2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 講座九 閱讀理解型問題 浙教版

《2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 講座九 閱讀理解型問題 浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 講座九 閱讀理解型問題 浙教版（43頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座九：閱讀理解型問題一、中考專題詮釋閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相”，特別引起我們的重視.這類問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長，信息量較大，各種關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，考查的知識也靈活多樣，既考查學(xué)生的閱讀能力，又考查學(xué)生的解題能力的新穎數(shù)學(xué)題. 二、解題策略與解法精講解決閱讀理解問題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識、新方法進(jìn)行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題.三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一： 閱讀試題提供新定義、新定理，解決新問題例1 （2012

2、十堰）閱讀材料：例：說明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值解：=，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A，則PA=PA，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而點(diǎn)A、B間的直線段距離最短，所以PA+PB的最小值為線段AB的長度為此，構(gòu)造直角三角形ACB，因?yàn)锳C=3，CB=3，所以AB=3，即原式的最小值為3根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：（1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x

3、，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B 的距離之和（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)）（2）代數(shù)式的最小值為 考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題：探究型析：（1）先把原式化為的形式，再根據(jù)題中所給的例子即可得出結(jié)論；（2）先把原式化為的形式，故得出所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（0，7）、點(diǎn)B（6，1）的距離之和，再根據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，利用勾股定理得出結(jié)論即可解答：解：（1）原式化為的形式，代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B（2，3）的距離之和，故答案為（2，3）；（2）原式化為的形式，所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)

4、A（0，7）、點(diǎn)B（6，1）的距離之和，如圖所示：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A，則PA=PA，PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而點(diǎn)A、B間的直線段距離最短，PA+PB的最小值為線段AB的長度，A（0，7），B（6，1）A（0，-7），AC=6，BC=8，AB=10，故答案為：10點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給給的材料畫出圖形，再利用數(shù)形結(jié)合求解考點(diǎn)二、閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法例2 （2012赤峰）閱讀材料：（1）對于任意兩個(gè)數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法：當(dāng)a-b0時(shí)，一定有ab；當(dāng)a-b=0時(shí)，一定有a=b；當(dāng)a-b0時(shí)，一定

5、有ab反過來也成立因此，我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”（2）對于比較兩個(gè)正數(shù)a、b的大小時(shí)，我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較：a2-b2=（a+b）（a-b），a+b0（a2-b2）與（a-b）的符號相同當(dāng)a2-b20時(shí)，a-b0，得ab當(dāng)a2-b2=0時(shí)，a-b=0，得a=b當(dāng)a2-b20時(shí)，a-b0，得ab解決下列實(shí)際問題：（1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張麗同學(xué)用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學(xué)用了2張A4紙，8張B5紙?jiān)O(shè)每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且xy，張麗同學(xué)的用紙總面積為W1，李明同學(xué)的用紙總面積為W2回答下列問題：W1= （用x、y的式子

6、表示）W2= （用x、y的式子表示）請你分析誰用的紙面積最大（2）如圖1所示，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，已知A、B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案：方案一：如圖2所示，APl于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長度a1=AB+AP方案二：如圖3所示，點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于l對稱，AB與l相交于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長度a2=AP+BP在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問

7、題；整式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)題意得出3x+7y和2x+8y，即得出答案；求出W1-W2=x-y，根據(jù)x和y的大小比較即可；（2）把AB和AP的值代入即可；過B作BMAC于M，求出AM，根據(jù)勾股定理求出BM再根據(jù)勾股定理求出BA，即可得出答案；求出a12-a22=6x-39，分別求出6x-390，6x-39=0，6x-390，即可得出答案解答：（1）解：W1=3x+7y，W2=2x+8y，故答案為：3x+7y，2x+8y解：W1-W2=（3x+7y）-（2x+8y）=x-y，xy，x-y0，W1-W20，得W1W2，所以張麗同學(xué)用紙的總面積大（2）解：a1=AB+AP=x+3，

