工程力學習題答案高斌版工程力學

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1、 工程力學習題答案 第一章 靜力學基礎知識 思考題：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √ 習題一 1．根據三力匯交定理，畫出下面各圖中A點的約束反力方向。 解：（a）桿AB在A、B、C三處受力作用。 由于力和的作用線交于點O。 如圖（a）所示，根據三力平衡匯交定理， 可以判斷支座A點的約束反力必沿 通過A、O兩點的連線。 （b）同上。由于力和的作用線 交于O點，根據三力平衡匯交定理， 可判斷A點的約束反力方向如 下圖（b）所示。 2．不計桿重，畫出下列各圖中AB桿的受力圖。 解：（a）取桿AB為研究對

2、象，桿除受力外，在B處受繩索作用的拉力，在A和E兩處還受光滑接觸面約束。約束力和的方向分別沿其接觸表面的公法線，并指向桿。其中力與桿垂直， 力通過半圓槽的圓心O。 AB桿受力圖見下圖（a）。 (b)由于不計桿重，曲桿BC只在兩端受鉸銷B和C對它作用的約束力和，故曲桿BC是二力構件或二力體，此兩力的作用線必須通過B、C兩點的連線，且=。研究桿AB，桿在A、B兩點受到約束反力和，以及力偶m的作用而平衡。根據力偶的性質，和必組成一力偶。 (d)由于不計桿重，桿AB在A、C兩處受繩索作用的拉力和，在B點受到支座反力。和相交于O點， 根據三力平衡匯交定理，

3、 可以判斷必沿通過 B、O兩點的連線 第二章 力系的簡化與平衡 思考題：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √. 1． 平面力系由三個力和兩個力偶組成，它們的大小和作用位置如圖示，長度單位為cm，求此力系向O點簡化的結果，并確定其合力位置。 解：設該力系主矢為，其在兩坐標軸上的投影分別為、。由合力投影定理有： =-1.5kN kN kN ； 由合力矩定理可求出主矩： 合力大小為：kN，方向 位置：mcm，位于O點的右側。 2． 火箭沿與水平面成角的方向作勻速直線運動，如圖所示?；鸺耐屏N與運動

4、方向成角。如火箭重kN，求空氣動力和它與飛行方向的交角。 解：火箭在空中飛行時，若只研究它的運行軌道問題，可將火箭作為質點處理。這時畫出其受力和坐標軸、如下圖所示，可列出平衡方程。 ； 故空氣動力kN 由圖示關系可得空氣動力與飛行方向的交角為。 4． 梁AB的支承和荷載如圖，，梁的自重不計。則其支座B的反力大小為多少？ 解：梁受力如圖所示： 由得： 解得；kN 5．起重機構架如圖示，尺寸單位為cm，滑輪直徑為cm，鋼絲繩的傾斜部分平行于BE桿，吊起的荷載kN，其它重量不計。求固定鉸鏈支座A、B的反力。 解：先研究桿AD如圖(a)

5、 (a) (b) 由幾何關系可知：，， 由， ， 解得：kN，kN 再研究整體，受力如圖(b),由 ， ， ， 解得：kN，kN，kN 6． 平面桁架的支座和荷載如圖所示，求桿1，2和3的內力。 解：用截面法，取CDF部分，受力如圖(b), 由 ， ， 解得：，（壓） 再研究接點C，受力如圖（c） 有， 解得：（壓） 8.圖示夾鉗夾住鋼管,已知鉗口張角為,。問鋼管與夾鉗間的靜摩擦因數至少應為多少才夾得住而不至滑落?

