第四章習題穩(wěn)恒電流的磁場

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1、第四章 穩(wěn)恒電流的磁場 一、判斷題 1、在安培定律的表達式中，若。 2、真空中兩個電流元之間的相互作用力滿足牛頓第三定律。 3、設想用一電流元作為檢測磁場的工具，若沿某一方向，給定的電流元放在空間任意一點都不受力，則該空間不存在磁場。 4、對于橫截面為正方形的長螺線管，其內部的磁感應強度仍可用表示。 5、安培環(huán)路定理反映了磁場的有旋性。 6、對于長度為L的載流導線來說，可以直接用安培定理求得空間各點的。 7、當霍耳系數不同的導體中通以相同的電流，并處在相同的磁場中，導體受到的安培力是相同的。 8、載流導體靜止在磁場中于在磁場運動所受到的安培力是相同的。 9、安培環(huán)

2、路定理中的磁感應強度只是由閉合環(huán)路內的電流激發(fā)的。 10、在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應線是一些平行直線，則該空間區(qū)域里的磁場一定均勻。 二、選擇題 1、把一電流元依次放置在無限長的栽流直導線附近的兩點A和B，如果A點和B點到導線的距離相等，電流元所受到的磁力大小 （A）一定相等 （B）一定不相等 （C）不一定相等 （D）A、B、C都不正確 2、半徑為R的圓電流在其環(huán)繞的圓內產生的磁場分布是： （A）均勻的 （B）中心處比邊緣處強 （C）邊緣處比中心處強 （D）距中心1/2處最強。 3、在均勻磁場中

3、放置兩個面積相等而且通有相同電流的線圈，一個是三角形，另一個是矩形，則兩者所受到的 （A）磁力相等，最大磁力矩相等 （B）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D）磁力不相等，最大磁力矩不相等 4、一長方形的通電閉合導線回路，電流強度為I，其四條邊分別為ab、bc、cd、da如圖所示，設分別是以上各邊中電流單獨產生的磁場的磁感應強度，下列各式中正確的是： 5、兩個載流回路，電流分別為單獨產生的磁場為,電流單獨產生的磁場為,下列各式中正確的是： （A） （B） （C） （D） 6、半徑為R的均勻導體球殼，內

4、部沿球的直線方向有一載流直導線，電線I從A流向B后，再沿球面返回A點，如圖所示下述說法中正確的是： （A）在AB線上的磁感應強度 （B）球外的磁感應強度 （C）只是在AB線上球內的部分感應強度 （D）只是在球心上的感應強度 7、如圖所示，在載流螺線管的外面環(huán)繞閉合路徑一周積分等于 （A）0 （B） （C） （D） 8、一電量為q的點電荷在均勻磁場中運動，下列說法正確的是 （A）只要速度大小相同，所受的洛倫茲力就相同。 （B）在速度不變的前提下，電荷q改變?yōu)?q，受力方向反向數值不變。 （C）電荷q改變?yōu)?q速度方向相反，力的方向反向，數值不變。 （D）三

5、個矢量，已知任意兩個量的大小和方向，就能判斷第三個量的方向與大小 （E）質量為m的運動電荷，受到洛倫茲力后，其動能與動量不變。 9、一圓柱形的長直導線，截面半徑為R，穩(wěn)恒電流均勻通過導線的截面，電流為I，P點到圓柱軸線的垂直距離為r，如圖所示設導線內的磁感應強度為，導線外的磁感應強度為，則有 10、如圖所示一半徑為R的導線圓環(huán)同一個徑向對稱的發(fā)散磁場處處正交，環(huán)上各個磁感應強度的大小相同，方向都與環(huán)平面的法向成θ設導線圓環(huán)有電流I，則磁場作用在此環(huán)上的合力大小和方向是： （A）F= 垂直環(huán)面向上 （B）F=sinθ 垂直環(huán)面向上 （C） F=sinθ 垂直環(huán)面向

6、下 （D） F=cosθ 沿環(huán)面背向圓心 11、半徑為R的圓形回路中有電流,另一無限長直載流導線AB中有電流,AB通過圓心，且與圓形回路在同一平面內，圓形回路所受的磁場力是： （A）F=0 （B）F= （C） F= （D） F= 12、一圓線圈的半徑為R，載有電流I，放在均勻外磁場中，如圖所示，線圈導線上的張力是： （A）T=2RIB （B）T=IRB （C）T=0 （D）T= 13、如圖所示，兩無窮大平行板上載有均勻分布的面電流密度均為i，兩電流平行且同向，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)的磁感強度B的分布為： 14、已知α粒子的質量是質子的4倍