8、故答案為：x+3解：過B作BMAC于M， 則AM=4-3=1，在ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2-12=x2-1，在AMB中，由勾股定理得：AP+BP=AB=，故答案為：解：a12-a22=（x+3）2-（）2=x2+6x+9-（x2+48）=6x-39，當(dāng)a12-a220（即a1-a20，a1a2）時(shí)，6x-390，解得x6.5，當(dāng)a12-a22=0（即a1-a2=0，a1=a2）時(shí)，6x-39=0，解得x=6.5，當(dāng)a12-a220（即a1-a20，a1a2）時(shí)，6x-390，解得x6.5，綜上所述當(dāng)x6.5時(shí)，選擇方案二，輸氣管道較短，當(dāng)x=6.5時(shí)，兩種方案一樣，當(dāng)0x6.5時(shí)，

9、選擇方案一，輸氣管道較短點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題，整式的運(yùn)算等知識點(diǎn)的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和閱讀能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目考點(diǎn)三、閱讀相關(guān)信息，通過歸納探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論例3 （2012涼山州）在學(xué)習(xí)軸對稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法他把管道l看成一條直線（圖（2），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP

10、的和最小他的做法是這樣的：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B連接AB交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求請你參考小華的做法解決下列問題如圖在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使PDE得周長最?。?）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請直接寫出PDE周長的最小值： 考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題分析：（1）根據(jù)提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D，連接DE，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求；（2）利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出DE的值，即可得出答案解答：解：（1）如圖，作D點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D，連接DE，與

11、BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求；（2）點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DE為ABC中位線，BC=6，BC邊上的高為4，DE=3，DD=4，DE=5，PDE周長的最小值為：DE+DE=3+5=8，故答案為：8點(diǎn)評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑以及三角形中位線的知識，根據(jù)已知得出要求PDE周長的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解題關(guān)鍵考點(diǎn)四、閱讀試題信息，借助已有數(shù)學(xué)思想方法解決新問題例4 （2012重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)（1）當(dāng)正方形的

12、頂點(diǎn)F恰好落在對角線AC上時(shí)，求BE的長；（2）將（1）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形BEFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移設(shè)平移的距離為t，正方形BEFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接BD，BM，DM，是否存在這樣的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形BEFG與ADC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；直角梯形專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）首先設(shè)正方形BEFG的邊長為x，易得AGFABC，根據(jù)相似

13、三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BE的長；（2）首先利用MECABC與勾股定理，求得BM，DM與BD的平方，然后分別從若DBM=90，則DM2=BM2+BD2，若DBM=90，則DM2=BM2+BD2，若BDM=90，則BM2=BD2+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分別從當(dāng)0t時(shí)，當(dāng)t2時(shí)，當(dāng)2t時(shí)，當(dāng)t4時(shí)去分析求解即可求得答案解答：解：（1）如圖，設(shè)正方形BEFG的邊長為x， 則BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=AB-BG=3-x，GFBE，AGFABC，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在滿足條件的t，理由：如圖，過點(diǎn)D作DHBC于H，則BH=AD

14、=2，DH=AB=3，由題意得：BB=HE=t，HB=|t-2|，EC=4-t，EFAB，MECABC，即，ME=2-t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2-t）2=t2-2t+8，在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t-2）2=t2-4t+13，過點(diǎn)M作MNDH于N，則MN=HE=t，NH=ME=2-t，DN=DH-NH=3-（2-t）=t+1，在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若DBM=90，則DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=（t2-2t+8）+（t2-4t+13），解得：t=，（）若BMD=90，則BD2=BM2+DM2，即t2

15、-4t+13=（t2-2t+8）+（t2+t+1），解得：t1=-3+，t2=-3-（舍去），t=-3+；（）若BDM=90，則BM2=BD2+DM2，即：t2-2t+8=（t2-4t+13）+（t2+t+1），此方程無解，綜上所述，當(dāng)t=或-3+時(shí)，BDM是直角三角形；（3）如圖，當(dāng)F在CD上時(shí)，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，CE=，t=BB=BC-BE-EC=6-2-=，ME=2-t，F(xiàn)M=t，當(dāng)0t時(shí)，S=SFMN=tt=t2，如圖，當(dāng)G在AC上時(shí)，t=2，EK=ECtanDCB=EC=（4-t）=3-t，F(xiàn)K=2-EK=t-1，NL=AD=，F(xiàn)L=t-，當(dāng)t2時(shí)，S=SF