6、解:取鋼管為研究對象,受力如圖.列出平衡方程: ， ① 根據結構的對稱性及知:, ② 鋼管處于臨界狀態(tài)時:, ③ 聯(lián)立可解得: 既鋼管與夾鉗的靜摩擦因數至少應為0.176才夾得住而不至滑落。 10．桿子的一端A用球鉸鏈固定在地面上，桿子受到30kN的水平力的作用，用兩根鋼索拉住，使桿保持在鉛直位置，求鋼索的拉力、和A點的約束力。 解：研究豎直桿子，受力如圖示。 由， ① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ 由三角關系知：， ， ⑥ 將⑥代入①得：kN

7、將kN代入②可得：kN 將，分別代入③、④、⑤可得： kN，kN，kN 既（kN） 14．已知木材與鋼的靜滑動摩擦因數為，動滑輪摩擦因數為，求自卸貨車車廂提升多大角度時，才能使重的木箱開始發(fā)生滑動？ 解：取木材為研究對象，受力如圖所示 由， （1） ， （2） 式中 （3） 聯(lián)立（1）、（2）、（3）可得： ， 第三章 點的合成運動 判斷題： 1．√；2.×;3.√ 習題三 1． 指出下述情況中絕對運動、相對運動和牽連運動為何種運動？畫出在圖示的牽連速度。定系固結于地面； （1）.圖（a）中動點是車1，

8、動系固結于車2； （2）.圖（b）中動點是小環(huán)M，動系固結于桿OA； （3）.圖（c）中動點是L形狀的端點A，動系固結于矩形滑塊M； （4）.圖（d）中動點是腳蹬M，動系固系于自行車車架； （5）.圖（e）中動點是滑塊上的銷釘M，動系固結于L形桿OAB。 (b) (a) (c) (d) 解：（1）絕對運動：向左做直線運動；相對運動：斜相上方的直線運動；牽連運動：向下直線運動。牽連速度如圖（a）。 （2）絕對運動；圓周運動；相對運動：沿OA的直線運動；牽連運動：繞O的定軸轉動。牽連速度如圖（

9、b）。 （3）絕對運動：以O為圓心，OA為半徑的圓周運動；相對速度：沿BC的直線運動；牽連運動：豎直方向的直線運動；牽連運動如圖（c）（4）絕對運動：曲線運動（旋輪線）；相對速度：繞O的圓周運動；牽連運動：水平向右的直線運動。牽連速度如圖（d）。 （5）絕對運動：豎直方向的直線運動；相對運動：沿AB的直線運動；牽連運動：繞O的圓周運動。牽連速度如圖（e）。 (e) 4.牛頭刨床急回機構如圖示，輪O以角速度rad/s轉動，滑塊E使刨床枕沿水平支承面往復運動。已知OA=r=15cm,。試求OA水平時角速度和刨

10、床速度。 解：（1）先求的角速度。取滑塊A為動點，動系與搖桿相固連。定系與機架相固連。因而有： 絕對運動：滑塊A相對與機架的圓周運動； 相對運動：滑塊A沿槽作直線運動； 牽連運動：隨搖桿相對于機架作定軸轉動。 根據速度合成定理，動點A的絕對速度 式中各參數為： 速度 大小 未知 未知 方向 桿向上 沿桿 由圖示的速度平行四邊形得： 故搖桿的角速度： 。 （2）求刨枕速度，即滑塊E的速度 取滑塊E為動點，動系與搖桿相連接，定系與機架相固連。因而有： 絕對運動：滑塊E沿滑道作水平直線運動；

11、 相對運動：滑塊E沿斜滑槽作直線運動； 牽連運動：隨搖桿相對于機架作定軸轉動。 根據速度合成定理： 式中各參數為： 速度 大小 未知 未知 方向 水平 由圖示速度平行四邊形可得： m/s,方向水平相左。 6．L形直O(jiān)AB以角速度繞O軸轉動，，OA垂直于AB；通過滑套C推動桿CD沿鉛直導槽運動。在圖示位置時，∠AOC=，試求桿CD的速度。 解：取DC桿上的C為動點，OAB為動系，定系固結在支座上。 由，作出速度平行四邊形，如圖示： 即： 7． 圖示平行連桿機構中，mm,。曲柄以勻角速度2rad/s繞軸轉動，通過連桿AB上的套筒

