2013年中考數(shù)學專題復習 講座九 閱讀理解型問題 浙教版

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1、2013年中考數(shù)學復習專題講座九：閱讀理解型問題一、中考專題詮釋閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相”，特別引起我們的重視.這類問題一般文字敘述較長，信息量較大，各種關(guān)系錯綜復雜，考查的知識也靈活多樣，既考查學生的閱讀能力，又考查學生的解題能力的新穎數(shù)學題. 二、解題策略與解法精講解決閱讀理解問題的關(guān)鍵是要認真仔細地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學知識、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識、新方法進行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題.三、中考考點精講考點一： 閱讀試題提供新定義、新定理，解決新問題例1 （2012

2、十堰）閱讀材料：例：說明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值解：=，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則可以看成點P與點A（0，1）的距離，可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A，則PA=PA，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而點A、B間的直線段距離最短，所以PA+PB的最小值為線段AB的長度為此，構(gòu)造直角三角形ACB，因為AC=3，CB=3，所以AB=3，即原式的最小值為3根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：（1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點P（x

3、，0）與點A（1，1）、點B 的距離之和（填寫點B的坐標）（2）代數(shù)式的最小值為 考點：軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質(zhì)專題：探究型析：（1）先把原式化為的形式，再根據(jù)題中所給的例子即可得出結(jié)論；（2）先把原式化為的形式，故得出所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（0，7）、點B（6，1）的距離之和，再根據(jù)在坐標系內(nèi)描出各點，利用勾股定理得出結(jié)論即可解答：解：（1）原式化為的形式，代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B（2，3）的距離之和，故答案為（2，3）；（2）原式化為的形式，所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點

4、A（0，7）、點B（6，1）的距離之和，如圖所示：設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A，則PA=PA，PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而點A、B間的直線段距離最短，PA+PB的最小值為線段AB的長度，A（0，7），B（6，1）A（0，-7），AC=6，BC=8，AB=10，故答案為：10點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給給的材料畫出圖形，再利用數(shù)形結(jié)合求解考點二、閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學思想方法例2 （2012赤峰）閱讀材料：（1）對于任意兩個數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法：當a-b0時，一定有ab；當a-b=0時，一定有a=b；當a-b0時，一定

5、有ab反過來也成立因此，我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做“求差法”（2）對于比較兩個正數(shù)a、b的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：a2-b2=（a+b）（a-b），a+b0（a2-b2）與（a-b）的符號相同當a2-b20時，a-b0，得ab當a2-b2=0時，a-b=0，得a=b當a2-b20時，a-b0，得ab解決下列實際問題：（1）課堂上，老師讓同學們制作幾種幾何體，張麗同學用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學用了2張A4紙，8張B5紙設(shè)每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且xy，張麗同學的用紙總面積為W1，李明同學的用紙總面積為W2回答下列問題：W1= （用x、y的式子

6、表示）W2= （用x、y的式子表示）請你分析誰用的紙面積最大（2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，已知A、B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計兩種方案：方案一：如圖2所示，APl于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a1=AB+AP方案二：如圖3所示，點A與點A關(guān)于l對稱，AB與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a2=AP+BP在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二考點：軸對稱-最短路線問

7、題；整式的混合運算專題：計算題分析：（1）根據(jù)題意得出3x+7y和2x+8y，即得出答案；求出W1-W2=x-y，根據(jù)x和y的大小比較即可；（2）把AB和AP的值代入即可；過B作BMAC于M，求出AM，根據(jù)勾股定理求出BM再根據(jù)勾股定理求出BA，即可得出答案；求出a12-a22=6x-39，分別求出6x-390，6x-39=0，6x-390，即可得出答案解答：（1）解：W1=3x+7y，W2=2x+8y，故答案為：3x+7y，2x+8y解：W1-W2=（3x+7y）-（2x+8y）=x-y，xy，x-y0，W1-W20，得W1W2，所以張麗同學用紙的總面積大（2）解：a1=AB+AP=x+3，