16、MN-SFKL=t2-（t-）（t-1）=-t2+t-；如圖，當(dāng)G在CD上時(shí)，BC：CH=BG：DH，即BC：4=2：3，解得：BC=，EC=4-t=BC-2=，t=，BN=BC=（6-t）=3-t，GN=GB-BN=t-1，當(dāng)2t時(shí)，S=S梯形GNMF-SFKL=2（t-1+t）-（t-）（t-1）=-t2+2t-，如圖，當(dāng)t4時(shí)，BL=BC=（6-t），EK=EC=（4-t），BN=BC=（6-t）EM=EC=（4-t），S=S梯形MNLK=S梯形BEKL-S梯形BEMN=-t+綜上所述：當(dāng)0t時(shí)，S=t2，當(dāng)t2時(shí)，S=-t2+t-；當(dāng)2t時(shí)，S=-t2+2t-，當(dāng)t4時(shí)，S=-t+點(diǎn)評

17、：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)以及勾股定理等知識此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法四、中考真題演練1（2012寧波）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又剩下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準(zhǔn)菱形（1）判斷與推理：鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是 階準(zhǔn)菱形；小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行了如下操作：如圖2，把ABCD沿BE折疊

18、（點(diǎn)E在AD上），使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F，得到四邊形ABFE請證明四邊形ABFE是菱形（2）操作、探究與計(jì)算：已知ABCD的鄰邊長分別為1，a（a1），且是3階準(zhǔn)菱形，請畫出ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；已知ABCD的鄰邊長分別為a，b（ab），滿足a=6b+r，b=5r，請寫出ABCD是幾階準(zhǔn)菱形考點(diǎn)：圖形的剪拼；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析：（1）根據(jù)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形進(jìn)過兩次操作即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AEBF，進(jìn)而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3階準(zhǔn)菱形的定義，即可得出答案；根據(jù)

19、a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長，進(jìn)而利用圖形得出ABCD是幾階準(zhǔn)菱形解答：解：（1）利用鄰邊長分別為2和3的平行四邊形進(jìn)過兩次操作，所剩四邊形是邊長為1的菱形，故鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；故答案為：2；由折疊知：ABE=FBE，AB=BF，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四邊形ABFE是平行四邊形，四邊形ABFE是菱形；（2）如圖所示：，a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r；如圖所示：故ABCD是10階準(zhǔn)菱形點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知n階準(zhǔn)菱形定義正確將平行四邊形分割

20、是解題關(guān)鍵2（2012淮安）閱讀理解如圖1，ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，BAC是ABC的好角小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合探究發(fā)現(xiàn)（1）ABC中，B=2C，經(jīng)過兩次折疊，BAC是不是ABC的好角？

21、（填“是”或“不是”）（2）小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角，請?zhí)骄緽與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角，則B與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系為 應(yīng)用提升（3）小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15、60、105，發(fā)現(xiàn)60和105的兩個(gè)角都是此三角形的好角請你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是4，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）專題：壓軸題；規(guī)律型分析：（1）在小麗展示的情形二中，如圖3，根據(jù)根據(jù)三角形的外角定理、折疊的性質(zhì)推知B=2C；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)、根據(jù)三角形的外角定理知

22、A1A2B2=C+A2B2C=2C；根據(jù)四邊形的外角定理知BAC+2B-2C=180，根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知BAC+B+C=180，由可以求得B=3C；利用數(shù)學(xué)歸納法，根據(jù)小麗展示的三種情形得出結(jié)論：B=nC；（3）利用（2）的結(jié)論知B=nC，BAC是ABC的好角，C=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角；然后三角形內(nèi)角和定理可以求得另外兩個(gè)角的度數(shù)可以是88、88解答：解：（1）ABC中，B=2C，經(jīng)過兩次折疊，BAC是ABC的好角；理由如下：小麗展示的情形二中，如圖3，沿BAC的平分線AB1折疊，B=AA1B1；又將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，此

