浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第5章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

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1、第5章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分) 1．如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC.若BD＝6，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是(　　) A．10 B．12 C．18 D．24 2．正方形內(nèi)有一點(diǎn)A，到各邊的距離分別為1，2，5，6，則正方形的面積為(　　) A．33 B．36 C．48 D．49 3．如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F(xiàn)為垂足，AE＝ED，則∠EBF等于(　　) A．75° B．60° C．50°

2、 D．45° 4．如圖，要使?ABCD成為菱形，則需添加的一個(gè)條件是(　　) A．AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD 5．已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)(不與頂點(diǎn)重合), 則以下關(guān)于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為(　　) A．它們周長(zhǎng)都等于10 cm，但面積不一定相等 B．它們?nèi)龋抑荛L(zhǎng)都為10 cm C．它們?nèi)?，且周長(zhǎng)都為5 cm D．它們?nèi)龋荛L(zhǎng)和面積都不能確定 6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是

3、(　　) A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形 B．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形 C．當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，3)，則k的值為(　　) A．12 B．20 C．24 D．32 8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC＝8 cm，BD＝6 cm，則這個(gè)菱形的面積是(　　) A．20 cm2 B．24 cm2 C．40 cm2 D．48 cm2 9

4、．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一點(diǎn)E，使AE＝AB，則∠EBC等于(　　) A．10° B．15° C．22.5° D．30° 10．如圖，在菱形ABCD中，AC＝6 cm，BD＝8 cm.則菱形AB邊上的高CE的長(zhǎng)是(　　) A． cm B． cm C．5 cm D．10 cm 二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分) 11．如圖，在菱形ABCD中 ，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊的中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OH的長(zhǎng)等于________． 12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

5、點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，則△AEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm. 13．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，BC＝2AD，F(xiàn)，E分別是BA，BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是________． ①△ABC是等腰三角形；②四邊形EFAM是菱形；③S△BEF＝S△ACD；④DE平分∠CDF. 14．如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結(jié)論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當(dāng)AB＝AC，∠BAC＝120°時(shí)，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結(jié)論是________．(請(qǐng)寫(xiě)出

6、正確結(jié)論的序號(hào)) 15．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上． (1)△ABC的面積為_(kāi)_______； (2)與△ABC的面積相等的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______． 16．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，AB上一點(diǎn)，且EF＝EC，EF⊥EC，若DE＝2，矩形ABCD的周長(zhǎng)為24，則矩形ABCD的面積為_(kāi)_______． 三、解答題(本題有7小題，共66分) 17．(8分)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD，AE分別是∠BAC的平分線和△ABC的外角∠BAF的平分線，BE⊥AE.求證：AB＝DE.

7、 18．(8分)如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1∶2，菱形ABCD的周長(zhǎng)是48 cm，求： (1)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度； (2)菱形ABCD的面積． 19．(8分)如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在同一平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E. (1)求證：△DCE≌△BFE； (2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的長(zhǎng)． 20．(10分)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在它的四條邊上，且AE＝BF＝CG＝DH.四邊形EFGH是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

8、21．(10分)如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的一個(gè)60°的角∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠EAF的兩邊分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)不與B，C，D重合，連結(jié)EF. (1)求證：BE＝CF. (2)在∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，四邊形 AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出其定值；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由． 22．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于點(diǎn)F，CD交AE于點(diǎn)G，CF交AE于點(diǎn)O.求證：四邊形CGFE是菱形．

9、 23．(12分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交△ABC的外角∠ACD的平分線于點(diǎn)F. (1)探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由． (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由． (3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案 一、1．B　2．D　3．B　4．B　5．B　6．B 7．D　8．B　9．B　10．A 二、11．3.5　12．9　13．①②③ 1

10、4．①②　15．(1)12　(2)2　 16．35　點(diǎn)撥：設(shè)CD＝x， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝90°. ∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°， ∴∠AEF＋∠DEC＝90°. ∵∠A＝90°，∴∠AEF＋∠AFE＝90°. ∴∠AFE＝∠DEC. 在△AFE和△DEC中， ∴△AFE≌△DEC， ∴AE＝DC＝x. ∵DE＝2，∴AD＝BC＝x＋2. ∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為24， ∴2(x＋x＋2)＝24，解得x＝5， 即CD＝AE＝5， ∴AD＝7， ∴矩形ABCD的面積為5×7＝35. 三、17．證明：∵AD，AE

