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1、第四章 電路定理,4.1 疊加定理** 4.2 替代定理 4.3 戴維寧定理** 4.4 特勒根定理 4.5 互易定理 4.6 對偶原理,4.1 疊加定理,一、內(nèi)容 在線性電阻電路中，任一支路電流（或支路電壓）都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）之疊加。,二、說明 1、疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路； 2、疊加時(shí)，電路的聯(lián)接以及電路所有電阻和受控源都不予更動；,注意:應(yīng)用疊加定理分析電路時(shí), 若電壓源不作用,則 把該電壓源的電壓置零， 即在該電壓源處用短路替代； 若電流源不作用,則 把該電流源的電流置零， 即在該電流源處用開路替代。,3、疊加時(shí)要注意電流和電
2、壓的參考方向與電源分別作用時(shí)的方向關(guān)系(代數(shù)和)； 4、不能用疊加定理來計(jì)算功率，因?yàn)楣β什皇请娏骰螂妷旱囊淮魏瘮?shù)。以電阻為例：,=,+,,,,,,圖a,圖b,圖c,例,在圖b中,在圖c中,,,,,,圖b,圖c,所以,=,+,受控電壓源,求u3,例：,在圖b中,在圖c中,所以,(b),(c),=,+,上例中，增加一個(gè)電壓源，求u3,在圖b中,在圖c中,所以,(b),(c),,方法1：考慮各個(gè)電阻和總電流的分流關(guān)系,方法2：倒退法。先假設(shè)末端電阻兩端的電壓為1V,+ 1V -,,1A,+ 2V -,+ 3V -,,,,,+ 30V-,+ 8V-,+ 11V -,3A,4A,11A,15A,給定的
3、電壓源電壓為82V， 這相當(dāng)于將激勵增加了82/41倍（即K=2）， 故各支元件的電壓和電流也同樣增加了2倍。 本例計(jì)算是先從梯形電路最遠(yuǎn)離電源的一端算起， 倒退到激勵處，故把這種計(jì)算方法叫做“倒退法”。 此方法利用了線性電路的一個(gè)特性齊性定理。,線性電路中，當(dāng)所有激勵（電壓源和電流源） 都增大或縮小K倍， K為實(shí)常數(shù)， 響應(yīng)（電壓和電流）也將同樣增大或縮小K倍。 這里所謂的激勵是指獨(dú)立電源； 必須全部激勵同時(shí)增大或縮小K倍， 否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。 用齊性定理分析梯形電路特別有效。,齊性定理,,4.2 替代定理,,,替代定理:給定任意一個(gè)線性電阻電路，其中第k條支路的電壓uk和電流ik已知，
4、那么這條支路就可以用一個(gè)具有電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)具有電流等于ik的獨(dú)立電流源來替代，替代后電路中全部電壓和電流均將保持原值。,替代定理既適用于線性電路也適用于非線性電路.,,另外,支路K也可用一個(gè)電阻來代替,替代電阻為Rs:,,+,+,=8V,例：,,工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路), 使分析和計(jì)算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。,4.3 戴維寧定理和諾頓定理,(Thevenin-Norton
5、 Theorem),一、戴維寧定理 內(nèi)容 一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻。,戴維寧定理也稱為等效電壓源定理,Req,+,-,,Req,,,注意: 的方向,1A,,利用戴維寧定理求電流I,例:,+,-,1V,a,b,,變成無源,電壓源置零,用短路替代 電流源置零,用開路替代,,Req,Uab=4V,Req=2,,1A,,Uab=4V,Req=2,,I=1A,4V,2,,,I,- 4V +,+,4V,-,a,b,求電流 I 。,例：,2、求開路電壓
6、,1、如圖斷開電路,解：,Uabo=4+4+1=9V,電源置0,,,,R0,3、求R0,R0=2+2.4 =4.4,,4、恢復(fù)原電路,,I,=1.8A,,I,求電流 I 。,解：,1、如圖斷開電路；,2、求開路電壓,- 20V +,Uabo= 20V,-,+ 12V -,Uabo=12+3 =15V,例:,3、求R0,,,R0=6,4、恢復(fù)原電路,,I,I=,求U0 。,例.,,解,(1) 求開路電壓Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,,,Uoc=9V,(2) 求等效電阻Req,方法：加壓求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,,,U0 =9 (2/