12、C帶動桿CD沿垂直于的導軌運動。試示當時桿CD的速度和加速度。 解：取CD桿上的點C為動點，AB桿為動系。對動點作速度分析和加速度分析，如圖（a）、（b）所示。圖中： 則 （mm/s） 故=100（mm/s） 又有：，因 故： 即： 第四章 剛體的平面運動 思考題 1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×. 習題四 1．圖示自行車的車速m/s,此瞬時后輪角速度rad/s,車輪接觸點A打滑，試求點A的速度。 解：如圖示，車輪在A點打滑，m/s,=rad/s,車輪作平面運動，以O為基點。 故A點速度為：m/s(方向向左) 2． 圖示平面機構中，滑塊

13、B沿水平軌道向右滑動，速度cm/s,求圖示曲柄OA和連桿AB的角速度。 解：速度分析如圖示，AB作平面運動。由速度投影定理得： 故：m/s rad/s 由作出速度平行四邊形如圖： cm/s rad/s 3. 瓦特行星傳動機構如圖所示。齒輪Ⅱ與連桿AB固結。已知：cm,OA長75cm,AB長=150cm。試求、、rad/s時，曲柄及齒輪Ⅰ的角速度。 解：是四桿機構。速度分析如圖。點P是AB桿和輪Ⅱ的速度瞬心，故： 桿的角速度為：rad/s 兩輪齒合點M的速度和輪Ⅰ的角速度分別為： ，rad/s 6.在圖所示星齒輪結構

14、中，齒輪半徑均為cm。試求當桿OA的角速度rad/s、角加速度時，齒輪Ⅰ上B和C兩點的加速度。 解：（1）B為輪Ⅰ的速度瞬心， .設輪工角速度為 則， 輪工角加速度 取A為基點，對B點作加速度分析如圖（b），有 大?。?？？，，， 方向皆如圖所示： 向AB方向投影得： 向AB垂線方向投影得： 故；B點的加速度 （2）以A為基點，對C點作加速度分析如圖（c）,有 大小 ？？ ，，， 方向皆如圖所示 將上式分別向AB和AB垂線方向投影，得： ， 故C點加速度： ω 8.圖示小型精壓機的傳動機構，m,m。在圖示瞬時，⊥AD，和

15、EF在鉛直位置。已知曲柄OA的轉速=120r/min,求此時壓頭F的速度。 解：速度分析如圖，桿ED及AD均作平面運動，點P是桿ED的速度瞬心，故： 由速度投影定理，有 解得：m/s 第五章 思考題 1.判斷題 （1）× （2）× （3）√ （4）√ （5）√ 2．不做功是因為在方向上位移為零且速度為零；瞬心上的力不做功是因為瞬心的速度永遠為零，位移產生。 3．一般平面運動的剛體上式不成立。齒輪是因為兩個原因：a.均值－重力對質心。瞬心的力矩為零；b.做純滾動。 4.相同 5.地面給運動員的反作用力，使

16、質心產生加速度；反作用力的水平分力使運動員動能增加；產生加速度的力不一定做功。 第五章 動力學普遍定理的綜合應用 說明：動量定理、動力矩定理和動能定理統(tǒng)稱為動力學普遍定理。這些普遍定理都可以當作是對質點系中各質點的運動微分方程進行一次積分的結果。因此在求解動力學問題時，不必每次都從動力學基本方程出發(fā)，而只須直接應用普遍定理即可求解。 5.1 解：圓柱體的受力與運動分析 5.2 如圖所示 由平面運動微分方程得 5.2解；分別研究重物A與鼓輪，受力與加速度 分析如圖，對重物A有： 對輪子有： 其中 ， ， 解得

17、5.3解：該系統(tǒng)初動能為零，設曲柄轉過角時的角速度為w，則有 式中 解得 對時間求一階導數且解得 習題五 4.如圖所示機構中，已知均質桿AB長為l,質量為m，滑塊A的質量不計。，試求當繩子OB突然斷了瞬時滑槽的約束力即桿AB的角加速度。 解：時；， 取x軸平行于斜面，故AB的運動微分方程為 ① ② ③ 又因為④ 對④向Y軸投影得 代入②得： 再代入③得： 第六章 分

