòu)件的應(yīng)力未超過材 料的比例極限時(shí)，其應(yīng)力 與應(yīng)變成正比。 E 材料的 彈性模量 ，與 應(yīng)力量綱相同。 虎克定律的另一表達(dá)式 EA Nll EA
8、構(gòu)件的 抗拉 (壓 )剛度 若構(gòu)件在第 i段標(biāo)距 li內(nèi) Ei、 Ai、 Ni為常數(shù)，則變形為 n i ii ii AE lNl 1 x tAtE dttNx 0 )()( )()( 若構(gòu)件 E(x)、 A (x) 、 N (x) 為截面位置 x的連續(xù)函數(shù)， 則變形為： 1-5 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 這里僅研究材料在 常溫靜載 下的機(jī)械性質(zhì)。 一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 1.標(biāo)距 l0： 試樣中段用于測量拉伸變形的部分。 2.試樣技術(shù)要求： 對(duì)圓截面試樣要求其標(biāo)距滿足 l0=10d0 或 l0=5d0 。 l0 d0 3.拉伸實(shí)驗(yàn)圖 A B P f O 彈性階段 A 段 特征： 在 OA
9、B段任何處御除載荷后，曲線能沿原路返 回。其中 OA段為一直線，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比例 系數(shù)為彈性模量 E，且 E為直線 OA的斜率；與 A點(diǎn)對(duì)應(yīng) 的應(yīng)力稱為 比例極限 ，即是材料應(yīng)力與應(yīng)變成正比的 最大應(yīng)力。 應(yīng)力超過比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變不再成正比關(guān)系即 AB段是微彎曲線。 B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為 彈性極限 。 C D s (不連續(xù) )屈服階段 BCDE段 特征： 在過 B點(diǎn)至試樣斷裂的整個(gè)過程的任何地方卸除 載荷后曲線均不能沿原路返回，只能沿與 OA平行的直 線返回。試樣表面將出現(xiàn)與軸線成 45左右的滑痕，材 料發(fā)生永久變形稱為 塑性應(yīng)變 。如果此時(shí)再加載，曲 線將沿與 OA平行的直線上升
10、至原卸載點(diǎn)。 過 B點(diǎn)后變形增加較快而應(yīng)力增加不顯著，對(duì)應(yīng)于 C點(diǎn) 的應(yīng)力稱為 上屈服點(diǎn) 。過 C點(diǎn)后不計(jì)初始瞬時(shí)效應(yīng)時(shí)的 最低點(diǎn) D稱為 下屈服點(diǎn) 。從 D點(diǎn)后曲線上將出現(xiàn)近乎水 平的微小波動(dòng)段。一般取 D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為 屈服極限 。 A B P f O E 強(qiáng)化階段 EFG段 特征： 與彈性階段相比，應(yīng)力增加緩慢，變形增加 較快，變形大部分屬于塑性變形，曲線最高點(diǎn) G對(duì) 應(yīng)的應(yīng)力稱為 強(qiáng)度極限 。如果此時(shí)卸載，曲線將沿 FO1下降，再加載，曲線將沿 O1F上升，比例極限 和塑性極限都將增大，該過程稱為 冷作硬化 。冷作 硬化現(xiàn)象經(jīng)退火后可消除。 F G b O1 E A B C D P f
11、 s O 局部變形 (頸縮 )階段 GH段 A B C D F E G P f s O1 b O H O2 特征： 過 G點(diǎn)后，變形集中在試樣的薄弱地方，橫向 尺寸急劇縮小，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象，雖然曲線下降但 由于橫截面尺寸較名義值變小，實(shí)驗(yàn)證明頸縮截面上 的實(shí)際應(yīng)力卻是一直在增加，最后沿橫截面斷裂。 此時(shí)的殘余應(yīng)變 OO2()稱為 延伸率 。 4.延伸率 與截面收縮率 延伸率與截面收縮率反映材料塑性性能指標(biāo)。 %1 0 0 0 01 l ll n 延伸率 l0 試件原來的標(biāo)距段長度。 l1 試件拉斷的標(biāo)距段長度。 n 試樣標(biāo)距直徑比。 截面收縮率 00 0 10 100 A AA A0 試件原
12、來橫截面積。 A1 試件斷裂后斷口處的橫截面積。 一般稱 5的材料為 塑性材料 ，如低合金 鋼、碳素鋼、青銅等； 1 安全因數(shù) 對(duì)塑性材料： n s s 對(duì)脆性材料： nb b ns、 nb分別為按屈服極限和強(qiáng)度極限規(guī)定的安全因數(shù)， 一般地 nsnb。 * 3.影響安全系數(shù)的因素 確定安全系數(shù)一般應(yīng)考慮的因素 : 材料的均勻程度； 載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性； 計(jì)算方法方面的簡化和近似程度； 構(gòu)件加工工藝，構(gòu)件工作條件；構(gòu)件的重要性。 一般在常溫靜載情況下，塑性材料的安全系數(shù) ns=1.52.0，脆性材料安全系數(shù) nb=2.53.0。 二、強(qiáng)度計(jì)算 1.強(qiáng)度條件 : A N 桿件橫截面上的工作應(yīng)力； N
