中國礦業(yè)大學(xué)電工正弦交流電.ppt

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1、第2章 正弦交流電路,3.2 正弦量的相量表示法,3.4 電阻元件的交流電路,2.1 正弦電壓與電流,2.3 電阻元件、電感元件與電容元件,2.5 電感元件的交流電路,3.10 交流電路的頻率特性,2.9 復(fù)雜正弦交流電路的分析與計算,2.11 功率因數(shù)的提高,2.8 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián),2.7 電阻、電感與電容元件串聯(lián)交流電路,2.6 電容元件的交流電路,復(fù)數(shù)表示形式,設(shè)A為復(fù)數(shù):,,式中:,(2) 三角式,由歐拉公式:,,,,,(3) 指數(shù)式,,可得:,2.1 正弦電壓與電流,,正弦量： 隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。,,,+,_,正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸；易于變換 便于

2、運算； 有利于電器設(shè)備的運行； . . . . .,正半周,負半周,,2.1 正弦電壓與電流,設(shè)正弦交流電流：,幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。,,2.1.1 頻率與周期,,周期T：變化一周所需的時間 （s）,角頻率：,（rad/s）,,,,,2.1.2 幅值與有效值,,有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。,幅值：Im、Um、Em,則有,,,,交流,直流,,,同理：,,,,2.1.3初相位與相位差,相位：,,注意： 交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值,交流設(shè)備名牌標注的電壓、電流均為有效值,初相位： 表示正弦量在 t =0時的相角。,反映正弦量變化的進程。,,,,

3、,,如：,若,電壓超前電流,,兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。,,,2.1.3 相位差 ：,,,電流超前電壓,電壓與電流同相,電流超前電壓 ,電壓與電流反相,, 不同頻率的正弦量比較無意義。, 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計時的選擇起點無關(guān)。,注意:,,,2.2 正弦量的相量表示法,瞬時值表達式,前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。,波形圖,.正弦量的表示方法,相量,,,,,設(shè)正弦量:,相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量,電壓的有效值相量,,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,只有同頻率的正弦量才能畫在同

4、一相量圖上。,,相量的書寫方式, 模用最大值表示 ，則用符號：,相量的兩種表示形式,相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形, 實際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：,可不畫坐標軸,如：已知,正誤判斷,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,復(fù)數(shù),瞬時值,j45,,？,最大值,？,？,,負號,,解: (1) 相量式,(2) 相量圖,例1: 將 u1、u2 用相量表示,例2: 已知,有效值 I =129 A,求：,,2.3.單一參數(shù)的交流等效電路,1. 電壓與電流的關(guān)系,設(shè),大小關(guān)系：,相位關(guān)系 ：,u、i 相位相同,根據(jù)歐姆定律:, 頻率相同,相位差 ：,,2.3.1 電阻元件的交流電路,,2. 功率關(guān)

5、系,(1) 瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積,小寫,結(jié)論: （耗能元件）,且隨時間變化。,,p,,,瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值,,,大寫,(2) 平均功率(有功功率)P,單位:瓦（W）,注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。,基本關(guān)系式：, 頻率相同, U =I L, 電壓超前電流90,,相位差,,,1. 電壓與電流的關(guān)系,2.3.2電感元件的交流電路,設(shè)：,,,,或,,則:,感抗(),, 電感L具有通直阻交的作用,,定義：,有效值:,感抗XL是頻率的函數(shù),,可得相量式：,,,,,電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律,2. 功率關(guān)系,(1) 瞬時功率,(2) 平均功率,,,,L是非耗

6、能元件,,儲能,,放能,儲能,放能, 電感L是儲能元件。,結(jié)論： 純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。,可逆的能量 轉(zhuǎn)換過程,用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率達到的最大值表征，即,單位：var,(3) 無功功率 Q,瞬時功率 ：,（2）當(dāng) f = 5000Hz 時,所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性,練習(xí)題：,電流與電壓的變化率成正比。,基本關(guān)系式：,,1.電流與電壓的關(guān)系, 頻率相同, I =UC,電流超前電壓90,相位差,則：,2.3.3 電容元件的交流電路,設(shè)：,,,,或,,則:,容抗（）,定義：,有效值,所以電容C具有隔直通交的作用,容抗XC是頻率的函數(shù),

