2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 講座九 閱讀理解型問題 浙教版

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1、2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座九：閱讀理解型問題 一、中考專題詮釋 閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相”，特別引起我們的重視.這類問題一般文字敘述較長，信息量較大，各種關(guān)系錯綜復(fù)雜，考查的知識也靈活多樣，既考查學(xué)生的閱讀能力，又考查學(xué)生的解題能力的新穎數(shù)學(xué)題. 二、解題策略與解法精講 解決閱讀理解問題的關(guān)鍵是要認真仔細地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識、新方法進行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題. 三、中考考點精講 考點一： 閱讀試題提供新定義、新定理，解

2、決新問題 例1 （2012?十堰）閱讀材料： 例：說明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值． 解：=， 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點P（x，0）是x軸上一點， 則可以看成點P與點A（0，1）的距離， 可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值． 設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因為A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值

3、為3． 根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題： （1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B 的距離之和．（填寫點B的坐標(biāo)） （2）代數(shù)式的最小值為 ． 考點：軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 專題：探究型． ??析：（1）先把原式化為的形式，再根據(jù)題中所給的例子即可得出結(jié)論； （2）先把原式化為的形式，故得出所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點P（x，0）與點A（0，7）、點B（6，1）的距離之和，再根據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點，利用勾股定理得出結(jié)論即可． 解答：解：（1）∵原式化為的形式， ∴代數(shù)式的

4、值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B（2，3）的距離之和， 故答案為（2，3）； （2）∵原式化為的形式， ∴所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點P（x，0）與點A（0，7）、點B（6，1）的距離之和， 如圖所示：設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′， ∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短， ∴PA′+PB的最小值為線段A′B的長度， ∵A（0，7），B（6，1） ∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8， ∴A′B==10， 故答案為：10． 點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解

5、答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給給的材料畫出圖形，再利用數(shù)形結(jié)合求解． 考點二、閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法 例2 （2012?赤峰）閱讀材料： （1）對于任意兩個數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法： 當(dāng)a-b＞0時，一定有a＞b； 當(dāng)a-b=0時，一定有a=b； 當(dāng)a-b＜0時，一定有a＜b． 反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做“求差法”． （2）對于比較兩個正數(shù)a、b的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較： ∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0 ∴（a2-b2）與（a-b）的符號相同 當(dāng)a2-b2＞0時，a-b＞0，得a＞b

6、當(dāng)a2-b2=0時，a-b=0，得a=b 當(dāng)a2-b2＜0時，a-b＜0，得a＜b 解決下列實際問題： （1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張麗同學(xué)用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學(xué)用了2張A4紙，8張B5紙．設(shè)每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學(xué)的用紙總面積為W1，李明同學(xué)的用紙總面積為W2．回答下列問題： ①W1= （用x、y的式子表示） W2= （用x、y的式子表示） ②請你分析誰用的紙面積最大． （2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，已知A、B

7、到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計兩種方案： 方案一：如圖2所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a1=AB+AP． 方案二：如圖3所示，點A′與點A關(guān)于l對稱，A′B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a2=AP+BP． ①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）； ②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）； ③請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二． 考點：軸對稱-最短路線問題；整式的混合運算． 專題：計算題．

8、分析：（1）①根據(jù)題意得出3x+7y和2x+8y，即得出答案；②求出W1-W2=x-y，根據(jù)x和y的大小比較即可； （2）①把AB和AP的值代入即可；②過B作BM⊥AC于M，求出AM，根據(jù)勾股定理求出BM．再根據(jù)勾股定理求出BA′，即可得出答案； ③求出a12-a22=6x-39，分別求出6x-39＞0，6x-39=0，6x-39＜0，即可得出答案． 解答：（1）解：①W1=3x+7y，W2=2x+8y， 故答案為：3x+7y，2x+8y． ??????? ②解：W1-W2=（3x+7y）-（2x+8y）=x-y， ∵x＞y， ∴x-y＞0， ∴W1-W2＞0， 得W1＞W(wǎng)

9、2， 所以張麗同學(xué)用紙的總面積大．? ?? （2）①解：a1=AB+AP=x+3， 故答案為：x+3． ?????????? ②解：過B作BM⊥AC于M， 則AM=4-3=1， 在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2-12=x2-1， 在△A′MB中，由勾股定理得：AP+BP=A′B=， 故答案為：． ③解：a12-a22=（x+3）2-（）2=x2+6x+9-（x2+48）=6x-39， 當(dāng)a12-a22＞0（即a1-a2＞0，a1＞a2）時，6x-39＞0，解得x＞6.5， 當(dāng)a12-a22=0（即a1-a2=0，