8、故答案為：x+3解：過B作BMAC于M， 則AM=4-3=1，在ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2-12=x2-1，在AMB中，由勾股定理得：AP+BP=AB=，故答案為：解：a12-a22=（x+3）2-（）2=x2+6x+9-（x2+48）=6x-39，當a12-a220（即a1-a20，a1a2）時，6x-390，解得x6.5，當a12-a22=0（即a1-a2=0，a1=a2）時，6x-39=0，解得x=6.5，當a12-a220（即a1-a20，a1a2）時，6x-390，解得x6.5，綜上所述當x6.5時，選擇方案二，輸氣管道較短，當x=6.5時，兩種方案一樣，當0x6.5時，

9、選擇方案一，輸氣管道較短點評：本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題，整式的運算等知識點的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學生的計算能力和閱讀能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目考點三、閱讀相關(guān)信息，通過歸納探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論例3 （2012涼山州）在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的探究題如圖（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法他把管道l看成一條直線（圖（2），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP

10、的和最小他的做法是這樣的：作點B關(guān)于直線l的對稱點B連接AB交直線l于點P，則點P為所求請你參考小華的做法解決下列問題如圖在ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使PDE得周長最小（1）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請直接寫出PDE周長的最小值： 考點：軸對稱-最短路線問題分析：（1）根據(jù)提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點關(guān)于BC的對稱點D，連接DE，與BC交于點P，P點即為所求；（2）利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出DE的值，即可得出答案解答：解：（1）如圖，作D點關(guān)于BC的對稱點D，連接DE，與

11、BC交于點P，P點即為所求；（2）點D、E分別是AB、AC邊的中點，DE為ABC中位線，BC=6，BC邊上的高為4，DE=3，DD=4，DE=5，PDE周長的最小值為：DE+DE=3+5=8，故答案為：8點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑以及三角形中位線的知識，根據(jù)已知得出要求PDE周長的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解題關(guān)鍵考點四、閱讀試題信息，借助已有數(shù)學思想方法解決新問題例4 （2012重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E為BC邊上一點，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)（1）當正方形的

12、頂點F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；（2）將（1）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形BEFG，當點E與點C重合時停止平移設(shè)平移的距離為t，正方形BEFG的邊EF與AC交于點M，連接BD，BM，DM，是否存在這樣的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形BEFG與ADC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；直角梯形專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）首先設(shè)正方形BEFG的邊長為x，易得AGFABC，根據(jù)相似

13、三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BE的長；（2）首先利用MECABC與勾股定理，求得BM，DM與BD的平方，然后分別從若DBM=90，則DM2=BM2+BD2，若DBM=90，則DM2=BM2+BD2，若BDM=90，則BM2=BD2+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分別從當0t時，當t2時，當2t時，當t4時去分析求解即可求得答案解答：解：（1）如圖，設(shè)正方形BEFG的邊長為x， 則BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=AB-BG=3-x，GFBE，AGFABC，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在滿足條件的t，理由：如圖，過點D作DHBC于H，則BH=AD

14、=2，DH=AB=3，由題意得：BB=HE=t，HB=|t-2|，EC=4-t，EFAB，MECABC，即，ME=2-t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2-t）2=t2-2t+8，在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t-2）2=t2-4t+13，過點M作MNDH于N，則MN=HE=t，NH=ME=2-t，DN=DH-NH=3-（2-t）=t+1，在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若DBM=90，則DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=（t2-2t+8）+（t2-4t+13），解得：t=，（）若BMD=90，則BD2=BM2+DM2，即t2

15、-4t+13=（t2-2t+8）+（t2+t+1），解得：t1=-3+，t2=-3-（舍去），t=-3+；（）若BDM=90，則BM2=BD2+DM2，即：t2-2t+8=（t2-4t+13）+（t2+t+1），此方程無解，綜上所述，當t=或-3+時，BDM是直角三角形；（3）如圖，當F在CD上時，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，CE=，t=BB=BC-BE-EC=6-2-=，ME=2-t，F(xiàn)M=t，當0t時，S=SFMN=tt=t2，如圖，當G在AC上時，t=2，EK=ECtanDCB=EC=（4-t）=3-t，F(xiàn)K=2-EK=t-1，NL=AD=，F(xiàn)L=t-，當t2時，S=SF