7、，電量是質子的2倍，設它們的初速度為零，經相同的電壓加速后，垂直進入勻強磁場作圓周運動，它們的半徑比為： （A）1 （B）1/2 （C） （D） 三、填空題 1、一長螺線管通有電流I，若導線均勻密繞，則螺線管中部的磁感應強度為（ ）端面處的磁感應強度約為（ ） 2、載流導線形狀如圖所示，(虛線表示通向無窮遠的直導線)O處的磁感應強度的大小為（ ） 3、載流導線形狀如圖所示，(虛線表示通向無窮遠的直導線)O處的磁感應強度的大小為（ ） 4、載流導線形狀如圖所示，(虛線表示

8、通向無窮遠的直導線)O處的磁感應強的大小為（ ） 5、載流導線形狀如圖所示，(虛線表示通向無窮遠的直導線)O處的磁感應強的大小為（ ） 6、載流導線形狀如圖所示，O處的磁感應強D的大小為（ ） 7、載流導線形狀如圖所示，O處的磁感應強D的大小為（ ） 8、載流正方形線圈的邊長為2a，通以電流I，線圈軸線上距其中心O為處的磁感應強度的大小是（ ） 9、兩條無限長的平行直導線相距a，當通以相等同向電流時，則

9、距直導線距離都為a的一點P的磁感應強度的大小是（ ） 10、電子以初速度進入均勻磁場時，電子作（ ）運動；當時，電子作（ ）運動；當成角時，電子作（ ）運動。 11、以相同的幾根導線焊成立方形如圖，在A、B兩端接上一電源，在立方形中心的磁感應強度B等于（ ） 12、氫原子處在基態(tài)時，它的電子可看作在半徑為的軌道（玻爾軌道）上作勻速圓周運動，速度為已知電子荷電子的這種運動在軌道中心處產生的磁感應強度的值是（ ） 13、均勻鐵環(huán)上任

10、意兩點，用長直導線沿徑向引到很遠的電源上，那么其圓心處的磁感應強度為（　 ?。? 14、長直螺線換管長度與其直徑之比為L/2R=3，螺線管中點的磁感應強度為若用無限長螺線管的公式計算，其相對誤差是（　　　?。? 15、一段導線彎成如圖所示形狀，它的質量為ｍ，上面水平一段長為Ｌ，處在均勻磁場中，磁感應強度為,與導線垂直，導線下面兩端分別插在兩個淺水銀槽里，兩槽水銀與一帶開關Ｋ的外電源聯接，當Ｋ一接通，導線便從水銀槽里跳起來，設跳起來的高度為ｈ，則通過導線的電量ｑ＝（　　　　　） 16、在磁感應強度為的水平方向均勻磁場中，一段質量為ｍ，長為Ｌ的載流直導線沿豎直方

11、向從靜止自由滑落，其所載電流為Ｉ，滑動中導線與正交，且保持水平。則導線下落的速度是（　　　 ?。? 17、長直導線中流過電流為Ｉ，在它的徑向剖面中，通過回路abcd的磁通量是（ ）通過回路EFMN的磁通量是（ ）。 18、一密繞的螺線環(huán)，其橫截面為矩形，尺寸見圖，通過螺線環(huán)截面的磁通量為（ ） 19、厚度為2d的無限大導體平板，電流密度沿子方向均勻流過導體，當0≤X≤d時 ( ),當X≥d時，( ) 20、霍耳效應高斯計的探頭條用n形鍺半

12、導體薄片，其厚度為0.18mm，材料的載流子濃度n=10mA與薄片垂直的磁場,則霍耳電勢差為（ ） 21、在方向一致的電場和磁場中運動著的電子，（1）電子的速度V沿著場的方向時，切向加速度（ ）。法向加速度=( ).。（2）電子的速度垂直于場的方向時，切向加速度=（ ），法向加速度=( )。 22、電子的荷子比e/m=1.76,初速度角進入B=2.0T的勻強磁場，作螺旋線運動，其螺距h=（ ）。 四、問答題 1、設想用一電流元作為檢測磁場的工具。若沿某一方向，給定的電流元

13、放在空間任一點都不受力作用，你能否由此斷定該空間不存在磁場？為什么？ 2、把一根柔軟的螺旋形彈簧掛起來，使它的下端和盛在杯里的水銀剛好接觸形成串聯回路，再把它們接到直流電源上通以電流（如圖），問彈簧將發(fā)生什么現象？怎樣解釋？ （3題圖） 3、在測量霍耳電勢差時，為什么兩測量點必須是霍耳導體兩側相對處，如圖中A、兩點？如不是相對處則可帶來什么問題？ 4、穩(wěn)恒電流磁場與靜電場本質上有哪些不同？ 5、在回旋加速器中，電場和磁場各起著什么主要的作用？ 6、試探電流元在磁場中某處沿直