10、a1=a2）時，6x-39=0，解得x=6.5， 當(dāng)a12-a22＜0（即a1-a2＜0，a1＜a2）時，6x-39＜0，解得x＜6.5， 綜上所述 當(dāng)x＞6.5時，選擇方案二，輸氣管道較短， 當(dāng)x=6.5時，兩種方案一樣， 當(dāng)0＜x＜6.5時，選擇方案一，輸氣管道較短． 點評：本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題，整式的運算等知識點的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和閱讀能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目． 考點三、閱讀相關(guān)信息，通過歸納探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論 例3 （2012?涼山州）在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題． 如圖（

11、1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？ 你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的： ①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′． ②連接AB′交直線l于點P，則點P為所求． 請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE得周長最?。? （1）在圖中作出點

12、P（保留作圖痕跡，不寫作法）． （2）請直接寫出△PDE周長的最小值： ． 考點：軸對稱-最短路線問題． 分析：（1）根據(jù)提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點關(guān)于BC的對稱點D′，連接D′E，與BC交于點P，P點即為所求； （2）利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案． 解答：解：（1）如圖，作D點關(guān)于BC的對稱點D′，連接D′E，與BC交于點P， P點即為所求； （2）∵點D、E分別是AB、AC邊的中點， ∴DE為△ABC中位線， ∵BC=6，BC邊上的高為4， ∴DE=3，DD′=4， ∴D′E==5

13、， ∴△PDE周長的最小值為：DE+D′E=3+5=8， 故答案為：8． 點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑以及三角形中位線的知識，根據(jù)已知得出要求△PDE周長的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解題關(guān)鍵． 考點四、閱讀試題信息，借助已有數(shù)學(xué)思想方法解決新問題 例4 （2012?重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E為BC邊上一點，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)． （1）當(dāng)正方形的頂點F恰好落在對角線AC上時，求BE的長； （2）將（1）問中的正方形BEFG沿

14、BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形B′EFG，當(dāng)點E與點C重合時停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形B′EFG的邊EF與AC交于點M，連接B′D，B′M，DM，是否存在這樣的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由； （3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形B′EFG與△ADC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍． 考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；直角梯形． 專題：代數(shù)幾何綜合題． 分析：（1）首先設(shè)正方形BEFG的邊長為x，易得△AGF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求

15、得BE的長； （2）首先利用△MEC∽△ABC與勾股定理，求得B′M，DM與B′D的平方，然后分別從若∠DB′M=90°，則DM2=B′M2+B′D2，若∠DB′M=90°，則DM2=B′M2+B′D2，若∠B′DM=90°，則B′M2=B′D2+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案； （3）分別從當(dāng)0≤t≤時，當(dāng)＜t≤2時，當(dāng)2＜t≤時，當(dāng)＜t≤4時去分析求解即可求得答案． 解答：解：（1）如圖①， 設(shè)正方形BEFG的邊長為x， 則BE=FG=BG=x， ∵AB=3，BC=6， ∴AG=AB-BG=3-x， ∵GF∥BE， ∴△AGF∽△ABC， ∴，

16、 即， 解得：x=2， 即BE=2； （2）存在滿足條件的t， 理由：如圖②，過點D作DH⊥BC于H， 則BH=AD=2，DH=AB=3， 由題意得：BB′=HE=t，HB′=|t-2|，EC=4-t， ∵EF∥AB， ∴△MEC∽△ABC， ∴，即， ∴ME=2-t， 在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2-t）2=t2-2t+8， 在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t-2）2=t2-4t+13， 過點M作MN⊥DH于N， 則MN=HE=t，NH=ME=2-t， ∴DN=DH-NH=3-（2-t）=t+1， 在R

17、t△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1， （Ⅰ）若∠DB′M=90°，則DM2=B′M2+B′D2， 即t2+t+1=（t2-2t+8）+（t2-4t+13）， 解得：t=， （Ⅱ）若∠B′MD=90°，則B′D2=B′M2+DM2， 即t2-4t+13=（t2-2t+8）+（t2+t+1）， 解得：t1=-3+，t2=-3-（舍去）， ∴t=-3+； （Ⅲ）若∠B′DM=90°，則B′M2=B′D2+DM2， 即：t2-2t+8=（t2-4t+13）+（t2+t+1）， 此方程無解， 綜上所述，當(dāng)t=或-3+時，△B′DM是直角三角形； （3）①如圖③

