知識講解 曲線運動復(fù)習(xí)與鞏固 提高

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1、曲線運動復(fù)習(xí)與鞏固 編稿：周軍 審稿：隋偉 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1． 知道物體做曲線運動的條件及特點，會用牛頓定律對曲線運動條件做出分析。 　　2．了解合運動、分運動及其關(guān)系，特點。知道運動的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四邊形法則。 　　3．知道什么是拋體運動，理解平拋運動的特點和規(guī)律，熟練掌握分析平拋運動的方法。了解斜拋運動及其特點。 　　4．了解線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等概念。理解向心力及向心加速度。 　　5．能結(jié)合生活中的圓周運動實例熟練應(yīng)用向心力和向心加速度處理問題。能正確處理豎直平面內(nèi)的圓周運動。 　　6．知道什么是離心現(xiàn)象，了解其應(yīng)用及危害。會分析

2、相關(guān)現(xiàn)象的受力特點。 【知識網(wǎng)絡(luò)】 【要點梳理】 要點一、曲線運動 （1）曲線運動的速度方向 曲線運動的速度方向是曲線切線方向，其方向時刻在變化，所以曲線運動是變速運動，一定具有加速度。 （2）曲線運動的處理方法 曲線運動大都可以看成為幾個簡單的運動的合運動，將其分解為簡單的運動后，再按需要進行合成，便可以達到解決問題的目的。 （3）一些特別關(guān)注的問題 ①加速曲線運動、減速曲線運動和勻速率曲線運動的區(qū)別 加速曲線運動：速度方向與合外力（或加速度）的方向夾銳角 減速曲線運動：速度方向與合外力（或加速度）的方向夾鈍角 勻速率曲線運動：速度方向與合外力（或加速度）的方向成

3、直角 注意：勻速率曲線運動并不一定是圓周運動，即合外力的方向總是跟速度方向垂直，物體不一定做圓周運動。 ②運動的合成和分解與力的合成和分解一樣，是基于一種重要的物理思想：等效的思想。 也就是說，將各個分運動合成后的合運動，必須與實際運動完全一樣。 ③運動的合成與分解是解決問題的手段 具體運動分解的方式要由解決問題方便而定，不是固定不變的。 ④各個分運動的獨立性是基于力的獨立作用原理 也就是說，哪個方向上的受力情況和初始條件，決定哪個方向上的運動情況。 要點二、拋體運動 （1）拋體運動的性質(zhì) 所有的拋體運動都是勻變速運動，加速度是重力加速度。其中的平拋運動和斜拋運動是勻變速曲

4、線運動。 （2）平拋運動的處理方法 通常分解為水平方向上的勻速運動和豎直方向上的自由落體（或上拋運動或下拋運動）。 （3）平拋運動的物體，其飛行時間僅由拋出點到落地點的高度決定，與拋出時的初速度大小無關(guān)。 而斜拋物體的飛行時間、水平射程與拋出時的初速度的大小和方向都有關(guān)系。 （4）運動規(guī)律及軌跡方程 規(guī)律：（按水平和豎直兩個方向分解可得） 水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運動： 豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動： 平拋運動的軌跡：是一條拋物線 合速度：大小：，即， 方向：v與水平方向夾角為

5、 合位移：大?。?，即， 方向：S與水平方向夾角為 一個關(guān)系：，說明了經(jīng)過一段時間后，物體位移的方向與該時刻合瞬時速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如圖所示 要點三、圓周運動 （1）描寫圓周運動的物理量 圓周運動是人們最熟悉的、應(yīng)用最廣泛的機械運動，它是非勻變速曲線運動。要理解描寫它的各個物理量的意義：如線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度。速度方向的變化和向心加速度的產(chǎn)生是理解上的重點和關(guān)鍵。 （2）注重理解圓周運動的動力學(xué)原因 圓周運動實際上是慣性運動和外力作用這一對矛盾的統(tǒng)一。 （3）圓周運動的向心力 圓周運動的向心力可以是重力、萬有引力、彈力、摩擦力以及電磁