13、 橫截面上的軸力； A 橫截面面積； 材料的許用應(yīng)力。 2.應(yīng)用 強(qiáng)度校核 AN 設(shè)計(jì)截面： 最大工作應(yīng)力是否超過材料的許用應(yīng)力。 NA 求許可載荷： AN 3.例題 【 例 1-2】 圖示等厚度直桿， BC段加工有一槽。已知： 彈性模量 E = 200 GPa，許用應(yīng)力 =220MPa， l=200。 尺寸單位為 mm，力的單位為 kN。 1)作 該桿的軸力圖； 2)計(jì)算伸長量 lAE； 3)校核桿的強(qiáng)度。 【 解 】 1)根據(jù)桿上的載荷“突變”情況分段畫軸力圖： 20 kN 10 kN C D E A B + 10 10 20 10 l l l l A B C D 10 30 20 E 2
14、)計(jì)算伸長量 lAE )( DE DE CD CD BC BC AB AB DECDBCABAE A N A N A N A N E llllll 3)校核強(qiáng)度 M Pa1 0 01020 1020 3 AB AB AB A N M Pa200 1010 1020 3 BC BC BC A N M P a501020 1010 3 CD CD CD A N M Pa100 1010 1010 3 DE DE DE A N 因 M Pa200|)|,|,|,m a x ( | DECDBCAB 故該桿安全。 mm 15.0)1010 10101020 10101010 10201020 1020
15、(10200 200 3333 3 【 例 1-3】 圖示結(jié)構(gòu)中，圓桿 AB直徑 dAB=30mm，許用 應(yīng)力 AB=120MPa，圓桿 BC直徑 dBC=20mm，許用應(yīng) 力 BC=160MPa，不考慮結(jié)構(gòu)自重。 (1)求其所能承受 的最大載荷 W？ (2)若載荷的最大值 W=100kN，求兩桿 的最小直徑。 【 解 】 1)設(shè) AB桿、 BC桿的內(nèi)力如圖示。 060s in 060c o s WNF NNF ABiy ABBCix A B C 60 W NBC 60 W NAB 2)AB桿、 BC桿能承受的最大載荷： 3 8 2 AB ABAB AB AB d W A N 3 4 2 BC
16、 BCBC BCBC d W A N 360c o t 3260s in WWN WWN BC AB kN5.738 3 2 ABABdW kN1.874 3 2 BCBCdW 故最大載荷為 73.5kN。 3)AB桿、 BC桿的最小直徑： mm35 101203 101008 3 8 3 8 6 3 2 ABABABABAB AB AB Wd d W A N mm4.21101603 1010043 43 4 6 3 2 BCBCBCBCBC BC BC Wd d W A N 【 例 1-4】 圖示蒸氣機(jī)氣缸內(nèi)徑 D=560mm，蒸汽壓力 p=2.5MPa， 活塞桿直徑 d=100mm，許用
17、應(yīng)力 =76MPa。氣缸和缸蓋用螺栓連 接，螺栓內(nèi)徑 d1=30mm，許用應(yīng) 力 t=60MPa。校核活塞桿強(qiáng)度 并計(jì)算缸蓋所需螺栓個(gè)數(shù) n。 D p p d 1 d 【 解 】 1)校核活塞桿強(qiáng)度 D d p p N kN596105.210)100560( 4 )( 4 0 6622 22 pdDPNPNF ix 活塞桿的工作應(yīng)力為： M P a9.75Pa10100 105964 62 3 AN 2)計(jì)算螺栓個(gè)數(shù) n 螺栓在工作中受拉伸，總拉力等于氣缸蓋所 受的總推力 P，則每個(gè)螺栓的軸力 。 nPN 1 1410601030 1059644 662 3 2 1111 1 1 tt t
18、d P A Pn nA P A N 由螺栓的強(qiáng)度條件得： p p d 1 d D N1 【 例 1-5】 圖示均質(zhì)正圓錐臺(tái)密度為 ，高 為 h，上、下底面直徑分別為 d、 D。 寫出 其在自重作用下的軸力、應(yīng)力和變形公式。 x dx h dx N(x) N(x)+d N(x) 【 解 】 取單元體作受力分析 0)()()()( xdNxNdxxAgxNF iy dxxgAxdN )()( dxxAg )( d h dDxhxAx )( 4)( 2 橫截面面積因 )()(12 )()( 334 hdhddDxhh dDgxN 故 )( )()( 3 )( )( )()( 2 3 2 hddDxh