16、MN-SFKL=t2-（t-）（t-1）=-t2+t-；如圖，當G在CD上時，BC：CH=BG：DH，即BC：4=2：3，解得：BC=，EC=4-t=BC-2=，t=，BN=BC=（6-t）=3-t，GN=GB-BN=t-1，當2t時，S=S梯形GNMF-SFKL=2（t-1+t）-（t-）（t-1）=-t2+2t-，如圖，當t4時，BL=BC=（6-t），EK=EC=（4-t），BN=BC=（6-t）EM=EC=（4-t），S=S梯形MNLK=S梯形BEKL-S梯形BEMN=-t+綜上所述：當0t時，S=t2，當t2時，S=-t2+t-；當2t時，S=-t2+2t-，當t4時，S=-t+點評

17、：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)以及勾股定理等知識此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法四、中考真題演練1（2012寧波）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準菱形（1）判斷與推理：鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是 階準菱形；小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把ABCD沿BE折疊

18、（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE請證明四邊形ABFE是菱形（2）操作、探究與計算：已知ABCD的鄰邊長分別為1，a（a1），且是3階準菱形，請畫出ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；已知ABCD的鄰邊長分別為a，b（ab），滿足a=6b+r，b=5r，請寫出ABCD是幾階準菱形考點：圖形的剪拼；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖分析：（1）根據(jù)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形進過兩次操作即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AEBF，進而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3階準菱形的定義，即可得出答案；根據(jù)

19、a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長，進而利用圖形得出ABCD是幾階準菱形解答：解：（1）利用鄰邊長分別為2和3的平行四邊形進過兩次操作，所剩四邊形是邊長為1的菱形，故鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準菱形；故答案為：2；由折疊知：ABE=FBE，AB=BF，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四邊形ABFE是平行四邊形，四邊形ABFE是菱形；（2）如圖所示：，a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r；如圖所示：故ABCD是10階準菱形點評：此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知n階準菱形定義正確將平行四邊形分割

20、是解題關(guān)鍵2（2012淮安）閱讀理解如圖1，ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復部分；將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點Bn與點C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，BAC是ABC的好角小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊，點B與點C重合；情形二：如圖3，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，此時點B1與點C重合探究發(fā)現(xiàn)（1）ABC中，B=2C，經(jīng)過兩次折疊，BAC是不是ABC的好角？

21、（填“是”或“不是”）（2）小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角，請?zhí)骄緽與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角，則B與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系為 應(yīng)用提升（3）小麗找到一個三角形，三個角分別為15、60、105，發(fā)現(xiàn)60和105的兩個角都是此三角形的好角請你完成，如果一個三角形的最小角是4，試求出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的好角考點：翻折變換（折疊問題）專題：壓軸題；規(guī)律型分析：（1）在小麗展示的情形二中，如圖3，根據(jù)根據(jù)三角形的外角定理、折疊的性質(zhì)推知B=2C；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)、根據(jù)三角形的外角定理知

22、A1A2B2=C+A2B2C=2C；根據(jù)四邊形的外角定理知BAC+2B-2C=180，根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知BAC+B+C=180，由可以求得B=3C；利用數(shù)學歸納法，根據(jù)小麗展示的三種情形得出結(jié)論：B=nC；（3）利用（2）的結(jié)論知B=nC，BAC是ABC的好角，C=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角；然后三角形內(nèi)角和定理可以求得另外兩個角的度數(shù)可以是88、88解答：解：（1）ABC中，B=2C，經(jīng)過兩次折疊，BAC是ABC的好角；理由如下：小麗展示的情形二中，如圖3，沿BAC的平分線AB1折疊，B=AA1B1；又將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，此

