《質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)》PPT課件.ppt

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1、,,運(yùn)動(dòng)學(xué)(kinematics),動(dòng)力學(xué)(dynamics),靜力學(xué)(statics),只描述物體的運(yùn)動(dòng)，不涉及引起運(yùn)動(dòng)和改變運(yùn)動(dòng)的原因。,研究運(yùn)動(dòng)與相互作用之間的關(guān)系。,研究物體在相互作用下的平衡問題。,牛頓力學(xué)只涉及弱引力場(chǎng)中物體的低速運(yùn)動(dòng), 是整個(gè)物理學(xué)的基礎(chǔ), 廣泛應(yīng)用于工程技術(shù),第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué),Kinematics of particles,1.1 參考系和質(zhì)點(diǎn),1、質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)：有質(zhì)量而無(wú)形狀和大小的幾何點(diǎn)。,質(zhì)點(diǎn)系: 若干質(zhì)點(diǎn)的集合。,剛體：剛體內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間無(wú)相對(duì)位置的變化且質(zhì)量連續(xù)分布的特殊質(zhì)點(diǎn)系。,理想流體：不可壓縮、沒有粘滯性的液體叫做理想流體。,靜止是相對(duì)的，運(yùn)動(dòng)

2、是絕對(duì)的，地心學(xué)說被日心說取代，讓人們明白，判斷物體運(yùn)動(dòng)與否，首先要選擇統(tǒng)一的物體作參考。即使是太陽(yáng)，在銀河系中其它恒星系統(tǒng)觀察，仍然運(yùn)動(dòng)著的。,銀河系,指南針,2、參考系和坐標(biāo)系,參考系：描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，被選作參考的物體，稱為參考系。,要定量描述物體的位置與運(yùn)動(dòng)情況，就要運(yùn)用數(shù)學(xué)手段，采用固定在參考系上的坐標(biāo)系。,常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系(x,y,z)，極坐標(biāo)系(,)，球坐標(biāo)系(R,, )，柱坐標(biāo)系(R, ,z )。,空間反映了物質(zhì)的廣延性，與物體的體積和位置的變化聯(lián)系在一起。,時(shí)間反映物理事件的順序性和持續(xù)性，與物理事件的變化發(fā)展過程聯(lián)系在一起。,各個(gè)時(shí)代有代表性的時(shí)空觀：,墨子：空間是一

3、切不同位置的概括和抽象；時(shí)間是一切不同時(shí)刻的概括和抽象。,墨 子,萊布尼茲：空間和時(shí)間是物質(zhì)上下左右的排列形式和先后久暫的持續(xù)形式，沒有具體的物質(zhì)和物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)就沒有時(shí)空間和時(shí)間，強(qiáng)調(diào)時(shí)間空間的客觀性而忽略與運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系。,牛頓：空間和時(shí)間是不依賴于物質(zhì)的獨(dú)立的客觀存在，強(qiáng)調(diào)與運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系忽略客觀性。,萊布尼茲,牛 頓,愛因斯坦：相對(duì)論時(shí)空觀，時(shí)間與空間客觀存在，與運(yùn)動(dòng)密不可分。,目前的時(shí)空觀范圍：宇宙的尺度1026m(20億光年)到微觀粒子尺度10-15m，從宇宙的年齡1018s(20億年，宇宙年齡)到微觀粒子的最短壽命10-24s。,物理理論指出,空間和時(shí)間都有下限：分別為普朗克長(zhǎng)度10-35m

4、和普朗克時(shí)間10-43s 。,空間和時(shí)間,愛因斯坦,1. 直角坐標(biāo)法 P(x, y, z),2. 位矢法,叫做質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，簡(jiǎn)稱位矢,,質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻位置P (x,y,z) 由矢量 表示,,位矢 與3個(gè)分量的關(guān)系可以用矢量合成公式表示為：,1.2 位失 速度 加速度,1.2.1 位置矢量,位矢的大小為：,位矢的方向用方向余弦表示，則有：,3. 運(yùn)動(dòng)方程,質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間的變化，用數(shù)學(xué)函數(shù)的形式表示，這樣的函數(shù)叫做質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,時(shí)間t ：用同步鐘指示,空 間：直角坐標(biāo)系,,位置矢量（位矢）：, 軌道方程,運(yùn)動(dòng)函數(shù)：,：?jiǎn)挝皇噶?1.2.2 位移和路程,1、位移 質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)位置的改變叫做它在

5、這段時(shí)間內(nèi)的位移,位移矢量反映了物體運(yùn)動(dòng)中位置 ( 距離與方位 ) 的變化。,A) 確切反映物體在空間位置的變化, 與路徑無(wú)關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置.,B）反映了運(yùn)動(dòng)的矢量性和疊加性.,,,,,(1) 位移是矢量（有大小，有方向）,位移不同于路程,(2) 位移與參照系位置的變化無(wú)關(guān),(3),與r 的區(qū)別,分清,2、位移與路程,（B） 一般情況, 位移大小不等于路程。,（D）位移是矢量, 路程是標(biāo)量。,不改變方向的直線運(yùn)動(dòng); 當(dāng),（C）什么情況 ？,,（A）P1P2 兩點(diǎn)間的路程是不唯一的, 可以是 或 而位移 是唯一的。,注意：,1、平均速度,在 時(shí)間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B,