23、時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合，A1B1C=C；AA1B1=C+A1B1C（外角定理），B=2C；故答案是：是； （2）B=3C；如圖所示，在ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分，將余下部分沿B2A2C的平分線A2B3折疊，點(diǎn)B2與點(diǎn)C重合，則BAC是ABC的好角證明如下：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，B=AA1B1，C=A2B2C，A1B1C=A1A2B2，根據(jù)三角形的外角定理知，A1A2B2=C+A2B2C=2C；根據(jù)四邊形的外角定理知，BAC+B+AA1B1-A1B1C=BAC+2B-2C=180，根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知，BAC+B

24、+C=180，B=3C；由小麗展示的情形一知，當(dāng)B=C時(shí)，BAC是ABC的好角；由小麗展示的情形二知，當(dāng)B=2C時(shí)，BAC是ABC的好角；由小麗展示的情形三知，當(dāng)B=3C時(shí)，BAC是ABC的好角；故若經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角，則B與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系為B=nC；（3）由（2）知，B=nC，BAC是ABC的好角，C=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角，如果一個(gè)三角形的最小角是4，三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)是4、172；8、168；16、160；44、132；88、88點(diǎn)評：本題考查了翻折變換（折疊問題）解答此題時(shí)，充分利用了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角定理

25、以及折疊的性質(zhì)難度較大3（2012南京）下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批改題目：某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道，當(dāng)溫室的長與寬各為多少時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？ 解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm，根據(jù)題意，得x2x=288解這個(gè)方程，得x1=-12（不合題意，舍去），x2=12所以溫室的長為212+3+1=28（m），寬為12+1+1=14（m）答：當(dāng)溫室的長為28m，寬為14m時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2我的結(jié)果也正確！小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是

26、老師卻在他的解答中畫了一條橫線，并打了一個(gè)？結(jié)果為何正確呢？（1）請指出小明解答中存在的問題，并補(bǔ)充缺少的過程：變化一下會怎樣（2）如圖，矩形ABCD在矩形ABCD的內(nèi)部，ABAB，ADAD，且AD：AB=2：1，設(shè)AB與AB、BC與BC、CD與CD、DA與DA之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請說明理由考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由，所以應(yīng)設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm，然后由題意得方程=2，矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1，再利

27、用小明的解法求解即可；（2）由使矩形ABCD矩形ABCD，利用相似多邊形的性質(zhì)，可得，即，然后利用比例的性質(zhì)，即可求得答案解答：解：（1）小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm”前補(bǔ)充以下過程：設(shè)溫室的寬為ym，則長為2ym則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為（y-1-1）m，長為（2y-3-1）m=2，矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1；（2）要使矩形ABCD矩形ABCD，就要，即，即，即=2點(diǎn)評：此題考查了相似多邊形的性質(zhì)此題屬于閱讀性題目，注意理解題意，讀懂題目是解此題的關(guān)鍵4（2012雞西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩

28、條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2-7x+12=0的兩根（OAOB），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)（3）當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：相似形綜合題；解一元二次方程-因式分解法；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分

29、析：（1）解一元二次方程，求出OA、OB的長度，從而得到A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）APQ與AOB相似時(shí)，存在兩種情況，需要分類討論，不要遺漏，如圖（2）所示；（3）本問關(guān)鍵是找齊平行四邊形的各種位置與性質(zhì)，如圖（3）所示在求M1，M2坐標(biāo)時(shí)，注意到M1，M2與Q點(diǎn)坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，則容易求解；在求M3坐標(biāo)時(shí)，可以利用全等三角形，得到線段之間關(guān)系解答：解：（1）解方程x2-7x+12=0，得x1=3，x2=4，OAOB，OA=3，OB=4A（0，3），B（4，0）（2）在RtAOB中，OA=3，OB=4，AB=5，AP=t，QB=2t，AQ=5-2tAPQ與AOB相似，可能有兩種情況：（I）APQAO

