數(shù)字信號處理Matlab實驗三IIR數(shù)字濾波器的設計

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1、XXXX大學XXXX學院 課程名稱： 數(shù)字信號處理 班級： 姓名： 學號： 實驗地點： 日期： 實驗名稱 IIR數(shù)字濾波器的設計 實驗目的： 加深理解IIR數(shù)字濾波器的時域特性和頻域特性，掌握IIR數(shù)字濾波器的設計原理與設計方法，以及IIR數(shù)字濾波器的應用。 實驗內容： IIR數(shù)字濾波器一般為線性移不變的因果離散系統(tǒng)，N階IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表達為的有理多項式，即 式中：系數(shù)至少有一個非零。對于因果IIR數(shù)據濾波器，應滿足。 IIR數(shù)字濾波器的設計主要通過成熟的模擬濾波器設計方法來實現(xiàn)。 首先在頻域將數(shù)字濾波器設計指

2、標轉換為模擬濾波器設計指標，然后將任意的模擬濾波器為原型模擬低通濾波器指標，根據模擬濾波器的設計指標來設計出模擬低通濾波器，然后又經過相應的復頻域轉換得到H(s),最后又H(s)經過脈沖響應不變法或雙線性變換法得到所需要的IIIR數(shù)字濾波器H(z)。 由此可見，IIR數(shù)字濾波器設計的重要環(huán)節(jié)是模擬濾波器的設計。設計模擬低通濾波器的主要方法有Butterwort、Chebyshev、和橢圓等濾波器設計方法。 實驗步驟 1. Butterwort數(shù)字濾波器設計 (1) Butterwort濾波器是通帶阻帶都單調衰減的濾波器。調用buttord函數(shù)可以確定巴特沃斯濾波器的階數(shù)，其

3、格式為：[N,Omegac]=buttord(Omegap,Omegas,Rp,As,’s’)。 其中，輸入參數(shù)Rp,As分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減，以dB為單位；Omegap,Omegas分別為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，‘s’說明所設計的是模擬濾波器。輸出參數(shù)為濾波器的階數(shù)，Omegac為3dB截止頻率。 (2) 調用歸一化巴特沃斯模擬原型濾波器的函數(shù)，其格式為 [z0,po,k0]=buttap(N) 其中，只要輸入巴特沃斯濾波器的階數(shù)，它就可以返回零點和極點數(shù)組z0、p0以及增益k0。當需要任意Omegac的未歸一化的巴特沃斯濾波器時，就要用Omegac乘以p0或k0

4、來進行歸一化。 （1） 調用脈沖響應不變法或雙線性變換法來設計巴特沃斯數(shù)字濾波器的函數(shù)，其格式分別如下。 ① 脈沖響應不變法：[bd,ad]=impinvar(b,a,Fs)。 其中，b為模擬濾波器分子系數(shù)向量；a為模擬濾波器分母系數(shù)向量；Fs為采樣頻率； bd為數(shù)字濾波器的分子多項式系數(shù)；ad為數(shù)字濾波器的分母多項式系數(shù)。 ② 雙線性變換法：[bd,ad]=bilinear(b,a,Fs),參數(shù)含義與impinvar一致。 2. Chebyshev I型數(shù)字濾波器設計 Chebyshev I型數(shù)字濾波器為通帶紋波控制器：在通帶呈現(xiàn)紋波特性，在阻帶單調衰減。其格式如下： [N,

5、Omegac]= cheb1ord(Omegap,Omegas,Rp,As,’s’) [z0,p0,k0]= cheb1ap(N,Rp) 參數(shù)含義與buttord buttap中參數(shù)一致。 3. Chebyshev II型數(shù)字濾波器設計 Chebyshev II型數(shù)字濾波器為阻帶紋波控制器：在阻帶呈現(xiàn)紋波特性，在通帶單調衰減。其格式如下： [N,Omegac]= cheb2ord(Omegap,Omegas,Rp,As,’s’) [z0,p0,k0]= cheb2ap(N,Rp) 實驗結果及分析： 例3-1 實驗代碼 wp=0.4*pi; %數(shù)字通帶頻率 ws=

6、0.6*pi; %數(shù)字阻帶頻率 Rp=0.5; %通帶波動（dB） As=50; %阻帶波動（dB） Fs=1000; %置Fs=1000 OmegaP=wp*Fs; %原型通帶頻率 OmegaS=ws*Fs; %原型阻帶頻率 ep=sqrt(10^(Rp/10)-1); %通帶波動參數(shù) Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep)); %通帶波動 Attn=1/(10^(As/20)); %阻帶衰減 %模擬巴特沃斯原型濾波器計算 [N,OmegaC]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,s); %原型的階數(shù)