11、分別是∠BAC的平分線與△ABC的外角∠BAF的平 分線， ∴∠DAE＝∠BAD＋∠EAB＝(∠BAC＋∠FAB)＝90°. ∵BE⊥AE，∴∠BEA＝90°， ∴∠BEA＋∠DAE＝180°， ∴DA∥BE. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠FAB＝∠ABC＋∠ACB＝2∠ABC， ∵∠FAB＝2∠EAB. ∴∠ABC＝∠EAB， ∴AE∥BD， ∴四邊形AEBD為平行四邊形． 又∵∠BEA＝90°， ∴四邊形AEBD為矩形， ∴AB＝DE. 18．解：(1)在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1∶2， ∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120

12、°， ∴∠ABO＝30°. ∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是48 cm， ∴AB＝BC＝DC＝AD＝12 cm， ∴AO＝6 cm，則BO＝6 cm， 故AC＝12 cm，BD＝12 cm. (2)菱形ABCD的面積為：×12×12＝72(cm2)． 19．(1)證明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°， ∴∠ADB＝∠DBC. 根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝90°， ∴∠DBC＝∠BDF， ∴BE＝DE. 在△DCE和△BFE中， ∴△DCE≌△BFE. (2)解：在Rt△BCD中， ∵CD＝2，∠DBC＝∠ADB＝30°， ∴

13、BD＝4.∴BC＝2. 在Rt△ECD中，易得∠EDC＝30°. ∴DE＝2EC. ∴(2EC)2－EC2＝CD2. ∵CD＝2，∴EC＝. ∴BE＝BC－EC＝. 20．解：四邊形EFGH是正方形． 理由如下： ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， AB＝BC＝CD＝DA. ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴AH＝BE＝CF＝DG， ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG， ∴HE＝EF＝FG＝GH，∠EHA＝∠HGD， ∴四邊形EFGH是菱形． ∵∠HGD＋∠GHD＝90°， ∴∠EHA＋∠GHD＝90°， ∴∠EHG＝90°，

14、 ∴四邊形EFGH是正方形． 21．(1)證明：如圖，連結(jié)AC. ∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝120°， ∴易得∠ABE＝∠ACF＝60°，∠1＋∠2＝60°. ∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°， ∴∠1＝∠3. ∵∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴△ABC為等邊三角形． ∴AB＝AC. ∴△ABE≌△ACF. ∴BE＝CF. (2)解：四邊形AECF的面積不變． 由(1)知△ABE≌△ACF， 則S△ABE＝S△ACF， 故S四邊形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC. 如圖，過(guò)A作AM⊥BC于點(diǎn)M， 則BM＝MC＝2，

15、 ∴AM＝ ＝ ＝2. ∴S△ABC＝BC·AM＝×4×2＝4.故S四邊形AECF＝4. 22．證明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥EC. 又∵EF⊥AB，AE是∠BAC的平分線， ∴FE＝CE. 在Rt△AEF與Rt△AEC中， ∴Rt△AEF≌Rt△AEC， ∴AF＝AC. 又∵AE平分∠BAC，∴OC＝OF. ∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴CD∥EF，∴∠GCO＝∠EFO. 在△GCO和△EFO中， ∴△GCO≌△EFO，∴CG＝EF， ∴四邊形CGFE是平行四邊形． 又∵FE＝CE， ∴四邊形CGFE是菱形． 23．解：(1)OE＝OF.理由如下

16、： ∵CE是∠ACB的平分線， ∴∠ACE＝∠BCE. 又∵M(jìn)N∥BC，∴∠NEC＝∠BCE. ∴∠NEC＝∠ACE.∴OE＝OC. ∵CF是∠ACD的平分線， ∴∠OCF＝∠FCD. 又∵M(jìn)N∥BC，∴∠OFC＝∠FCD. ∴∠OFC＝∠OCF. ∴OF＝OC.∴OE＝OF. (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，且△ABC滿足∠ACB為直角時(shí)，四邊形AECF是正方形． 理由如下：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO＝CO.又∵EO＝FO， ∴四邊形AECF是平行四邊形． ∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO. ∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF. ∴四邊形AECF是矩形． 又∵M(jìn)N∥BC，∴當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，∠AOE＝90°，∴AC⊥EF. ∴四邊形AECF是正方形． (3)不可能 理由如下： 連結(jié)BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACD＝(∠ACB＋∠ACD)＝90°.若四邊形BCFE是菱形，則BF⊥EC.但在一個(gè)三角形中，不可能存在兩個(gè)角為90°，故四邊形BCFE不可能是菱形．