《專練04 空間幾何體的表面積與體積-新教材2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考點必殺題(人教A版必修第二冊)（解析版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專練04 空間幾何體的表面積與體積-新教材2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考點必殺題(人教A版必修第二冊)（解析版）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專練04 空間幾何體的表面積與體積
一、基礎(chǔ)強化
1. 一個棱柱是正四棱柱的條件是( )
A．底面是正方形,有兩個側(cè)面是矩形
B．底面是正方形,有兩個側(cè)面垂直于底面
C．底面是菱形,并有一個頂點處的三條棱兩兩垂直
D．每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱
【參考答案】D
【解析】A．當(dāng)?shù)酌媸钦叫?有兩個側(cè)面是矩形且相對,另一對不是矩形時,不是正四棱柱；B．當(dāng)?shù)酌媸钦叫?有兩個側(cè)面垂直于底面且相對,另一對不垂直于底面時,不是正四棱柱；C．當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r,不是正四棱柱；故選D．
2.一個正方體內(nèi)有一個內(nèi)切球,作正方體的對角面,所得截面圖形是下圖中的( )
【
2、參考答案】B
【解析】由組合體的結(jié)構(gòu)特征知,球只與正方體的上、下底面相切,而與兩側(cè)棱相離. 故選B.
3.(2019·山東泰安階段測試)用斜二測畫法作出一個三角形的直觀圖,則原三角形面積是直觀圖面積的( )
A．倍 B．2倍 C．2倍 D．倍
【參考答案】C
【解析】設(shè)原三角形的底邊長為a,高為h,則直觀圖中底邊長仍為a,高為·sin 45°＝,所以原三角形面積與直觀圖面積的比值為＝＝2,即原三角形面積是直觀圖面積的2倍．故選C.
4. 已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正
3、方形,則該圓柱的表面積為 ( )
A.12π B.12π C.8π D.10π
【參考答案】B
【解析】因為圓柱的軸截面是正方形,且面積為8,所以圓柱的高為2,底面直徑為2,所以圓柱的表面積S=2π××2+2×π×()2=12π.故選B.
5. 如圖,將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是( )
A．棱柱 B．棱臺
C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定
【參考答案】A
【解析】根據(jù)題圖,因為有水的部分始終有兩
4、個平面平行,而其余各面都易證是平行四邊形,因此是棱柱．故選A.
6. 把球的表面積擴大到原來的2倍,那么體積擴大到原來的( )
A．2倍 B．2倍 C．倍 D．倍
【參考答案】B
【解析】由題意知球的半徑擴大到原來的倍,則體積V＝πR3,知體積擴大到原來的2倍．故選B.
7. 在△ABC中,AB＝2,BC＝1.5,∠ABC＝120°(如圖所示),若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周,則形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是( )
A． B． C． D．
【參考答案】D
【解析】依題意可知,旋轉(zhuǎn)體是一個大
5、圓錐去掉一個小圓錐,如圖所示,
OA＝AB·cos 30°＝2×＝,所以旋轉(zhuǎn)體的體積為π·()2·(OC－OB)＝.故選D.
8.(2019·山東東營階段模擬)表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上,則該球的表面積是( )
A．12π B．8π C． D．4π
【參考答案】A
【解析】 設(shè)正方體的棱長為a,因為表面積為24,即6a2＝24,得a ＝ 2,正方體的體對角線長度為＝2, 所以正方體的外接球半徑為r＝＝, 所以球的表面積為S＝4πr2＝12π.故選A.
9. 一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的
6、體積為,那么這個正三棱柱的體積是( )
A.12 B.2 C.6 D.48
【參考答案】C
【解析】由πR3=π,得球的半徑R=1,∴正三棱柱的高等于球的直徑,即h=2R=2.
設(shè)三棱柱的底面邊長為a,則×a=1,∴a=2,∴該正三棱柱的體積V=×(2)2×2=6,故選C.
10. 已知一個圓錐的母線長為2,側(cè)面展開圖是半圓,則該圓錐的體積為 .
