2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第三章三角恒等變換（含解析）新人教版必修4

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1、必修4第三章三角恒等變換 1.（2012·安徽高考卷·T18·5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（0，0），點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） （A） （B） (C) (D) 【答案】A 【解析】三角求值和定義.設(shè)，因?yàn)?，所以，可得，?yàn)證可知只有當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)滿足條件，故答案為A； 法二：估算.設(shè)，因?yàn)?，所以，可得，，所以點(diǎn)在第三象限，排除B，D選項(xiàng)，又，故答案為A. 【技巧點(diǎn)撥】本題快速求解的辦法是直接估測(cè)出角的范圍，再利用三角函數(shù)定義加以排除. 2.（2012·安徽高考卷·T4·5分）把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長

2、到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移 1個(gè)單位長度，得到的圖像是 【答案】B 【解析】把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得：y1＝cosx＋1，向左平移1個(gè)單位長度得：y2＝cos(x—1)＋1，再向下平移1個(gè)單位長度得：y3＝cos(x—1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；觀察即得答案． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察三角函數(shù)的圖象變化，三角變換是三角函數(shù)圖象內(nèi)容的一個(gè)重要的考點(diǎn) 3.（2011年遼寧）設(shè)sin，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 4.（2011年福建）

3、若tan=3，則的值等于 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 5.（2011年全國新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則 （A）在單調(diào)遞減 （B）在單調(diào)遞減 （C）在單調(diào)遞增 （D）在單調(diào)遞增 【答案】A 6.（2011年上海）函數(shù)的最大值為 。 【答案】 7.（2012·江蘇高考卷·T11·5分）設(shè)為銳角，若，則的值為 ． 【答案】 【解析】根據(jù)，， 因?yàn)椋?，因?yàn)? 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查兩角和與差的三角公式、角的靈活拆分、二倍角公式的運(yùn)用.

4、在求解三角函數(shù)值時(shí)，要注意角的取值情況，切勿出現(xiàn)增根情況.本題屬于中檔題，運(yùn)算量較大，難度稍高. 8.（2012·安徽高考卷·T16·12分） 設(shè)函數(shù). （I）求函數(shù)的最小正周期； （II）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)， ，求函數(shù)在上的解析式. 【解題指導(dǎo)】本題考察兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式，三角函數(shù)的周期性，求分段函數(shù)解析式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想和運(yùn)算求解能力. 【解析】 . （1）函數(shù)的最小正周期. （2）當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， . 得：函數(shù)在上的解析式為 【高考把脈】三角類解答題在高考中是送分題，主要考查方式有三種：一是以考查三角函數(shù)的圖象和

5、性質(zhì)為主，三角恒等變換是一個(gè)主要工具；二是三角形這一背景下的三角恒等變換，正、余弦定理和三角公式是工具；三是考查解三角形的文字應(yīng)用題，正、余弦定理是解決問題的主要工具．以上三種形式的考查往往命題者都是利用向量語言來敘述題目中的條件部分.安徽高考卷2008年考查了類型一，近五年只有2009年考查了類型二，2010年考查了類型三，2011年沒有單獨(dú)考察三角解答題，今年又重新考查類型一.考生在備考時(shí)要注意這幾個(gè)特征． 9.（2012·四川高考卷·T18·12分） 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形。 （Ⅰ）求的值及函數(shù)的值域； （Ⅱ）若，且，求的值

6、。 [解析]（Ⅰ）由已知可得： =3cosωx+ 又由于正三角形ABC的高為2，則BC=4 所以，函數(shù) 所以，函數(shù)。 （Ⅱ）因?yàn)椋á瘢┯? 由x0 所以， 故 [點(diǎn)評(píng)]本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)同三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查樹形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 10.（2011年北京） 已知函數(shù)。 （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）因?yàn)? 所以的最小正周期

7、為 （Ⅱ）因?yàn)? 于是，當(dāng)時(shí)，取得最大值2； 當(dāng)取得最小值—1. 11.（2011年廣東）已知函數(shù) （1）求的值； （2）設(shè)求的值． 解：（1） ； （2） 故 12.（2011年四川） 已知函數(shù) （1）求的最小正周期和最小值； （2）已知，求證： 解析： （2） 13.（2011年天津） 已知函數(shù) （Ⅰ）求的定義域與最小正周期； （II）設(shè)，若求的大?。? 本小題主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力.滿分13分.

8、 （I）解：由， 得. 所以的定義域?yàn)? 的最小正周期為 （II）解：由 得 整理得 因?yàn)椋? 因此 由，得. 所以 14.（2011年重慶） 設(shè)，滿足，求函數(shù)在上的最大值和最小值. 解： 由 因此 當(dāng)為增函數(shù)， 當(dāng)為減函數(shù)， 所以 又因?yàn)? 故上的最小值為 15.（2012年高考北京）已知函數(shù). (1)求的定義域及最小正周期; (2)求的單調(diào)遞增區(qū)間. 【考點(diǎn)定位】本題考醒三角函數(shù)知識(shí),此類型題在平時(shí)練習(xí)時(shí)練得較多,考生應(yīng)該覺得非常容易入手. 解:=== =, (1) 原函數(shù)的定義域?yàn)?最小正周期為π; (2)原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,. 16.（2012年高考安徽）設(shè)函數(shù) (I)求函數(shù)的最小正周期; (II)設(shè)函數(shù)對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí), ,求函數(shù)在上的解析式. 【解析】 (I)函數(shù)的最小正周期 (2)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 得:函數(shù)在上的解析式為