30、B，如圖（2）a所示則有，即，解得t=此時(shí)OP=OA-AP=，PQ=APtanA=，Q（，）；（II）APQABO，如圖（2）b所示則有，即，解得t=此時(shí)AQ=，AH=AQcosA=，HQ=AQsinA=，OH=OA-AH=，Q（，）綜上所述，當(dāng)t=秒或t=秒時(shí)，APQ與AOB相似，所對應(yīng)的Q點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，）或（，）（3）結(jié)論：存在如圖（3）所示t=2，AP=2，AQ=1，OP=1過Q點(diǎn)作QEy軸于點(diǎn)E，則QE=AQsinQAP=，AE=AQcosQAP=，OE=OA-AE=，Q（，）APQM1，QM1x軸，且QM1=AP=2，M1（，）；APQM2，QM2x軸，且QM2=AP=2，M2（，

31、）；如圖（3），過M3點(diǎn)作M3Fy軸于點(diǎn)F，AQPM3，M3P=AQ，QAE=M3PF，PM3F=AQE；在M3PF與QAE中，QAE=M3PF，M3P=AQ，PM3F=AQE，M3PFQAE，M3F=QE=，PF=AE=，OF=OP+PF=，M3（-，）當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M1（，），M2（，），M3（-，）點(diǎn)評：本題是動(dòng)點(diǎn)型壓軸題，綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、平行四邊形等知識點(diǎn)本題難點(diǎn)在于分類討論思想的應(yīng)用，第（2）（3）問中，均涉及到多種情況，需要逐一分析不能遺漏；另外

32、注意解答中求動(dòng)點(diǎn)時(shí)刻t和點(diǎn)的坐標(biāo)的過程中，全等三角形、相似三角形、三角函數(shù)等知識發(fā)揮了重要作用，這是解答壓軸題的常見技巧，需要熟練掌握5（2012長春）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cmD、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止點(diǎn)P在線段AD上以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQAC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M在線段AQ上設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DP的長為 cm（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊

33、上時(shí)，求t的值（3）當(dāng)正方形PQMN與ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式（4）連接CD，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，有一點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)，在線段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)H停止往返運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H始終在線段MN的中點(diǎn)處，直接寫出在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)H落在線段CD上時(shí)t的取值范圍考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）點(diǎn)P在AD段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s，則DP的長度為（t-2）cm；（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，有兩種情況，如圖（2）所示利用運(yùn)動(dòng)線段之間的數(shù)量關(guān)系求出時(shí)間t的值；（3）當(dāng)正方形PQM

34、N與ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，有兩種情況，如圖（3）所示分別用時(shí)間t表示各相關(guān)運(yùn)動(dòng)線段的長度，然后利用“S=S梯形AQPD-SAMF=（PG+AC）PC-AMFM”求出面積S的表達(dá)式；（4）本問涉及雙點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，首先需要正確理解題意，然后弄清點(diǎn)H、點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程：當(dāng)4t6時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)，如圖（4）a所示此時(shí)點(diǎn)H將兩次落在線段CD上；當(dāng)6t8時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)，如圖（4）b所示此時(shí)MN與CD的交點(diǎn)始終是線段MN的中點(diǎn)，即點(diǎn)H解答：解：（1）在RtABC中，AC=8cm，BC=4cm，AB=，D為AB中點(diǎn)，AD=2，點(diǎn)P在AD段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=2s當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

35、DP段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（t-2）s，DE段運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，DP=（t-2）cm（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，有兩種情況，如下圖所示：如圖（2）a，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)N重合，P位于線段DE上由三角形中位線定理可知，DM=BC=2，DP=DM=2由（1）知，DP=t-2，t-2=2，t=4；如圖（2）b，此時(shí)點(diǎn)P位于線段EB上DE=AC=4，點(diǎn)P在DE段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s，PE=t-6，PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4PNAC，PN：PB=AC：BC=2，PN=2PB=16-2t由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=所以，當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，t=4或t=（3）當(dāng)正方形PQMN與A