19、 hdhddDxh h dDg xA xNx 故 hx dxxAgxN )()( dx xd dx xxdxx )()()()()( 設(shè) x橫截面變形為 (x)， (x+dx)橫截面變形為 : (x)+ d(x) 由線應(yīng)變的定義得： 由虎克定律得： E x dx xdx )()()( E dxxxd )()( x dxhddDxh hdhddDxhhE dDgx 0 2 3 2 )( )()( 3 )()( )( 1 2 )( )( 1 2 )( 3)( 22 2 hddDxh hddDxh hddDh hddDh hE gx 故 dx (x) (x)+ d(x) 1-7 拉伸和壓縮超靜定問題
20、 一、相關(guān)概念 靜定問題： 能用靜力平衡方程完全求解的問題。 超靜定問題： 未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立的靜力平衡方程數(shù) 目，僅僅根據(jù)平衡方程尚不能全部求解的問題。 超靜定次數(shù) ： 未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立方程個(gè)數(shù)之差。該差 為一則為一次超靜定，為二則為二次超靜定等。 二、超靜定問題的解法 平衡方程 ： 靜力學(xué)平衡方程； 物理方程： 變形與內(nèi)力等的關(guān)系； 變形協(xié)調(diào)方程： 指保持結(jié)構(gòu)連續(xù)的變形幾何條件。 這是重點(diǎn)和難點(diǎn)。 【 例 1-6】 圖示結(jié)構(gòu)中桿 1和桿 2的抗拉剛度為 E1A1，桿 3的抗拉剛度為 E3A3 ，求各桿件的內(nèi)力。 【 解 】 1)以節(jié)點(diǎn) O為研究對(duì)象。 c o s20c o s2 1331
21、NPNPNNF iy 2)物理方程。 AE lNl 11 111 AE lNl 33 333 3)變形協(xié)調(diào)方程。 c o s31 ll 4)求解。 c o s2 c o s 31133 211 1 AEAE APEN c o s2 31133 33 3 AEAE APEN 1 2 3 O P P O l c o s 由所求結(jié)果知：超靜定問題中桿件內(nèi)力 (或構(gòu)件約束反 力 )不僅與載荷有關(guān)，還與桿件的抗拉 (壓 )剛度有關(guān)。 【 例 1-7】 已知桿 AB、 AC、 DE 的長度為 LAB、 LAC、 LDE， 桿 AB、 AC的抗拉剛度為 EABAAB、 EACAAC。求桿 AB、 AC的內(nèi)力
22、。 A 【 解 】 1)靜力平衡方程。 0c o ss i nc o ss i n)( LPLNLNm DEACACABABiD F P E C B D FDx FDy 2)物理方程。 AE LNL ABAB ABABAB 3)變形協(xié)調(diào)方程。 L L L L AC AB AC AB c os c os s in s in AE LNL ACAC ACACAC 4)解方程得： 2s i n2s i n 2s i n2 22 LAELAE LAPEN ACACACABABAB DEABABAB 2 s in2s in 2s in2 22 LAELAE LAPEN ACACACABABAB DEAC
23、ACAC D B C E B C E A L L CC BB L L AC AB AC AB s in s inc o sc o s 三、裝配應(yīng)力、溫度應(yīng)力 裝配應(yīng)力 在超靜定結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件由于制造的幾何誤差，裝配成 結(jié)構(gòu)后雖然未承受外載荷，但在各構(gòu)件中也存在內(nèi)力。 這種內(nèi)力引起的應(yīng)力稱 裝配應(yīng)力 。 計(jì)算裝配應(yīng)力的關(guān)鍵在于根據(jù)變 形協(xié)調(diào)條件建立變形幾何方程。 【 例 1-8】 圖示結(jié)構(gòu)中桿 1和 桿 2的抗拉剛度為 E1A1 ，桿 3 的抗拉剛度為 E3A3 ，制造誤 差為 。求各桿裝配內(nèi)力。 O 1 3 O0 O 2 l3 【 解 】 1)以節(jié)點(diǎn) O為研究對(duì)象，建立方程： c o s20c
24、o s2 1313 NNNNF iy 2)物理方程。 AE lNl 11 11 1 AE lNl 33 33 3 3)變形協(xié)調(diào)方程。 ll 13 c o s)( 4)求解。 c o s2 c o s 3 111331 3311 1 AElAEl AEAEN c os2 c os2 3 111331 2 3311 3 AElAEl AEAEN 【 思考 】 裝配好后若在 O點(diǎn)垂直向下作用一力 P，該如 何求各桿件的內(nèi)力？ 【 答 】 令平衡方程右邊等于 P即可。 O 1 3 O0 O 2 l3 溫度應(yīng)力 在超靜定結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件的長度互相牽制，不能自由收 縮，因此溫度變化將導(dǎo)致各構(gòu)件的長度的變化，使