18、，當(dāng)F在CD上時，EF：DH=CE：CH， 即2：3=CE：4， ∴CE=， ∴t=BB′=BC-B′E-EC=6-2-=， ∵ME=2-t， ∴FM=t， 當(dāng)0≤t≤時，S=S△FMN=×t×t=t2， ②如圖④，當(dāng)G在AC上時，t=2， ∵EK=EC?tan∠DCB=EC?=（4-t）=3-t， ∴FK=2-EK=t-1， ∵NL=AD=， ∴FL=t-， ∴當(dāng)＜t≤2時，S=S△FMN-S△FKL=t2-（t-）（t-1）=-t2+t-； ③如圖⑤，當(dāng)G在CD上時，B′C：CH=B′G：DH， 即B′C：4=2：3， 解得：B′C=， ∴EC=4-t=B′

19、C-2=， ∴t=， ∵B′N=B′C=（6-t）=3-t， ∵GN=GB′-B′N=t-1， ∴當(dāng)2＜t≤時，S=S梯形GNMF-S△FKL=×2×（t-1+t）-（t-）（t-1）=-t2+2t-， ④如圖⑥，當(dāng)＜t≤4時， ∵B′L=B′C=（6-t），EK=EC=（4-t），B′N=B′C=（6-t）EM=EC=（4-t）， S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL-S梯形B′EMN=-t+． 綜上所述： 當(dāng)0≤t≤時，S=t2， 當(dāng)＜t≤2時，S=-t2+t-； 當(dāng)2＜t≤時，S=-t2+2t-， 當(dāng)＜t≤4時，S=-t+． 點評：此題考查了相似三角形的判定

20、與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法． 四、中考真題演練 1．（2012?寧波）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形．如圖1，?ABCD中，若AB=1，BC=2，則?ABCD為1階準(zhǔn)菱形． （1）判斷與推理： ①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是 階準(zhǔn)菱形； ②小

21、明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把?ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE．請證明四邊形ABFE是菱形． （2）操作、探究與計算： ①已知?ABCD的鄰邊長分別為1，a（a＞1），且是3階準(zhǔn)菱形，請畫出?ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值； ②已知?ABCD的鄰邊長分別為a，b（a＞b），滿足a=6b+r，b=5r，請寫出?ABCD是幾階準(zhǔn)菱形． 考點：圖形的剪拼；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖． 分析：（1）①根據(jù)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形進過兩次操作即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；

22、 ②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥BF，進而得出AE=BF，即可得出答案； （2）①利用3階準(zhǔn)菱形的定義，即可得出答案； ②根據(jù)a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長，進而利用圖形得出?ABCD是幾階準(zhǔn)菱形． 解答：解：（1）①利用鄰邊長分別為2和3的平行四邊形進過兩次操作，所剩四邊形是邊長為1的菱形， 故鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形； 故答案為：2； ②由折疊知：∠ABE=∠FBE，AB=BF， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AE∥BF， ∴∠AEB=∠FBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AE=AB， ∴AE=BF， ∴四邊形ABFE是平行四邊

23、形， ∴四邊形ABFE是菱形； （2） ①如圖所示： ， ②∵a=6b+r，b=5r， ∴a=6×5r+r=31r； 如圖所示： 故?ABCD是10階準(zhǔn)菱形． 點評：此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知n階準(zhǔn)菱形定義正確將平行四邊形分割是解題關(guān)鍵． 2．（2012?淮安）閱讀理解 如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點Bn與點C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

24、 小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點B與點C重合；情形二：如圖3，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時點B1與點C重合． 探究發(fā)現(xiàn) （1）△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？ （填“是”或“不是”）． （2）小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請?zhí)骄俊螧與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系．根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）

25、之間的等量關(guān)系為 ． 應(yīng)用提升 （3）小麗找到一個三角形，三個角分別為15°、60°、105°，發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個角都是此三角形的好角． 請你完成，如果一個三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的好角． 考點：翻折變換（折疊問題）． 專題：壓軸題；規(guī)律型． 分析：（1）在小麗展示的情形二中，如圖3，根據(jù)根據(jù)三角形的外角定理、折疊的性質(zhì)推知∠B=2∠C； （2）根據(jù)折疊的性質(zhì)、根據(jù)三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C； 根據(jù)四邊形的外角定理知∠BAC+2∠B-2C=180°①，根據(jù)三

26、角形ABC的內(nèi)角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C； 利用數(shù)學(xué)歸納法，根據(jù)小麗展示的三種情形得出結(jié)論：∠B=n∠C； （3）利用（2）的結(jié)論知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形內(nèi)角和定理可以求得另外兩個角的度數(shù)可以是88°、88°． 解答：解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是△ABC的好角； 理由如下：小麗展示的情形二中，如圖3， ∵沿∠BAC的平分線AB1折疊， ∴∠B=∠AA1B1； 又∵將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1