36、BC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，有兩種情況，如下圖所示：當(dāng)2t4時(shí)，如圖（3）a所示DP=t-2，PQ=2，CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=tMNBC，F(xiàn)M：AM=BC：AC=1：2，F(xiàn)M=AM=tS=S梯形AQPD-SAMF=（DP+AQ）PQ-AMFM= （t-2）+（2+t）2-tt=-t2+2t；當(dāng)t8時(shí)，如圖（3）b所示PE=t-6，PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t，F(xiàn)M=AM=6-t，PG=2PB=16-2t，S=S梯形AQPD-SAMF=（PG+AC）PC-AMFM= （1

37、6-2t）+8（t-4）-（12-t）（6-t）=-t2+22t-84綜上所述，S與t的關(guān)系式為：S=。（4）依題意，點(diǎn)H與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段，如下圖所示：當(dāng)4t6時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)，如圖（4）a所示此階段點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s，因此點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)距離為2.52=5cm，而MN=2，則此階段中，點(diǎn)H將有兩次機(jī)會落在線段CD上：第一次：此時(shí)點(diǎn)H由M-H運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（t-4）s，運(yùn)動(dòng)距離MH=2.5（t-4）cm，NH=2-MH=12-2.5t；又DP=t-2，DN=DP-2=t-4，由DN=2NH得到：t-4=2（12-2.5t），解得t=；第二次：此時(shí)點(diǎn)H由N-H運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t-4-=（t-4

38、.8）s，運(yùn)動(dòng)距離NH=2.5（t-4.8）=2.5t-12；又DP=t-2，DN=DP-2=t-4，由DN=2NH得到：t-4=2（2.5t-12），解得t=5；當(dāng)6t8時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)，如圖（4）b所示由圖可知，在此階段，始終有MH=MC，即MN與CD的交點(diǎn)始終為線段MN的中點(diǎn)，即點(diǎn)H綜上所述，在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)H落在線段CD上時(shí)t的取值范圍是：t=或t=5或6t8點(diǎn)評：本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，涉及到動(dòng)點(diǎn)型（兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)）和動(dòng)線型，運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，難度頗大，對同學(xué)們的解題能力要求很高讀懂題意，弄清動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)線的運(yùn)動(dòng)過程，是解題的要點(diǎn)注意第（2）、（3）、（4）問中，分別涉及多種情況

39、，需要進(jìn)行分類討論，避免因漏解而失分6（2012麗水）小明參加班長競選，需進(jìn)行演講答辯與民主測評，民主測評時(shí)一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統(tǒng)計(jì)圖及全班50位同學(xué)民主測評票數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（1）求評委給小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，以及民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù)；（2）求小明的綜合得分是多少？（3）在競選中，小亮的民主測評得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；一元一次不等式的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和所給的統(tǒng)計(jì)圖即可得出評委給小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù)；用

40、1減去一般和優(yōu)秀所占的百分比，再乘以360，即可得出民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，算出演講答辯分的平均分，再算出民主測評分，再根據(jù)規(guī)定即可得出小明的綜合得分；（3）先設(shè)小亮的演講答辯得分為x分，根據(jù)題意列出不等式，即可得出小亮的演講答辯得至少分?jǐn)?shù)解答：解：（1）小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是94分，民主測評為“良好”票數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)是：（1-10%-70%）360=72（2）演講答辯分：（95+94+92+90+94）5=93，民主測評分：5070%2+5020%1=80，所以，小明的綜合得分：930.4+800.6=85.2（3）設(shè)小亮的演講答

41、辯得分為x分，根據(jù)題意，得：820.6+0.4x85.2，解得：x90答：小亮的演講答辯得分至少要90分點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)評分的數(shù)據(jù)7（2012黑龍江）為了強(qiáng)化司機(jī)的交通安全意識，我市利用交通安全宣傳月對司機(jī)進(jìn)行了交通安全知識問卷調(diào)查關(guān)于酒駕設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問卷：克服酒駕-你認(rèn)為哪種方式最好？（單選）A加大宣傳力度，增強(qiáng)司機(jī)的守法意識B在汽車上張貼溫馨提示：“請勿酒駕”C司機(jī)上崗前簽“拒接酒駕”保證書D加大檢查力度，嚴(yán)厲打擊酒駕E查出酒駕追究一同就餐人的連帶責(zé)任隨機(jī)抽取部分問卷，整理并制作了如下統(tǒng)