7、和截止頻率的計算 [z0,p0,k0]=buttap(N); %歸一化巴特沃斯原型設計函數(shù) p=p0*OmegaC;z=z0*OmegaC; %將零點極點乘以OmegaC， 得到非歸一化零極點 k=k0*OmegaC^N; %將k（）乘以Omegac^N，得到非歸一化k ba=k*real(poly(z)); %有零點計算分子系數(shù)向量 aa=real(poly(p)); %有極點計算分母系數(shù)向量 [bd,ad]=impinvar(ba,aa,Fs); %調用脈沖響應不變法函數(shù) %檢驗頻率響應 [H,w]=freqz(bd,

8、ad,1000,whole); %計算數(shù)字系統(tǒng)頻率響應 H=(H(1:1:501));w=(w(1:1:501)); %取其前一半值，并化為列向量 mag=abs(H); %求其幅特性 db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); %化為分貝值 pha=angle(H); %求其相特性 grd=grpdelay(bd,ad,w); %求其群延遲 subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag); title(幅度響應); xlabel();ylabel(|H|);axis([0,

9、1,0,1.1]); set(gca,XTickMode,manual,XTick,[0,0.4,0.6,1]);grid on; %畫刻度線 set(gca,XTickMode,manual,YTick,[0,Attn,Ripple,1]); subplot(2,2,3);plot(w/pi,db); title(幅度(單位：dB)); xlabel(頻率(單位：pi));ylabel(分貝);axis([0,1,-100,50]); set(gca,XTickMode,manual,XTick,[0,0.4,0.6,1]); %畫刻度線 set(gca,YTi

10、ckMode,manual,YTick,[-100,-50,0,50]);grid on; set(gca,YTickLabelMode,manual,YTickLabels,[-100,-50,0,50]); subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha/pi); title(相位響應); xlabel();ylabel(單位：pi);axis([0,1,-1,1]); set(gca,XTickMode,manual,XTick,[0,0.4,0.6,1]); %畫刻度線 set(gca,YTickMode,manual,YTick,[-1,0,1]);gr

11、id on; subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd); title(群延遲); xlabel(頻率(單位：pi));ylabel(樣本);axis([0,1,0,20]); set(gca,XTickMode,manual,XTick,[0,0.4,0.6,1]); %畫刻度線 set(gca,YTickMode,manual,YTick,[0:2:20]);grid on; %之圖形背景為白色 set(gcf,color,w); %之圖背景為白色 輸出圖像結果如下圖： 例3-2 實驗代碼 OmegaP=wp*

12、Fs; %原型通帶頻率 OmegaS=ws*Fs; %原型阻帶頻率 ep=sqrt(10^(Rp/10)-1); %通帶波動參數(shù) Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep)); %通帶波動 Attn=1/(10^(As/20)); %阻帶衰減 %模擬化切比雪夫I型原型濾波器計算 [N,OmegaC]=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,s); %原型的階數(shù)和截止頻率的計算 [z0,p0,k0]=cheb1ap(N,Rp); %歸一化化切比雪夫I型設計函數(shù) p=p0*OmegaC;z=z0*OmegaC; %將零點極點乘以Omega

13、C，得到非歸一化零極點 k=k0*OmegaC^N; %將k（）乘以Omegac^N，得到非歸一化k ba=k*real(poly(z)); %有零點計算分子系數(shù)向量 aa=real(poly(p)); %有極點計算分母系數(shù)向量 [bd,ad]=impinvar(ba,aa,Fs); %調用脈沖響應不變法函數(shù) %檢驗頻率響應 [H,w]=freqz(bd,ad,1000,whole); %計算數(shù)字系統(tǒng)頻率響應 H=(H(1:1:501));w=(w(1:1:501)); %取其前一半值，并化為列向量 mag=abs(H); %求其幅

14、特性 db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); %化為分貝值 pha=angle(H); %求其相特性 grd=grpdelay(bd,ad,w); %求其群延遲 subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag); title(幅度響應); xlabel();ylabel(|H|);axis([0,1,0,1.1]); set(gca,XTickMode,manual,XTick,[0,0.4,0.6,1]);grid on; %畫刻度線 set(gca,XTickMode,manual,YTick,[0,Attn,R

