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1、為什么學習三角函數(shù)？ 自然界中存在大量的周期現(xiàn)象，為了研究周期 現(xiàn)象中蘊涵的數(shù)學規(guī)律，我們才學習三角函數(shù)。 三角函數(shù)是描述客觀世界中周期性變化規(guī)律的 重要數(shù)學模型，有著廣泛的實踐意義和理論價值。 它是我們高中階段學習的又一類重要的初等函數(shù)。 思考： 什么是周期現(xiàn)象？請大家舉例說明。 潮汐現(xiàn)象：海水大約每一晝夜的時間里，潮 水會漲落兩次，因此潮汐現(xiàn)象也是周期現(xiàn)象 . 思考：若確定一個位置，考察該位置的水深 H和時間 t 的關系，那么 H是 t 的函數(shù)嗎？ 由于一個時間 t 只對應唯一一個海水深度 H， 所以 H是關于 t的一個函數(shù) . 下表是某港口
2、在某一天水深與時間的對應關系表， 通過表中數(shù)據(jù)，研究 H(t)這個函數(shù)： 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，我們可以在坐標紙上作出水深 H 與時間 t關系的散點圖： 抽象概括： 對于函數(shù) y=f(x)，如果存在不為 0的實數(shù) T，使 得對于定義域內(nèi)的每一個 x都有 f(x)=f(x+T), 稱這種函數(shù)為“周期函數(shù)”， T為周期 . 其中，正周期中的最小數(shù) T，稱為最小正周期 例如：潮汐現(xiàn)象的函數(shù) H(t)中， 12h、 24h、 36h 都是一個周期，但是最小的是 12h，所以這函數(shù) H(t) 的最小正周期是 12h. 試判斷下列現(xiàn)象是否屬于周期現(xiàn)象。如 果是，請指
3、出最小正周期： （ 1）地球上一年春、夏、秋、冬四季的變化 （ 2）鐘表的分針的運動 （ 3）連續(xù)拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上 探究一： 地球圍繞著太陽轉，地球到太陽的距離 y 是時間 t的函數(shù)嗎？ 這個函數(shù) y f (t) 是不是周期 函數(shù)？若是，指出最小正周期。 探究二： 下圖是鐘擺示意圖，擺心 A到鉛垂線 MN的距 離 y是時間 t的函數(shù)，即 y=g(t) 探究三： 我們選定自行車車輪邊緣上一點 A，的中心記為 O， OA與豎直方向的夾角記為 (0o <360o) .當自行車 沿直線做勻速運動時，變量 是時間 t 的函數(shù)嗎？ 探究四： 下圖是水車示意圖，水車上 A點到水面的距離 y 是時間 t的函數(shù)，即 y=g(t) 思考交流 1、在潮汐函數(shù)中，若已知 H(4.5)=6.8,你能否估 計 H(16.5)=？ 2、若周期函數(shù) f(x)是奇函數(shù)， 6是 f(x)的一個周 期，且 f(-1)=2，則 f(1)是多少？ f(-5)又是多少？ 課后作業(yè) 習題 1 1 第 1、 2、 3題
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