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1、第五章 復(fù)習(xí)參考題答案,地下水動(dòng)力學(xué),1.泰斯井流公式是在哪些假定條件下引出的？為什么？ (1)假定條件 含水層是均質(zhì)、各向同性、等厚且水平分布，水和含水層均假定為彈性體； 無垂向補(bǔ)給、排泄，即W=0； 滲流遵循達(dá)西定律； 完整井，假定流量沿井壁均勻進(jìn)水； 水頭下降引起地下水從儲(chǔ)量中的釋放是瞬時(shí)完成的； 抽水前水頭面是水平的； 井徑無限小且定流量抽水； 含水層側(cè)向無限延伸。,(2)為什么? 條件-是建立軸對(duì)稱流偏微分方程的前提； 條件是初始條件； 條件、是內(nèi)外邊界條件。,2.如何將承壓泰斯井流方程轉(zhuǎn)變到無壓泰斯井流方程? (1)假定條件 滿足泰斯承壓井流假設(shè)條件1-8； 降深值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于潛水含水
2、層厚度，流動(dòng)滿足裘布依假定，則潛水井流與承壓井流可以對(duì)應(yīng)起來。,(2)建立數(shù)學(xué)模型 這里引入勢(shì)的概念，將潛水中的勢(shì)定義為 。根據(jù)上述假定條件，建立該問題的數(shù)學(xué)模型為,(3)求解模型 這里對(duì)承壓井流問題引入勢(shì)的概念，將其勢(shì)定義為,則其模型為 其對(duì)應(yīng)解為,承壓井流模型的解為 ，其中,承壓完整井流引入勢(shì)函數(shù) 的定義之后，承壓完整井的定解問題與潛水完整井的定解問題形式完全一樣，于是其解 的形式也應(yīng)相同，只是要注意二者變量間的關(guān)系： 潛水井流 承壓井流,含水層厚度： 給水度： 勢(shì)函數(shù)：,承壓完整井流引入勢(shì)函數(shù) 的定義之后，承壓完整井的定解問題與潛水完整井的定解問題形式
3、完全一樣，于是其解 的形式也應(yīng)相同，只是要注意二者變量間的關(guān)系： 潛水井流 承壓井流,含水層厚度： 給水度： 勢(shì)函數(shù)：,其中,對(duì)比上述兩個(gè)公式，我們將潛水井流的平均厚度按下式近似計(jì)算,即含水層厚度不變而降深作相應(yīng)修改。,為此，對(duì)應(yīng)定流量抽水的承壓完整井流的三個(gè)基本方程，我們求得潛水完整井流的三個(gè)基本方程為：,5-1-21,5-1-22,5-1-23,3.泰斯井流條件下，哪些因素影響水頭降深s？如何影響(只說明增大或減小的關(guān)系)？ s隨r的增大而減小，隨t的增大而增大。 s隨Q的增大而增大。 s隨e的增大而減小。,T對(duì)s的影響。式5-1-8右端出現(xiàn)兩處T：一處是 ，一處是
4、。s隨第一個(gè)T增大而減小、隨第二個(gè)T增大而增大。 隨a(=T/e)的增大，s增大。,4.有人認(rèn)為: 當(dāng)泰斯井流抽水時(shí)間足夠長后，抽水井附近周圍的降落漏斗呈對(duì)數(shù)曲線，地下水就形成穩(wěn)定流。也有人認(rèn)為: 抽水時(shí)間足夠長以后，外圍地下水水頭仍明顯地下降，屬不穩(wěn)定井流，而抽水井附近地下水水頭的下降已微不足道，可認(rèn)為已達(dá)穩(wěn)定流。讀者對(duì)此有何評(píng)論。 泰斯不穩(wěn)定井流在抽水過程中，含水層處處都要釋放出水量，地下水的運(yùn)動(dòng)要素時(shí)時(shí)刻刻，因此，不可能形成穩(wěn)定流動(dòng)！,5.有一滿足泰斯井流條件的承壓含水層，a=104m2/晝夜，定流量抽水一晝夜后，請(qǐng)求出擬穩(wěn)定流區(qū)的范圍，并說明在該范圍內(nèi)的水動(dòng)力特征。 r0.2(at
5、)1/2=0.2(104)0.5=20m，在該范圍內(nèi)，水頭下降速度相同，而與r無關(guān)！,上述方法確定影響半徑R是有問題的。由于雅可布方程的適用范圍是u<0.01(或者0.05)，而由其推導(dǎo)出的 是在u=0.562時(shí)推導(dǎo)出的，因此利用雅可布方程來計(jì)算影響半徑是不對(duì)。 不少文獻(xiàn)在不可能出現(xiàn)穩(wěn)定井流的泰斯模型中討論影響半徑R，其目的是想套用“海島”模型的裘布依公式。這不僅在理論上混淆了擬穩(wěn)定流與穩(wěn)定流的本質(zhì)差別，而且應(yīng)用上沒有什么好處。,6.有的文獻(xiàn)利用雅可布方程，按“影響半徑R”的定義來確定R，即令雅可布方程中的s=0處的r為R，即,7.泰斯模型要求井徑rw0，而實(shí)際問題的井徑都具有一定的大小。從理論上分析，它們的差別是什么？應(yīng)用上應(yīng)注意什么？,從附錄中I泰斯公式的博爾茲門變換解法的過程中可看出，內(nèi)邊界條件rw0的作用是使,已知e-0.01=0.991。因此，對(duì)于井半徑為rw的實(shí)際井孔，當(dāng)滿足條件,其效果相當(dāng)于流量Q誤差在1%以內(nèi)。這對(duì)工程來說一般是允許的。,
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