23、時點B1與點C重合，A1B1C=C；AA1B1=C+A1B1C（外角定理），B=2C；故答案是：是； （2）B=3C；如圖所示，在ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復部分，將余下部分沿B2A2C的平分線A2B3折疊，點B2與點C重合，則BAC是ABC的好角證明如下：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，B=AA1B1，C=A2B2C，A1B1C=A1A2B2，根據(jù)三角形的外角定理知，A1A2B2=C+A2B2C=2C；根據(jù)四邊形的外角定理知，BAC+B+AA1B1-A1B1C=BAC+2B-2C=180，根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知，BAC+B

24、+C=180，B=3C；由小麗展示的情形一知，當B=C時，BAC是ABC的好角；由小麗展示的情形二知，當B=2C時，BAC是ABC的好角；由小麗展示的情形三知，當B=3C時，BAC是ABC的好角；故若經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角，則B與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系為B=nC；（3）由（2）知，B=nC，BAC是ABC的好角，C=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角，如果一個三角形的最小角是4，三角形另外兩個角的度數(shù)是4、172；8、168；16、160；44、132；88、88點評：本題考查了翻折變換（折疊問題）解答此題時，充分利用了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角定理

25、以及折疊的性質(zhì)難度較大3（2012南京）下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批改題目：某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道，當溫室的長與寬各為多少時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？ 解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm，根據(jù)題意，得x2x=288解這個方程，得x1=-12（不合題意，舍去），x2=12所以溫室的長為212+3+1=28（m），寬為12+1+1=14（m）答：當溫室的長為28m，寬為14m時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2我的結(jié)果也正確！小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是

26、老師卻在他的解答中畫了一條橫線，并打了一個？結(jié)果為何正確呢？（1）請指出小明解答中存在的問題，并補充缺少的過程：變化一下會怎樣（2）如圖，矩形ABCD在矩形ABCD的內(nèi)部，ABAB，ADAD，且AD：AB=2：1，設(shè)AB與AB、BC與BC、CD與CD、DA與DA之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請說明理由考點：相似多邊形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由，所以應(yīng)設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm，然后由題意得方程=2，矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1，再利

27、用小明的解法求解即可；（2）由使矩形ABCD矩形ABCD，利用相似多邊形的性質(zhì)，可得，即，然后利用比例的性質(zhì)，即可求得答案解答：解：（1）小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm”前補充以下過程：設(shè)溫室的寬為ym，則長為2ym則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為（y-1-1）m，長為（2y-3-1）m=2，矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1；（2）要使矩形ABCD矩形ABCD，就要，即，即，即=2點評：此題考查了相似多邊形的性質(zhì)此題屬于閱讀性題目，注意理解題意，讀懂題目是解此題的關(guān)鍵4（2012雞西）如圖，在平面直角坐標系中，已知RtAOB的兩

28、條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2-7x+12=0的兩根（OAOB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點0運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒（1）求A、B兩點的坐標（2）求當t為何值時，APQ與AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標（3）當t=2時，在坐標平面內(nèi)，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由考點：相似形綜合題；解一元二次方程-因式分解法；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分

29、析：（1）解一元二次方程，求出OA、OB的長度，從而得到A、B點的坐標；（2）APQ與AOB相似時，存在兩種情況，需要分類討論，不要遺漏，如圖（2）所示；（3）本問關(guān)鍵是找齊平行四邊形的各種位置與性質(zhì)，如圖（3）所示在求M1，M2坐標時，注意到M1，M2與Q點坐標的對應(yīng)關(guān)系，則容易求解；在求M3坐標時，可以利用全等三角形，得到線段之間關(guān)系解答：解：（1）解方程x2-7x+12=0，得x1=3，x2=4，OAOB，OA=3，OB=4A（0，3），B（4，0）（2）在RtAOB中，OA=3，OB=4，AB=5，AP=t，QB=2t，AQ=5-2tAPQ與AOB相似，可能有兩種情況：（I）APQAO