14、角坐標系的X軸方向放置不受力，把這電流元轉到+y軸方向時受到的力沿-Z軸方向，此處的磁感應強度設指向何方？ 五、證明題 1、 通電線圈中任一電流元IdI均處于線圈的其余部分所產生的磁場中，試證明通電圓環(huán)線圈中每一小元段所受的磁場力均為背離圓心的徑向力，線圈所受的合力為零。 2、是從畢奧—薩伐爾定律出發(fā)，證明穩(wěn)恒電流磁場的高斯定理。（提示：利用疊加原理）。 3、在無限長導體薄板中，通以電流I，薄板的寬為2a，取寬度方向為X軸，導體板邊緣位于X=±a，電流沿Z軸的正方向，證明對Oxy平面上第一象限內的點，有式中r1與r2分別是從考察點到薄板上x=+a

15、點和x=-a 點的距離，是r1與r2之間的夾角。當保持面電流密度i=I/（2a）的值不變而令板的寬度趨向無窮大時，則上述結果趨向何值？ 4一個塑料圓盤，半徑為R，電荷q均勻地分布于表面。圓盤繞通過圓心且垂直于圓盤面的軸轉動，角速度為ω，試證明：（1）在圓盤在中心處的磁感應強度為。（2）若此圓盤放入與盤平行的均勻外磁場B0中，外磁場作用在圓盤上的力矩為。 5、一半徑為R的帶電導體球殼，電勢為U，繞其中一直徑以角速度ω勻速轉動，在實驗室坐標系中，（1）證明導體球殼表面的面電流密度; (θ為球心與考察點的連線與固定軸的夾角)；（2）求出軸線上任一點（球內和球外）的磁感應強度；（3）證明此旋轉導體

16、的磁偶極矩。 其中k是沿著軸的單位矢量，其方向與旋轉方向組成右手螺旋系。 6、一半無限長螺線管，如圖6-1所示，證明：（1）端面上的磁通量正好等于線圈內部磁通量的一半；（2）過螺線管內部離軸r0處的任一條磁感線到達端面時，離軸線的距離r1應滿足關系；（3）過端面邊沿的磁感線FGH，從G點經H直到無窮遠是一根與螺線管軸線相垂直的直線。 圖6-1 7、試證明：在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感線是一些平行直線，則該空間區(qū)域里的磁場一定均勻。 8、試證明：在實際磁場中邊緣效應總是存在的，即

17、在一個均勻磁場的邊緣處，磁應強度B不可能突然降為零（如圖所示）。 9、在一個半徑為R的無限長半圓筒狀的金屬薄片中，電流I沿圓筒的軸向從下而上流動若A為該金屬薄片的兩條豎邊所確定的平面上的一點（A點在豎邊之間如圖9-1所示），試證明A點的磁感應強度B的方向一定平行于該平面。 圖9-1 六、計算 1、分析兩平等的無限長載流直導線間的相互作用力。 2、 求無限長載流直導線

18、的磁場 3、求圓電流軸線上的磁場 4、求載流螺線管內部的磁場 5、電流均勻地通過無限長的平面導體薄板,求到薄板距離為x處的磁感強度. 6、半徑為R的薄圓盤均勻帶電,電荷面密度為σ,若盤繞自身的中心軸線以角速度旋轉，求軸線上離盤心為z處的P點的磁感強度。 7、 一圓柱形的長直導線,截面半徑為R,穩(wěn)恒電流均勻通過導線的截面,電流為I,求導線內和導線外的磁場分布。 8、用安培環(huán)路定理計算載流長螺線管內部的磁場 9、在半徑為a的圓柱形長直導線中挖一半徑為b所圓柱形空管(a>2b)空管的軸線與柱體的軸線平行,相距為d,當電流仍均勻分布在管的橫截面上且電流為I 時,求空管內磁場強度的分布。

19、 10、回旋加速器D形盒圓周的最大半徑R=0.6m,若用它加速質子,將質子從靜止加速到4.0MeV的能量,(1)磁場的磁感強度B應多大?(2)若兩D形盒電極間距離很小,極間的電場可視為均勻電場,兩極的電勢差為 求加速到上述能量所需的時間。 11、研究磁控管中電子的運動，兩同軸金屬圓管半徑分別為a和b(a

20、的磁感強度。 ② 12、邊長為2a的等邊三角形載流回路，電流為I。求過三角形重心且與三角形平面垂直的軸線上距重心為r0處的磁感強度。 13、在一半徑R=1cm的無限長半圓柱面狀的金屬薄片中，沿圓柱軸線方向自下而上地均勻通過電流I=5A的電流，試求圓柱軸線上任意一點P的磁感強度。 14、一多層密繞螺線管內半徑為R1、外半徑為R2長為2L。設總匝數為N，導線中通過的電流為I,求這螺線管中心O點的磁感強度。 15、在半徑為R的木球上緊密地繞有細導線，相鄰線圈可視為相互平行，以單層蓋住半個球面（如圖15-1所示）。沿導線流過的電流為I，總匝數為N。求此電流在球心處O產生的磁感應強度。 16

