2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練專題27函數(shù)運(yùn)用提升含解析

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1、專題27 函數(shù)運(yùn)用提升專題卷 （時(shí)間：90分鐘 滿分120分） 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．（2019·濟(jì)寧市第十五中學(xué)初三月考）已知函數(shù)y=（m+3）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（　?。? A．﹣1 B．﹣3 C．﹣1或﹣3 D．3 【答案】A 【解析】 由題意得：m2+4m+5=2，m+3≠0， 解得：m=﹣1， 故選：A． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的一般形式形式：（a≠0）是解題的關(guān)鍵． 2．（2020·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測(cè)P處，仰角分別為α、β，且ta

2、nα=，tanβ=，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.若水面上升1m，水面寬為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 設(shè)AB=2b，則PB=3b，OB=6b， 所以O(shè)A=8b，則8b=4，所以b=， 所以O(shè)B=，PB=，則P(，). 設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x－4)， 把x=，y=代入得×(－4)a，解得x=2±， 所以水面上升1m后的寬為2＋－(2－)=. 故選A. 點(diǎn)睛：根據(jù)所給條件求出拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再根據(jù)函數(shù)值得到相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo). 3．（2020·德州市第九中學(xué)初三期中）將拋物線平移，得

3、到拋物線，下列平移方式中，正確的是（ ） A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 【答案】D 【解析】 將拋物線y=-3x2平移，先向右平移1個(gè)單位得到拋物線y=-3（x-1）2, 再向下平移2個(gè)單位得到拋物線y=-3（x-1）2-2. 故選D. 4．（2020·四川初三）對(duì)于二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+2的圖象，下列敘述正確的是(　　) A．頂點(diǎn)坐標(biāo)：(﹣3，2) B．對(duì)稱軸是直線y=3 C．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x增大而增大 D．

4、當(dāng)x=0時(shí)，y=2 【答案】C 【解析】 解：由二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+2可知，開口向上．對(duì)稱軸為直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x增大而增大，故A、B錯(cuò)誤，C正確； 令x=0，則y=20，故D錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸以及二次函數(shù)的增減性． 5．（2020·四川初三）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示、則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣5b+9c＞0；③3a+c＜0，正確的是(　　) A．①③ B．①② C．①②③ D．②③ 【答案】C 【解析】 解：①∵拋物線的對(duì)稱軸在

5、y軸的左側(cè)， ∴ab＞0， 由圖象可知：c＞0， ∴abc＞0， 故①正確； ②∵ x=﹣=﹣1， ∴b=2a， 又∵c＞0，由開口向下得a<0, ∴ a﹣5b+9c=9c﹣9a=9（c﹣a）＞0， 故②正確， ③∵b=2a， 由圖象可知：9a﹣3b+c＜0， ∴9a﹣6a+c＜0，即3a+c＜0， 故③正確； 故選：C． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵． 6．（2020·廣東初三期末）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx＋

6、m和函數(shù)y=mx2＋2x＋2 (m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 A．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對(duì)稱軸為x=?＞0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對(duì)稱軸為x=?＜0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即

7、函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對(duì)稱軸為x=? ＞0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確． 故選：D． 【點(diǎn)睛】 此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 7．（2019·湖南初三期中）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（　?。? A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0 C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，無最大值 【答案】C 【解析】 根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對(duì)應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值． 解答：解：根據(jù)圖象可知此函數(shù)有最

8、小值-1，有最大值3． 故選C． 8．（2019·湖南初三期中）當(dāng)a﹣1≤x≤a時(shí)，函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0或3 【答案】D 【解析】 當(dāng)時(shí)，有， 解得：，， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1， 或， 或. 故選：. 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)時(shí)的值是解題的關(guān)鍵. 9．（2020·深圳市龍崗區(qū)布吉賢義外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A點(diǎn)，D點(diǎn)分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BD∥x軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角

9、線的交點(diǎn)E，若點(diǎn)A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（ ） A．16 B．20 C．32 D．40 【答案】B 【解析】 解：∵BD//x軸，D（0，4）， ∴B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4， ∴可設(shè)B（x，4）. ∵矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為E，. ∴E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°. ∴E（x，4） ∵∠DAB=90°， ∴AD2+AB2=BD2， ∵A（2，0），D（0，4），B（x，4）， ∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10， ∴E（5，4）. 又∵反比例函數(shù)（k>0，x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E， ∴k=5×4=20；故選B. 【