30、B，如圖（2）a所示則有，即，解得t=此時OP=OA-AP=，PQ=APtanA=，Q（，）；（II）APQABO，如圖（2）b所示則有，即，解得t=此時AQ=，AH=AQcosA=，HQ=AQsinA=，OH=OA-AH=，Q（，）綜上所述，當t=秒或t=秒時，APQ與AOB相似，所對應(yīng)的Q點坐標分別為（，）或（，）（3）結(jié)論：存在如圖（3）所示t=2，AP=2，AQ=1，OP=1過Q點作QEy軸于點E，則QE=AQsinQAP=，AE=AQcosQAP=，OE=OA-AE=，Q（，）APQM1，QM1x軸，且QM1=AP=2，M1（，）；APQM2，QM2x軸，且QM2=AP=2，M2（，

31、）；如圖（3），過M3點作M3Fy軸于點F，AQPM3，M3P=AQ，QAE=M3PF，PM3F=AQE；在M3PF與QAE中，QAE=M3PF，M3P=AQ，PM3F=AQE，M3PFQAE，M3F=QE=，PF=AE=，OF=OP+PF=，M3（-，）當t=2時，在坐標平面內(nèi)，存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形點M的坐標為：M1（，），M2（，），M3（-，）點評：本題是動點型壓軸題，綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、平行四邊形等知識點本題難點在于分類討論思想的應(yīng)用，第（2）（3）問中，均涉及到多種情況，需要逐一分析不能遺漏；另外

32、注意解答中求動點時刻t和點的坐標的過程中，全等三角形、相似三角形、三角函數(shù)等知識發(fā)揮了重要作用，這是解答壓軸題的常見技巧，需要熟練掌握5（2012長春）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cmD、E分別為邊AB、BC的中點，連接DE點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止點P在線段AD上以cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動當點P與點A不重合時，過點P作PQAC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M在線段AQ上設(shè)點P的運動時間為t（s）（1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為 cm（用含t的代數(shù)式表示）（2）當點N落在AB邊

33、上時，求t的值（3）當正方形PQMN與ABC重疊部分圖形為五邊形時，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式（4）連接CD，當點N與點D重合時，有一點H從點M出發(fā)，在線段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M連續(xù)做往返運動，直至點P與點E重合時，點H停止往返運動；當點P在線段EB上運動時，點H始終在線段MN的中點處，直接寫出在點P的整個運動過程中，點H落在線段CD上時t的取值范圍考點：相似形綜合題分析：（1）點P在AD段的運動時間為2s，則DP的長度為（t-2）cm；（2）當點N落在AB邊上時，有兩種情況，如圖（2）所示利用運動線段之間的數(shù)量關(guān)系求出時間t的值；（3）當正方形PQM

34、N與ABC重疊部分圖形為五邊形時，有兩種情況，如圖（3）所示分別用時間t表示各相關(guān)運動線段的長度，然后利用“S=S梯形AQPD-SAMF=（PG+AC）PC-AMFM”求出面積S的表達式；（4）本問涉及雙點的運動，首先需要正確理解題意，然后弄清點H、點P的運動過程：當4t6時，此時點P在線段DE上運動，如圖（4）a所示此時點H將兩次落在線段CD上；當6t8時，此時點P在線段EB上運動，如圖（4）b所示此時MN與CD的交點始終是線段MN的中點，即點H解答：解：（1）在RtABC中，AC=8cm，BC=4cm，AB=，D為AB中點，AD=2，點P在AD段的運動時間為=2s當點P在線段DE上運動時，

35、DP段的運動時間為（t-2）s，DE段運動速度為1cm/s，DP=（t-2）cm（2）當點N落在AB邊上時，有兩種情況，如下圖所示：如圖（2）a，此時點D與點N重合，P位于線段DE上由三角形中位線定理可知，DM=BC=2，DP=DM=2由（1）知，DP=t-2，t-2=2，t=4；如圖（2）b，此時點P位于線段EB上DE=AC=4，點P在DE段的運動時間為4s，PE=t-6，PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4PNAC，PN：PB=AC：BC=2，PN=2PB=16-2t由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=所以，當點N落在AB邊上時，t=4或t=（3）當正方形PQMN與A

