函數(shù)的極限-點極限

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2.3 函數(shù)的極限(2),如果 =a,且 =a, 那么就說當 x 趨向于 無窮大時, 的極限是a,記作,可否用類似的思想和方法研究xx0時的函數(shù)極限？,2.函數(shù)的左右極限:,,,x,當x從原點O的左側無限趨近于0時,函數(shù),無限趨近于-1；,當x從原點O的右側無限趨近于0時,函數(shù),無限趨近于1.,由于x從不同方向無限趨近于0時,,所無限趨近的值不同,,所以,,在x=0處無極限.,即,,,由此,我們得到單側極限的定義:,由函數(shù)在一點處的左、右極限定義可知,對于函數(shù),根據(jù)函數(shù)在一點處的極限、左極限和右極限的定義,可以得出,注意： （1） 中x無限趨近于x0，但不包含x=x0即xx0，所以函數(shù)f(x)的極限是a僅與函數(shù)f(x)在點x0附近的函數(shù)值的變化有關，而與函數(shù)f(x)在點x0的值無關（x0可以不屬于f(x)的定義域）,（2） 是x從x0的兩側無限趨近于x0,是雙側極限， 而 、 都是x從x0的單側無限趨近于x0,是單側極限， 顯然,練習,1.下列函數(shù)在點x=0處的左極限、右極限各是什么?其中哪些函數(shù)在 點x=0處有極限.,2,2,2,1.5,1.5,1.5,無,無,無,,0,0,0,-1,2,無,0,無,無,,例4、求下列函數(shù)的極限：,分析:,如果 是分式函數(shù),則,2）如果,分析:,分析:,例、,,,,分析:,分析:,