電路分析基礎(chǔ)第04章電路定理

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1、第四章 電路定理 4.1 疊加定理 * 4.2 替代定理 4.3 戴維寧定理 * 4.4 特勒根定理 4.5 互易定理 4.6 對偶原理 4.1 疊加定理 一、內(nèi)容 在線性電阻電路中，任一支路電流（或支路電 壓）都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該 支路產(chǎn)生的電流（或電壓）之疊加。 )2()1( iii )2()1( uuu 二、說明 1、疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性 電路； 2、疊加時(shí)，電路的聯(lián)接以及電路所有 電阻 和 受 控源 都不予更動(dòng)； RiiRip 2212 )( iRi 2221 注意 :應(yīng)用疊加定理分析電路時(shí) , 若電壓源不作用 ,則 把該電壓源的電壓置零， 即在該電壓

2、源處用 短路替代 ； 若電流源不作用 ,則 把該電流源的電流置零， 即在該電流源處用 開路替代 。 3、疊加時(shí)要注意電流和電壓的 參考方向 與電源分別 作用時(shí)的方向關(guān)系 (代數(shù)和 )； 4、不能用疊加定理來計(jì)算功率，因?yàn)楣β什皇请娏?或電壓的一次函數(shù)。 以電阻為例： = + 1i 2i )1(1i )1(2i )2( 1i )2(2i 圖 a 圖 b 圖 c 例 )2( 1 )1( 11 iii )2( 2 )1( 22 iii )2( 1 )1( 11 iii 在圖 b中 A1 46 10)1( 2 )1( 1 ii 在圖 c中 A6.1446 4)2(1 i A4.2446 6)2(2 i

3、 )1(1i )1(2i )2( 1i )2(2i 圖 b 圖 c 所以 A6.06.11)2(1)1(11 iii A4.34.21)2(2)1(22 iii 1i 2i 110i 1i 2i (a) 3u = + )1( 1i )1(110i )1( 2i )1( 3u (b) )2( 1i )2( 2i )2(110i )2( 3u (c) 受控電壓源 求 u3 例： 在圖 b中 A146 10)1(2)1(1 ii V6410 )1(2)1(1)1(3 iiu 在圖 c中 A6.1446 4)2(1 i A4.2446 6)2(2 i V6.25410 )2(2)2(1)2(3 iiu

4、 所以 V6.19)2( 3 )1( 33 uuu )1( 1i )1(110i )1( 2i )1( 3u )2( 1i )2( 2i )2(110i )2( 3u (b) (c) 1i 110i 3u (a) = + )2( 3u + - )2(1i )2(2i )2(110i (c) (b) )1(110i )1(1i )1( 3u)2( 2i 上例中，增 加一個(gè)電壓 源，求 u3 在圖 b中 Vu 6.19)1(3 前面已知 在圖 c中 A6.046 6)2(2)2(1 ii V6.9 6410 )2(2)2(1)2(3 iiu所以 Vuuu 2.29)2(3)1(33 (b) )2(

5、 3u + - )2(1i )2(2i )2(110i (c) )1(110i )1(1i )1( 3u)2( 2i 方法 1：考慮各個(gè)電阻 和總電流的分流關(guān)系 方法 2：倒退法。先假設(shè)末端電阻兩端的電壓為 1V + 1V - 1A + 2V - + 3V - + 30V- + 8V- + 11V - 3A 4A 11A 15A 給定的電壓源電壓為 82V， 這相當(dāng)于將激勵(lì)增加了 82/41倍（即 K=2）， 故各支元件的電壓和電流也同樣增加了 2倍。 本例計(jì)算是先從梯形電路最遠(yuǎn)離電源的一端算起， 倒退到激勵(lì)處，故把這種計(jì)算方法叫做“倒退法”。 此方法利用了線性電路的一個(gè)特性齊性定理。 線性電

6、路中，當(dāng) 所有激勵(lì) （電壓源和電流源） 都增大或縮小 K倍， K為實(shí)常數(shù)， 響應(yīng) （電壓和電流）也將同樣增大或縮小 K倍。 這里所謂的激勵(lì)是指 獨(dú)立 電源； 必須全部激勵(lì) 同時(shí) 增大或縮小 K倍， 否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。 用齊性定理分析 梯形電路 特別有效。 齊性定理 4.2 替代定理 ku s u ku kR sku ki ki si ks uu ks ii 替代定理 :給定任意一個(gè)線性電阻電路，其中第 k條 支路的電壓 uk和電流 ik已知，那么這條支路就可以 用一個(gè)具有電壓等于 uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè) 具有電流等于 ik的獨(dú)立電流源來替代，替代后電路 中全部電壓和電流均將保持原值。