7、可得相量式,則：,電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律,,2.功率關(guān)系,(1) 瞬時功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,,,瞬時功率 ：,充電,放電,充電,放電,所以電容C是儲能元件。,結(jié)論： 純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。,同理，無功功率等于瞬時功率達到的最大值。,(3) 無功功率 Q,單位：var,為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè),則：,,指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯的？,在電阻電路中：,,在電感電路中：,,在電容電路中：,【練習(xí)】,單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系,小 結(jié),3.7單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié),,,,,,電路 參數(shù),,電路圖 (參考方向),

8、阻抗,電壓、電流關(guān)系,,瞬時值,有效值,相量圖,相量式,功率,有功功率,無功功率,,,,,,,,,R,,,,,,i,u,設(shè),則,u、 i 同相,0,L,,,,C,,,,,,,,設(shè),則,則,u領(lǐng)先 i 90,0,0,基本 關(guān)系,,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,設(shè),u落后 i 90,設(shè)：,則,(1) 瞬時值表達式,根據(jù)KVL可得：,1. 電流、電壓的關(guān)系,3.7 RLC串聯(lián)的交流電路,(2)相量法,,則,總電壓與總電流 的相量關(guān)系式,1)相量式,,則,Z 的模表示 u、i 的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為 u、i 的相位差。,Z 是一個復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點。,阻抗,復(fù)數(shù)形式的 歐姆定

9、律,注意,根據(jù),電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：,,阻抗模：,阻抗角：,2) 相量圖,,,,,,,( 0 感性),XL XC,參考相量,由電壓三角形可得:,電壓 三角形,,,,( < 0 容性),XL < XC,,,,,,,,由相量圖可求得:,,2) 相量圖,由阻抗三角形：,電壓 三角形,阻抗 三角形,2.功率關(guān)系,,,,儲能元件上的瞬時功率,耗能元件上的瞬時功率,在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進行能量交換。,(1) 瞬時功率,設(shè)：,2.功率關(guān)系,,,,儲能元件上的瞬時功率,耗能元件上的瞬時功率,在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件

10、進行能量交換。,(1) 瞬時功率,設(shè)：,(2) 平均功率P （有功功率）,單位: W,總電壓,總電流,u 與 i 的夾角,(3) 無功功率Q,單位：var,總電壓,總電流,u 與 i 的夾角,根據(jù)電壓三角形可得：,根據(jù)電壓三角形可得：,(4) 視在功率 S,電路中總電壓與總電流有效值的乘積。,單位：VA,注： SNUN IN 稱為發(fā)電機、變壓器 等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。,,阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形,,,將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形,例1：,,已知:,求:(1)電流的有效值I與瞬時值 i ;

11、(2) 各部分電壓的有效值與瞬時值；(3) 作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。,在RLC串聯(lián)交流電路中，,解：,(1),(2),方法1：,方法1：,,,,,,,通過計算可看出：,而是,(3)相量圖,(4),或,(4),或,呈容性,方法2：復(fù)數(shù)運算,例2：,,已知:,在RC串聯(lián)交流電路中，,解：,輸入電壓,(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系 (2)當(dāng)將電容C改為 時,求(1)中各項；(3)當(dāng)將頻率改為4000Hz時,再求(1)中各項。,方法1：,(1),方法2：復(fù)數(shù)運算,方法3：相量圖,,（3）,從本例中可了解兩個實際問題：,(1)串聯(lián)電容C可起

12、到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使 ),(2)RC串聯(lián)電路也是一種移相電路，改變C、R或 f 都可達到移相的目的。,1.假設(shè)R、L、C 已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？,2.RLC串聯(lián)電路的 是否一定小于1？,4.在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)LC時，u超前i，當(dāng)L

13、？,思考,2.5.2 阻抗并聯(lián),分流公式：,,通式:,例2:,解:,同理：,相量圖,注意：,或,導(dǎo)納：阻抗的倒數(shù),當(dāng)并聯(lián)支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因此常應(yīng)用導(dǎo)納計算。,如：,導(dǎo)納:,導(dǎo)納:,（單位：西門子S）,導(dǎo)納:,同理：,通式:,同阻抗串聯(lián)形式相同,用導(dǎo)納計算并聯(lián)交流電路時,例2.5.2,已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬時值表達式。,一般用相量式計算:,分析題目：,已知:,求:,解：用相量式計算,同理：,注意：導(dǎo)納計算的方法適用于多支路并聯(lián)的電路,,思考,下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？,,1. 圖示電路中,已知,2.6 電路中的諧振,在同時含有L 和C