15、ipple,1]); subplot(2,2,3);plot(w/pi,db); title(幅度(單位：dB)); xlabel(頻率(單位：pi));ylabel(分貝);axis([0,1,-100,50]); set(gca,XTickMode,manual,XTick,[0,0.4,0.6,1]); %畫刻度線 set(gca,YTickMode,manual,YTick,[-100,-50,0,50]);grid on; set(gca,YTickLabelMode,manual,YTickLabels,[-100,-50,0,50]); subplot

16、(2,2,2);plot(w/pi,pha/pi); title(相位響應); xlabel();ylabel(單位：pi);axis([0,1,-1,1]); set(gca,XTickMode,manual,XTick,[0,0.4,0.6,1]); %畫刻度線 set(gca,YTickMode,manual,YTick,[-1,0,1]);grid on; subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd); title(群延遲); xlabel(頻率(單位：pi));ylabel(樣本);axis([0,1,0,20]); set(gca,XTickM

17、ode,manual,XTick,[0,0.4,0.6,1]); %畫刻度線 set(gca,YTickMode,manual,YTick,[0:2:20]);grid on; %之圖形背景為白色 set(gcf,color,w); %之圖背景為白色 輸出圖像結果如下圖： 例3-3 實驗代碼 wp=0.4*pi; %數(shù)字通帶頻率 ws=0.6*pi; %數(shù)字阻帶頻率 Rp=0.5; %通帶波動（dB） As=50; %阻帶波動（dB） %模擬原型指標頻率逆映射 Fs=1000;T=1/Fs; OmegaP=(

18、2/T)*tan(wp/2); %原型通帶頻率預修正 OmegaS=(2/T)*tan(ws/2); %原型阻帶頻率預修正 ep=sqrt(10^(Rp/10)-1); %通帶波動參數(shù) Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep)); %通帶波動 Attn=1/(10^(As/20)); %阻帶衰減 %模擬化切比雪夫I型原型濾波器計算 [N,OmegaC]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,s); %原型的階數(shù)和截止頻率的計算 [z0,p0,k0]=buttap(N); %歸一化化切比雪夫I型設計函數(shù) p=p0*OmegaC;z=z0*

19、OmegaC; %將零點極點乘以OmegaC，得到非歸一化零極點 k=k0*OmegaC^N;%將k（）乘以Omegac^N，得到非歸一化k ba0=real(poly(z0));ba0=k0*ba0; %有零點計算分子系數(shù)向量 aa0=real(poly(p0)); %有極點計算分母系數(shù)向量 ba=real(poly(z));ba=k*ba; %有零點計算分子系數(shù)向量 aa=real(poly(p)); %有極點計算分母系數(shù)向量 [bd,ad]=bilinear(ba,aa,Fs); %雙線性變換 [bd1,ad1]=bilinear(ba0,aa0,Fs/OmegaC)

20、; %雙線性變換 %繪圖 figure(1);subplot(1,1,1) [H,w]=freqz(bd,ad,1000,whole); %計算數(shù)字系統(tǒng)頻率響應 H=(H(1:1:501));w=(w(1:1:501)); %取其前一半值，并化為列向量 mag=abs(H); %求其幅特性 db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); %化為分貝值 pha=angle(H); %求其相特性 grd=grpdelay(bd,ad,w); %求其群延遲 subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag); title(幅度響應); xlabel();

21、ylabel(|H|);axis([0,1,0,1.1]); set(gca,XTickMode,manual,XTick,[0,0.4,0.6,1]);grid on; %畫刻度線 set(gca,XTickMode,manual,YTick,[0,Attn,Ripple,1]); subplot(2,2,3);plot(w/pi,db); title(幅度(單位：dB)); xlabel(頻率(單位：pi));ylabel(分貝);axis([0,1,-100,50]); set(gca,XTickMode,manual,XTick,[0,0.4,0.6,1]); %畫刻度線

22、set(gca,YTickMode,manual,YTick,[-100,-50,0,50]);grid on; set(gca,YTickLabelMode,manual,YTickLabels,[-100,-50,0,50]); subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha/pi); title(相位響應); xlabel();ylabel(單位：pi);axis([0,1,-1,1]); set(gca,XTickMode,manual,XTick,[0,0.4,0.6,1]); %畫刻度線 set(gca,YTickMode,manual,YTick,[-1,0,1]);grid on; subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd); title(群延遲); xlabel(頻率(單位：pi));ylabel(樣本);axis([0,1,0,20]); set(gca,XTickMode,manual,XTick,[0,0.4,0.6,1]); %畫刻度線 set(gca,YTickMode,manual,YTick,[0:2:20]);grid on; %之圖形背景為白色 set(gcf,color,w); %之圖背景為白色 輸出圖像結果如下圖： 評定成績