36、BC重疊部分圖形為五邊形時，有兩種情況，如下圖所示：當2t4時，如圖（3）a所示DP=t-2，PQ=2，CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=tMNBC，F(xiàn)M：AM=BC：AC=1：2，F(xiàn)M=AM=tS=S梯形AQPD-SAMF=（DP+AQ）PQ-AMFM= （t-2）+（2+t）2-tt=-t2+2t；當t8時，如圖（3）b所示PE=t-6，PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t，F(xiàn)M=AM=6-t，PG=2PB=16-2t，S=S梯形AQPD-SAMF=（PG+AC）PC-AMFM= （1

37、6-2t）+8（t-4）-（12-t）（6-t）=-t2+22t-84綜上所述，S與t的關(guān)系式為：S=。（4）依題意，點H與點P的運動分為兩個階段，如下圖所示：當4t6時，此時點P在線段DE上運動，如圖（4）a所示此階段點P運動時間為2s，因此點H運動距離為2.52=5cm，而MN=2，則此階段中，點H將有兩次機會落在線段CD上：第一次：此時點H由M-H運動時間為（t-4）s，運動距離MH=2.5（t-4）cm，NH=2-MH=12-2.5t；又DP=t-2，DN=DP-2=t-4，由DN=2NH得到：t-4=2（12-2.5t），解得t=；第二次：此時點H由N-H運動時間為t-4-=（t-4

38、.8）s，運動距離NH=2.5（t-4.8）=2.5t-12；又DP=t-2，DN=DP-2=t-4，由DN=2NH得到：t-4=2（2.5t-12），解得t=5；當6t8時，此時點P在線段EB上運動，如圖（4）b所示由圖可知，在此階段，始終有MH=MC，即MN與CD的交點始終為線段MN的中點，即點H綜上所述，在點P的整個運動過程中，點H落在線段CD上時t的取值范圍是：t=或t=5或6t8點評：本題是運動型綜合題，涉及到動點型（兩個動點）和動線型，運動過程復雜，難度頗大，對同學們的解題能力要求很高讀懂題意，弄清動點與動線的運動過程，是解題的要點注意第（2）、（3）、（4）問中，分別涉及多種情況

39、，需要進行分類討論，避免因漏解而失分6（2012麗水）小明參加班長競選，需進行演講答辯與民主測評，民主測評時一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統(tǒng)計圖及全班50位同學民主測評票數(shù)統(tǒng)計圖（1）求評委給小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)，以及民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù)；（2）求小明的綜合得分是多少？（3）在競選中，小亮的民主測評得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？考點：條形統(tǒng)計圖；一元一次不等式的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和所給的統(tǒng)計圖即可得出評委給小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)；用

40、1減去一般和優(yōu)秀所占的百分比，再乘以360，即可得出民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）先去掉一個最高分和一個最低分，算出演講答辯分的平均分，再算出民主測評分，再根據(jù)規(guī)定即可得出小明的綜合得分；（3）先設(shè)小亮的演講答辯得分為x分，根據(jù)題意列出不等式，即可得出小亮的演講答辯得至少分數(shù)解答：解：（1）小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)是94分，民主測評為“良好”票數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)是：（1-10%-70%）360=72（2）演講答辯分：（95+94+92+90+94）5=93，民主測評分：5070%2+5020%1=80，所以，小明的綜合得分：930.4+800.6=85.2（3）設(shè)小亮的演講答

41、辯得分為x分，根據(jù)題意，得：820.6+0.4x85.2，解得：x90答：小亮的演講答辯得分至少要90分點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個評分的數(shù)據(jù)7（2012黑龍江）為了強化司機的交通安全意識，我市利用交通安全宣傳月對司機進行了交通安全知識問卷調(diào)查關(guān)于酒駕設(shè)計了如下調(diào)查問卷：克服酒駕-你認為哪種方式最好？（單選）A加大宣傳力度，增強司機的守法意識B在汽車上張貼溫馨提示：“請勿酒駕”C司機上崗前簽“拒接酒駕”保證書D加大檢查力度，嚴厲打擊酒駕E查出酒駕追究一同就餐人的連帶責任隨機抽取部分問卷，整理并制作了如下統(tǒng)

42、計圖：根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是多少？（2）補全條形圖，并計算B選項所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）若我市有3000名司機參與本次活動，則支持D選項的司機大約有多少人？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）用E小組的頻數(shù)除以該組所占的百分比即可求得樣本容量；（2）用總?cè)藬?shù)乘以該組所占的百分比即可求得A組的人數(shù)，總數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得B小組的人數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)乘以支持D選項的人數(shù)占300人的比例即可；解答：解：（1）樣本容量：6923%=300（2分）（2）A組人數(shù)為30030%=90（人）B組人數(shù)：300-（90+21+80+69）=40（人

43、）（1分）補全條形圖人數(shù)為40（1分）圓心角度數(shù)為360=48，（3）3000=800（人）點評：本題考查了統(tǒng)計圖的各種知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的有關(guān)信息8（2012達州）今年5月31日是世界衛(wèi)生組織發(fā)起的第25個“世界無煙日”為了更好地宣傳吸煙的危害，某中學八年級一班數(shù)學興趣小組設(shè)計了如下調(diào)查問卷，在達城中心廣場隨機調(diào)查了部分吸煙人群，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C選項的人數(shù)百分比是 ，E選項所在扇形的圓心角的度數(shù)是 （3）若通川區(qū)約有煙民14萬人，試估計對吸煙有害持“無

44、所謂”態(tài)度的約有多少人？你對這部分人群有何建議？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)用B小組的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）用C小組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得其所占的百分比；（3）用總?cè)藬?shù)乘以無所謂態(tài)度所占的百分比即可解答：解：（1）B小組共有126人，占總數(shù)的42%，總?cè)藬?shù)為12642%=300（1分）補全統(tǒng)計圖如下：（2）C選項的共有78人，78300100%=26%，E選項共有30人，其圓心角的度數(shù)為30300360=36，（3）解：A選項的百分比為：100%=4%對吸煙有害持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)為：144%=0.56（萬）。建議：只要答案合理均可得分。

45、點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是仔細觀察統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關(guān)信息9（2012六盤水）假期，六盤水市教育局組織部分教師分別到A、B、C、D四個地方進行新課程培訓，教育局按定額購買了前往四地的車票如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）若去C地的車票占全部車票的30%，則去C地的車票數(shù)量是 張，補全統(tǒng)計圖（2）若教育局采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么余老師抽到去B地的概率是多少？（3）若有一張去A地的車票，張老師和李老師都想要，決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定其中甲

46、轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標有數(shù)字1、2、3、4，乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標有數(shù)字7、8、9，如圖2所示具體規(guī)定是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時，票給李老師，否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個規(guī)定對雙方是否公平考點：游戲公平性；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；概率公式；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)去A、B、D的車票總數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，再減去去A、B、D的車票總數(shù)即可；（2）用去B地的車票數(shù)除以總的車票數(shù)即可；（3）根據(jù)題意用列表法分別求出當指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時的概率，即可求出這個規(guī)定對雙方是否公平解答：解：（1）根據(jù)題意得：總的車

47、票數(shù)是：（20+40+10）（1-30%）=100，則去C地的車票數(shù)量是100-70=30；故答案為：30（2）余老師抽到去B地的概率是；（3）根據(jù)題意列表如下：因為兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時的概率是，所以票給李老師的概率是，所以這個規(guī)定對雙方公平點評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平10（2012無錫）某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款： 投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租

48、金為商鋪標價的10% 方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費用（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=投資收益實際投資額100%）（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？考點：一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式分析：（1）利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進行比較；（2）利用（1）的表示，根據(jù)二者的差是5萬元，即可列方程求解解答：解：（1）設(shè)商鋪標價為x

