2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練專題13投影與視圖含解析

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1、專題13 投影與視圖 必考點(diǎn)1 投影 用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在平面叫做投影面． 2．平行投影和中心投影 由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光線照射形成的投影（如太陽光線）。當(dāng)平行光線垂直投影面時叫正投影。 投影三視圖都是正投影。 （2）中心投影：一點(diǎn)出發(fā)的光線形成的投影（如手電筒，路燈，臺燈） 3．正投影 投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影． 要點(diǎn)詮釋：正投影是平行投影的一種． 【典例1】（2019·河北初三期末）把一個正六棱柱如圖擺放

2、，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根據(jù)平行投影特點(diǎn)以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解． 把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形． 【舉一反三】 1．把一個正五棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時，它的正投影是圖中的( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根據(jù)正投影的性質(zhì)，該物體為五棱柱，當(dāng)投射線由正前方射到后方時，其正投影應(yīng)是矩形，且寬度為對角線的長， 故選B. 2．（2019·河北初三期末）如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學(xué)對這幅畫的作畫時

3、間作了猜測. 根據(jù)胡老師給出的方向坐標(biāo)，猜測比較合理的是 （ ） A．小明：“早上8點(diǎn)” B．小亮：“中午12點(diǎn)” C．小剛：“下午5點(diǎn)” D．小紅：“什么時間都行” 【答案】C 【解析】 解：根據(jù)題意：影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應(yīng)該是下午． 故選C． 本題考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長． 3．（2019·山東初三期中）如圖，小明夜晚從

4、路燈下A處走到B處這一過程中，他在路上的影子（　　） A．逐漸變長 B．逐漸變短 C．長度不變 D．先變短后變長 【答案】A 【解析】 當(dāng)他遠(yuǎn)離路燈走向B處時，光線與地面的夾角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長， 所以他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度逐漸變長， 故選：A． 【點(diǎn)睛】 此題考查了中心投影的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是了解人從路燈下走過的過程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，從而導(dǎo)致影子的長度發(fā)生變化． 必考點(diǎn)2 三視圖 當(dāng)我們從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的視圖． 我們用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對我們的

5、叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面． 一個物體在三個投影面內(nèi)同時進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖． 要點(diǎn)詮釋：三視圖就是我們從三個方向看物體所得到的3個圖象． 【典例2】（2019·湖北中考真題）如圖是由個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（ ） A．主視圖會發(fā)生改變 B．俯視圖會發(fā)生改變 C．左視圖會發(fā)生改變 D．三種視圖都會發(fā)生改變 【答案】A 【解析】 如果將小正方體放到小正方體的正

6、上方，則它的主視圖會發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變． 故選． 【點(diǎn)睛】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖． 【舉一反三】 1．（2019·遼寧中考真題）如圖所示幾何體的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根據(jù)俯視圖的特征，應(yīng)選B．故選：B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關(guān)鍵． 2．（2019·云南中考模擬）如圖所示的工件，其俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】

7、從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線， 故選B． 點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線． 3．（2019·湖北中考真題）桌上擺放著一個由相同正方體組成的組合體，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個組合體的左視圖為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由俯視圖可知，該組合體的左視圖有3列，其中中間有3層，兩邊有2層， 故選D. 【點(diǎn)睛】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看到的圖形是左視圖. 1．（2019·陜西初三期末）下面

8、四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為(　　) A．1234 B．4312 C．3421 D．4231 【答案】B 【解析】 解：時間由早到晚的順序為4312． 故選B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影． 2．（2020·山東初三期末）如圖，某小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，路的旁邊有一盞路燈，晚上小紅由A處走到B處，表示她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間關(guān)系的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A

9、處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程S之間的變化關(guān)系應(yīng)為： 當(dāng)小紅走到燈下以前：l隨S的增大而減小； 當(dāng)小紅走到燈下以后再往前走時：l隨S的增大而增大； ∴用圖象刻畫出來應(yīng)為C， 故選：C. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了函數(shù)圖象以及中心投影的性質(zhì)，得出l隨S的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵． 3．（2019·山東初三期末）在某光源下，兩根木棒在同一平面內(nèi)的影子如圖所示，此時，第三根木棒的影子表示正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 如圖，將a、b木棒的頂端與影子的末端分別連接，得到光源O， 連接光源O與木c的頂端并延長與地面的交點(diǎn)為

10、E，連接EF即為木棒c的影子， 故選：C. 【點(diǎn)睛】 此題考查中心投影，在燈光下，距離光源近的物體的影子短，離光源遠(yuǎn)的物體的影子長，熟練掌握中心投影的知識是解題的關(guān)鍵. 4．（2019·四川初三）同一時刻，小明在陽光下的影長為2米，與他鄰近的旗桿的影長為6米，小明的身高為1.6米，則旗桿的高為（ ） A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米 【答案】B 【解析】 同一時刻，物體長度與影長成比例，所以是=，解得旗桿的高為4.8米. 故選B. 考點(diǎn)：比例的應(yīng)用. 5．（2019·四川省安岳實驗中學(xué)初三期末）給出下列結(jié)論正確的有（ ） ①物體在陽光照射下，影