【參考答案】π
【解析】一個圓錐的母線長為2,它的側(cè)面展開圖為半圓,則半圓的弧長為2π,即圓錐的底面周長為2π.設(shè)圓錐的底面半徑是r,則2πr=2π,解得r=1,所以圓錐的高h
7、==,所以圓錐的體積V=πr2h=π.
11. 如圖,在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切,記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則的值是________.
【參考答案】
【解析】設(shè)球O的半徑為R,
∵球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切,
∴圓柱O1O2的高為2R,底面半徑為R.∴＝＝.
12.已知圓錐的頂點為S,母線SA,SB互相垂直,SA與圓錐底面所成角為30°.若△SAB的面積為8,則該圓錐的體積為________.
【參考答案】8π
【解析】在Rt△SAB中,SA＝SB,S△SAB＝·SA2＝8,解得SA＝4.
設(shè)圓錐
8、的底面圓心為O,底面半徑為r,高為h,
在Rt△SAO中,∠SAO＝30°,所以r＝2,h＝2,
所以圓錐的體積為πr2·h＝π×(2)2×2＝8π.
二．能力提升
1. 給出下列命題:
①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;
②有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐;
③直角三角形繞其任意一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐;
④棱臺的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長一定相等;
⑤有兩個平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱.
其中正確命題的個數(shù)是 .?
【參考答案】0
【解析】①錯誤,只有這兩點的連線平行
9、于旋轉(zhuǎn)軸時才是母線;②錯誤,因為“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個大眾頂點的三角形”;③錯誤,當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐;④錯誤,棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形,各側(cè)棱延長線交于一點,但是側(cè)棱長不一定相等;⑤錯誤,滿足有兩個平面互相平行,其余各面都是平行四邊形,但這個多面體不是棱柱.
2.下面是關(guān)于四棱柱的四個命題：
①若有一個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱；
②若過兩個相對側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱；
③若四個側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱；
④若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四
10、棱柱為直四棱柱．
其中,真命題的編號是________.
【參考答案】②④
【解析】①顯然錯；②正確,因兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面可得到側(cè)棱垂直于底面；③錯,可以是斜四棱柱；④正確,對角線兩兩相等,則此兩對角線所在的平行四邊形為矩形．故填②④.
3. (2019·山東濟寧階段檢測)一個棱柱的底面是正六邊形,側(cè)面都是正方形,用至少過該棱柱三個頂點(不在同一側(cè)面或同一底面內(nèi))的平面去截這個棱柱,所得截面的形狀不可能是( )
A．等腰三角形 B．等腰梯形
C．五邊形 D．正六邊形
【參考答案】D
【解析】如圖1,由圖可知,截面ABC為等腰三角形,選項A可能．截面ABEF為
11、等腰梯形,選項B可能．如圖2,截面AMDEN為五邊形,選項C可能．
圖1 圖2
因為側(cè)面是正方形,只有平行于底面的截面才可能是正六邊形,故過兩底的頂點不可能得到正六邊形．選項D不可能．
4.已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為( )
A．π B． C． D．
【參考答案】B
【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r,球的半徑為R,且R＝1,由圓柱兩個底面的圓周在同一個球的球面上可知,r,R及圓柱的高的一半組成直角三角形．
∴r＝＝.∴圓柱的體積為V＝πr2h＝π×1＝.
5.(2
12、019·廣東茂名階段檢測)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為菱形,∠ABC＝60°,PA＝AB＝2,過BD作平面BDE與直線PA平行,交PC于點E.
(1)求證：E為PC的中點；
(2)求三棱錐E-PAB的體積．
【解析】(1)證明 如圖,連接AC,設(shè)AC∩BD＝O,連接OE,則O為AC的中點,且平面PAC∩平面BDE＝OE,
∵PA∥平面BDE,∴PA∥OE,∴E為PC的中點．
(2)解 由(1)知,E為PC的中點,∴V三棱錐P -ABC＝2V三棱錐E -ABC.
由底面ABCD為菱形,∠ABC＝60°,AB＝2,得S△ABC＝×22＝,
∴V三棱錐P -ABC＝S△ABC·PA＝××2＝.
又V三棱錐P -ABC＝V三棱錐E-ABC＋V三棱錐E -PAB,
∴V三棱錐E -PAB＝V三棱錐P -ABC＝.
科教興國
5
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