18、析力學基礎 1.堆靜止的質點不加慣性力，對運動的質點不一定加慣性力。 2.相同 3.第一節(jié)車廂掛鉤受力最大，因 慣性力與質量成正比。 4.是理想約束，音樂書反力不做功。 5.不正確。實位移是真正實現的位移與約束條件、時間及運動的初始條件有關，而虛位移僅與約束條件有關。 6.廣義力不一定都具有力的量綱。廣義的力是由系統(tǒng)所有主動力的虛功總和除以廣義虛位移而得。 7.質點在非慣性坐標系中的相對運動，拉格朗日方程 不適用。 第六章 分析力學基礎 本章介紹了靜力學中研究平衡問題的方法來解決動力學問題的達朗伯原理，介紹了從動力學功與能的角度來解決靜力學平衡問題的虛位移原理。以及廣泛用于

19、動力學問題的拉格朗日方程。 3. 如圖所示雙錘擺，擺錘M1、M2各重P1和P2，擺桿各長為a和b。設在M2上加一水平力F以維持平衡，不計擺桿重量，求擺桿與鉛垂線所成的角φ和θ。 （圖） 4. ．質量為m、長度為的均質桿在端點O通過光滑鉸鏈懸掛，試用拉格朗日方程建立桿的動力學微分方程。 解：選平衡位置為系統(tǒng)的零勢能位置， 以為廣義坐標，則該系統(tǒng)的動能勢能和拉格朗日函數為 系統(tǒng)的拉格朗日函數為 代入拉格朗日方程有： 可得動力學方程： 6. 質量為m、長度為的均質桿AB在端點A通過光滑鉸鏈連接于半徑為r、質量為M的均質圓盤的

20、中心，如圖所示。圓盤可在水平面上純滾動，若系統(tǒng)從圖示位置（此時桿處于水平位置）由靜止開始運動，求運動初始時刻桿與輪的角加速度。 解：時， 以桿AB為研究對象 畫受力圖 列方程 ①② ③ 即 以輪為研究對象 列方程 ④⑤ ⑥ ⑦ ； 將①和③代入②得 由于輪做純滾動 8. 如圖所示兩等長桿AB與BC在點B用鉸鏈連接，又在桿的D、E兩點連一彈簧。彈簧的剛度系數為k，當距離AC等于a時，彈簧內拉力為零，不計各構件自重與各處摩擦。如在點C作用一水平力F，桿系處于平衡，求距離AC之值。 解：（圖） 彈簧力如圖：為

21、 各力作用點橫向坐標及其變分為 代入虛功方程 解出 第七章 拉伸與壓縮 習題七 1. 圖示階梯桿，kN 、kN，mm、mm，mm。試求：（1）繪軸力圖；（2）最大正應力。 解：（1）kN kN (2) MPa MPa MPa 2. 鋼桿受力P=400 kN，已知拉桿材料的許用應力MPa，橫截面為矩形，如b=2a,試確定a、b的尺寸。 解：根據強度條件，應有 將代入上式，解得 mmm 由，得 mm 所以，截面尺寸為mm，mm。 6. 圖示結構中，梁

22、AB的變形及重量可忽略不計。桿①、②的橫截面積均為，材料的彈性模量均為。已知：L=2m, =1.5m, =1m,為使梁AB在加載后仍保持水平，載荷P的作用點C與點A的距離x應為多少？ 解：對AB桿進行受力分析 解上二式得： 欲使加載后AB保持水平，應有 得： 解得：m 7. 試校核圖示聯(lián)接銷釘的剪切強度。已知P=100 kN，銷釘直徑d=30mm，材料的許用剪應力MPa。若強度不夠，應改用多大直徑的銷釘？ 解：（1）剪切面上的剪力。 校核銷釘剪切強度 MPa 所以銷釘強度不合格。 （

23、2）根據強度條件 所以 mm 8． 木榫接頭如圖所示，a=b=12cm，h=35cm，h=4.5cm。p=40kN。試求接頭的剪應力和擠壓應力。 解：作用在接頭上的剪力，剪切面積為bh 接頭的剪切應力為MPa 作用在接頭上的擠壓力和擠壓面積分別為P和bc ， 接頭的擠壓應力為 Pa=MPa 9. 由五根鋼桿組成的桿系如圖所示。各桿橫截面積均為500，E=200 GPa。設沿對角線AC方向作用一對20 kN的力，試求A、C兩點的距離改變。 解：A鉸鏈受力如圖所示， 由平衡條件 解上式得 , 由于結構對稱，故有