27、B2折疊，此時點B1與點C重合， ∴∠A1B1C=∠C； ∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理）， ∴∠B=2∠C； 故答案是：是； （2）∠B=3∠C；如圖所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分，將余下部分沿∠B2A2C的平分線A2B3折疊，點B2與點C重合，則∠BAC是△ABC的好角． 證明如下：∵根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1?B1C=∠A1A2B2， ∴根據(jù)三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C； ∵根據(jù)四邊形的外角

28、定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1?B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°， 根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠B=3∠C； 由小麗展示的情形一知，當(dāng)∠B=∠C時，∠BAC是△ABC的好角； 由小麗展示的情形二知，當(dāng)∠B=2∠C時，∠BAC是△ABC的好角； 由小麗展示的情形三知，當(dāng)∠B=3∠C時，∠BAC是△ABC的好角； 故若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為∠B=n∠C； （3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角， ∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好

29、角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角， ∴如果一個三角形的最小角是4°，三角形另外兩個角的度數(shù)是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°． 點評：本題考查了翻折變換（折疊問題）．解答此題時，充分利用了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角定理以及折疊的性質(zhì)．難度較大． 3．（2012?南京）下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批改． 題目：某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道，當(dāng)溫室的長與寬各為多少時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2

30、？ 解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm， 根據(jù)題意，得x?2x=288． 解這個方程，得x1=-12（不合題意，舍去），x2=12 所以溫室的長為2×12+3+1=28（m），寬為12+1+1=14（m） 答：當(dāng)溫室的長為28m，寬為14m時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2． 我的結(jié)果也正確！ 小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線，并打了一個？． 結(jié)果為何正確呢？ （1）請指出小明解答中存在的問題，并補充缺少的過程： 變化一下會怎樣… （2）如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A′B′，AD∥A′

31、D′，且AD：AB=2：1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請說明理由． 考點：相似多邊形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用． 分析：（1）根據(jù)題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由，所以應(yīng)設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm，然后由題意得方程?=2，矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1，再利用小明的解法求解即可； （2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多邊形的性質(zhì)，可得，即 ，然后利用比例的性質(zhì)，即可求得答

32、案． 解答：解：（1）小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由． 在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm．”前補充以下過程： 設(shè)溫室的寬為ym，則長為2ym． 則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為（y-1-1）m，長為（2y-3-1）m． ∵?=2， ∴矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1； （2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD， 就要，即， 即， 即=2． 點評：此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．此題屬于閱讀性題目，注意理解題意，讀懂題目是解此題的關(guān)鍵． 4．（2012?雞西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別

33、在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2-7x+12=0的兩根（OA＜OB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點0運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒． （1）求A、B兩點的坐標(biāo)． （2）求當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標(biāo)． （3）當(dāng)t=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 考點：相似形綜合題；解一元二次方程-因式分解法；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)；相似三角形的

34、判定與性質(zhì)． 分析：（1）解一元二次方程，求出OA、OB的長度，從而得到A、B點的坐標(biāo)； （2）△APQ與△AOB相似時，存在兩種情況，需要分類討論，不要遺漏，如圖（2）所示； （3）本問關(guān)鍵是找齊平行四邊形的各種位置與性質(zhì)，如圖（3）所示．在求M1，M2坐標(biāo)時，注意到M1，M2與Q點坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，則容易求解；在求M3坐標(biāo)時，可以利用全等三角形，得到線段之間關(guān)系． 解答：解：（1）解方程x2-7x+12=0，得x1=3，x2=4， ∵OA＜OB，∴OA=3，OB=4． ∴A（0，3），B（4，0）． （2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=t，QB=

35、2t，AQ=5-2t． △APQ與△AOB相似，可能有兩種情況： （I）△APQ∽△AOB，如圖（2）a所示． 則有，即，解得t=． 此時OP=OA-AP=，PQ=AP?tanA=，∴Q（，）； （II）△APQ∽△ABO，如圖（2）b所示． 則有，即，解得t=． 此時AQ=，AH=AQ?cosA=，HQ=AQ?sinA=，OH=OA-AH=， ∴Q（，）． 綜上所述，當(dāng)t=秒或t=秒時，△APQ與△AOB相似，所對應(yīng)的Q點坐標(biāo)分別為（，）或（，）． （3）結(jié)論：存在．如圖（3）所示． ∵t=2，∴AP=2，AQ=1，OP=1． 過Q點作QE⊥y軸于點E，則QE=A