25、得 構(gòu)件產(chǎn)生內(nèi)力，這種內(nèi)力稱為 溫度內(nèi)力 。 由溫度內(nèi)力引起的應(yīng)力稱為 溫度應(yīng)力 。 計(jì)算溫度應(yīng)力的關(guān)鍵在于根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立變形 幾何方程和寫出正確的物理方程。 【 例 1-9】 圖示結(jié)構(gòu)中桿 1和桿 2的抗拉剛度為 E1A1 ，線 膨脹系數(shù)為 1= 2 ，桿 3的抗拉剛度為 E3A3 ，線膨脹系 數(shù)為 3 。設(shè)升溫為 T，求各桿的溫度內(nèi)力。 1 2 3 O O 【 解 】 1)以節(jié)點(diǎn) O為研究對(duì)象，建 立靜力平衡方程： c o s20c o s2 1313 NNNNF iy 1 2 3 O O 2)物理方程。設(shè)二力桿 1、桿 2受壓， 桿 3受拉，則變形滿足： AE lNTll 11 1
26、1 111 由溫度升高和壓 縮內(nèi)力引起的變形 AE lNTll 33 33 333 由溫度升高和拉 伸內(nèi)力引起的變形 3)變形協(xié)調(diào)方程。 c o s31 ll 4)求解。 c os2 )c os( 31133 2313311 1 AEAE TAEAEN c os2 c os)c os(2 31133 2313311 3 AEAE TAEAEN 桿 1、桿 2受壓，桿 3受拉的假定成立與否由 的符號(hào)確定。 c o s 231 【 思考 】 若在 O點(diǎn)垂直向下作用一力 P，該如何求各桿 件的內(nèi)力？ 【 答 】 令平衡方程右邊等于 P即可。 【 思考 】 如果上述結(jié)構(gòu)同時(shí)存在裝配誤差、溫度變化、 外
27、載荷，如何求解？ 【 解 】 1)靜力平衡方程： 0c o s2 31 PNNF iy 2)物理方程： AE lNTll 11 11 111 由溫度變化和壓縮內(nèi)力引起的 變形 AE lNTll 33 33 333 由溫度變化和拉伸內(nèi)力引起的 變形 3)變形協(xié)調(diào)方程： ll 13 c o s)( 1-8 應(yīng)力集中的概念 一、 概念 桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。 二、 應(yīng)力集中系數(shù) (因子 )k P P m max m k max max m 應(yīng)力集中處最大應(yīng)力； 同一截面的平均應(yīng)力。 三、 應(yīng)力集中的影響 1. 靜載情況 塑性材料 ： 應(yīng)力集中處的應(yīng)力首先達(dá)到屈服極限，該 處應(yīng)
28、力保持不變，發(fā)生塑性變形。若繼續(xù)增大外力， 增大的外力由未達(dá)到塑性極限部分承擔(dān)，一般不影響 構(gòu)件的安全工作，故一般可不考慮。 脆性材料 ： 局部應(yīng)力達(dá)到破壞強(qiáng)度時(shí)會(huì)引起局部斷裂， 故要考慮。 2. 交變應(yīng)力情況 在交變應(yīng)力時(shí)，對(duì)塑性和脆性材料應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng) 度影響均大。 1-9 變形能的概念 一、 概念 變形能 (應(yīng)變能 )： 在外力作用下彈性體因彈性變形而 儲(chǔ)存的能量。在緩慢加載過程中可不考慮能量的損失， 即認(rèn)為積蓄在彈性體內(nèi)的變形能 U等于外力所作的功 W。 比能： 單位體積的變形能。 二、公式推導(dǎo) P l l l P O x dx P P 設(shè)外力為 P時(shí)彈性體對(duì) 應(yīng)的變形為 x。 P對(duì)
29、元變形量 dx所作 的元功為： dxPdW l P 因線彈性體內(nèi)力和變形滿足虎克定律， l PxP P P l x 故由 l P O x dx P l P 則 dx l PxdxPdW 于是： 20 lPdx l PxW l 外力作的功 W完全轉(zhuǎn)化成彈性體的變形能 U，同時(shí) 桿的內(nèi)力 N=P，故 變形能 為： EA lNlNlPWU 222 2 比能 為： 22 Al lN Al Uu Eu 2 2 2 2Eu 或 或 三、例題 【 例 1-10】 求圖示結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn) O的位移。 P P O O 【 解 】 1)以節(jié)點(diǎn) O為研究對(duì)象，建立平衡方程 。 c o s20c o s2 PNPNF iy 2)兩桿的變形能： c o s4 )c o s2( 22 2 222 EA lP EA lP EA lNU 3)P作的功： 2 PW 4)令 U=W得： c os22c os4 22 2 EA PlP EA lP
《軸向拉伸和壓縮》PPT課件