6、力等某種性質(zhì)的力; 可以是單獨的一個力或幾個力的合力，還可以認(rèn)為是某個力的分力；向心力是按效果命名的； 注意：勻速圓周運動和變速圓周運動的區(qū)別： 勻速圓周運動的物體受到的合外力完全用來提供向心力，而在變速圓周運動中向心力是合外力的一個分量，合外力沿著切線方向的分量改變圓周運動速度的大小。 （4）向心運動和離心運動 注意需要的向心力和提供的向心力之不同，如是質(zhì)量為m的物體做圓周運動時需要向心力的大?。惶峁┑南蛐牧κ菍崒嵲谠诘南嗷プ饔昧?。需要的向心力和提供的向心力之間的關(guān)系決定著物體的運動情況，即決定著物體是沿著圓周運動還是離心運動或者向心運動。 向心運動和離心運動已經(jīng)不是圓周運動，圓周

7、運動的公式已經(jīng)不再適用。 （5）解決圓周運動的方法 解決圓周運動的方法就是解決動力學(xué)問題的一般方法，學(xué)習(xí)過程中要特別注意方法的遷移和圓周運動的特點。 （6）一些特別關(guān)注的問題 ①同一個轉(zhuǎn)動物體上的各點的角速度相同；皮帶傳動、鏈條傳動以及齒輪傳動時，各輪邊緣上的點的線速度大小相等。 這一結(jié)論對于解決圓周運動的運動學(xué)問題很有用處，要注意理解和應(yīng)用。 ②對于線速度與角速度關(guān)系的理解 公式 ，是一種瞬時對應(yīng)關(guān)系，即某一時刻的線速度與這一時刻的角速度的關(guān)系，某一時刻的線速度、角速度與向心加速度的關(guān)系，適應(yīng)于勻速圓周運動和變速圓周運動中的任意一個狀態(tài)。 ③一些臨界狀態(tài) 1)細(xì)線約束

8、小球在豎直平面內(nèi)的變速圓周運動 恰好做圓周運動時，在最高點處重力提供向心力，它的速度值。 2)輕桿約束小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動 a、最高點處的速度為零，小球恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運動，此時桿對小球提供支持力； b、在最高點處的速度是時，輕桿對小球的作用力為零，只由重力提供向心力；球的速度大于這個速度時，桿對球提供拉力，球的速度小于這個速度時，桿對球提供支持力。 3)在靜摩擦力的約束下，物體在水平圓盤做圓周運動時： 物體恰好要相對滑動，靜摩擦力達到最大值的狀態(tài)。此時物體的角速度（為最大靜摩擦因數(shù)），可見臨界角速度與物體質(zhì)量無關(guān)，與它到轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)。 ④圓周運動瞬時變化的力

9、 物體由直線軌道突然進入圓周軌道時，物體與軌道間的作用力會突然變化。物體在軌道上做變速圓周運動時，物體受到彈力的大小和它的速度的大小有一定的關(guān)系，在有摩擦力作用的軌道上，速度的變化往往會引起摩擦力的變化，應(yīng)引起足夠的注意。 【典型例題】 類型一、運動的合成和分解 例1、如圖所示，一條小船位于200 m寬的河正中A點處，從這里向下游m處有一危險區(qū)，當(dāng)時水流速度為4 m/s．為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是( ) A． B． C．2m/s D．4m/s 【思路點撥】解決渡河問題時，要先弄清合運動和分運動． 【解析】水流速度是定值

10、，只要保證合速度方向指向?qū)Π段ｋU區(qū)上游即可，但對應(yīng)最小值應(yīng)為剛好指向?qū)Π段ｋU區(qū)邊緣，如圖所示． ，． 則，所以C正確． 【答案】C 【總結(jié)升華】由于河的寬度是確定的，所以首先應(yīng)確定渡河的速度，然后計算渡河的時間，再根據(jù)等時性分別研究兩個分運動或合運動．一般只討論時的兩種情況，一是船頭與河岸垂直時渡河時間最短，此時以船速渡河；二是渡河位移最小，此時以合速度渡河． 類型二、平拋運動 例2、如圖所示，長為L、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置．將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與質(zhì)量為M＝km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．現(xiàn)將小球釋放，一段

11、時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續(xù)向上運動，通過管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運動，小球在轉(zhuǎn)向過程中速率不變．(重力加速度為g) (1)求小物塊下落過程中的加速度大小； (2)求小球從管口拋出時的速度大??； (3)試證明小球平拋運動的水平位移總小于． 【思路點撥】分析清楚M與m在各階段的運動是關(guān)鍵。 【解析】(1)設(shè)細(xì)線中的張力為T，根據(jù)牛頓第二定律，Mg-T＝Ma， T-mgsin 30°＝ma， 且M＝km， 解得． (2)設(shè)M落地時的速度大小為v，m射出管口時速度大小為v0，M落地后m的加速度為a0． 根據(jù)