21、、一半徑為R的無限長直圓筒，表面均勻帶電，電荷密度為σ，若圓筒繞其軸線勻速旋轉，角速度是，試求軸線上任一點處的磁感應強度。 17、在頂角為2的圓錐面上密繞N匝線圈，通過電流I，圓錐臺的上下底半徑分別為r和R，求圓錐頂點處的磁感應強度。 18、橫截面積S=2.0mm2的銅線彎成如圖所示形狀,其中OA和D段固定在水平方向不動,ABCD段是邊長為的正方形的三邊,可以繞轉動;整個裝置放在均勻磁場B中,B的方向垂直向上.已知銅的密度,當這銅線中的電流I=10A時,在平衡情況下,AB段和CD段與豎直方向的夾角求磁感應強度B的大小. 19、安培秤（如圖19-1所示）一臂掛一個矩形線圈，線圈共有九匝，線

22、圈的下部處再均勻磁場在均勻磁場B內，下邊一段長為L，方向與天平底座平面平行，且與B垂直，當線圈中通過電流I時，調節(jié)砝碼使兩臂達到平衡，然后再使電流反向，這時需要在一臂上添加質量為m的砝碼才能使兩臂達到重新平衡。（1）求磁感應強度B的大小；（2）當L=100cm，I=0.100A，m=9.18g時，求B的大?。ㄈ=9.8m/s2）（3）在上述使用安培稱的超作程序中，為什么要使電流反向？（4）利用這種裝置是否能測量電流？ 20、 一邊長為a的正方形線圈載有電流I，處在均勻而沿水平方向的外磁場B中，線圈可以繞通過中心的豎直軸（如圖所示）轉動，轉動慣量為J，

23、求線圈在平衡位置附近作微小擺動的周期T。 21、電荷Q均勻地分布在半徑為R的球體內，這球以角速度繞它的一個固定直徑勻速旋轉，求：（1）球內離轉軸為r處的電流密度j；（2）該球的總磁矩m。 22、同軸電纜由一導體圓柱和一它同軸的導體圓筒所構成。使用時，電流I從一導體流入，從另一導體流出，設導體中的電流均勻地分布在橫截面上。圓柱的半徑為r1，圓筒的內外半徑分別為r2和r3，試求空間各處的磁感應強度。 23、將一均勻分布著面電流的無限大載流平面放入均勻磁場中，已知平面兩側的磁感應強度分別為B1與B2（如圖23-1所示），求該載流平面上單位面積所受的磁場力的大小及

24、方向。 24、兩個相同導體球，半徑為a，球心相距為d（d?a），浸沒在電導率為的均勻無限大歐姆介質中，如圖24-1所示，若兩球間的電壓保持為U，試求在兩球心連線的中垂面上距垂足O為r處的電流密度j和磁感應強度B。 25、在空間有互相垂直的均勻電場E和均勻磁場B，電場方向為軸方向，磁場方向為軸方向。一電子從原點O靜止釋放，求電子在方向前進的最大距離 26、回旋加速器D形電極圓周的最大半徑R=0.6m，用它來加速質子，要把質子從靜止加速到4.0MeV的能量。（1）求所需的磁感強度B；（2）設兩D形電極間的距離為1.0

25、cm，電壓為V,其間電場是均勻的。求加速到上述能量所需時間 27、在空間有互相垂直的均勻電場E和均勻磁場B，B沿x軸方向，E沿z軸方向，一電子開始以速度v向y軸方向前進，圖27-1所示。求電子運動的軌跡。 答案 一： 1-5 XXXVX 6-10 XXVXV 二： 1-5 CCAAD 6-10 ADBDB 11-14 CBCA 三： 1、 2、 3、 0 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、勻速直線 圓圈 螺旋線 11、零 12、12.5T 13、 ０ 1

26、4、５％ 15、 16、 17、。 18、 19、 20、 21、 0 22、0.62m 四、問答題 1、 答：不能。根據安培定律知，當與平行，但不平行時，，故不能斷定該空間不存在磁場 2、 答：彈簧將作機械振動。因為彈簧通電后，整個彈簧的線圈電流可看成是同向平行的，同向平行相互吸引，因此，彈簧被壓縮，下端離開水銀面，磁力消失，彈簧恢復原狀，于是電流又被接通，彈簧又被壓縮……。這樣周而復始地進行下去，彈簧不停地振動。