7、3)I0=6I0,,Req = U0 /I0=6 ,獨(dú)立源置零,(3) 等效電路,請同學(xué)們自己復(fù)習(xí)輸入電阻Rin和等效電阻的求法.,一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合等效變換，電流源的電流等于該一端口的短路電流，電導(dǎo)等于把該一端口全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)。,二、諾頓定理,諾頓定理也稱為等效電流源定理,應(yīng)用電壓源和電阻的串聯(lián)組合與電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合之間的等效變換，可推得諾 頓定理。,,,例2,求電壓U。,(1) 求短路電流Isc,解,本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求。,(2) 求等效電阻Req,(3) 諾
8、頓等效電路:,,,,4.4 最大功率傳輸定理,一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。,負(fù)載的功率:,,,,對P求導(dǎo)：,,最大功率匹配條件,匹配:RL=Req時(shí),P達(dá)到最大值， 稱負(fù)載電阻與一端口的輸入電阻匹配,最大功率匹配條件,擴(kuò)音機(jī)為例,Ri,R=8,信號源的內(nèi)阻Ri為 1k， 揚(yáng)聲器上不可能得到最大功率。 為了使阻抗匹配，在信號源和揚(yáng)聲器之間連上一個(gè)變壓器。,變 壓 器,變壓器還有變換負(fù)載阻抗的作用，以實(shí)現(xiàn)匹配，采用不同的變比，把負(fù)載變成所需要的、比較合適的數(shù)值。,,,
9、含源一端口外接可調(diào)電阻R， 當(dāng)R等于多少時(shí)，它可以從電路 中獲得最大功率？ 求此最大功率。,一端口的戴維寧等效電路可作前述方法求得： Uoc=4V Req=20k,例,結(jié)點(diǎn)電壓法求開路電壓,=4V,等效電阻,,Req,Req=16+20//5 =20k,,,,,i,電阻R的改變不會影響原一端口的戴維寧等效電路， R吸收的功率為,R變化時(shí)，最大功率發(fā)生在dp/dR=0的條件下。 這時(shí)有R=Req 。 本題中， Req=20k，故R=20k時(shí)才能獲得最大功率，,注,最大功率傳輸定理用于一端口電路給定, 負(fù)載電阻可調(diào)的情況;,一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于 端口內(nèi)部消耗的功率,因此當(dāng)負(fù)載
10、獲取最大 功率時(shí),電路的傳輸效率并不一定是50%;,計(jì)算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理 或諾頓定理最方便.,4.5 特勒根定理,特勒根定理是電路理論中對集總電路普遍適用的基本定理。,特勒根定理1： 對于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，假設(shè)各支路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令（i1,i2,,ib), (u1,u2,ub)分別為b條支路的電流和電壓，則對任何時(shí)間，有,特勒根定理對任何具有線性、非線性、時(shí)不變、時(shí)變元件的集總電路都適用。 這個(gè)定理實(shí)質(zhì)上是功率守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它表明任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,如果有兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，它們具有相同的圖，但
11、由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成。假設(shè)各支路電流和電壓都取關(guān)聯(lián)參考方向，并分別用(i1,i2,,ib), (u1,u2,ub)和 表示兩電路中b條支路的電流和電壓，則在任何時(shí)間t，有,特勒根定理2：,,4.6 互易定理,對于一個(gè)僅含線性電阻的電路，在單一激勵下產(chǎn)生的響應(yīng)，當(dāng)激勵和響應(yīng)互換位置時(shí)，其比值保持不變。 第一種形式：,+,-,,+,-,,,,第二種形式：,+,-,+,-,第三種形式：,,,+,-,2V,,,4.7 對偶原理,電路中某些元素之間的關(guān)系（或方程）用它們的對偶元素對應(yīng)地置換后，所得新關(guān)系（或新方程）也一定成立，后者和前者互為對偶，這就是對偶原理。,,u,i,R,G,L,C,,,,u=Ri,,i=Gu,,第四章 結(jié)束,
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