12、牛頓第二定律-mg sin 30°＝ma0． M做勻變速直線運動，， M落地后，m做勻變速直線運動，． 解得 （k>2） (3)平拋運動x＝v0t， ． 解得． 則，得證． 【總結(jié)升華】對于此類題目，分析清楚相關(guān)聯(lián)的兩個物體之間的運動制約關(guān)系是關(guān)鍵。 例3、如圖所示，一足夠長的固定斜面與水平面的夾角為37°，物體A以初速度v1從斜面頂端水平拋出，物體B在斜面上距頂端L＝15 m處同時以速度v2沿斜面向下勻速運動，經(jīng)歷時間t物體A和物體B在斜面上相遇，則下列各組速度和時間中滿足條件的是(sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)(

13、 ) A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3s B．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2 s C．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3 s D．v1＝20 m/s，v2＝16 m/s．t＝2 s 【思路點撥】A做平拋，B做勻速直線運動，經(jīng)過相同時間到達同一位置。 【答案】C 【解析】物體B做勻速直線運動，故． ① 而物體A做平拋運動在水平方向有： ． ② 在豎直方向上有： ． ③ 聯(lián)立②③得： ，則3v1＝20t，故只有C選項滿足條件．

14、 【總結(jié)升華】此題涉及了平拋運動的規(guī)律和相遇的條件，考查了學(xué)生的綜合分析能力． 舉一反三 【高清課程：曲線運動復(fù)習(xí)與鞏固 例1】 【變式】水平拋出一個小球，經(jīng)過一段時間球速與水平方向成450角，再經(jīng)過1秒球速與水平方向成600角，求小球的初速大小。 【答案】 舉一反三 【變式】甲、乙兩人在一幢樓的三樓窗口比賽擲壘球，他們都盡力擲出同樣的壘球，不計空氣阻力。甲擲出的水平距離正好是乙的兩倍。若乙要想水平擲出相當(dāng)于甲在三樓窗口擲出的距離，則乙應(yīng)（ ） A．在5樓窗口水平擲出 B．在6樓窗口水平擲出 C．在9樓窗口水平擲出 D．在12樓窗口水平擲出

15、【思路點撥】運用平拋運動的射程并注意到不同樓層的高度關(guān)系，問題得到解決。 【答案】C 【解析】由平拋運動的規(guī)律 壘球落地的水平距離是 設(shè)每一層樓的高度是h，當(dāng)甲、乙分別從三樓拋出時， 解得 如乙在更高的樓層是拋出壘球且與甲的水平位移相同，則 將此式與比較可得，即乙需要從第9層樓上拋出壘球。 類型三、圓周運動中的臨界問題 例4、如圖所示，兩繩系一個質(zhì)量為m＝0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別同定于軸的A、B兩處，上面繩長L＝2 m，兩繩都拉直時與軸的夾角分別為30°和45°．問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊?(g取10 m/s2)．

16、 【思路點撥】角速度太小，B繩松弛；角速度太大，A繩松弛。 【解析】兩繩張緊時，小球受力如圖所示，當(dāng)ω由0逐漸增大時，ω可能出現(xiàn)兩個臨界值． (1)BC恰好拉直，但F2仍然為零，設(shè)此時的角速度為ω1，則有 ， ， 聯(lián)立解得2.40 rad/s． (2)AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，則F1已為零，設(shè)此時的角速度為ω2， 則有， ， 聯(lián)立解得ω2＝3.16 rad/s． 可見，要使兩繩始終張緊，ω必須滿足 2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s． 【總結(jié)升華】運用極限思想解圓周運動中臨界問題

17、的基本方法：先利用極限分析法判定物體可能的狀態(tài)，進行正確的受力分析，再根據(jù)題目對具體問題的設(shè)計確定物體做圓周運動的圓心和半徑，做圓周運動的物體若滿足，則可由牛頓第二定律和向心力公式建立方程解題． 類型四、圓周運動中的動力學(xué)問題 例5、如圖所示，輕桿長為3L，桿上距A球為L處的O點裝在水平轉(zhuǎn)動軸上，桿兩端分別固定質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為3m的B球，桿在水平軸的帶動下，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．問： (1)若A球運動到最高點時，桿OA恰好不受力，求此時水平軸所受的力； (2)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸增大的過程中，當(dāng)桿轉(zhuǎn)至豎直位置時，能否出現(xiàn)水平軸不受力的情況?如果出現(xiàn)這種情況，A、B兩球的