7、 替代定理既適用于線性電路也適用于非線性電路 . ku kR sku ki 另外 ,支路 K也可用一個(gè)電阻來代替 ,替代電阻為 Rs: kks i/uR Rs 3u 1i 2i 3i 3u 4 1 8 1 6 1 6 20 4 4+ + =8V Ai 13 例： 3u 1i 2i 3i Vu 83 Ai 13 工程實(shí)際中 ， 常常碰到只需研究某一支路 的電壓 、 電流或功率的問題 。 對所研究的支路 來說 ， 電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng) 絡(luò) ， 可等效變換為較簡單的含源支路 (電壓源 與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路 ), 使分 析和計(jì)算簡化 。 戴維寧定理和諾頓定理正是給 出了等效含

8、源支路及其計(jì)算方法 。 4.3 戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem) 一、戴維寧定理 內(nèi)容 一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口， 對外電路來說，可以用一個(gè)電壓源和電阻的串 聯(lián)組合等效置換，此電壓源的電壓等于一端口 的開路電壓，電阻等于一端口的全部獨(dú)立電源 置零后的輸入電阻。 戴維寧定理也稱為等效電壓源定理 Req + - ocu Req Ns 外 電 路 1 1 No 1 1 1 1 外 電 路 1 1 Ns + - ocu 注意 : 的方向 ocu 1A I 利用戴維寧定理求電流 I 例 : a b + - 1V a b 變成無源 電壓源置零 ,用短

9、路替代 電流源置零 ,用開路替代 Req Uab=4V Req=2 1A Uab=4V Req=2 I I I=1A 4V 2 I - 4V + + 4V - a b 求電流 I 。 例： 2、求開路電壓 1、如圖斷開電路 解： Uabo=4+4+1=9V 電源置 0 R0 3、求 R0 R0=2+2.4 =4.4 4、恢復(fù)原電路 I 6.00 R U I a b o =1.8A I 求電流 I 。 解： 1、如圖斷開電路； 2、求開路電壓 - 20V + Uabo= 20V - + 12V - Uabo=12+3 = 15V 例 : 3、求 R0 R0=6 R0 + Uabo - a b 4

10、、恢復(fù)原電路 I 10 9 0 R U aboI = 求 U0 。 3 3 6 I + 9V + U0 a b + 6I 例 . Uoc a b + Req 3 U0 - + 解 (1) 求開路電壓 Uoc Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V + Uoc (2) 求等效電阻 Req 方法：加壓求流 U0=6I+3I=9I I=I06/(6+3)=(2/3)I0 U0 =9 (2/3)I0=6I0 Req = U0 /I0=6 3 6 I + U a b + 6I I0 獨(dú)立源置零 (3) 等效電路 a b Uoc + Req 3 U0 - + 6 9V V3936 30 U 請

11、同學(xué)們自己復(fù)習(xí) 輸入電阻 Rin和 等效電阻 的求法 . 一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口， 對外電路來說，可以用一個(gè) 電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組 合 等效變換，電流源的電流等于該一端口的短路電 流，電導(dǎo)等于把該一端口全部獨(dú)立電源置零后的輸 入電導(dǎo)。 二、諾頓定理 諾頓定理也稱為等效電流源定理 應(yīng)用電壓源和電阻的串聯(lián)組合與電流源和電 導(dǎo)的并聯(lián)組合之間的等效變換，可推得諾 頓定理。 Ns i + u - Req + - ocu + u - i + u - i sci Geq 例 2 求電壓 U。 3 6 + 24V a b 1A 3 + U 6 6 6 (1) 求短路電流 Isc Isc 解

12、本題用諾頓定理求比較方便。因 a、 b 處的短路電流比開 路電壓容易求。 AI sc 363 366/3 242136/6 24 (2) 求等效電阻 Req Req 466/3/63/6eqR (3) 諾頓等效電路 : Isc a b 1A 4 U VU 164)13( 4.4 最大功率傳輸定理 一個(gè)含源線性一端口電路 ， 當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí) ， 一端 口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同 ， 討論負(fù)載為何值時(shí)能從 電路獲取最大功率 ， 及最大功率的值是多少的問題是有工 程意義的 。 A i + u 負(fù)載 i Uoc + u + Req RL 應(yīng)用戴維寧定理 2)( Leq oc L RR uRP 負(fù)載

