合情演繹推理 (2)

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1、 考向一 歸納推理： 所謂歸納，就是由特殊到一般，因此在歸納時就要分析所給條件之間的變化規(guī)律，從而得到一般結(jié)論． 1、已知整數(shù)對按如下規(guī)律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2）， （3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，則第60個數(shù)對是（ ） A （10，2） B.（2，10） C. （5，7） D .（7，5） 2、用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：… ① ② ③ 按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 ( ) A． B． C． D

2、． 3、觀察下列分解規(guī)律，： 若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則 4、已知Li（i＝1，2，…，m＋n.m≥2，n≥2）為平面上的直線，其中L1∥L2∥…∥Lm，Lm＋1∥Lm＋2∥…∥Lm＋n， 且Lm與Lm＋1既不平行也不重合，若記這些直線所圍成的平行四邊形個數(shù)為f（m，n）.則f（3，3）＝_______， 設(shè)an＝，記Sn＝a2＋a3＋…＋an，則Sn＝_______。 考向二　演繹推理 演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略．

3、 1、用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是 ( ) A．增函數(shù)的定義 B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義 C．若，則 D．若，則 2、 “因?yàn)榈母魑粩?shù)之和可以被3整除，所以可以被3整除”，在上述推理過程中大前提是 ________________________________________________，小前提是 ________． 3、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N＋)．證明： (1)數(shù)列是等比數(shù)列； (2)Sn＋1＝4an.

4、 考向三　類比推理: (1)類比是從已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果；(2)類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性；(3)類比的結(jié)果是猜測性的，不一定可靠，但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能． 1、下面幾種推理是合情推理的是（ ） （1）由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)； （2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是，歸納出所有三角形的內(nèi)角和是； （3）教室內(nèi)有一把椅子壞了，則該教室內(nèi)的所有椅子都壞了； （4）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得

5、出凸多邊形內(nèi)角和是. .（1）（2） .（1）（3）（4） .（1）（2）（4） .（2）（4） 2、類比“等差數(shù)列的定義”給出一個新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是( ) A．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 B．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 C．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 D．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 3、在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)互相垂直，則.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐 則______

6、_____________________________________. 4、 在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為________”． 5、 (2009·浙江)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，____

7、____，______， 成等比數(shù)列． 考向四　綜合法、分析法的應(yīng)用 1、設(shè)a，b，c＞0，證明：＋＋≥a＋b＋c. 2、求證：． 3、已知是不全相等的正數(shù)，求證：. 4、已知m＞0，a，b∈R，求證：≤. 綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，即由已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出所要證明的等式或不等式成立．因此，綜合法又叫做順推證法或由因?qū)Чǎ溥壿嬕罁?jù)是三段論式的演繹推理方法，這就要保證前提正確，推理合乎

8、規(guī)律，才能保證結(jié)論的正確性． 逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件，正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵． 考向五　反證法的應(yīng)用 1、已知函數(shù)f(x)＝ax＋(a＞1)． (1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)． (2)用反證法證明f(x)＝0沒有負(fù)根． 當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“至多”，“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與事實(shí)矛盾等方面，反證法常常是解決

9、某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器． 【解決方案】 首先反設(shè)，且反設(shè)必須恰當(dāng)，然后再推理得出矛盾，最后肯定原結(jié)論. 1、已知a，b為非零向量，且a，b不平行，求證：向量a＋b與a－b不平行． 2、用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd>1，則a，b，c，d中至少有一個負(fù)數(shù)” 時的假設(shè)為C A. a，b，c，d中至少有一個正數(shù) B. a，b，c，d全為正數(shù) C. a，b，c，d全都大于等于0 D. a，b，c，d中至多有一個負(fù)數(shù) 用反證法證明不等式要把握三點(diǎn)：(1