10、點(diǎn)睛】 本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵. 10．（2020·山東初三期末）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=圖象交于M、N兩點(diǎn)，則不等式ax+b＞解集為(　　) A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2 【答案】A 【解析】 解：由圖可知，x＞2或﹣1＜x＜0時(shí)，ax+b＞． 故選A． 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 11．（2020·重慶初三）拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的

11、一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是，下列結(jié)論是：①；②；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】D 【解析】 如圖，∵與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是， 實(shí)驗(yàn)求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0） 故可補(bǔ)全圖像如下， 由圖可知a＜0，c＞0，對(duì)稱軸x=1,故b＞0， ∴，①錯(cuò)誤， ②對(duì)稱軸x=1,故x=-,∴，正確； ③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；④∵x=-2時(shí)，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,故點(diǎn)在該拋物線上，

12、則，正確； 故選D 【點(diǎn)睛】 此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對(duì)稱性. 12．（2019·安徽初三月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（　?。? A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0） 【答案】C 【解析】 解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D， ∵∠ACO+∠BCD=90°， ∠OAC+∠ACO=90°， ∴

13、∠OAC=∠BCD， 在△ACO與△BCD中， ∴△ACO≌△BCD（AAS） ∴OC=BD，OA=CD， ∵A（0，2），C（1，0） ∴OD=3，BD=1， ∴B（3，1）， ∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=， 將B（3，1）代入y=， ∴k=3， ∴y=， ∴把y=2代入y=， ∴x=， 當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)， 此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度， ∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度， 此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，0） 故選：C． 【點(diǎn)睛】 本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等

14、題型． 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．（2019·四川初二期末）在一次函數(shù)y=（2﹣m）x+1中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____． 【答案】m＞2． 【解析】 ∵一次函數(shù)y=（2﹣m）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴2﹣m＜0，∴m＞2． 故答案為m＞2． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小． 14．（2020·山東初三期末）如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長(zhǎng)為5，且∠DAB=60°，反比例函數(shù)y=和y=分別經(jīng)過點(diǎn)C，D，則AD=_____． 【答案】2

15、 【解析】 解：設(shè)點(diǎn)C（），則點(diǎn)D（）， ∴CD=x﹣（）= ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD=AB=5， ∴=5，解得x=2， ∴D（﹣3，）， 作DE⊥AB于E，則DE=， ∵∠DAB=60°， 故答案為：2． 【點(diǎn)睛】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、反比例性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，利用平行四邊形性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列出等式是解題的關(guān)鍵． 15．（2020·廣東初三期末）反比例函數(shù)y=﹣的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則=_____． 【答案】﹣ 【解析】 ∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象相

16、交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)， ∴ab=﹣3，b+a=5， 則， 故答案為：﹣． 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵． 16．（2020·廣東初三期末）如圖，一次函數(shù)的圖象在第一象限與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，則_____． 【答案】4． 【解析】 由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，4，所以有解得，故答案為4． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點(diǎn)的性質(zhì). 17．（2020·重慶初三）某飛機(jī)著陸滑行的路程米與時(shí)間秒的關(guān)系式為：，那么飛機(jī)著陸

17、后滑行______米才能停止． 【答案】600 【解析】 解：∵-1.5＜0， ∴函數(shù)有最大值． 當(dāng)t=-=20時(shí)， s最大值==600， 即飛機(jī)著陸后滑行600米才能停止． 故答案為600． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法是解題關(guān)鍵． 18．（2019·廣東初三期中）如圖所示，已知拋物線 C1，拋物線 C2 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．如果拋物線 C1 的解析式為y= (x＋2)2－1，那么拋物線 C2 的解析式為:___________________________ 【答案】y=-( x - 2)2 + 1 【解析

18、】 拋物線 C1 的解析式為拋物線 的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為： 拋物線 C1，拋物線 C2 關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱． 拋物線 C2的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為： 拋物線C2的解析式為 故答案為 三、解答題（每小題6分，共12分） 19．（2020·德州市第九中學(xué)初三期中）如下圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，，隧道的最高點(diǎn)P位于AB的中點(diǎn)的正上方，且與AB的距離為4m． 建立如圖所示的坐標(biāo)系，求圖中拋物線的解析式； 若隧道為單向通行，一輛高4米、寬3米的火車能否從隧道內(nèi)通過？請(qǐng)說明理由． 【答案】（1）；（2）貨車可以通過，理由見解析． 【解析】 解：（1）由題意可知A