27、 3、 答：當導體中有電流通過時，電流從高電勢流向低電勢，因而導體的不同截面上電勢不相同，但同一垂直截面上各點的電勢相等。當通有電流的導體處于磁場中時，在同一截面上的A和A’兩點間存霍耳電勢差。若A和A’不相對，那么測得的電勢差就不只是霍耳電勢差，還包括無磁場時所存在的電勢差。所以為了只測霍耳電勢差，必須A和A’相對。 4、 答：1）激發(fā)場的源不同，靜電場是由靜止電荷激發(fā)的，而穩(wěn)恒磁場是由穩(wěn)恒電流（運動電荷）激發(fā)。 2）電場線起于正電荷（或來自無窮遠），終于負電荷（或伸向無窮遠），不閉合，靜電場是有源場。磁感線是閉合線，無頭無尾，磁場是無源場。 3）由于靜電場力作與路徑無關，所以靜電

28、場是保守力場，可以引電勢的概念。故靜電場又稱有勢場。而磁場力作功與路徑有關，所以磁場不是保守場，是渦旋場。 5、答：在回旋加速器中，電場對帶電粒子運動起加速作用，而磁場使帶電粒子偏轉作圓周運動。在這樣的電磁場作用下，帶電粒子在一個不太大的D形盒內多次被加速從而得到高能粒子。 6、答：由安培定律進行判斷，由于電流元在磁場中某處沿X軸方向放置時，=0, 故所在處同向或反向，即是沿X軸的正方向或負方向。當把轉到+y軸方向時,已知沿-Z軸方向，故由安培定律，立即判斷出的方向為沿+X軸方向。 五、 證明題 1、證明：在通電圓環(huán)線圈中任取一小元段，它與的距離為根據知，由右手螺旋定則,處的方向垂直紙

29、面向上。再根據，由右手螺旋定則，向外，即沿背離圓心的徑向方向。在載流圓環(huán)線圈上總能找到一對電流元，它們受到磁場力大小相等，方向相反，其合力為零。線圈可看成是無限個這樣電流元組成，根據疊加原理，故線圈所受合力為零。 2、 證明：首先證明電流元磁場的高斯定理： 在電流元的磁場中取任一閉合曲面S，并以電流元方向為軸，以某一長度為半徑作一圓形磁感應線管，在截面處與閉合曲面相交，兩截面處磁感強度為兩面元法向單位矢，，間之夾角為 通過和的磁通量為 根據畢——薩定律知具有軸對稱性和橫向性得 所以 再證明任意電流磁場的高斯定理： 把任意電流分解為許多電流元它們在場點產生的感應強度分別為

30、根據疊加原理，電流在場點產生的磁感應強度 3、 證明：（1）建立直角坐標系，如圖所示，在距原點ox處，取一寬度為dx無限長載流直導線；該直導線載流為 由無限長載流直導線場強公式得 將分解到x軸上有 ……① 其中 ……② ……③ 將②、③式代入①式得 所以 ……④ 將代入④式得 ……⑤ 的y軸分量為 ……⑥ 其中 ……⑦ 將⑦式代入⑥式得 所以 ……⑧ 將代入⑧式得 （2）將代入⑤式和⑧式得 ……⑨ ……⑩ 當 所以，由⑨式得 當 所以，由⑩式得 4、 證明（1）取距圓盤中心O為r

31、處，寬度為的圓環(huán)，如圖所示，在此圓環(huán)上的電量為 ……① 當圓盤以角速度轉動時，該圓環(huán)中的電流為 ……② 將①式代入②式得 ……③ 由載流圓環(huán)中心處場強公式得 ……④ 將③式代入④式得 所以 ……⑤ （2）該圓環(huán)電流的磁矩為 ……⑥ 將③式代入⑥式得 ……⑦ 圓環(huán)在均勻磁場中所受力矩為 ……⑧ 將⑦式代入⑧式得 所以 ……⑨ 5、 證明：(1)根據題意有 所以 圖

32、5-1 在球面上取一圓環(huán)帶，如圖5-1所示，當球殼以旋轉時，其上電流為 面電流密度為 （2）由圓電流軸線上的場強公式得在如圖5-2所示，距原點r處的磁感應強度為 所以 令 ， 圖5-2 則有 當，則，得 當，則得 （3）圓電流的磁偶極矩為 旋轉導體的磁偶極矩為 所以 6、 解：（1）因為半無限長載流螺線管內部磁感應強度和端部磁感應強度分

