2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.1 弧度制與任意角 3.1.1 角的概念的推廣課件 湘教版必修2.ppt

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1、第3章,三角函數(shù),3.1弧度制與任意角 3.1.1角的概念的推廣,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握正角、負(fù)角和零角的概念,理解任意角的意義. 2.熟練掌握象限角、終邊相同的角的概念,會(huì)用集合符號(hào)表示這些角,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),,2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,,3,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,1手表慢了5分鐘,如何校準(zhǔn)？手表快了半小時(shí),又如何校準(zhǔn)？ 答可將分針順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30；可將時(shí)針逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180. 2在初中角是如何定義的？ 答定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角 定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角 3

2、初中所學(xué)角的范圍是什么？ 答角的范圍是0,360,知識(shí)鏈接,1角的概念 (1)角的定義：角可以看成平面內(nèi) 繞著 從一個(gè)位置 到另一個(gè)位置所成的圖形 (2)角的表示方法：常用大寫(xiě)字母 等表示；也可以用希臘字母 , , 等表示； 特別是當(dāng)角作為變量時(shí),常用字母 表示,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,一條射線,端點(diǎn),旋轉(zhuǎn),A,B,C,,,,x,(3)角的分類： 一條射線繞著端點(diǎn)以 的旋轉(zhuǎn)為正向,所成的角稱為 ,用 來(lái)表示； 旋轉(zhuǎn)所成的角稱為 ,用負(fù)的角度來(lái)表示；不旋轉(zhuǎn)所成的角稱為 ,用 表示,逆時(shí)針?lè)较?正角,正的角度,順時(shí)針?lè)较?負(fù)角,零角,0,2象限角 角的

3、頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么,角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限,就說(shuō)這個(gè)角是 .如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限 3終邊相同的角 設(shè)AOB,則所有以O(shè)A為始邊,OB為終邊的角都是與______________ 的和,組成集合 ,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與 的和.,第幾象限角,整數(shù)個(gè)周角,整數(shù)個(gè)周角,S|k360,kZ,例1在下列說(shuō)法中： 090的角是第一象限角； 第二象限角大于第一象限角； 鈍角都是第二象限角； 小于90的角都是銳角. 其中錯(cuò)誤說(shuō)法的序號(hào)為_(kāi)_______,要點(diǎn)一任意角概念的辨析,

4、解析090的角是指090,0角不屬于任何象限,所以不正確. 120是第二象限角,390是第一象限角,顯然390120,所以不正確. 鈍角的范圍是90180,顯然是第二象限角,所以正確. 銳角的范圍是090,小于90的角也可以是零角或負(fù)角,所以不正確. 答案,規(guī)律方法判斷說(shuō)法錯(cuò)誤,只需舉一個(gè)反例即可.解決本題關(guān)鍵在于正確理解各類角的定義.隨著角的概念的推廣,對(duì)角的認(rèn)識(shí)不能再停留在初中階段,否則判斷容易錯(cuò)誤.,跟蹤演練1設(shè)A小于90的角,B銳角,C第一象限角,D小于90而不小于0的角,那么有() A.B C A B.B A C C.D (AC) D.CDB,解析銳角、090的角、小于90

5、的角及第一象限角的范圍,如下表所示.,答案D,要點(diǎn)二象限角的判定,例2在0360范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并判定它們是第幾象限角. (1)150；(2)650；(3)95015. 解(1)因?yàn)?50360210,所以在0360范圍內(nèi),與150角終邊相同的角是210角,它是第三象限角. (2)因?yàn)?50360290,所以在0360范圍內(nèi),與650角終邊相同的角是290角,它是第四象限角. (3)因?yàn)?5015336012945,所以在0360范圍內(nèi),與95015角終邊相同的角是12945角,它是第二象限角.,規(guī)律方法本題要求在0360范圍內(nèi),找出與已知角終邊相同的角,并判斷其為第幾象限

6、角,這是為以后證明恒等式、化簡(jiǎn)及利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值打基礎(chǔ).,跟蹤演練2給出下列四個(gè)說(shuō)法：75角是第四象限角；225角是第三象限角；475角是第二象限角；315是第一象限角,其中正確的有() A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),解析對(duì)于：如圖1所示,75角是第四象限角； 對(duì)于：如圖2所示,225角是第三象限角； 對(duì)于：如圖3所示,475角是第二象限角； 對(duì)于：如圖4所示,315角是第一象限角.,答案D,要點(diǎn)三終邊相同的角的應(yīng)用,例3在與角10 030終邊相同的角中,求滿足下列條件的角. (1)最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3)360720的角. 解(1)與10 030終邊相同的角的

7、一般形式為k36010 030(kZ),由360

8、出來(lái). 解由終邊相同的角的表示知與角1 910終邊相同的角的集合為：|k3601 910,kZ. 720<360, 即720k3601 910<360(kZ),,k4時(shí),43601 910470； k5時(shí),53601 910110； k6時(shí),63601 910250.,要點(diǎn)四區(qū)域角的表示,例4 寫(xiě)出終邊落在陰影部分的角的集合. 解設(shè)終邊落在陰影部分的角為,角的集合由兩部分組成. |k36030

9、105,kZ |(2k1)18030<(2k1)180105,kZ |2k18030<2k180105,或(2k1)18030 <(2k1)180105,kZ |n18030

10、60,kZ, AB|k36045<

11、 解析由于5與的始邊和終邊相同,所以這兩角的差應(yīng)是360的整數(shù)倍,即54k360.又180<<360,令k3,得270.,1,2,3,4,270,4.寫(xiě)出終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合S. 解終邊落在x軸上的角的集合： S1|k180,kZ； 終邊落在y軸上的角的集合： S2|k18090,kZ； 終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合： SS1S2|k180,kZ|k18090,kZ|2k90,kZ|(2k1)90,kZ|n90,nZ.,1,2,3,4,1.對(duì)角的理解,初中階段是以“靜止”的眼光看,高中階段應(yīng)用“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)下定義,理解這一概念時(shí),要注意“旋轉(zhuǎn)方向”決定角的“正負(fù)”,“旋轉(zhuǎn)量”決定角的“絕對(duì)值大小”. 2.關(guān)于終邊相同角的認(rèn)識(shí) 一般地,若角始邊與x軸非負(fù)半軸重合,則所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S|k360,kZ,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.,課堂小結(jié),注意：(1)為任意角； (2)k360與之間是“”號(hào),k360可理解為k360()； (3)相等的角終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等,終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè),它們相差360的整數(shù)倍； (4)kZ這一條件不能少.,