19、（0，2），B（8，2）， ∵隧道的最高點(diǎn)P位于AB的中點(diǎn)的正上方，且與AB的距離為4m， ∴拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為， 設(shè)拋物線的解析式為， 將點(diǎn)A代入解析式得， ∴． ∴． 即拋物線的解析式為； （2）令，則有， 解得， ， 貨車可以通過． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）． 20．（2020·安徽初三）對(duì)于二次函數(shù)y=mx2+（5m+3）x+4m（m為常數(shù)且m≠0）有以下三種說法： ①不論m為何值，函數(shù)圖象一定過定點(diǎn)（﹣1，﹣3）； ②當(dāng)m=﹣1時(shí)，函數(shù)

20、圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)； ③當(dāng)m＜0，x≥﹣時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減?。慌袛嗾婕?，并說明理由． 【答案】①是真命題，見解析；②是假命題，見解析；③是假命題，見解析. 【解析】 ①是真命題， 理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m=（x2+5x+4）m+3x， ∴當(dāng)x2+5x+4=0時(shí)，得x=-4或x=-1， ∴x=-1時(shí)，y=-3；x=-4時(shí)，y=-12； ∴二次函數(shù)y=mx2+（5m+3）x+4m（m為常數(shù)且m≠0）的圖象一定過定點(diǎn)（-1，-3）， 故①是真命題； ②是假命題， 理由：當(dāng)m=-1時(shí)，則函數(shù)為y=-x2-2x-4， ∵當(dāng)y=0時(shí)，-x2-2x-4=0，

21、△=（-2）2-4×（-1）×（-4）=-12＜0；當(dāng)x=0時(shí)，y=-4； ∴拋物線與x軸無交點(diǎn)，與y軸一個(gè)交點(diǎn)， 故②是假命題； ③是假命題， 理由：∵y=mx2+（5m+3）x+4m， ∴對(duì)稱軸x=﹣=﹣， ∵m＜0，x≥﹣時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小， ∴ ，得m=， ∵m＜0與m=矛盾， 故③為假命題. 【點(diǎn)睛】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題． 四、解答題（每小題8分，共16分） 21．（2019·四川初二期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程，首先是甲隊(duì)單獨(dú)做了10天，然后乙隊(duì)加入合作，完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量

22、為單位1，工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系． （1）求甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí)，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少多少天？ 【答案】（1）y=x-；（2）實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少18天 【解析】 （1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí)，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b， ，得， 即甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的全部工程時(shí)，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式是y=x-； （2）令y=1， 則1=x-，得x=22， 甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為：1÷（

23、÷10）=40（天）， ∵40-22=18， ∴實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間比由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間少18天． 【點(diǎn)睛】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 22．（2020·深圳市龍崗區(qū)布吉賢義外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為. （1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍； （2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （3）點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo). 【答案】（1）或；（2），；（3） 【解析】 (1)觀察圖象可知當(dāng)或，k1x+b>； (2)把代入，得， ∴，

24、∵點(diǎn)在上，∴， ∴， 把，代入得 ，解得， ∴； (3)設(shè)與軸交于點(diǎn)， ∵點(diǎn)在直線上，∴， ， 又， ∴，， 又，∴點(diǎn)在第一象限， ∴， 又，∴，解得， 把代入，得， ∴. 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 五、解答題（每小題9分，共18分） 23．（2019·河南鄭州四中實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三期中）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），連接0A，OB． （

25、1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）點(diǎn)M是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E，作MNy軸為于點(diǎn)N，求四邊形MEON 的最大面積； （3）將直線y=kx+b向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，若直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的值． 【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大面積為；（3）． 【解析】 （1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上， ∴. ∴反比例函數(shù)的解析式為. （2）∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4， ∴， 設(shè)直線的解析式為y=kx+b（k≠0） 把、代入得 ，解得 ∴直線的解析式為. ∵點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)， ∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，. ∴，

26、. ∴. ∴當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大面積為. （3）∵， ∴設(shè)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后函數(shù)的解析式為. 令，整理，得. ∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴有唯一的實(shí)數(shù)根. ∴. ∴. 由題意得交點(diǎn)在第一象限內(nèi)， ∴不符合題意，舍去. ∴． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式． 24．（2019·廣東中山一中初三）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（﹣5，0）和點(diǎn)C（1，0），過點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D．

27、 （1）求此拋物線的表達(dá)式； （2）點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線AD上，求△EAD的面積； （3）若點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，△ABP的面積最大，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的最大面積． 【答案】（1）y=x2+4x﹣5；（2）20；（3） 【解析】 （1）∵拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（﹣5，0）和點(diǎn)C（1，0）， ∴25a-5b-5=0a+b-5=0，得a=1b=4， ∴此拋物線的表達(dá)式是y=x2+4x﹣5； （2）∵拋物線y=x2+4x﹣5交y軸于點(diǎn)A， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣5），