42、計(jì)圖：根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是多少？（2）補(bǔ)全條形圖，并計(jì)算B選項(xiàng)所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）若我市有3000名司機(jī)參與本次活動(dòng)，則支持D選項(xiàng)的司機(jī)大約有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）用E小組的頻數(shù)除以該組所占的百分比即可求得樣本容量；（2）用總?cè)藬?shù)乘以該組所占的百分比即可求得A組的人數(shù)，總數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得B小組的人數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)乘以支持D選項(xiàng)的人數(shù)占300人的比例即可；解答：解：（1）樣本容量：6923%=300（2分）（2）A組人數(shù)為30030%=90（人）B組人數(shù)：300-（90+21+80+69）=40（人

43、）（1分）補(bǔ)全條形圖人數(shù)為40（1分）圓心角度數(shù)為360=48，（3）3000=800（人）點(diǎn)評：本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的各種知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息8（2012達(dá)州）今年5月31日是世界衛(wèi)生組織發(fā)起的第25個(gè)“世界無煙日”為了更好地宣傳吸煙的危害，某中學(xué)八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問卷，在達(dá)城中心廣場隨機(jī)調(diào)查了部分吸煙人群，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C選項(xiàng)的人數(shù)百分比是 ，E選項(xiàng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 （3）若通川區(qū)約有煙民14萬人，試估計(jì)對吸煙有害持“無

44、所謂”態(tài)度的約有多少人？你對這部分人群有何建議？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)用B小組的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）用C小組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得其所占的百分比；（3）用總?cè)藬?shù)乘以無所謂態(tài)度所占的百分比即可解答：解：（1）B小組共有126人，占總數(shù)的42%，總?cè)藬?shù)為12642%=300（1分）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）C選項(xiàng)的共有78人，78300100%=26%，E選項(xiàng)共有30人，其圓心角的度數(shù)為30300360=36，（3）解：A選項(xiàng)的百分比為：100%=4%對吸煙有害持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)為：144%=0.56（萬）。建議：只要答案合理均可得分。

45、點(diǎn)評：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息9（2012六盤水）假期，六盤水市教育局組織部分教師分別到A、B、C、D四個(gè)地方進(jìn)行新課程培訓(xùn)，教育局按定額購買了前往四地的車票如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）若去C地的車票占全部車票的30%，則去C地的車票數(shù)量是 張，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（2）若教育局采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么余老師抽到去B地的概率是多少？（3）若有一張去A地的車票，張老師和李老師都想要，決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定其中甲

46、轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9，如圖2所示具體規(guī)定是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)，票給李老師，否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個(gè)規(guī)定對雙方是否公平考點(diǎn)：游戲公平性；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)去A、B、D的車票總數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，再減去去A、B、D的車票總數(shù)即可；（2）用去B地的車票數(shù)除以總的車票數(shù)即可；（3）根據(jù)題意用列表法分別求出當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)的概率，即可求出這個(gè)規(guī)定對雙方是否公平解答：解：（1）根據(jù)題意得：總的車

47、票數(shù)是：（20+40+10）（1-30%）=100，則去C地的車票數(shù)量是100-70=30；故答案為：30（2）余老師抽到去B地的概率是；（3）根據(jù)題意列表如下：因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)的概率是，所以票給李老師的概率是，所以這個(gè)規(guī)定對雙方公平點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平10（2012無錫）某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款： 投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租

48、金為商鋪標(biāo)價(jià)的10% 方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=投資收益實(shí)際投資額100%）（2）對同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式分析：（1）利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進(jìn)行比較；（2）利用（1）的表示，根據(jù)二者的差是5萬元，即可列方程求解解答：解：（1）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x

