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1、 （北京卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試最后一卷 理（學(xué)生版）
本試卷共5頁(yè). 150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考試生務(wù)必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第一部分
一、選擇題共8小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合勝目要求的一項(xiàng).
1.設(shè)集合，則等于
A． B．
C． D．
4.已知，滿足不等式組當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是
A． B. C. D.
5.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于
A． B． 1
2、 C． D．
6.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是
A． B． C． 1 D．2
7.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則，的值是（ ）
A．，1 B． 1， C．-1， D．，1
8.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于
A.1 B. 2 C. 3
3、 D. 4
第二部分(非選擇題共110分)
二、填空題:共6小題
9.在中，若，則邊上的高等于 ．
10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為_______（表示不超過x的最大整數(shù)）
11.將正整數(shù)隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是___________
12.以為漸近線且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程為______.
13.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______.(用數(shù)字作答)
14.給出定義：若 (其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：
①的定義域是，值域
4、是；
②點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱中心，其中；
③函數(shù)的最小正周期為；
④ 函數(shù)在上是增函數(shù)．
則上述命題中真命題的序號(hào)是 ．
（I）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A,B兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車恰好是A型車的概率；
（Ⅱ）根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要從A，B兩種車型中購(gòu)買一輛，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種車型，并說明你的理由.
17.在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在棱上，且．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）在棱上是否
5、存在點(diǎn)，使∥平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求棱的長(zhǎng)．
19.設(shè)函數(shù).
(I)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;
(II)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(III)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值
20.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.
21.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。
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