28、 ∵AD∥x軸，點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線AD上， ∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是5，點(diǎn)E到AD的距離是10， 當(dāng)y=﹣5時(shí)，﹣5=x2+4x﹣5，得x=0或x=﹣4， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，﹣5）， ∴AD=4， ∴△EAD的面積是：4×102=20； （3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（p，p2+4p﹣5），如右圖所示， 設(shè)過點(diǎn)A（0，﹣5），點(diǎn)B（﹣5，0）的直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n， n=-5-5m+n=0，得m=-1n=-5， 即直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣x﹣5， 當(dāng)x=p時(shí)，y=﹣p﹣5， ∵OB=5， ∴△ABP的面積是：S=(-p-5)-(p2+4

29、p-5)2?5=52-(p+52)2+254， ∵點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， ∴﹣5＜p＜0， ∴當(dāng)p=﹣52時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S=1258 ，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（-52，﹣354）， 即點(diǎn)p的坐標(biāo)是（-52，﹣354）時(shí)，△ABP的面積最大，此時(shí)△ABP的面積是1258． 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)解答． 六、解答題（每小題10分，共20分） 25．（2020·浙江初三期末）總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一

30、天可售出32件，每件盈利30元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯杉每降價(jià)1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．設(shè)甲店每件襯衫降價(jià)a元時(shí)，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價(jià)b元時(shí)，一天可盈利y2元． （1）當(dāng)a=5時(shí)，求y1的值． （2）求y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式． （3）若總公司規(guī)定兩家分店下降的價(jià)格必須相同，請(qǐng)求出每件襯衫下降多少元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？ 【答案】（1）a=5時(shí)，y1的值是1050；（2）y2=﹣2b2+28b+960；（3）每件襯衫下降11元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元． 【解析】 解：（1）由題意可得， y1=（40﹣a）（20+2a

31、）， 當(dāng)a=5時(shí)，y1=（40﹣5）×（20+2×5）=1050， 即當(dāng)a=5時(shí)，y1的值是1050； （2）由題意可得， y2=（30﹣b）（32+2b）=﹣2b2+28b+960， 即y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式為y2=﹣2b2+28b+960； （3）設(shè)兩家下降的價(jià)格都為x元，兩家的盈利和為w元， w=（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）=﹣4x2+88x+1760=﹣4（x﹣11）2+2244， ∴當(dāng)x=11時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2244， 答：每件襯衫下降11元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元． 【點(diǎn)睛】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，

32、解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答． 26．（2019·廣東中山一中初三）如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)． （1）求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)； （2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′．是否存在點(diǎn)P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【答案】（1），點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2

33、）（2）P1（0，2）；P2（，﹣2）；P3（，﹣2）（3）存在，（），（） 【解析】 解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)， ∴，解得：． ∴拋物線解析式為． 當(dāng)y=2時(shí)，，解得：x1=3，x2=0（舍去）． ∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2）． （2）A，E兩點(diǎn)都在x軸上，AE有兩種可能： ①當(dāng)AE為一邊時(shí)，AE∥PD，∴P1（0，2）． ②當(dāng)AE為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形對(duì)頂點(diǎn)到另一條對(duì)角線距離相等，可知P點(diǎn)、D點(diǎn)到直線AE（即x軸）的距離相等，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2． 代入拋物線的解析式：，解得：． ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣2），（，﹣2）．

34、 綜上所述：P1（0，2）；P2（，﹣2）；P3（，﹣2）． （3）存在滿足條件的點(diǎn)P，顯然點(diǎn)P在直線CD下方． 設(shè)直線PQ交x軸于F，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）， ①當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)（如圖1），CQ=a， PQ=． 又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°， ∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP， ∴，即，解得F Q′=a﹣3 ∴OQ′=OF﹣F Q′=a﹣（a﹣3）=3， ． 此時(shí)a=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）． ②當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)（如圖2）此時(shí)a＜0，，＜0，CQ=﹣a，（無圖） PQ=． 又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ

35、′O+∠OCQ′=90°， ∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°． ∴△COQ′∽△Q′FP． ∴，即，解得F Q′=3﹣a． ∴OQ′=3，． 此時(shí)a=﹣，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）． 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（），（）． （1）用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式，令y=2可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)． （2）分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)AE為一邊時(shí)，AE∥PD，②當(dāng)AE為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)平行四邊形對(duì)頂點(diǎn)到另一條對(duì)角線距離相等，求解點(diǎn)P坐標(biāo)． （3）結(jié)合圖形可判斷出點(diǎn)P在直線CD下方，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），分情況討論，①當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，②當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，運(yùn)用解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．