36、Q?sin∠QAP=，AE=AQ?cos∠QAP=， ∴OE=OA-AE=，∴Q（，）． ∵?APQM1，∴QM1⊥x軸，且QM1=AP=2，∴M1（，）； ∵?APQM2，∴QM2⊥x軸，且QM2=AP=2，∴M2（，）； 如圖（3），過M3點作M3F⊥y軸于點F， ∵?AQPM3，∴M3P=AQ，∠QAE=∠M3PF，∴∠PM3F=∠AQE； 在△M3PF與△QAE中，∵∠QAE=∠M3PF，M3P=AQ，∠PM3F=∠AQE， ∴△M3PF≌△QAE， ∴M3F=QE=，PF=AE=，∴OF=OP+PF=，∴M3（-，）． ∴當(dāng)t=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，存在點M，使以A、

37、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形． 點M的坐標(biāo)為：M1（，），M2（，），M3（-，）． 點評：本題是動點型壓軸題，綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、平行四邊形等知識點．本題難點在于分類討論思想的應(yīng)用，第（2）（3）問中，均涉及到多種情況，需要逐一分析不能遺漏；另外注意解答中求動點時刻t和點的坐標(biāo)的過程中，全等三角形、相似三角形、三角函數(shù)等知識發(fā)揮了重要作用，這是解答壓軸題的常見技巧，需要熟練掌握． 5．（2012?長春）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm．D、E分別為邊AB、BC的中點，連接DE．點P從點

38、A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在線段AD上以cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當(dāng)點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M在線段AQ上．設(shè)點P的運動時間為t（s）． （1）當(dāng)點P在線段DE上運動時，線段DP的長為 cm（用含t的代數(shù)式表示）． （2）當(dāng)點N落在AB邊上時，求t的值． （3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式． （4）連接CD，當(dāng)點N與點D重合時，有一點H從點M出發(fā)，在線段MN上以2.5cm/s的

39、速度沿M-N-M連續(xù)做往返運動，直至點P與點E重合時，點H停止往返運動；當(dāng)點P在線段EB上運動時，點H始終在線段MN的中點處，直接寫出在點P的整個運動過程中，點H落在線段CD上時t的取值范圍． 考點：相似形綜合題． 分析：（1）點P在AD段的運動時間為2s，則DP的長度為（t-2）cm； （2）當(dāng)點N落在AB邊上時，有兩種情況，如圖（2）所示．利用運動線段之間的數(shù)量關(guān)系求出時間t的值； （3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，有兩種情況，如圖（3）所示．分別用時間t表示各相關(guān)運動線段的長度，然后利用“S=S梯形AQPD-S△AMF=（PG+AC）?PC-AM?FM”

40、求出面積S的表達式； （4）本問涉及雙點的運動，首先需要正確理解題意，然后弄清點H、點P的運動過程： 當(dāng)4＜t＜6時，此時點P在線段DE上運動，如圖（4）a所示．此時點H將兩次落在線段CD上； 當(dāng)6≤t≤8時，此時點P在線段EB上運動，如圖（4）b所示．此時MN與CD的交點始終是線段MN的中點，即點H． 解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=4cm， ∴AB=， D為AB中點，∴AD=2， ∴點P在AD段的運動時間為=2s． 當(dāng)點P在線段DE上運動時，DP段的運動時間為（t-2）s， ∵DE段運動速度為1cm/s，∴DP=（t-2）cm． （2）當(dāng)點N

41、落在AB邊上時，有兩種情況，如下圖所示： ①如圖（2）a，此時點D與點N重合，P位于線段DE上． 由三角形中位線定理可知，DM=BC=2，∴DP=DM=2． 由（1）知，DP=t-2，∴t-2=2，∴t=4； ②如圖（2）b，此時點P位于線段EB上． ∵DE=AC=4，∴點P在DE段的運動時間為4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4． ∵PN∥AC，∴PN：PB=AC：BC=2，∴PN=2PB=16-2t． 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=． 所以，當(dāng)點N落在AB邊上時，t=4或t=． （3）當(dāng)正方形PQMN與△AB

42、C重疊部分圖形為五邊形時，有兩種情況，如下圖所示： ①當(dāng)2＜t＜4時，如圖（3）a所示． DP=t-2，PQ=2，∴CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t． ∵MN∥BC，∴FM：AM=BC：AC=1：2，∴FM=AM=t． S=S梯形AQPD-S△AMF=（DP+AQ）?PQ-AM?FM= [（t-2）+（2+t）]×2-t?t=-t2+2t； ②當(dāng)＜t＜8時，如圖（3）b所示． PE=t-6，∴PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t， ∴FM=AM=6-t，PG=2PB=

