2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第三章直線方程（含解析）新人教版必修2

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1、必修2第三章直線方程 1.（2012年高考浙江）設(shè)aR,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 （　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 錯(cuò)誤！未找到引用源。 【答案】A 【解析】當(dāng)a=1時(shí),直線l1:x+2y-1=0與直線l2:x+2y+4=0顯然平行;若直線l1與直線l2平行,則有:,解之得:a=1 or a=﹣2.所以為充分不必要條件. 2.（2012年高考大綱）正方形的邊長為1,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的

2、邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí),與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 （　?。? A．16 B．14 C．12 D．10 答案B 【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運(yùn)用.通過相似三角形,來確定反射后的點(diǎn)的落的位置,結(jié)合圖像分析反射的次數(shù)即可. 【解析】如圖,易知.記點(diǎn)為,則 由反射角等于入射角知,,得 又由得,依此類推, 、、、.由對稱性知,點(diǎn)與正方形的邊碰撞14次, 可第一次回到點(diǎn). 法二:結(jié)合已知中的點(diǎn)E,F的位置,進(jìn)行作圖,推理可知,在反射的過程中,直線是平行的,那么利用平行關(guān)系,作圖,可以得到回到EA點(diǎn)時(shí),需要碰撞14次即可.

3、 3. （2012年高考上海）若是直線的一個(gè)法向量,則的傾斜角的大小為__________(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示). 【答案】 【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圓心(0,—4),圓心到直線l:y=x的距離為:,故曲線C2到直線l:y=x的距離為. 另一方面:曲線C1:y=x 2+a,令,得:,曲線C1:y=x 2+a到直線l:y=x的距離的點(diǎn)為(,),. 錯(cuò)誤！未找到引用源。 [解析] 方向向量,所以,傾斜角a=arctan2. 4.（2011年北京）設(shè),，,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值

4、域?yàn)? A． B． C． D． 【答案】C 5.（2011年北京）曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（-1，0）和F?2（1，0）的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論： ① 曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)； ② 曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱； ③若點(diǎn)P在曲線C上，則△FPF的面積大于a。 其中，所有正確結(jié)論的序號是 。 【答案】②③ 6.（2011年安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)， 下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題

5、的編號）. ①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn) ②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn) ③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn) ④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線 【答案】①，③，⑤ 7.（2011年福建）已知直線l：y=x+m，m∈R。 （I）若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程； （II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由。 本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。滿分13分。 解法一： （I）依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m） 因?yàn)?，所以? 解得m=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2） 從而圓的半徑 故所求圓的方程為 （II）因?yàn)橹本€的方程為 所以直線的方程為 由 （1）當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C相切 （2）當(dāng)，那時(shí)，直線與拋物線C不相切。 綜上，當(dāng)m=1時(shí)，直線與拋物線C相切； 當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C不相切。 解法二： （I）設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為 依題意，所求圓與直線相切于點(diǎn)P（0，m）， 則 解得 所以所求圓的方程為 （II）同解法一。