13、的功率 : 2)( Leq oc L RR uRP RL P 0 P max 0 )( )(2)( 4 2 2 Leq LeqLLeq oc RR RRRRR uP eqL RR eq oc R u P 4 2 m a x 對 P求導(dǎo)： eqL RR eq oc R u P 4 2 m a x 最大功率 匹配條件 匹配 :RL=Req時(shí) ,P達(dá)到最大值， 稱負(fù)載電阻與一端口的輸入電阻 匹配 最大功率匹配條件 擴(kuò)音機(jī)為例 iu Ri R=8 信號(hào)源的內(nèi)阻 Ri為 1k， 揚(yáng)聲器上不可能得到最大功率。 為了使阻抗匹配，在信號(hào)源和揚(yáng)聲器之間連上一個(gè)變 壓器。 變 壓 器 變壓器還有變換負(fù)載阻抗的作用

14、，以實(shí)現(xiàn)匹配，采用 不同的變比，把負(fù)載變成所需要的、比較合適的數(shù)值。 含源一端口外接可調(diào)電阻 R， 當(dāng) R等于多少時(shí)，它可以從電路 中獲得最大功率？ 求此最大功率。 一端口的戴維寧等效電路可作前述方法求得： Uoc=4V Req=20k 例 結(jié)點(diǎn)電壓法求開路電壓 20 1 5 1 3 5 10 U oc =4V 等效電阻 Req Req=16+20/5 =20k i 電阻 R的改變不會(huì)影響原一端口的戴維寧等效電路， R吸收的功率為 2 2 2 )( RR RURip eq oc R變化時(shí)，最大功率發(fā)生在 dp/dR=0的條件下。 這時(shí)有 R=Req 。 本題中， Req=20k，故 R=20k

15、時(shí)才能獲得最大功率， mW R up eq oc 2.0 4 2 m a x 注 (1) 最大功率傳輸定理用于一端口電路給定 , 負(fù)載電阻可調(diào)的情況 ; (2) 一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于 端口內(nèi)部消耗的功率 ,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大 功率時(shí) ,電路的傳輸效率并不一定是 50%; (3) 計(jì)算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理 或諾頓定理最方便 . 4.5 特勒根定理 特勒根定理是電路理論中對集總電路普遍適用的 基本定理。 特勒根定理 1： 對于一個(gè)具有 n個(gè)結(jié)點(diǎn)和 b條支路的電路，假設(shè)各支 路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令 （ i1,i2,i b), (u1,u2,u b)分別為 b條

16、支路的電流和電壓，則對任何 時(shí)間，有 b k kk iu 1 0 特勒根定理對任何具有線性、非線性、時(shí)不變、時(shí) 變元件的集總電路都適用。 這個(gè)定理實(shí)質(zhì)上是功率守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它表明 任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。 如果有兩個(gè)具有 n個(gè)結(jié)點(diǎn)和 b條支路的電路，它們具 有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成。假設(shè)各支 路電流和電壓都取關(guān)聯(lián)參考方向，并分別用 (i1,i2,i b), (u1,u2,u b)和 表示兩電路中 b條支路的電流和電壓，則在任何時(shí)間 t， 有 ),(),( 2121 bb uuuiii b k kk iu 1 0 b k kk iu 1 0 特勒根定理 2：

17、4.6 互易定理 對于一個(gè)僅含線性電阻的電路，在單一激勵(lì)下 產(chǎn)生的響應(yīng)，當(dāng)激勵(lì)和響應(yīng)互換位置時(shí)，其比 值保持不變。 第一種形式： + - su 1i + - su2i N a b c d N a b c d 21 ii 第二種形式： N a b c d si + - 1u N a b c d si 2u + - 21 uu 第三種形式： N a b c d si 1i N a b c d + - su + - 2u ., 21 uiui ss 則有如果在數(shù)值上 A1i1 2V 2u V1u 2 1i 4.7 對偶原理 電路中某些元素之間的關(guān)系（或方程）用它們的 對偶元素對應(yīng)地置換后，所得新關(guān)系（或新方程） 也一定成立，后者和前者互為對偶，這就是 對偶原 理 。 u i R G L C u=Ri i=Gu dt duCi dt diLu 第四章 結(jié)束