43、16-2t， S=S梯形AQPD-S△AMF=（PG+AC）?PC-AM?FM= [（16-2t）+8]×（t-4）-（12-t）?（6-t）=-t2+22t-84． 綜上所述，S與t的關(guān)系式為：S=。 （4）依題意，點H與點P的運動分為兩個階段，如下圖所示： ①當(dāng)4＜t＜6時，此時點P在線段DE上運動，如圖（4）a所示． 此階段點P運動時間為2s，因此點H運動距離為2.5×2=5cm，而MN=2， 則此階段中，點H將有兩次機會落在線段CD上： 第一次：此時點H由M-＞H運動時間為（t-4）s，運動距離MH=2.5（t-4）cm，∴NH=2-MH=12-2.5t；

44、又DP=t-2，DN=DP-2=t-4，由DN=2NH得到：t-4=2（12-2.5t），解得t=； 第二次：此時點H由N-＞H運動時間為t-4-=（t-4.8）s，運動距離NH=2.5（t-4.8）=2.5t-12； 又DP=t-2，DN=DP-2=t-4，由DN=2NH得到：t-4=2（2.5t-12），解得t=5； ②當(dāng)6≤t≤8時，此時點P在線段EB上運動，如圖（4）b所示． 由圖可知，在此階段，始終有MH=MC，即MN與CD的交點始終為線段MN的中點，即點H． 綜上所述，在點P的整個運動過程中，點H落在線段CD上時t的取值范圍是：t=或t=5或6≤t≤8． 點評：本題是運

45、動型綜合題，涉及到動點型（兩個動點）和動線型，運動過程復(fù)雜，難度頗大，對同學(xué)們的解題能力要求很高．讀懂題意，弄清動點與動線的運動過程，是解題的要點．注意第（2）、（3）、（4）問中，分別涉及多種情況，需要進行分類討論，避免因漏解而失分． 6．（2012?麗水）小明參加班長競選，需進行演講答辯與民主測評，民主測評時一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票．如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統(tǒng)計圖及全班50位同學(xué)民主測評票數(shù)統(tǒng)計圖． （1）求評委給小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)，以及民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù)； （2）求小明的綜合得分是多少？ （3）在競選中，小亮的民主測

46、評得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？ 考點：條形統(tǒng)計圖；一元一次不等式的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)． 分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和所給的統(tǒng)計圖即可得出評委給小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)；用1減去一般和優(yōu)秀所占的百分比，再乘以360°，即可得出民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)； （2）先去掉一個最高分和一個最低分，算出演講答辯分的平均分，再算出民主測評分，再根據(jù)規(guī)定即可得出小明的綜合得分； （3）先設(shè)小亮的演講答辯得分為x分，根據(jù)題意列出不等式，即可得出小亮的演講答辯得至少分數(shù)． 解答：解：（1）小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)是94分，

47、 民主測評為“良好”票數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)是：（1-10%-70%）×360°=72°． （2）演講答辯分：（95+94+92+90+94）÷5=93， 民主測評分：50×70%×2+50×20%×1=80， 所以，小明的綜合得分：93×0.4+80×0.6=85.2． （3）設(shè)小亮的演講答辯得分為x分，根據(jù)題意，得： 82×0.6+0.4x≥85.2， 解得：x≥90． 答：小亮的演講答辯得分至少要90分． 點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個評分的數(shù)據(jù)． 7．（2012?黑

48、龍江）為了強化司機的交通安全意識，我市利用交通安全宣傳月對司機進行了交通安全知識問卷調(diào)查．關(guān)于酒駕設(shè)計了如下調(diào)查問卷： ????????????????????????????????????????????克服酒駕--你認為哪種方式最好？（單選） A加大宣傳力度，增強司機的守法意識．?B在汽車上張貼溫馨提示：“請勿酒駕”． C司機上崗前簽“拒接酒駕”保證書．??D加大檢查力度，嚴厲打擊酒駕． E查出酒駕追究一同就餐人的連帶責(zé)任． 隨機抽取部分問卷，整理并制作了如下統(tǒng)計圖： 根據(jù)上述信息，解答下列問題： （1）本次調(diào)查的樣本容量是多少？ （2）補全條形圖，并計算B選項所對應(yīng)