49、萬元，則按方案一購買，則可獲投資收益（120%-1）x+x10%5=0.7x，投資收益率為100%=70%，按方案二購買，則可獲投資收益（120%-0.85）x+x10%（1-10%）3=0.62x，投資收益率為100%72.9%，投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高；（2）由題意得0.7x-0.62x=5，解得x=62.5萬元，甲投資了62.5萬元，乙投資了53.125萬元點評：本題考查了列方程解應(yīng)用題，正確表示出兩種方案的收益率是解題的關(guān)鍵11（2012呼和浩特）如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B

50、地已知公路運價為1.5元/（噸千米），鐵路運價為1.2元/（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，請計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲，乙兩名同學所列方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補全甲、乙兩名同學所列方程組甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 。（2）甲同學根據(jù)他所列方程組解得x=300，請你幫他解出y的值，并解決該實際問題考點：二元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）仔細分析題意根據(jù)題目中的兩個方程表示出x，y的值并補全方程組即可；（

51、2）將x的值代入方程組即可得到結(jié)論解答：解：（1）甲：x表示產(chǎn)品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示產(chǎn)品銷售額，y表示原料費，甲方程組右邊方框內(nèi)的數(shù)分別為：15000，97200，乙同甲；（2）將x=300代入原方程組解得y=400產(chǎn)品銷售額為3008000=2400000元原料費為4001000=400000元又運費為15000+97200=112200元這批產(chǎn)品的銷售額比原料費和運費的和多2400000-（400000+112200）=1887800元點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中找到等量關(guān)系并寫出表示出x、y所表示的實際意義12（2012湛江）先閱讀理解下面的

52、例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x2-40解：x2-4=（x+2）（x-2）x2-40可化為（x+2）（x-2）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得，。解不等式組，得x2，解不等式組，得x-2，（x+2）（x-2）0的解集為x2或x-2，即一元二次不等式x2-40的解集為x2或x-2（1）一元二次不等式x2-160的解集為 ；（2）分式不等式0的解集為 ；（3）解一元二次不等式2x2-3x0考點：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可；（2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分

53、子、分母同號，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組求解即可；（3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可；解答：解：（1）x2-16=（x+4）（x-4）x2-160可化為（x+4）（x-4）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得或。解不等式組，得x4，解不等式組，得x-4，（x+4）（x-4）0的解集為x4或x-4，即一元二次不等式x2-160的解集為x4或x-4（2）0或，解得：x3或x1（3）2x2-3x=x（2x-3）2x2-3x0可化為x（2x-3）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得或，解不等式組，得0x，解不等式組，無解，不等式2x2-3x0

54、的解集為0x點評：本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過加工得到解決此類問題的方法13（2012宜昌）背景資料低碳生活的理念已逐步被人們接受據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計：一個人平均一年節(jié)約的用電，相當于減排二氧化碳約18kg；一個人平均一年少買的衣服，相當于減排二氧化碳約6kg問題解決甲、乙兩校分別對本校師生提出“節(jié)約用電”、“少買衣服”的倡議2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)共60人，因此而減排二氧化碳總量為600kg（1）2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？（2）2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年按相同的

55、百分率增長2010年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議人數(shù)的2倍；2011年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比2010年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)多100人求2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量考點：一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人，根據(jù)題意列出方程組求解即可（2）設(shè)2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增長的百分率為n根據(jù)題目中的人數(shù)的增長率之間的關(guān)系列出方程組求解即可解答：解：（1）方法一：設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的

56、人數(shù)為y人，1分 依題意得：， 解之得x=20，y=404分 方法二：設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為（60-x）人，.1分 依題意得：18x+6（60-x）=6003分 解之得：x=20，60-x=404分2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是20人和40人（2）設(shè)2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增長的百分率為n依題意得：， 由得m=20n，代入并整理得2n2+3n-5=0 解之得n=1，n=-2.5（負值舍去）8分m=209分2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量： （20+220）18+40（1+1）26=2040（千克）10分 答：2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量為2040千克點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系14（2012吉林）在如圖所示的三個函數(shù)圖象中，有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個情境：情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學校；情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進（1）情境a，b所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別是 、 （填寫序號）；（2）請你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個適合的