49、萬元，則按方案一購買，則可獲投資收益（120%-1）x+x10%5=0.7x，投資收益率為100%=70%，按方案二購買，則可獲投資收益（120%-0.85）x+x10%（1-10%）3=0.62x，投資收益率為100%72.9%，投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高；（2）由題意得0.7x-0.62x=5，解得x=62.5萬元，甲投資了62.5萬元，乙投資了53.125萬元點(diǎn)評：本題考查了列方程解應(yīng)用題，正確表示出兩種方案的收益率是解題的關(guān)鍵11（2012呼和浩特）如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B

50、地已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元，請計(jì)算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組甲：x表示 ，y表示 ；乙：x表示 ，y表示 。（2）甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x=300，請你幫他解出y的值，并解決該實(shí)際問題考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）仔細(xì)分析題意根據(jù)題目中的兩個(gè)方程表示出x，y的值并補(bǔ)全方程組即可；（

51、2）將x的值代入方程組即可得到結(jié)論解答：解：（1）甲：x表示產(chǎn)品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示產(chǎn)品銷售額，y表示原料費(fèi)，甲方程組右邊方框內(nèi)的數(shù)分別為：15000，97200，乙同甲；（2）將x=300代入原方程組解得y=400產(chǎn)品銷售額為3008000=2400000元原料費(fèi)為4001000=400000元又運(yùn)費(fèi)為15000+97200=112200元這批產(chǎn)品的銷售額比原料費(fèi)和運(yùn)費(fèi)的和多2400000-（400000+112200）=1887800元點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中找到等量關(guān)系并寫出表示出x、y所表示的實(shí)際意義12（2012湛江）先閱讀理解下面的

52、例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x2-40解：x2-4=（x+2）（x-2）x2-40可化為（x+2）（x-2）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得，。解不等式組，得x2，解不等式組，得x-2，（x+2）（x-2）0的解集為x2或x-2，即一元二次不等式x2-40的解集為x2或x-2（1）一元二次不等式x2-160的解集為 ；（2）分式不等式0的解集為 ；（3）解一元二次不等式2x2-3x0考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；（2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分

53、子、分母同號，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；（3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；解答：解：（1）x2-16=（x+4）（x-4）x2-160可化為（x+4）（x-4）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得或。解不等式組，得x4，解不等式組，得x-4，（x+4）（x-4）0的解集為x4或x-4，即一元二次不等式x2-160的解集為x4或x-4（2）0或，解得：x3或x1（3）2x2-3x=x（2x-3）2x2-3x0可化為x（2x-3）0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得或，解不等式組，得0x，解不等式組，無解，不等式2x2-3x0

54、的解集為0x點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過加工得到解決此類問題的方法13（2012宜昌）背景資料低碳生活的理念已逐步被人們接受據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)：一個(gè)人平均一年節(jié)約的用電，相當(dāng)于減排二氧化碳約18kg；一個(gè)人平均一年少買的衣服，相當(dāng)于減排二氧化碳約6kg問題解決甲、乙兩校分別對本校師生提出“節(jié)約用電”、“少買衣服”的倡議2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)共60人，因此而減排二氧化碳總量為600kg（1）2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？（2）2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年按相同的

55、百分率增長2010年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議人數(shù)的2倍；2011年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比2010年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)多100人求2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人，根據(jù)題意列出方程組求解即可（2）設(shè)2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增長的百分率為n根據(jù)題目中的人數(shù)的增長率之間的關(guān)系列出方程組求解即可解答：解：（1）方法一：設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的

56、人數(shù)為y人，1分 依題意得：， 解之得x=20，y=404分 方法二：設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為（60-x）人，.1分 依題意得：18x+6（60-x）=6003分 解之得：x=20，60-x=404分2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是20人和40人（2）設(shè)2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增長的百分率為n依題意得：， 由得m=20n，代入并整理得2n2+3n-5=0 解之得n=1，n=-2.5（負(fù)值舍去）8分m=209分2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量： （20+220）18+40（1+1）26=2040（千克）10分 答：2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量為2040千克點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系14（2012吉林）在如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖象中，有兩個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個(gè)情境：情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)（1）情境a，b所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別是 、 （填寫序號）；（2）請你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個(gè)適合的