33、別為 ， 所以，端面上的磁通量為 圖6-1 圖6-2 （2）在處以為半徑作圓平面，在端部以為半徑作圓平面，曲線為磁感線，以該磁感線為母線作曲面，與兩圓平面構成閉合曲面，如圖6-2所示。根據高斯定理有 所以 （3）在端以半徑R作圓平面，則通過該平面的通量為，所以有一半磁感線穿過圓平面，有一半磁感線沒有穿過圓平面，又由于磁感線是連續(xù)的，必有另一半磁感線在端部垂直于軸線，否則將不成立。 7、 證明：在沒有電流的空間區(qū)域里，作一圓柱形高斯面如圖7-1所示，由磁場的高斯定理得 由， 在該磁場中作一矩環(huán)路如圖7-2， 由安培

34、環(huán)路定理得 圖7-1 圖7-2 故，而沿B線垂直方向的大小也不變所以，在沒有電流的空間區(qū)域里磁場是均勻的 8、 證明：假定沒有邊緣效應，作一長方形環(huán)路L，使其長為的兩對邊平行于磁場強度B，且一邊在磁場內，另一邊在磁場外。 所以 ……① 而根據環(huán)路定理又有 ……② ①式不滿足②式，違反環(huán)路定理，故必有邊緣效應。 9、 證明：半圓筒狀的金屬片中的電流密度為 建立直角坐標系如圖9-2所示，在半圓柱面上取寬度為的無限長載流直導線，其上的電流為 所以

35、 圖9-1 將進行分解到x軸上有 ……① 由正弦定理得 圖9-2 ……② ②式代入①式得 說明A點的磁感應強度沒有x軸分量，故只有y軸分量，平行該平面 解：設兩平行直導線中的電流分別為I1和I2，導線間是距離為a。建立直角坐標，如圖所示，在兩導線上分別任取一電流元和，它們之間是距離為。到原點的距離為，到z軸上的距離為。電流元對電流元的作用力為 其中 所以

36、 電流的載流導線作用于電流元的力為 載流導線1作用于載流導線2的單位長度上的力為 負號表示當電流與同向時，是吸引力，當電流與反向時，是排斥力。 2、 解：設無限長直導線中的電流為I，考察點離導線的距離為R，在導線上任取一電流元，它離考察點的距離為r，如圖所示，電流元在考察點處產生的磁場垂直于紙面向里，其大小為 由圖可知 代入上式并進行積分得 其中和分別為從考察點到導線兩端的聯線與R的夾角。 3、 解：一半徑為R的導線圓環(huán)，流過的穩(wěn)恒電流為I，考察過圓心垂直于圓環(huán)平面的軸線上任一點的

37、磁場。設考察點到圓面的距離為z，如圖所示。元電流上任一電流元到考察點的徑矢為r，它到考察點的磁場為 把分解成沿著z軸的分量和垂直z軸的分量，由對稱性可知，疊加結果為零，于是 4、 解：設有一密繞的螺線管，單位長度上的匝數為n，考察螺線管軸線上的一點P，在距P點處取一寬度為的圓電流，其匝數為n，如圖4-1所示。該圓電流在P點的磁場為 式中R是螺線管的半徑。整個螺線管的電流在P點的磁場為 由圖可知 代入上式并積分得 圖4-

38、1 ① 對無限長螺線管軸線上磁場強度為一個恒量，即 ② 對半無限長螺線管端點磁場強度為 ③ 螺線管軸線上磁場分布如圖4-2所示 圖4-2 5、 解：設導體板的寬度為2a，通過寬為單位長度的狹條的電流為。取oyz平面與導體板重合，x軸與板垂直，如圖5-1所示。在板上任取一寬度為，位于到之間內的狹條。這狹條可作為無限長的直導線處理，其中電流的線密度為，電流為，它在考察點P的磁場為 其方向與R垂直。把分解成沿x和y方向的兩個分量，由于對稱性，與z軸對稱的任意兩狹條在P點的磁場和的x分量相互抵消，如圖5-2所示。因此。

39、P點的磁感強度由各狹條在P點產生的磁場的y分量疊加而成，即 由圖知 ，因此 圖5-1 代入上式得 因 所以 圖5-2 若薄板是無限寬的，即，，則有 6、 解：在半徑為r，寬度為的圓形環(huán)帶上（如圖）所形成

40、的等效電流為 在P點所產生的磁感強度為 方向沿z軸的方向。整個旋轉圓盤產生的磁感強度為 在盤心處 7、 解：假定導線是無限長的，根據對稱性，可以判定磁感強度的大小只與觀察點到圓柱體軸線的距離有關，方向沿圓周的切線，如圖7-1所示。在圓柱體內部，以為半徑作一圓，圓心位于軸線上圓面與軸線垂直。把安培環(huán)路定理用于這圓周，有 圖7-1 圖7-1

41、 在圓柱體外部，以 為半徑作一圓，圓心亦位于軸線上，把安培環(huán)路定理用于這一圓周有 圓柱體內外磁感強度B分布規(guī)律如圖（b）所示。 8、解：設密繞螺線管單位長度的匝數為n，導線中的電流為I。如果螺線管很長，管內每一點的磁場幾乎都平行于軸線。作矩形閉合路徑，使兩條邊與軸線平行，并分別位于管內外，另兩條邊與軸線垂直，如圖所示。磁場對abcd這一閉合路徑的環(huán)流為 即在螺線管內磁場是均勻的。 磁場對abfe這一閉合路徑的環(huán)流為 所以 即在螺線管外磁場為零。 9、 解：

42、 圖9-1 空管的存在使電流的分布失去對稱性，采用“填補法”將空管部分等效為同時存在電流密度為和的電流，如圖9-1所示。這樣，空間任一點的磁場可以看成由半徑為a、電流密度為的長圓柱導體產生的磁場和半徑為b、電流密度為的長圓柱導體產生的磁場的矢量和，即 由安培環(huán)路定理不難求出 如圖9-2所示，將和分解，x軸上的分量為 圖9-2 因為 所以 y軸分量為 所以 由此得空管內的磁場強度 10、解：（1）質子在D形盒中作圓周運動，有 設

43、質子達到最大能量Em時的速度為，半徑為R，則 所需要的最小磁感強度B為 （2）質子每旋轉一周能量增加 ，達到最大能量時需旋轉的 次數為 ，每轉一次需要時間為 ，故總時間為 11、 解：采用柱坐標，設電子在磁控管中的電勢為，速度，根據能量守恒定律（洛倫茲力不作功，電場力是保守力）得 當時，，， 則有 磁場力對軸心的力矩為 電子的角動量為 根據角動量定理（洛倫茲力的力矩使角動量增大）得

44、 積分得 ，故 當時 解之得 ② 12、 解：由畢奧——薩伐爾定律知，長為的一段直線電流在其中垂面上距離為處的磁感應強度的大小為 ……① 的方向為的左手螺旋方向 現在是邊長為2的等邊三角形，中心O到一邊的距離為，故每邊到P點的距離為，如圖所示，代入①式便得每邊在P點產生的磁感應強度的大小為 ……② 根據對稱性，三個邊的電流在P點產生的磁感強度之和應沿方向，的大小為 ……③ 13、 解：在平圓柱面上取寬度為

45、的無限長載流直導線，其上的電流密度和電流強度分別為 建立直角坐標系如圖所示，在軸線上產生的磁場為 根據對稱性分析，只有z軸分量，所以 14、 解：在多層螺線管中，取薄層，如圖所示，這一薄層單位長度的匝數為 ……① 由螺線管的磁場公式得 ……② 將①式代入②式得 ……③ 圖14-1 因為O點為管的中心，故有 ……④ 將④式代入③式得 整個多層密繞螺線

46、管在O點產生的磁感強度為 15、 解：由圖15-1可知，繞有載流導線的木球可看成是由無限多個不同半徑的同圓心的載流圓線圈所組成，建立坐標系如圖15-2所示，在距原點O，處取一弧寬為的圓環(huán)，半徑為，圓環(huán)上繞有匝導線，即 通過該圓環(huán)的電流為 圖15-1 由載流圓線在軸線上任一點產生的場強公式得該線圈在O點產生的磁感強度為 電流I在球心處產生的磁感應強度為 圖15-2 16、 解：當

47、圓筒繞軸轉動時，相當于一個密繞的載流長直螺線管。其磁場的分布具有軸對稱，取一矩形環(huán)路如圖所示，根據安培環(huán)路定理有 ……① 分析系統(tǒng)可知，積分回路所包圍的電流的代數和為 ……② 將②式代入①式得 所以 17、 解：建立直角坐標系如圖所示。在距頂點為處取一高度為的薄圓環(huán)，其上通過的電流為 ……① 圓環(huán)在o點產生的磁感強度為 ……② 由幾何關系得 ……③ 將①、③式代入②式得 ……④ O點的總磁感應強度為 18、 解：載流銅線的AB和CD兩段所受的安培力大小相等而方向相反而且方向都與軸線平行，所以對偏轉不起作用，對偏轉起作用的只有BC段所

48、受的安培力，其大小為 它對轉軸的力矩為 作用在BC段上的重力對轉軸的力矩為 在平衡情況下 所以 19、 解： 1）由安培公式知，載流矩形線圈在均勻磁場中受到力為 當電流正向時，設天平左右盤質量為，， 如圖19-2所示，由平衡條件得 ① 當電流反向時，設天平右盤質量為， 如圖19-3所示，由平衡條件得 ② 圖19-1 由②式-①式得 所以

49、 圖19-2 ……③ 圖19-3 2）將、I、、之值代入③式得 3）由（1）、（2）可知，使電流反向，可以清除參量對測量結果的誤差。 4）由，要B已知，就可以測電流。 20、。 解：線圈受到的磁場作用的力矩為 式中是線圈法線方向上的單位矢量，的大小為 式中是與之間的夾角，當時達到平衡，當很小時，線圈使作作小振動，這時，線圈的運動方程為 所以 這個

50、方程表明線圈作簡諧振動，其振動周期為 21、 解：1）離轉軸為處的電流密度為 其大小為 2）在球內取半徑為，厚為的球殼，在球殼上再取一個寬為的圓環(huán)帶如圖所示，該球殼的電量為 當球以角速度繞軸旋轉時，圓環(huán)帶上的電流為 圓環(huán)的磁矩為 該球總磁矩為 22、 解：根據對稱性和安培環(huán)路定理得： 當：0≤r≤r1 當：r1≤r≤r2 同理： 當：r2≤r≤r3 當：r>r3 B = 0 23、 解：設均勻磁場，載流面密度，

51、如圖所示 無限大載流平面產生的由環(huán)路定理知: ① 由場強疊加原理得 圖23-1 ② ③ 由②、③式得： ……④ 由①、④得 圖23-2 在無限大載流平面上，順著電流方向取一寬度為的小條，如圖23-2所示，小條上的電流為 在小條上取一小段作為電流元，該電流元處于磁場之中，所受安培力為 因為與方向垂直，的大小為

52、單位面積所受的力為 的方向垂直于電流平面，并垂直于磁場的方向指向如圖23-2所示 24、 解：因為不考慮兩球靜電感應問題，設兩個導體球所帶電量分別是和，如圖24-2所示，兩球電勢分別為 ……① ……② 兩球間電壓為 ……③ 由③式得兩球所帶電量為 圖24-1 ……④ 兩帶電球在中垂面上距足為處產生的電場強度分別為 由對稱性和場強疊加原理得 圖24-2 ……⑤ 將④式代入⑤式得 ……⑥ 由歐姆定律的微分形式

53、得 所以 ……⑦ 在距垂足為為處取寬的圓環(huán)，該圓環(huán)的面積，則通過半徑為的圓平面的電流為 ……⑧ 由于該電流分布具有軸對稱性，取半徑為的圓形線，根據環(huán)路定理有 所以 ……⑨ 25、 解：建立直角坐標系如圖所示。電子在電場力和洛侖茲力作用下，在平面作曲線運動。其運動方程的分量式為。 ……① ……② 對②式積分并由初條件得 將③式代入①式得 ……④ 利用初始條件解得 ……⑤ 由此式得的最大值為 ……⑥ 另解：建立運動方程為 ……⑦ ……⑧ ⑦式÷⑧式得 利用初始條件解得 ……⑨ 當時，電子在軸方向前進的距離最大，將代入

54、⑨式解得為 由功能關系得 所以 26、 解：（1）由運動方程和動能得所需的磁感強度為 ……① （2）帶電粒子在回旋回速器中運動可分為兩部分：一部分是經過P點電極間的勻加速直線運動，設所需的時間為；另一部分是在D形盒內的勻速圓周運動，設所需時間為，則把粒子加速到所需的時間為 ……② 粒子在兩極間是勻加速直線運動，進入D形盒內，速度方向改變，但速度大小不變。粒子每走半圈，便經過兩極間被加速一次，每次加速它的動能便增加，因開始時速度為零，故在它的動能達到時，經過兩極間加速的次數便為 ……③ 在兩極間走過的距離為： 所以 ……④ 由于粒子經過兩極間n次，在D形

55、盒內半圈勻速運動便有（n-1）次，因為圓周運動的周期為 于是有 ……⑤ 將題給數據分別代入③、④、⑤式得 最后得所需時間為 ……⑥ 另解：質子在每個周期內被加速兩次，獲得能量 ……⑦ 所需周期數：……⑧ ……⑨ 27、 解：電子在相互垂直的電場和磁場中運動時，它即受電場力，又受磁場力，根據牛頓第二定律有 圖27-1 對①式微商并將②式代入得 圖27-2 ④式通解為 其中、是待定常數將⑤式代入②式得

56、圖27-3 ……⑥ 上式積分得 ……⑦ D亦為待定常數，將式⑤⑦代入式①得 圖27-4 即 所以 故 將⑤式和⑦式寫成 圖27-5 將⑨、⑩式積分得 …… …… 、為待定常數 當時，根據初始條件由⑨式得，由⑩式得，由?式得，由?式得則得 ……? ……? 由?、?式表明：電子的軌跡一般是在平面內的次擺線。當時，電子的軌跡如圖27-2所示；當時，電子的軌跡如圖27-3所示；當時電子的軌跡如圖27-4所示；當時，電子的軌跡如圖27-5所示。