18、運動速度分別為多大? 【解析】(1)令A(yù)球質(zhì)量為mA，B球質(zhì)量為mB，則mA＝m，mB＝3m．當(dāng)A球運動到最高點時，桿OA恰好不受力，說明此時A球的重力提供向心力，則有mAg＝，所以． 又因為A、B兩球固定在同一桿上，因此．設(shè)此時OB桿對B球的拉力為FT，則有，所以FT＝9mg． 對OB桿而言，設(shè)水平軸對其作用力為F，則F＝FT＝9mg．由牛頓第三定律可知，水平軸所受到的拉力為9mg，方向豎直向下． (2)若水平軸不受力，那么兩段桿所受球的拉力大小一定相等，設(shè)其拉力為，轉(zhuǎn)動角速度為ω，由牛頓第二定律可得： ， ① ， ② 由①－

19、②得：m1g+m2g＝(m1L1-m2L2)ω2， ③ 從上式可見，只有當(dāng)m1L1＞m2L2時才有意義，故m1應(yīng)為B球，m2為A球． 由③式代入已知條件可得：(3m+m)g＝(3m·2L-mL)ω2，所以． 由上述分析可得，當(dāng)桿處于豎直位置，B球在最高點，且時，水平軸不受力，此時有，． 【總結(jié)升華】本題中要注意研究對象的轉(zhuǎn)換，分析軸受的作用力，先應(yīng)分析小球的受力，而后用牛頓第三定律分析． 例6、如圖所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落，要使兩球在圓周最高點相碰，則Q球的角速度ω應(yīng)滿足什

20、么條件?在運動過程中，球?qū)A筒的壓力多大? 【思路點撥】要使兩球在圓周最高點相碰，則它們運動到最高點所用時間相同。 【解析】設(shè)P球自由落體到圓周最高點的時間為t，由自由落體可得 ，求得． Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點的時間也是t，但做勻速圓周運動，周期為T，有 (n＝0，1，2，3，…)． 兩式聯(lián)立再由得． 所以(n＝0，1，2，3，…)． 【總結(jié)升華】在這類題目中“時間”是聯(lián)系不同運動的橋梁，且往往這類題目由于勻速圓周運動的周期性給結(jié)果帶來多解性． 類型五、平拋運動的的實驗 例7、如圖所示，方格坐標(biāo)每邊長10 cm

21、，一物體做平拋運動時分別經(jīng)過O、a、b三點，重力加速度g取10m/s2，則下列結(jié)論正確的是( ) A．O點就是拋出點 B．a(chǎn)點與水平方向成45° C．速度變化量 D．小球拋出速度v＝1 m/s E．小球經(jīng)過a點的速度為m/s F．小球拋出點的坐標(biāo)為(-5cm，-1.25 cm)(以O(shè)點為坐標(biāo)原點) 【思路點撥】物體豎直方向做自由落體運動，可借鑒紙帶問題確定運動時間。 【答案】C、D、E、F 【解析】由于O、a、b三點水平方向距離相等，說明，若O點為拋出點，則在豎直方向連續(xù)相等時間內(nèi)通過的位移之比應(yīng)為1:3:5，而

22、從上圖看，豎直方向相等時間內(nèi)位移之比為1:2，所以O(shè)點不是拋出點，故A錯．因O到a的位移方向與水平方向成45°角，所以物體過a點時速度方向與水平方向夾角肯定大于45°，故B錯．平拋運動是勻變速曲線運動．加速度恒定，所以相等時間內(nèi)速度變化量相等，，故C對． 根據(jù)勻變速直線運動公式，． 得，水平方向勻速運動速度，故D對． 小球經(jīng)過a點時豎直方向的分速度， 得m/s，故E對． 小球從拋出到運動到a點的時間可由求出，得0.15 s，可求得拋出點在(-5cm，-1.25cm)處，故F也對． 舉一反三 【高清課程：曲線運動復(fù)習(xí)與鞏固 例4】 【變式】如圖為平拋運動軌跡的一部分，已知條件如圖所示。求：v0和 vb 【答案】