49、扇形圓心角的度數(shù)； （3）若我市有3000名司機參與本次活動，則支持D選項的司機大約有多少人？ 考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 分析：（1）用E小組的頻數(shù)除以該組所占的百分比即可求得樣本容量； （2）用總?cè)藬?shù)乘以該組所占的百分比即可求得A組的人數(shù)，總數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得B小組的人數(shù)； （3）總?cè)藬?shù)乘以支持D選項的人數(shù)占300人的比例即可； 解答：解：（1）樣本容量：69÷23%=300??…（2分） （2）A組人數(shù)為300×30%=90（人） B組人數(shù)：300-（90+21+80+69）=40（人）…（1分） 補全條形圖人數(shù)為40??…（1分）

50、圓心角度數(shù)為?360°×=48°， （3）3000×=800（人） 點評：本題考查了統(tǒng)計圖的各種知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的有關(guān)信息． 8．（2012?達州）今年5月31日是世界衛(wèi)生組織發(fā)起的第25個“世界無煙日”．為了更好地宣傳吸煙的危害，某中學(xué)八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了如下調(diào)查問卷，在達城中心廣場隨機調(diào)查了部分吸煙人群，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖． 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整． （2）在扇形統(tǒng)計圖中，C選項的人數(shù)百分比是 ，E選項所在扇形的圓心角的度數(shù)是

51、 ． （3）若通川區(qū)約有煙民14萬人，試估計對吸煙有害持“無所謂”態(tài)度的約有多少人？你對這部分人群有何建議？ 考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 分析：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)用B小組的人數(shù)除以其所占的百分比即可； （2）用C小組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得其所占的百分比； （3）用總?cè)藬?shù)乘以無所謂態(tài)度所占的百分比即可． 解答：解：（1）∵B小組共有126人，占總數(shù)的42%， ∴總?cè)藬?shù)為126÷42%=300（1分）補全統(tǒng)計圖如下： （2）∵C選項的共有78人， ∴78÷300×100%=26%， ∵E選項共有30人， ∴其圓心角的度數(shù)

52、為30÷300×360=36°， （3）解：A選項的百分比為：×100%=4% 對吸煙有害持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)為：14×4%=0.56（萬）。 建議：只要答案合理均可得分。 點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是仔細觀察統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關(guān)信息． 9．（2012?六盤水）假期，六盤水市教育局組織部分教師分別到A、B、C、D四個地方進行新課程培訓(xùn)，教育局按定額購買了前往四地的車票．如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）若去C地的車票占全部車票的30%，則去C地的車票數(shù)量是

53、 張，補全統(tǒng)計圖． （2）若教育局采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么余老師抽到去B地的概率是多少？ （3）若有一張去A地的車票，張老師和李老師都想要，決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定．其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9，如圖2所示．具體規(guī)定是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時，票給李老師，否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）．試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個規(guī)定對雙方是否公平． 考點：游戲公平性；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；概率公式；列表法與樹狀圖法． 分析：（1）

54、根據(jù)去A、B、D的車票總數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，再減去去A、B、D的車票總數(shù)即可； （2）用去B地的車票數(shù)除以總的車票數(shù)即可； （3）根據(jù)題意用列表法分別求出當(dāng)指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時的概率，即可求出這個規(guī)定對雙方是否公平． 解答：解：（1）根據(jù)題意得： 總的車票數(shù)是：（20+40+10）÷（1-30%）=100， 則去C地的車票數(shù)量是100-70=30； 故答案為：30． ?? （2）余老師抽到去B地的概率是； （3）根據(jù)題意列表如下： 因為兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時的概率是， 所以票給李老師的概率是， 所以這個規(guī)定對雙方公平． 點評：本題考查的是游戲公

55、平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 10．（2012?無錫）某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款： ? 投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇： ??方案一：投資者按商鋪標(biāo)價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價的10%． ? 方案二：投資者按商鋪標(biāo)價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費用． （1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（

56、注：投資收益率= 投資收益 實際投資額 ×100%） （2）對同一標(biāo)價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？ 考點：一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式． 分析：（1）利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進行比較； （2）利用（1）的表示，根據(jù)二者的差是5萬元，即可列方程求解． 解答：解：（1）設(shè)商鋪標(biāo)價為x萬元，則 按方案一購買，則可獲投資收益（120%-1）?x+x?10%×5=0.7x， 投資收益率為×100%=70%， 按方案二購買，則可獲投資收益（120%-0.85）?x

57、+x?10%×（1-10%）×3=0.62x， 投資收益率為×100%≈72.9%， ∴投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高； （2）由題意得0.7x-0.62x=5， 解得x=62.5萬元， ∴甲投資了62.5萬元，乙投資了53.125萬元． 點評：本題考查了列方程解應(yīng)用題，正確表示出兩種方案的收益率是解題的關(guān)鍵． 11．（2012?呼和浩特）如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1?000元的原料運回工廠，制成每噸8?000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），這兩次運輸共支出公路運