11、子的方向是相同的 ②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的 ③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān) ④物體在光線照射下，影子的長短僅與物體的長短有關(guān). A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】B 【解析】 ①由于太陽光線是平行光線，所以物體在陽光照射下，影子的方向是相同的，故正確； ②物體在太陽光線照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故錯誤； ③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)，故正確； ④物體在點(diǎn)光源的照射下，影子的長短與物體的長短和光源的位置有關(guān)，故錯誤． 所以正確的只有2個． 故選B． 【點(diǎn)睛

12、】 本題考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律． 平行投影的特點(diǎn)是：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例． 中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長；②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會比物體本身的長度還短． 6．（2019·陜西初三期中）如圖，白熾燈正下方有一個乒乓球，當(dāng)乒乓球沿豎直方向越來越遠(yuǎn)離白熾燈時，它在地面上的影子（ ） A．越來越大 B．越來越小 C．先變大后變小 D．先變小后變大 【答案】B 【解析】 解：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，當(dāng)

13、乒乓球沿豎直方向越來越遠(yuǎn)離白熾燈時，它在地面上的影子越來越小， 故選B. 【點(diǎn)睛】 此題考查的是中心投影的特點(diǎn)，掌握等長的物體平行于地面放置時，一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會比物體本身的長度還短，是解決此題的關(guān)鍵. 7．（2019·黑龍江中考真題）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最少是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個小立方體，第二層最少有個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是個． 故選：B． 【點(diǎn)睛】 此題考查由

14、三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識別圖形 8．（2019·四川中考真題）如圖所示的幾何體是由個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 三視圖的俯視圖，應(yīng)從上面看，故選C 【點(diǎn)睛】 此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義. 9．（2019·山東中考真題）以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意； B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意； C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意

15、； D、主視圖是個矩形，俯視圖是圓，故D符合題意； 故選：D． 【點(diǎn)睛】 本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記簡單幾何的三視圖是解題關(guān)鍵． 10．（2019·安徽中考真題）一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：從上面看，一個正方形里面有一個圓且是實線． 故選C． 【點(diǎn)睛】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 19．（2019·山東中考真題）如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（　?。? A．主視圖不變，左視圖不變 B．左視

16、圖改變，俯視圖改變 C．主視圖改變，俯視圖改變 D．俯視圖不變，左視圖改變 【答案】A 【解析】 將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。 將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。 將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。 故選A. 【點(diǎn)睛】 考查了三視圖，從幾何

17、體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵. 11．（2019·山東中考真題）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 從上面可得：第一列有兩個方形，第二列只有一個方形，只有C符合. 故選C 12．（2019·北京中考真題）在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是______.（寫出所有正確答案的序號） 【答案】①② 【解析】 解：長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形， 圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓， 圓錐的主視圖、左視圖是等腰

18、三角形，俯視圖是帶有圓心的圓， 故答案為：①②． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵． 13．（2019·湖南中考真題）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是____．（結(jié)果保留π） 【答案】 【解析】 由三視圖可知，該幾何體是圓錐， 側(cè)面展開圖的面積， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 本題考查三視圖，圓錐等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式． 14．（2019·山東中考真題）如圖，一個正方體由 27 個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個小立方塊，得到

19、一個新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走_(dá)________個小立方塊． 【答案】16 【解析】 若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的面與原來的幾何體的面相同，所以最多可以取走16個小立方塊，只需要保留正中心三個正方體，四個角各兩個，保留11個小正方體. 故答案為16 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形． 15．（2019·湖北中考模擬）如圖，由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體俯視圖的面積是

20、 ． 【答案】3. 【解析】 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得俯視圖，根據(jù)矩形的面積公式，可得答案： 從上面看三個正方形組成的矩形，矩形的面積為1×3=3. 考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖. 16．（2019·山東中考模擬）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是?。? 【答案】4πcm2， 【解析】 由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐； 根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為=3cm，底面半徑為1cm， 故表面積=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2， 故

21、答案為：4πcm2. 【點(diǎn)睛】 本題考查了由三視圖還原幾何體以及圓錐的表面積，掌握常見幾何體的三視圖以及圓錐的表面積公式是解本題的關(guān)鍵. 17．（2019·安徽中考模擬）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為__________． 【答案】 【解析】 由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐； 根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm， 故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）． 故答案為：16π． 點(diǎn)睛：考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查． 18．（2012·四川中考真題）由一些大小相同的小正方形組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需的小正方形的個數(shù)最少為_________． 【答案】4 【解析】 由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層．所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊．