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1、第3講機(jī)械能守恒定律及其 應(yīng)用,一 重力勢(shì)能,二 彈性勢(shì)能,三 機(jī)械能守恒定律,基礎(chǔ)過(guò)關(guān),考點(diǎn)一 機(jī)械能守恒的理解與判斷,考點(diǎn)二 單位物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題,考點(diǎn)三 多個(gè)物理（連接體）的機(jī)械能守恒問(wèn)題,考點(diǎn)突破,基礎(chǔ)過(guò)關(guān),一、重力勢(shì)能 1.定義:物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積。 2.公式:Ep=mgh。 3.標(biāo)矢性:重力勢(shì)能是標(biāo)量,正、負(fù)表示其大小。,4.特點(diǎn) a.系統(tǒng)性:重力勢(shì)能是地球和物體共有的。 b.相對(duì)性:重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)。重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的,與參考平面的選取無(wú)關(guān)。 5.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系:重力做正功時(shí),重力勢(shì)能減少; 重力做負(fù)功時(shí),重力勢(shì)能
2、增加。重力做多少正(負(fù))功,重力勢(shì)能就 減少(增加)多少,即WG=Ep1-Ep2。,二、彈性勢(shì)能 1.定義:物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。 2.大小:彈性勢(shì)能的大小與形變量及彈簧的勁度系數(shù)等因素有 關(guān)。同一彈簧的形變量越大,勁度系數(shù)越大,彈簧的彈性勢(shì)能越大。 3.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系:彈力做正功,彈性勢(shì)能減少; 彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加。,三、機(jī)械能守恒定律 1.內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能與勢(shì) 能可以相互轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變。,2.表達(dá)式 a.守恒觀點(diǎn):Ek1+Ep1=Ek2+Ep2(要選零勢(shì)能參考平面)。 b.轉(zhuǎn)化觀點(diǎn):Ek=-Ep(不用選零勢(shì)能參考平面)。
3、 c.轉(zhuǎn)移觀點(diǎn):EA增=EB減(不用選零勢(shì)能參考平面)。 (3)機(jī)械能守恒的條件:只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)做功或雖 有其他外力做功但其他力做功的代數(shù)和為零。,1.判斷下列說(shuō)法對(duì)錯(cuò)。 (1)克服重力做功,物體的重力勢(shì)能一定增加。( ) (2)重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能參考面的選取有關(guān)。( ) (3)彈簧彈力做負(fù)功時(shí),彈性勢(shì)能減少。( ) (4)物體在速度增大時(shí),其機(jī)械能可能在減小。( ) (5)物體所受合外力為零時(shí),機(jī)械能一定守恒。( ) (6)物體除受重力外,還受其他力,但其他力不做功,則物體的機(jī)械能一定守恒。( ),,,,,,,2.(2017甘肅蘭州模擬)以下情形中,物體的機(jī)械能一定守恒的是(
4、D ) A.下落的物體受到空氣阻力的作用 B.物體以一定的初速度在粗糙的水平面上滑動(dòng) C.一物體勻速上升 D.物體沿光滑斜面自由下滑,,3.如圖所示在光滑水平面上有一物體,它的左端連接著一輕彈簧,彈簧的另一端固定在墻上,在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài),當(dāng)撤去力F后,物體將向右運(yùn)動(dòng),在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( D ),A.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減少 B.物體的機(jī)械能不變 C.彈簧的彈性勢(shì)能先增加后減少 D.彈簧的彈性勢(shì)能先減少后增加,,4.(2018山東淄博模擬)如圖所示,不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪,繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m,靜置于水平地面上;b球質(zhì)量為3m,用手托住
5、,高度為h,此時(shí)輕繩剛好拉緊?，F(xiàn)將b球釋放,則b球著地瞬間a球的速度大小為( A ),A.B.C.D.2,,考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解與判斷,考點(diǎn)突破,1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解 (1)只受重力作用,例如不考慮空氣阻力的各種拋體運(yùn)動(dòng),物體的機(jī)械能守恒。 (2)除重力外物體還受其他力,但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零。 (3)除重力外,只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功,并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能變化量的負(fù)值,那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。注意并非是物體的機(jī)械能守恒,,如與彈簧相連的小球,在下擺的過(guò)程中其機(jī)械能減少,但小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 2.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法 (1)利用機(jī)械能的定義判斷:若物體的
6、動(dòng)能、勢(shì)能之和不變,機(jī)械能守恒。 (2)利用守恒條件判斷:若只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,物體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 (3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷:若物體系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量交換,物體系統(tǒng)內(nèi)也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化,則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。,1.在如圖所示的物理過(guò)程示意圖中,甲圖為一端固定有小球的輕桿,從右偏上30角處自由釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng);乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架,釋放后繞通過(guò)直角頂點(diǎn)的固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng);丙圖為輕繩一端連著一小球,從右偏上30角處自由釋放;丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車,把用輕繩懸掛的小球從圖示位置釋放,小球開(kāi)始擺動(dòng)。則關(guān)于這幾個(gè)物理過(guò)程(空氣阻力忽略不計(jì)),下
7、列判斷中正確的是(),A.甲圖中小球的機(jī)械能守恒 B.乙圖中A小球的機(jī)械能守恒 C.丙圖中小球的機(jī)械能守恒 D.丁圖中小球的機(jī)械能守恒,答案A甲圖中輕桿對(duì)小球不做功,小球的機(jī)械能守恒,A項(xiàng)正確;乙圖中輕桿對(duì)小球A的彈力不沿桿的方向,會(huì)對(duì)小球做功,所以小球A的機(jī)械能不守恒,但兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,B項(xiàng)錯(cuò)誤;丙圖中的小球在繩子繃緊的瞬間有動(dòng)能損失,機(jī)械能不守恒,C項(xiàng)錯(cuò)誤;丁圖中小球和小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,但小球的機(jī)械能不守恒,這是因?yàn)閿[動(dòng)過(guò)程中小球的軌跡不是圓弧,輕繩會(huì)對(duì)小球做功,D項(xiàng)錯(cuò)誤。,2.木塊靜止掛在繩子下端,一子彈以水平速度射入木塊并留在其中,再與木塊一起共同擺到一定高度如圖
8、所示,從子彈開(kāi)始射入到共同上擺到最大高度的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( D ),A.子彈的機(jī)械能守恒 B.木塊的機(jī)械能守恒 C.子彈和木塊總機(jī)械能守恒 D.子彈和木塊上擺過(guò)程中機(jī)械能守恒,,解析子彈射入木塊過(guò)程,系統(tǒng)中摩擦力做負(fù)功,機(jī)械能減少;而共同上擺過(guò)程,系統(tǒng)只有重力做功,機(jī)械能守恒。綜上所述,整個(gè)過(guò)程機(jī)械能減少,減少部分等于克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量。,考點(diǎn)二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題,1.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式,2.求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的基本思路 (1)選取研究對(duì)象物體。 (2)根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的過(guò)程,進(jìn)行受力、做功分析,判斷機(jī)械能是否守恒。 (3)恰當(dāng)選取零勢(shì)能參考平面,確定研究對(duì)
9、象在初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。 (4)恰當(dāng)選取機(jī)械能守恒定律的方程形式進(jìn)行求解。,例1(2016課標(biāo),24,12分)如圖,在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧 BC組成的光滑固定軌道,兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。AB弧的半徑為R,BC弧的半徑為。一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開(kāi)始自由下 落,經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。,(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比; (2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。,答案見(jiàn)解析 解析(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m,小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA,由機(jī)械能守恒得 EkA=mg 設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB,同理有EkB=mg 由式得=5,(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),小球在C點(diǎn)所受軌道的正
10、壓力N應(yīng)滿足N0 設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度公式有N+mg=m 由式得,vC應(yīng)滿足mgm 由機(jī)械能守恒有mg=m 由式可知,小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。,考向1機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 1.如圖,一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán),用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi);套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn)),從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g。當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí),大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為( C ),A.Mg-5mgB.Mg+mg C.Mg+5mgD.Mg+10mg,,解析設(shè)大環(huán)半徑為R,質(zhì)量為m的小環(huán)滑到大環(huán)最低點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒,所以mv2=mg2R,可得小
