（浙江卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 理（學(xué)生版）

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1、 （浙江卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 理（學(xué)生版） 本試卷分第I卷和第II卷兩部分，考試用時120分鐘，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。 注意事項： 1.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。 2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上。 3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫

2、上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。 4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 第I卷 一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．復(fù)數(shù)（ ） A． B． C． D． 2．已知命題：命題: 則下列判斷正確的是 （ ） A．是真命題 B．是假命題 C．是假命題 D．q是假命題 3．程序框圖如圖所示，則該程序框圖運(yùn)行后輸出的S是( ) A. B.-3 C.2 D

3、. 4．已知向量，，若∥，則實數(shù)k的取值為（ ） A. B. C. D . ． 5．設(shè)x，y滿足條件的最大值為12，則的最小值為( ) A． B． C． D．4 6．設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 A．，2] B．[0，2] C．[1，+] D．[0，+] 7．已知橢圓的長軸長為10，離心率，則橢圓的方程是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是 （ ） A.32 B.16+

4、 C.48 D. 9．要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo)；② 從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的方法依次為（ ） A．①簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣 B．①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣 C．①系統(tǒng)抽樣，② 分層抽樣 D．①② 都用分層抽樣 10．?dāng)?shù)列滿足，且對任意的都有：等于 ( ) A. B. C. D. 第

5、Ⅱ卷 二、填空題：本大題共7小題 11．已知都是銳角，則_____. 12．研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為(1，2)，解關(guān)于的不等式”，有如下解法： 解：由令，則 所以不等式的解集為 參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為(－3，－1)∪(2，3)， 則關(guān)于x的不等式的解集為????????????????????. 13．已知直線與曲線相切，則a的值為_________. 14.拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點，點在拋物線對稱軸上，過可作直線交拋物線于點、，使得，則的取值范圍是_______． 15.已知,是第三象限角，則=　 .

6、 16.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則　　　　. 17.已知圓的圓心是雙曲線的一個焦點，則此雙曲線的漸近線方程為 . 三、解答題：本大題共6小題 18.已知銳角中內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且. （1）求角的值； （2）設(shè)函數(shù)，圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的取值范圍. 19.在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中點． (1)求證：AB//平面DEG； (2)求證：BD⊥EG； (3)求二面角C－DF－E的余弦

7、值． 20.定長等于的線段的兩個端點分別在直線和上滑 動，線段中點的軌跡為； （Ⅰ）求軌跡的方程； （Ⅱ）設(shè)過點的直線與軌跡交于兩點，問：在軸上是否存在定點，使得不論如何轉(zhuǎn)動，為定值． 21.某中學(xué)校本課程共開設(shè)了A，B，C，D共4門選修課，每個學(xué)生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生： （Ⅰ）求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)； （Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率； （Ⅲ）求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望. 22.已知函數(shù)， （1）求的最大值及相應(yīng)的值； （2）對任意的正數(shù)恒有，求實數(shù)的最大值。