58、費15?000元，鐵路運費97?200元，請計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？ （1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下： 甲： 乙： 根據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組． 甲：x表示 ，y表示 ； 乙：x表示 ，y表示

59、 。 （2）甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x=300，請你幫他解出y的值，并解決該實際問題． 考點：二元一次方程組的應(yīng)用． 分析：（1）仔細分析題意根據(jù)題目中的兩個方程表示出x，y的值并補全方程組即可； （2）將x的值代入方程組即可得到結(jié)論． 解答：解：（1）甲：x表示產(chǎn)品的重量，y表示原料的重量， 乙：x表示產(chǎn)品銷售額，y表示原料費， 甲方程組右邊方框內(nèi)的數(shù)分別為：15000，97200，乙同甲； （2）將x=300代入原方程組解得y=400 ∴產(chǎn)品銷售額為300×8000=2400000元 原料費為400×1000=400000元 又∵運費為1500

60、0+97200=112200元 ∴這批產(chǎn)品的銷售額比原料費和運費的和多2400000-（400000+112200）=1887800元 點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中找到等量關(guān)系并寫出表示出x、y所表示的實際意義． 12．（2012?湛江）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 例題：解一元二次不等式x2-4＞0 解：∵x2-4=（x+2）（x-2） ∴x2-4＞0可化為? （x+2）（x-2）＞0 由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得 ①，??②。 解不等式組①，得x＞2， 解不等式組②，得x＜-2， ∴（x+2）（x

61、-2）＞0的解集為x＞2或x＜-2， 即一元二次不等式x2-4＞0的解集為x＞2或x＜-2． （1）一元二次不等式x2-16＞0的解集為 ； （2）分式不等式＞0的解集為 ； （3）解一元二次不等式2x2-3x＜0． 考點：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 分析：（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不等式組求解即可； （2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組求解即可； （3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個一元一次不

62、等式組求解即可； 解答：解：（1）∵x2-16=（x+4）（x-4） ∴x2-16＞0可化為? （x+4）（x-4）＞0 由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得或。 解不等式組①，得x＞4， 解不等式組②，得x＜-4， ∴（x+4）（x-4）＞0的解集為x＞4或x＜-4， 即一元二次不等式x2-16＞0的解集為x＞4或x＜-4． （2）∵＞0 ∴或， 解得：x＞3或x＜1 （3）∵2x2-3x=x（2x-3） ∴2x2-3x＜0可化為? x（2x-3）＜0 由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得 或， 解不等式組①，得0＜x＜， 解不等式

63、組②，無解， ∴不等式2x2-3x＜0的解集為0＜x＜． 點評：本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過加工得到解決此類問題的方法． 13．（2012?宜昌）[背景資料] 低碳生活的理念已逐步被人們接受．據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計： 一個人平均一年節(jié)約的用電，相當(dāng)于減排二氧化碳約18kg； 一個人平均一年少買的衣服，相當(dāng)于減排二氧化碳約6kg． [問題解決] 甲、乙兩校分別對本校師生提出“節(jié)約用電”、“少買衣服”的倡議．2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)共60人，因此而減排二氧化碳總量為600kg． （1）2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？

64、 （2）2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年按相同的百分率增長．2010年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議人數(shù)的2倍；2011年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比2010年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)多100人．求2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量． 考點：一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 分析：（1）設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人，根據(jù)題意列出方程組求解即可． （2）設(shè)2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增長的百分率為n．根據(jù)

65、題目中的人數(shù)的增長率之間的關(guān)系列出方程組求解即可． 解答：解：（1）方法一：設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人，…1分 ???????? 依題意得： ?????????， ???????? 解之得x=20，y=40…4分 ?????? 方法二：設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為（60-x）人，..1分 ?????? 依題意得： ???????18x+6（60-x）=600…3分 ?????? 解之得：x=20，60-x=40…4分 ∴2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是20人和40人． （2）設(shè)2009年

66、到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增長的百分率為n．依題意得： ?????， ???? 由①得m=20n，代入②并整理得2n2+3n-5=0 ???? 解之得n=1，n=-2.5（負值舍去）…8分 ∴m=20…9分 ∴2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量： ????? （20+2×20）×18+40（1+1）2×6=2040（千克）…10分 ???? 答：2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量為2040千克． 點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系． 14．（2012?吉林）在如圖所示的三個函數(shù)圖象中，有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個情境： 情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校； 情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進． （1）情境a，b所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別是 、 （填寫序號）； （2）請你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個適合的