11、環(huán)滑到大環(huán)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v=2 ;根據(jù)牛頓第二定律及向心加速度公式可得FN-mg=m,所以在最低 點(diǎn)時(shí)大環(huán)對(duì)小環(huán)的支持力FN=mg+m=5mg,根據(jù)牛頓第三定律知,小環(huán) 對(duì)大環(huán)的壓力FN=FN=5mg,方向向下。對(duì)大環(huán),由平衡條件可得輕桿對(duì)大環(huán)的拉力T=Mg+FN=Mg+5mg。根據(jù)牛頓第三定律,大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為T(mén)=T=Mg+5mg。故選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。,考向2機(jī)械能守恒定律在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 2.(2017課標(biāo),17,6分)如圖,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與
12、軌道半徑有關(guān),此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)( B ) A.B.C.D.,,解析小物塊由光滑軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中,以水平地面為重力勢(shì)能參考平面,則由機(jī)械能守恒定律有 mv2=mg2R+m 小物塊從最高點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng),有 2R=gt2 x=v1t(x為落地點(diǎn)到軌道下端的距離) 得x2=R-16R2 當(dāng)R=-,即R=時(shí),x具有最大值,選項(xiàng)B正確。,名師點(diǎn)撥,考點(diǎn)三多個(gè)物體(連接體)的機(jī)械能守恒問(wèn)題,1.多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的一般分析方法 (1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng),要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。 (2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)
13、系。 (3)列機(jī)械能守恒方程時(shí),一般選用Ek=-Ep的形式。,2.多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的三點(diǎn)注意 (1)正確選取研究對(duì)象。 (2)合理選取運(yùn)動(dòng)過(guò)程。 (3)正確選取機(jī)械能守恒定律常用的表達(dá)形式列式求解。,例2(多選)如圖,滑塊a、b的質(zhì)量均為m,a套在固定豎直桿上,與光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦,a、b可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度大小為g。則( BD ),A.a落地前,輕桿對(duì)b一直做正功 B.a落地時(shí)速度大小為 C.a下落過(guò)程中,其加速度大小始終不大于g D.a落地前,當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí),b對(duì)地面的壓力大小為mg 【審題指導(dǎo)】首先判斷a、b
14、組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒,然后把兩滑塊的速度關(guān)系找出來(lái),利用機(jī)械能守恒定律求解問(wèn)題。,,解析因?yàn)闂U對(duì)滑塊b的限制,a落地時(shí)b的速度為零,所以b的運(yùn)動(dòng)為先加速后減速,桿對(duì)b的作用力對(duì)b做的功即b所受合外力做的總功,由動(dòng)能定理可知,桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功,故A錯(cuò)。對(duì)a、b組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有mgh=m,解得va=,故B正確。桿對(duì)a的作用 效果為先推后拉,桿對(duì)a的作用力為拉力時(shí),a下落過(guò)程中的加速度大小會(huì)大于g,故C錯(cuò)。由功能關(guān)系可知,當(dāng)桿對(duì)a的推力減為零的時(shí)刻,即a的機(jī)械能最小的時(shí)刻,此時(shí)桿對(duì)a和b的作用力均為零,故b對(duì)地面的壓力大小為mg,D正確。,考向1輕繩模型問(wèn)題 1.(2019黑
15、龍江哈爾濱六中檢測(cè))如圖所示,物體A的質(zhì)量為M,圓環(huán)B的質(zhì)量為m,通過(guò)繩子連接在一起,圓環(huán)套在光滑的豎直桿上,開(kāi)始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平,長(zhǎng)度l=4 m,現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)。不計(jì)定滑輪和空氣的阻力,g取10 m/s2,若圓環(huán)下降h=3 m時(shí)的速度v=5 m/s,則A和B的質(zhì)量關(guān)系為( A ),A.=B.=C.=D.=,,解析圓環(huán)下降3 m后的速度可以按如圖所示分解,故可得vA=v cos =,A、B和繩子看成一個(gè)整體,整體只有重力做功,機(jī)械能守恒, 當(dāng)圓環(huán)下降h=3 m時(shí),根據(jù)機(jī)械能守恒可得mgh=MghA+mv2+M,其中 hA=-l,聯(lián)立可得=,故A正確。,考向2輕桿模型問(wèn)題 2.如圖所示