6、其位移為,時(shí)間內(nèi), 質(zhì)點(diǎn)的平均速度,與 同方向.,平均速度大小,或,1.2.3 速度,2、瞬時(shí)速度,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí), 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向.,當(dāng) 時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度,簡(jiǎn)稱速度,瞬時(shí)速率：速度 的大小稱為速率,若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng),其速度為,若質(zhì)點(diǎn)在二維空間中運(yùn)動(dòng),其速度為,平均速率,瞬時(shí)速率,(1) 速度的矢量性、瞬時(shí)性和相對(duì)。,(2) 注意速度與速率的區(qū)別,一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為 r ，角速度為 。,例,求:,用直角坐標(biāo)、位矢表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。,以圓心O 為原點(diǎn)。建立直角坐標(biāo)系Oxy ，O 點(diǎn)為起始時(shí)刻，設(shè)t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于P（x

7、, y），用直角坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:,位矢表示為:,解:,例,如圖所示，以速度v 用繩跨一定滑輪拉湖面上的船，已知繩初長(zhǎng) l 0，岸高 h,解:,坐標(biāo)表示為,取坐標(biāo)系如圖,依題意有,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本問題之一，是確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。為正確寫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，先要選定參考系、坐標(biāo)系，明確起始條件等，找出質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。,說明,,解 （1）由題意可得速度分量分別為,時(shí)速度為,速度 與 軸之間的夾角,（2） 運(yùn)動(dòng)方程,,由運(yùn)動(dòng)方程消去參數(shù) 可得軌跡方程為,,,1） 平均加速度,,與 同方向 .,單位時(shí)間內(nèi)的速度增 量即平均加速度,2）（瞬時(shí)）加速度,1.2.4 加速度,,,加速

8、度大小,加速度,加速度大小,質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為,(1) 加速度反映速度的變化（大小和方向）情況。,(2) 加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。,通過積分求位移和速度：,例已知質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。,解：已知速度或加速度求運(yùn)動(dòng)方程，采用積分法：,對(duì)于作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，采用標(biāo)量形式,兩端積分可得到速度,根據(jù)速度的定義式：,兩端積分得到運(yùn)動(dòng)方程,消去時(shí)間，得到,在一般圓周運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向都在改變，即存在加速度。采用自然坐標(biāo)系，可以更好地理解加速度的物理意義。,在運(yùn)動(dòng)軌道上任一點(diǎn)建立正交坐標(biāo)系,其一根坐標(biāo)軸沿軌道切線方向,正方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的前進(jìn)方向；一根

9、沿軌道法線方向，正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)。,,切向單位矢量,法向單位矢量,顯然，軌跡上各點(diǎn)處，自然坐標(biāo)軸的方位不斷變化。,1.3.1 自然坐標(biāo)系,1.3圓周運(yùn)動(dòng)及其描述,,由于質(zhì)點(diǎn)速度的方向一定沿著軌跡的切向，因此，自然坐標(biāo)系中可將速度表示為：,由加速度的定義有,,1.3.2 圓周運(yùn)動(dòng)的法向和切向加速度,,以圓周運(yùn)動(dòng)為例討論上式中兩個(gè)分項(xiàng)的物理意義：,如圖，質(zhì)點(diǎn)在dt 時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷弧長(zhǎng)ds，對(duì)應(yīng)于角位移d ，切線的方向改變d角度。,作出dt始末時(shí)刻的切向單位矢，由矢量三角形法則可求出極限情況下切向單位矢的增量為,即 與P點(diǎn)的切向正交。因此,于是前面的加速度表達(dá)式可寫為：,即圓周運(yùn)動(dòng)的加速度可分

10、解為兩個(gè)正交分量：,at稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢； an稱法向加速度,其大小反映質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢。,上述加速度表達(dá)式對(duì)任何平面曲線運(yùn)動(dòng)都適用，但式中半徑R 要用曲率半徑 代替。,由,的大小為,前述用位矢、速度、加速度描寫圓周運(yùn)動(dòng)的方法，稱線量描述法；由于做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)與圓心的距離不變，因此可用一個(gè)角度來確定其位置，稱為角量描述法。,設(shè)質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)繞o點(diǎn)、沿半徑為R的軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖。以ox軸為參考方向，則質(zhì)點(diǎn)的,角位置為 ,角位移為 規(guī)定反時(shí)針為正,平均角速度為,1.3.3圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述,角速度為,角加速度為,角 速 度 的 單位：

11、 弧度/秒(rads-1) ； 角加速度的單位： 弧度/平方秒(rad s-2) 。,討論： (1) 角加速度對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響： 等于零，質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)； 不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)； 隨時(shí)間變化，質(zhì)點(diǎn)作一般的圓周運(yùn)動(dòng)。,(2) 質(zhì)點(diǎn)作勻速或勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為,與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)關(guān)系式,比較知：兩者數(shù)學(xué)形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一維運(yùn)動(dòng)形式，從而簡(jiǎn)化問題。,圓周運(yùn)動(dòng)既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者應(yīng)有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。,0,0+,圖示 一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)：,在t 時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的角位移為，則A、B間的有向線段與弧將滿足下面的關(guān)系,,兩邊同除以t，得到速度與角速度之間的關(guān)系：,1.3.4角量和線量的關(guān)系,將上式兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到切向加速度與角加速度之間的關(guān)系：,將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式，得到法向加速度與角速度之間的關(guān)系：,法向加速度也叫向心加速度。,