10、)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面；(2)必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須依據(jù)這一條件進(jìn)行推證；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與已知事實(shí)矛盾等，但是推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的． 作業(yè): 1、觀察下列式子：，，，，，歸納得出一般規(guī)律為 ． 2、 圖1,2,3,4分別包含1,5,13,和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第6個圖包含 個互不重疊的單位正方形;第 個圖包含 個互不重疊的單位正方形 3、已知, 由不等式可以推廣為 A．

11、 B． C． D． 4、古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”， 而把這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”. 如圖可以發(fā)現(xiàn)：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和. 下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式為 ①13=3+10； ②25=9+16； ③36=15+21； ④49=18+31； ⑤64=28+36 A．③⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．①②③⑤ 5、 對大于或等于2的自然數(shù)的n次方冪有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小

12、的數(shù)是73，則的值為 9 。 6、 凸n邊形有f（n）條對角線，則凸n＋1邊形有對角線條數(shù)f（n＋1）為C A. f（n）＋n＋1 B. f（n）＋n C. f（n）＋n－1 D. f（n）＋n－2 7、 一種計(jì)算裝置，有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一個運(yùn)算輸出口B，執(zhí)行的運(yùn)算程序是： ①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)l時，從B口輸出實(shí)數(shù)，記為f（1）＝ ； ②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一結(jié)果f（n－1）的倍。 通過計(jì)算f（2）、f（3）、f（4）的值，歸納猜想出f（n）的表達(dá)式為_______. f（n）＝

13、 8、設(shè)，則D A. B. C. D. 9、 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 。 10、甲乙二人用密碼數(shù)字傳遞信息，兩人約定星期一用八進(jìn)制，星期日用七進(jìn)制，其余時間星期幾就用幾進(jìn)制．先將所發(fā)信息用漢語拼音表示，再將漢語拼音中的每個字母對應(yīng)英文字母的位置序號（如a對應(yīng)1，b對應(yīng)2，…，x對應(yīng)24，z對應(yīng)26等），再將這些序號用幾進(jìn)制重新表達(dá)，發(fā)給對方．例如：今天是星期五，甲想發(fā)送“學(xué)習(xí)”，他的操作程序是：xue xi→24215 249→1233330 1444發(fā)送，乙接收到的信息是12333

14、0 1444．在一個周日的早晨，甲收到乙發(fā)來的一個信息：302 32442．請問：甲接收到的中文信息是___________． 11、觀察下列各式:，則的末四位數(shù)字為 ( ) A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125 12、 下列推理所得結(jié)論正確的是C A. 由類比得到 B. 由類比得到 C. 由類比得到 D. 由類比得到 13、 在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有。設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖所示的截面，這時從正方體

15、上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用，，表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是 。 14、在平面內(nèi)“邊長為的正三角形內(nèi)一點(diǎn)到正三角形三條邊的距離之和為定值，該定值等于正三角形一條邊上的高”，將此結(jié)論類比到空間“棱長為的正四面體內(nèi)一點(diǎn)到 的距離之和為定值，該定值等于正四面體 ． 15、 已知命題：“若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b(m＜n，m，n∈N*)，則am＋n＝”．現(xiàn)已知數(shù)列{bn}(bn＞0，n∈N*)為等比數(shù)列，且bm＝a，bn＝b(m＜n，m，n∈N*)，若類比上述結(jié)論，

16、則可得到bm＋n＝________. 答案　a· 16、函數(shù)，對于任意不相等的實(shí)數(shù)， 的值等于（ D ） A． B． C．、中較小的數(shù) D．、中較大的數(shù) 17、 （本小題滿分13分）已知a、b、x、y∈R＋且>，x>y.求證：>。 18、 已知，且，求證：。 19. （本題8分）用適當(dāng)方法證明：如果那么。 19. 證明：（用綜合法） . ∵ ∴ ∴. 9. 已知f（n）＝（2n＋7）·3n＋9，存在自然數(shù)m，使得對任意n∈N，都能使m整除f（n），則

17、最大的m的值為D A. 6 B. 26 C. 30 D. 36 4、設(shè)，則下列不等式中恒成立的是 A． B． C． D． 4.若0