16、,豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道,其半徑為R。小球A、B質(zhì)量分別為mA、mB,A和B之間用一根長(zhǎng)為l(l
17、械能減少,說(shuō)明輕桿對(duì)A做負(fù)功,對(duì)B做正功,故選項(xiàng)C正確;A下滑過(guò)程中減少的重力勢(shì)能等于B上升過(guò)程中增加的重力勢(shì)能與A、B增加的動(dòng)能之和,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,考向3輕彈簧模型問(wèn)題 3.(多選)(2016課標(biāo),21,6分)如圖,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放,它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)。已知在M、N兩點(diǎn)處,彈簧對(duì)小球的彈力大小相等,且ONM
18、于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差,,解析如圖所示,OP垂直于豎直桿,Q點(diǎn)與M點(diǎn)關(guān)于OP對(duì)稱,在小球從M點(diǎn)到Q點(diǎn)的過(guò)程中,彈簧彈力先做負(fù)功后做正功,故A錯(cuò)。在P點(diǎn)彈簧長(zhǎng)度最短,彈力方向與速度方向垂直,故此時(shí)彈力對(duì)小球做功的功率為零,故C正確。小球在P點(diǎn)時(shí)所受彈簧彈力等于豎直桿給它的彈力,豎直方向上只受重力,此時(shí)小球的加速度為g;當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí),小球只受重力作用,此時(shí)小球的加速度也為g,故B正確。小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,小球 在M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等,故小球從M到N重力勢(shì)能的 減少量等于動(dòng)能的增加量,而小球在M點(diǎn)的動(dòng)能為零,則小球到達(dá) N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差,故D
19、正確。,考向4非質(zhì)點(diǎn)類模型 4.如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條放在光滑水平桌面上,且使其中的垂在 桌邊,松手后鏈條由靜止開(kāi)始沿桌邊下滑,則鏈條滑至剛剛離開(kāi)桌邊時(shí) 的速度大小為( C ) A.B.C.D.4,解析設(shè)水平桌面所在水平面為零勢(shì)能參考平面,由機(jī)械能守恒定律有Ep減=Ek增,得-mg-(-mg)=mv2,解得v=,C正確。,,,方法總結(jié),機(jī)械能守恒定律在連接體中的應(yīng)用,熱點(diǎn)題型探究,例3(2019甘肅蘭州質(zhì)檢)如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接,輕線跨過(guò)固定在水平地面上半徑為R的光滑圓柱,A的質(zhì)量為B的2倍。當(dāng)B位于地面時(shí),A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放,B上升的最
20、大高度是(不計(jì)空氣阻力)( C ) A.2RB.C.D.,,,解析設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m,由題意可知,當(dāng)A落到地面上時(shí),B恰好運(yùn)動(dòng)到與圓柱軸心等高處,以A、B整體為研究對(duì)象,則A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故有2mgR-mgR=(2m+m)v2;A落到地面上以后,B將 以速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng),上升的最大高度為h=,解得h=R;故B上升 的總高度為R+h=R,選項(xiàng)C正確。,1.如圖所示,粗細(xì)均勻、兩端開(kāi)口的U形管內(nèi)裝有同種液體,開(kāi)始時(shí)兩邊液面高度差為h,管中液柱總長(zhǎng)度為4h,后來(lái)讓液體自由流動(dòng),當(dāng)兩液面第一次高度相等時(shí),右側(cè)液面下降的速度為( A ) A.B.C.D.,,解析U形管內(nèi)的液體,
21、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,當(dāng)兩液面第一次高度相等時(shí),減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為整體的動(dòng)能。第一次液面相平時(shí),相當(dāng)于右側(cè)高度為的部分液體下降了,所以由機(jī) 械能守恒定律可得,減少的重力勢(shì)能Ep等于增加的動(dòng)能Ek,則有mg h=mv2,解得v=,故A項(xiàng)正確。,2.(2016課標(biāo),25,20分)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧長(zhǎng)度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點(diǎn),另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩
22、擦因數(shù)=0.5。用外力推動(dòng)物塊P,將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l,然后放開(kāi),P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。,(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小,以及它離開(kāi)圓軌道后落回 到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離; (2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量的取值范圍。,答案(1)2l(2)mM
（新課標(biāo)）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用課件.ppt