14、 的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。,研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。,諧振的概念：,或：,即,諧振條件：,諧振時的角頻率,串聯(lián)諧振電路,,1. 諧振條件,2.6.1 串聯(lián)諧振,2. 諧振頻率,根據(jù)諧振條件：,或,電路發(fā)生諧振的方法：,(1)電源頻率 f 一定，調(diào)參數(shù)L、C 使 fo= f；,2. 諧振頻率,(2)電路參數(shù)LC 一定，調(diào)電源頻率 f，使 f = fo,或：,3. 串聯(lián)諧振特怔,可得諧振頻率為：,,當(dāng)電源

15、電壓一定時：,(2) 電流最大,電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和 相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。,(4) 電壓關(guān)系,電阻電壓：UR = Io R = U,大小相等、相位相差180,電容、電感電壓：,UC 、UL將大于 電源電壓U,當(dāng) 時：,有：,所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。,,相量圖：,,如Q=100,U=220V,則在諧振時,所以電力系統(tǒng)應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。,5.串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例,接收機的輸入電路,,為來自3個不同電臺(不同頻率) 的電動勢信號；,例1：,已知：,解：,若要收聽 節(jié)目，C 應(yīng)配多大？,,則：,結(jié)論：當(dāng) C 調(diào)到 204 pF 時，可收聽到

16、的節(jié)目。,(1),例1：,,已知：,,信號在電路中產(chǎn)生的電流 有多 大？在 C 上 產(chǎn)生的電壓是多少？,(2),已知電路在,這時,3.10.3 并聯(lián)諧振,1. 諧振條件,實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有,則：,1. 諧振條件,2. 諧振頻率,或,可得出：,由：,3. 并聯(lián)諧振的特征,(1) 阻抗最大，呈電阻性,(當(dāng)滿足 0L R時),,(2)恒壓源供電時，總電流最小；,恒流源供電時，電路的端電壓最大。,,,(3)支路電流與總電流 的關(guān)系,當(dāng) 0L R時，,,,,支路電流是總電流的 Q倍 電流諧振,相量圖,例2：,已知：,解：,,試求：,例3：,解：(1) 利用相量圖求解,,,相量圖如圖:,

17、由相量圖可知電路諧振，則：,,,,又：,(2) 用相量法求解,例3：,例3：,解：,,圖示電路中U=220V,,故:,,并聯(lián)電路的等效阻抗為:,串聯(lián)諧振時,阻抗Z虛部為零,可得:,總阻抗,思考題:,2.7 功率因數(shù)的提高,1.功率因數(shù):對電源利用程度的衡量。,的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角,(1) 電源設(shè)備的容量不能充分利用,若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：,若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：,而需提供的無功功率為:,所以 提高 可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用,無需提供的無功功率。,（2）增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗,(費電),,所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對國

18、民經(jīng)濟的發(fā)展有重要的意義。,設(shè)輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為 :,所以提高 可減小線路和發(fā)電機繞組的損耗。,,,,,2. 功率因數(shù)cos 低的原因,日常生活中多為感性負載---如電動機、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。,,,40W220V白熾燈,40W220V日光燈,供電局一般要求用戶的 否則受處罰。,常用電路的功率因數(shù),(2) 提高功率因數(shù)的措施:,3.功率因數(shù)的提高,,,,,,,,,必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即： 加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。,,在感性負載兩端并電容,(1) 提高功率因數(shù)的原則：,結(jié)論,并聯(lián)電容C后：,(3) 電路總的有功功率不變,,因為電

19、路中電阻沒有變， 所以消耗的功率也不變。,4. 并聯(lián)電容值的計算,相量圖:,,,,,,,,,又由相量圖可得：,,,,,,即:,4. 并聯(lián)電容值的計算,并聯(lián)前Q1=UICOS1 并聯(lián)后Q=Q1+QC QC=Q-Q1 -UIC=UIsin-UIsin1,即:,例1:,求并C前后的線路電流,并C前:,可見 : cos 1時再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟），所以一般不必提高到1。,并C后:,例2:,電源的額定電流為：,例2:,該電源供出的電流超過其額定電流。,（2）如將 提高到0.9后，電源提供的電流為：,該電源還有富裕的容量。即還有能力再帶負載；所以提高電網(wǎng)功率因數(shù)后，將提高電源的利用率。

