2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.1 弧度制與任意角 3.1.2 弧度制課件 湘教版必修2.ppt

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1、第3章,三角函數(shù),3.1弧度制與任意角 3.1.2弧度制,學(xué)習(xí)目標,1.理解角度制與弧度制的概念,能對弧度和角度進行正確的轉(zhuǎn)換. 2.體會引入弧度制的必要性,建立角的集合與實數(shù)集一一對應(yīng)關(guān)系. 3.掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點點落實,,2,課堂講義 重點難點，個個擊破,,3,當堂檢測 當堂訓(xùn)練，體驗成功,1.初中幾何研究過角的度量,當時是用度來做單位度量角的.那么1的角是如何定義的？它的大小與它所在圓的大小是否有關(guān)？,知識鏈接,2.用度做單位來度量角的制度叫做角度制,在初中有了它就可以計算扇形弧長和面積,其公式是什么？,1.

2、弧度制 (1)定義：單位圓上長度為1的圓弧所對的圓心角取為度量的單位,稱為 ,這樣的單位制稱為 . (2)任意角的弧度數(shù)與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 正角的弧度數(shù)是一個 ；負角的弧度數(shù)是一個 ；零角的弧度數(shù)是 .,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,弧度,弧度制,正數(shù),負數(shù),零,(3)角的弧度數(shù)的計算 如果半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l,那么,角的弧度數(shù)的絕對值是|| .,,2.角度制與弧度制的換算 (1),2,360,,180,,,,,,,(2)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,90,180,,,,,3.扇形的弧長及面積公式 設(shè)扇形的半徑為R,弧長為l,(0<<2)為其圓心角,則,R,,,,,,例1將

3、下列角度與弧度進行互化.,要點一角度制與弧度制的換算,規(guī)律方法(1)進行角度與弧度換算時,要抓住關(guān)系： 180. (2)熟記特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值.,跟蹤演練1(1)把11230化成弧度；,要點二用弧度制表示終邊相同的角,例2把下列各角化成2k (0<2,kZ)的形式,并指出是第幾象限角： (1)1 500； 解1 5001 8003005360300.,(3)4.,4與24終邊相同,是第二象限角.,規(guī)律方法用弧度制表示終邊相同的角2k(kZ)時,其中2k是的偶數(shù)倍,而不是整數(shù)倍,還要注意角度制與弧度制不能混用.,(1)將1,2用弧度制表示出來,并指出它們各自的終邊所在的象限； 解180

4、,,1的終邊在第二象限,2的終邊在第一象限.,(2)將1,2用角度制表示出來,并在7200范圍內(nèi)找出與它們終邊相同的所有角.,設(shè)108k360(kZ), 則由720<0, 即720108k360<0, 得k2,或k1.,故在7200范圍內(nèi), 與1終邊相同的角是612和252.,設(shè)60k360(kZ), 則由72060k360<0,得k1,或k0. 故在7200范圍內(nèi),與2終邊相同的角是420和60.,要點三扇形的弧長及面積公式的應(yīng)用,例3已知一個扇形的周長為a,求當扇形的圓心角多大時,扇形的面積最大,并求這個最大值. 解設(shè)扇形的弧長為l,半徑為r,圓心角為,面積為S.由已知,2rla,即la2

5、r.,跟蹤演練3一個扇形的面積為1,周長為4,求圓心角的弧度數(shù). 解設(shè)扇形的半徑為R,弧長為l,則2Rl4,,即扇形的圓心角為2.,1,2,3,4,B,解析時針經(jīng)過一小時,轉(zhuǎn)過30,,2.下列敘述中,正確的是() A.1弧度是1度的圓心角所對的弧 B.1弧度是長度為半徑的弧 C.1弧度是1度的弧與1度的角之和 D.1弧度是長度等于半徑長的弧對的圓心角的大小,弧度是角的一種度量單位,1,2,3,4,D,3.已知兩角的和是1弧度,兩角的差是1,則這兩個角為_______________. 解析設(shè)這兩個角為,弧度,不妨設(shè),,1,2,3,4,1,2,3,4,1.角的概念推廣后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來,每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng).,課堂小結(jié),3.在弧度制下,扇形的弧長公式及面積公式都得到了簡化,具體應(yīng)用時,要注意角的單位取弧度.,