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1、 . . 形如 (a0,a1)的函數(shù)叫 指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)的定義域為 R xya 其中 a 為常量 2xy 3xy 1() 3 xy 0.8xy 例如： . 用描點法來作出函數(shù) 和 的圖像 . 2xy 1() 2 xy x -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 4 8 8 4 2 1 2xy 1() 2 xy 21 4 1 8 1 214 1 8 1 1() 2 xy 2 xy . 1.它們的圖像都在 x軸上方，向上無限伸展， 0 x 1y2 圖像都經(jīng)過點（ 0， 1），即當(dāng) 時， ； 1a 3當(dāng) 內(nèi)是增函數(shù)； 函
2、數(shù)在定義域 01a 當(dāng) 時， 1() 2 xy 2 xyR 時， 內(nèi)是減函數(shù)。 函數(shù)在定義域 R 向下無限接近于 x軸； . 指數(shù)函數(shù) 性質(zhì) （ 1）圖像都經(jīng)過點 （ 0， 1） 1a R（ 3） 當(dāng) 內(nèi)是 增函數(shù) , 函數(shù)在 01a R當(dāng) 內(nèi)是 減函數(shù) , 函數(shù)在 （ 2）函數(shù)的定義域是 R,值域是 R . 例 1 判斷下列函數(shù)在（ ， + ）內(nèi)是增函數(shù)， 還是減函數(shù)？ （ 1） （ 2） 解 : 4xy 1() 4 xy 32 x y （ 3） （ 1） 因為 41，所以函數(shù) 在（ ， + ）內(nèi)是增函數(shù)； 4xy （
3、 2） 1 014 因為 ，所以函數(shù) 在（ ， + ）內(nèi)是減函數(shù)； 1() 4 xy （ 3） x x )2(2 33 3 21 由于 ，并且 所以函數(shù) 在 ( ， + ）內(nèi)是增函數(shù) 32 x y . 3xy 1() 3 xy 1.同一坐標系下，做出函數(shù) 和 的圖像，并指出它們的單調(diào)區(qū)間 3xy 1() 3 xy 3xy ),( 在 單調(diào)遞增 ; ),( 在 單調(diào)遞減 ; 1() 3 xy 圖形 單調(diào)性 . 2.判斷下列函數(shù)在 ( ， + ）內(nèi)的單調(diào)性？ xy 1.1 xy 3.0 xy 3 xy 7 1 8.25 （ 1） （ 2） （
4、3） （ 4） （ 1）增函數(shù)； （ 2）減函數(shù)； (3）減函數(shù)； （ 4）增函數(shù) . . 例 2.某市 2000年國民生產(chǎn)總值 20億元，計劃在今 后的 10年內(nèi)，平均每年增長 8%，問 2010年該市國 民生產(chǎn)總值可達多少億元（精確到 0.01億元） ? 設(shè)該市國民生產(chǎn)總值在 2000年后的第 x年為 y億元， 則 : 解 : 第 1年 : =20（ 1+8%） y=20+20 8% =20 1.08， 22 0 1 .0 8第 2年 : y = 2 0 1 . 0 8 + 2 0 1 . 0 8 8 % 第 x年 : 2 0 1 . 0 8 ( ,1 1 0 )xy x
5、 N x 剟 第 10年 : 10y = 2 0 1 .0 8 43.18 （億元） . 答： 2010年該市國民生產(chǎn)總值可達 43.18億元 . . 例 3 磷 32經(jīng)過一天 衰變，其殘留量為原來的 95.27%，現(xiàn)有 10克磷 32，經(jīng)過 14天衰變還剩下多 少克（精確到 0.01)？ 設(shè) 10克磷 32經(jīng)過 x天衰變，剩留量為 y克， 則 : 解 : 經(jīng)過 1天 : 答：經(jīng)過 14天，磷 32還剩 5.07克 . 1 0 0 .9 5 2 7y 經(jīng)過 2天 : 21 0 0 .9 5 2 7y 經(jīng)過 x天 : 1 0 0 .9 5 2 7 xy 經(jīng)過 14天 : 1
6、41 0 0 .9 5 2 7y 5.07 . 指數(shù)模型 其中 （ c0,a0且 a1） 函數(shù)模型 xcay 叫做 指數(shù)模型 當(dāng) a1時，叫做 指數(shù)增長模型 ； 當(dāng) 0
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