20、,2.8 三相電路,本章要求： 1. 搞清對稱三相負載Y和聯(lián)結(jié)時相線電壓、相線 電流關(guān)系。 2. 掌握三相四線制供電系統(tǒng)中單相及三相負載的正 確聯(lián)接方法，理解中線的作用。 3. 掌握對稱三相電路電壓、電流及功率的計算。,,圖4.1.1 三相交流發(fā)電機示意圖,2.8.1 三相電壓,1. 三相電壓的產(chǎn)生,工作原理：動磁生電,圖4.1.2 三相繞組示意圖,圖4.1.3電樞繞組及其電動勢,三相電動勢瞬時表示式,相量表示,: 直流勵磁的電磁鐵,相量圖,波形圖,相量表示,三相電動勢瞬時表示式,對稱三相電動勢的瞬時值之和為 0,三相交流電到達正最大值的順序稱為相序。,三個正弦交流電動勢滿足以下

21、特征,2. 三相電源的星形聯(lián)結(jié),(1) 聯(lián)接方式,中性線(零線、地線),中性點,端線(相線、火線),在低壓系統(tǒng),中性點通常接地，所以也稱地線。,相電壓：端線與中性線間（發(fā)電機每相繞組）的電壓,線電壓：端線與端線間的電壓,、Up,、Ul,,,(2) 線電壓與相電壓的關(guān)系,根據(jù)KVL定律,由相量圖可得,相量圖,30,,,,同理,2.8.2 三相電路的負載聯(lián)結(jié),三相負載,不對稱三相負載： 不滿足 ZA =ZB = ZC 如由單相負載組成的三相負載,三相負載,分類,三相負載的聯(lián)接 三相負載有 Y和 兩種接法，至于采用哪種方法 ，要根據(jù)負載的額定電壓和電源電壓確定。,三相負載連接原則（1） 電源提

22、供的電壓=負載的額定電壓；（2） 單相負載盡量均衡地分配到三相電源上。,,線電流：流過端線的電流,相電流：流過每相負載的電流,結(jié)論： 負載 Y聯(lián) 結(jié)時，線電 流等于相電 流。,,(1) Y聯(lián)結(jié)形式,N 電源中性點,N負載中性點,,,(2) 負載Y聯(lián)結(jié)三相電路的計算,1)負載端的線電壓電源線電壓 2)負載的相電壓電源相電壓,3)線電流相電流,Y 聯(lián)結(jié)時：,4)中線電流,負載 Y 聯(lián)結(jié)帶中性線時, 可將各相分別看作單相電路計算,負載對稱時,中性線無電流,可省掉中性線。,(3) 對稱負載Y 聯(lián)結(jié)三相電路的計算,所以負載對稱時，三相電流也對稱。,負載對稱時，只需計算一相電流，其它兩相電流可根據(jù)對稱性

23、直接寫出。,例1：,中性線電流,(2) 三相負載不對稱（RA=5 、RB=10 、RC=20 ） 分別計算各線電流,中性線電流,例2：照明系統(tǒng)故障分析,解: (1) A相短路,1) 中性線未斷,此時A相短路電流很大，將A相熔斷絲熔斷，而 B相和C相 未受影響，其相電壓 仍為220V, 正常工作。,在上例中，試分析下列情況 (1) A相短路: 中性線未斷時，求各相負載電壓； 中性線斷開時，求各相負載電壓。 (2) A相斷路: 中性線未斷時，求各相負載電壓； 中性線斷開時，求各相負載電壓。,,此情況下，B相和C相的電燈組由于承受電壓上所加的電壓都超過額定電壓（220V)

24、，這是不允許的。,2) A相短路, 中性線斷開時,,此時負載中性點N即為A, 因此負載各相電壓為,(2) A相斷路,2) 中性線斷開,B、C相燈仍承受220V 電壓, 正常工作。,1) 中性線未斷,變?yōu)閱蜗嚯娐?，如圖(b) 所示, 由圖可求得,結(jié)論,（1）不對稱負載Y聯(lián)結(jié)又未接中性線時，負載相電壓不再對稱，且負載電阻越大，負載承受的電壓越高。 （2） 中線的作用：保證星形聯(lián)結(jié)三相不對稱負載的相電壓對稱。 （3）照明負載三相不對稱，必須采用三相四線制供電方式，且中性線（指干線）內(nèi)不允許接熔斷器或刀閘開關(guān)。,1. 聯(lián)結(jié)形式,負載三角形聯(lián)結(jié)的三相電路,線電流: 流過端線的電流,相電流: 流過每相

