2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第二章統(tǒng)計（含解析）新人教版必修3

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1、統(tǒng)計 1. (2012·陜西高考卷·T6·5分) 從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（ ） A.， B.， C.， D.， 【解析】從莖葉圖來看乙中數(shù)據(jù)集中，甲比較分散，所以 【答案】B 【點評】該題主要考查統(tǒng)計圖表和樣本數(shù)據(jù)特征以及數(shù)據(jù)處理能力. 2. (2012·山東高考卷·T4·5分)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入

2、區(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為 （A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15 【答案】C 【解析】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即，第k組的號碼為，令，而，解得，則滿足的整數(shù)k有10個，故答案應(yīng)選C。 【點評】本題考查了抽樣方法，注意到系統(tǒng)抽樣原則的應(yīng)用，是對學(xué)生推理能力的考查。分層抽樣也是重要考點，明年可能考分層抽樣。 3. (2012·江西高考卷·T9·5分) 樣本（）的平均數(shù)為，樣本（）的平均數(shù)為，若樣本（，）的平均數(shù)，其中，則的

3、大小關(guān)系為 A． B． C． D．不能確定 【答案】A 【解析】本題考查統(tǒng)計中的平均數(shù)，作差法比較大小以及整體思想. 由統(tǒng)計學(xué)知識，可得, . ， 所以. 所以 故. 因為,所以.所以.即. 【點評】要牢固掌握統(tǒng)計學(xué)中一些基本特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差等的求法. 體現(xiàn)考綱中要求會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征.來年需要注意頻率分布直方圖中平均值，標(biāo)準(zhǔn)差等的求解等. 4. (2012·安徽高考卷·T5·5分) 甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則 （A）甲的成績的平均數(shù)小于乙的成

4、績的平均數(shù) （B）甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) （C）甲的成績的方差小于乙的成績的方差 （D）甲的成績的極差小于乙的成績的極差 【答案】C 【解析】由條形圖易知甲的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為，極差為； 乙的平均數(shù)為，中位數(shù)為5，方差為，極差為，故，甲乙中位數(shù)不相等且. 【易錯警示】本題學(xué)生很容易選擇D選項，把極差誤看成頻數(shù)的極差，造成誤判. 5. (2012·湖南高考卷·T4·5分)設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列

5、結(jié)論中不正確的是 A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點的中心（，） C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg 【答案】D 【解析】【解析】由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知，所以回歸直線過樣本點的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測估計總體，所以D不正確. 【點評】本題組要考查兩個變量間的相關(guān)性、最小二乘法及正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念，并且是找不正確的答案，易錯. 6．（2011年四川）有一個容量為

6、66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[31．5，43．5）的概率約是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】從到共有22，所以。 7.（2011年陜西）設(shè)（，），（，），…，（，）是變量和的個樣本點， 直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線

7、（如圖），以 下結(jié)論中正確的是 A．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率 B．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 C．當(dāng)為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同 D．直線過點 【答案】D 8.（2011年山東）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 廣告費用x（萬元） 4 2 3 5 銷售額y（萬元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為 A．63．6萬元 B．65．5萬元 C．67．7萬元 D．72．0萬元 【答案】B 9.（2011年江西）變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），

8、（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則 A． B． C． D． 【答案】C 10.（2011年湖南）通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由算得，． 0．050 0．010 0．001

9、 3．841 6．635 10．828 參照附表，得到的正確結(jié)論是 A．再犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．再犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 【答案】C 11. (2012·天津高考卷·T9·5分) 某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_________所學(xué)校，中學(xué)中抽取___

10、_____所學(xué)校. 【答案】 【命題透析】本題考查統(tǒng)計初步中的分層抽樣法. 【思路點撥】先求每個學(xué)校被抽取的概率，然后求各自學(xué)校的樣本容量.設(shè)小學(xué)、中學(xué)各抽取所學(xué)校，則有，解得. 12. (2012·江蘇高考卷·T2·5分)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 ▲ 名學(xué)生． 【答案】 【解析】根據(jù)分層抽樣的方法步驟，按照一定比例抽取，樣本容量為，那么根據(jù)題意得：從高三一共可以抽取人數(shù)為：人，答案 . 【點評】本題主要考查統(tǒng)計部分知識：抽樣方法問題，分層抽樣的具體實施步驟.分層抽樣也

11、叫做“按比例抽樣”，也就是說，要根據(jù)每一層的個體數(shù)的多少抽取，這樣才能夠保證樣本的科學(xué)性與普遍性，這樣得到的數(shù)據(jù)才更有價值、才能夠較精確地反映總體水平，本題屬于容易題，也是高考熱點問題，希望引起重視． 13.（2011年天津）一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為___________ 【答案】12 14.（2011年遼寧）調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：.由回歸直線方

12、程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元. 【答案】0.254 15.（2011年江蘇）某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差 【答案】3.2 16.（2011年廣東）某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm ．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_____cm． 【答案】185 17.（2011年北京） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示。 （

13、Ⅰ）如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差； （Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。 （注：方差，其中為，，…… 的平均數(shù)） 解（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10， 所以平均數(shù)為 方差為 （Ⅱ）當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹

14、9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）= 同理可得 所以隨機變量Y的分布列為： Y 17 18 19 20 21 P EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21× =19 18.（2011年遼寧）某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙． （I）假設(shè)n

15、=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望； （II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？ 附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)． 解： （I）X可能的取值為0，1，2，3，4，且

16、 即X的分布列為 X的數(shù)學(xué)期望為 （II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.. 19（2011年安徽） 某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量（萬噸） 236 246 257 276

17、286 （Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程; （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量。 溫馨提示：答題前請仔細(xì)閱讀卷首所給的計算公式及說明. 分析：本題考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，回歸直線的意義和求法，數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際應(yīng)用問題的能力. 解：（I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下： 年份—2006 －4 －2 0 2 4 需求量—257 －21 －11 0 19 29 對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得 由上

18、述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為 即 ① （II）利用直線方程①，可預(yù)測2012年的糧食需求量為 （萬噸）≈300（萬噸）. 20.（2011年北京） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示. （1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差； （2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率. （注：方差其中為的平均數(shù)） 解（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，

19、所以平均數(shù)為 方差為 （Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為