25、負載的電流 、 、,線電流不等于相電流,(2) 相電流,(1) 負載相電壓=電源線電壓,即: UP = UL,一般電源線電壓對稱，因此不論負載是否對稱，負載相電壓始終對稱, 即,2. 分析計算,相電流：,線電流：,UAB=UBC=UCA=Ul=UP,相量圖,負載對稱時, 相電流對稱，即,,,,,(3) 線電流,由相量圖可求得,為此線電流也對稱，即 。,線電流比相應(yīng)的相電流 滯后30。,三相負載的聯(lián)接原則,負載的額定電壓 = 電源的線電壓,負載的額定電壓 = 電源線電壓,應(yīng)使加于每相負載上的電壓等于其額定電壓，而與電源的聯(lián)接方式無關(guān)。,三相電動機繞組可以聯(lián)結(jié)成星形，也可以聯(lián)結(jié)成三

26、 角形，而照明負載一般都聯(lián)結(jié)成星形（具有中性線）。,2.8.3 三相功率,無論負載為 Y 或聯(lián)接，每相有功功率都應(yīng)為 Pp= Up Ip cosp,對稱負載 聯(lián)接時：,同理,對稱負載Y聯(lián)接時：,相電壓與相 電流的相位差,當(dāng)負載對稱時：P = 3Up Ipcosp,,,,,正誤判斷,對稱負載 Y聯(lián)接,,,,,,,,對稱負載 Y聯(lián)接,,,,,正誤判斷,,,,,有一三相電動機, 每相的等效電阻R = 29, 等效 感抗XL=21.8, 試求下列兩種情況下電動機的相電流、 線電流以及從電源輸入的功率，并比較所得結(jié)果： (1) 繞組聯(lián)成星形接于Ul =380 V的三相電源上; (2) 繞

27、組聯(lián)成三角形接于Ul =220 V的三相電源上。,例1:,解:,(1),(2),,,,,(2),比較(1), (2)的結(jié)果:,在三角形和星形兩種聯(lián)接法中, 相電壓、相電流 以及功率都未改變，僅三角形聯(lián)接情況下的線電流 比星形聯(lián)接情況下的線電流增大 倍。,,,,,IB = 0A,3) S1斷開、 S2閉合時,變?yōu)閱蜗嚯娐?I1 仍為相電流 IP ， I2 變?yōu)?1/2 IP 。, IA=IC =10 A+ 5 A= 15A, I2 變?yōu)?1/2 IP，所以 AB、 BC 相的功率變?yōu)樵瓉淼?/4 。,P = 1/4 PAB+ 1/4 PBC +PCA = 0.375 W+ 0.375 W+

28、1.5 W = 2.25 kW,,某大樓為日光燈和白熾燈混合照明，需裝40瓦 日光燈210盞(cos1=0.5)，60瓦白熾燈90盞(cos2=1), 它們的額定電壓都是220V，由380V/220V的電網(wǎng)供電。試分配其負載并指出應(yīng)如何接入電網(wǎng)。這種情況下,線路電流為多少？,例4：,解: (1) 該照明系統(tǒng)與電網(wǎng)連接圖,,解: (1) 該照明系統(tǒng)與電網(wǎng)連接圖,例5：,某大樓電燈發(fā)生故障，第二層樓和第三層樓所有電燈都突然暗下來，而第一層樓電燈亮度不變，試問這是什么原因？這樓的電燈是如何聯(lián)接的？同時發(fā)現(xiàn)，第三層樓的電燈比第二層樓的電燈還暗些，這又是什么原因？,解: (1) 本系統(tǒng)供電線路圖,(2) 當(dāng)P處斷開時，二、三層樓的燈串聯(lián)接380V 電壓，所以亮度變暗，但一層樓的燈仍承受220V電壓亮度不變。,(3) 因為三樓燈多于二樓燈即 R3 R2 , 所以三樓燈比 二樓燈暗。,解：(1)本系統(tǒng)供電線路圖,