24、 B鉸鏈受力如圖，由平衡條件 解得 桿系的總變形能為 應用卡氏定理，A、C兩點的距離改變?yōu)? 10. 厚度為10mm的兩塊鋼板，用四個直徑為12mm的鉚釘搭接，若在上、下各作用拉力P=20kN ，如圖示，試求：（1）鉚釘的剪應力；（2）鋼板的擠壓應力；（3）繪出上板的軸力圖。 解：（1）鉚釘的剪應力 由題分析可得，每個鉚釘剪切面上的剪力為 所以 MPa （2）鋼板的擠壓應力 MPa （3）上板的軸力圖 11．求圖示結構中桿1、2的軸力。已知EA、P、h，且兩桿的EA相同。 解：物塊A受力如圖 ① 由圖可知

25、系統(tǒng)變形協(xié)調關系為 即 將 ，代入上式 得： ② 將②式代入①式，解得 P P 第八章 軸的扭轉 判斷題： 1. 傳動軸的轉速越高，則軸橫截面上的扭矩也越大。(錯) 2. 扭矩是指桿件受扭時橫截面上的內力偶矩，扭矩僅與桿件所收的外力偶矩有關，而與桿件的材料和橫截面的形狀大小無關。(對) 3圓截面桿扭轉時的平面假設，僅在線彈性范圍內成立。(錯) 4. 一鋼軸和一橡皮軸，兩軸直徑相同，受力相同，若兩軸均處于彈性范圍，則其橫截面上的剪應力也相同。(對) 5. 鑄鐵圓桿在扭轉和軸向拉伸時，都將在最大拉應力作用面發(fā)生斷裂。(錯) 6

26、.木紋平行于桿軸的木質圓桿，扭轉時沿橫截面與沿縱截面剪斷的可能性是相同的。(錯) 7. 受扭圓軸橫截面之間繞桿軸轉動的相對位移，其值等于圓軸表面各點的剪應變。(錯) 習題八 1．直徑D=50mm的圓軸，受到扭矩T=2.15kN.m的作用。試求在距離軸心10mm處的剪應力，并求軸橫截面上的最大剪應力。 解： MPa 截面上的最大剪應力為：MPa 4．實心軸與空心軸通過牙嵌式離合器連在一起，已知軸的轉速n=1.67r/s，傳遞功率N=7.4kW，材料的MPa，試選擇實心軸的直徑和內外徑比值為1/2的空心軸的外徑。 解：軸所傳遞的扭矩為 N.m 由實心軸強度條件： 可得

27、實心圓軸的直徑為 mm 空心圓軸的外徑為： mm 5．機床變速箱第Ⅱ軸如圖所示，軸所傳遞的功率為N=5.5 kW,轉速n=200r/min，材料為45鋼，MPa，試按強度條件設計軸的直徑。 解：軸所傳遞的扭矩為 N.m 由圓軸扭轉的強度條件 可得軸的直徑為 mm 取軸徑為mm 6. 某機床主軸箱的一傳動軸，傳遞外力偶矩T=5.4N.m，若材料的許用剪應力MPa，G=80GN/, /m，試計算軸的直徑。 解：由圓軸扭轉的強度條件 可得軸的直徑為 mm 由圓軸剛度條件 可確定圓軸直徑 mm 所以取直徑mm 7．駕駛盤的直徑mm，加在盤上的力P

28、=300N，盤下面豎軸的材料許用應力MPa。（1）當豎軸為實心軸時，試設計軸的直徑；（2）如采用空心軸，且，試設計軸的內外直徑；（3）比較實心軸和豎心軸的重量。 解：方向盤傳遞的力偶矩 N.m （1）由實心軸強度條件 得軸的直徑： mm (2)空心軸的外徑為： mm mm （3） 8．直桿受扭轉力偶作用如圖所示，做扭矩圖并寫出。 解：（1）kN.m kN.m kN.m kN.m （2） kN.m kN.m kN.m kN.m 第九章 梁的彎曲 判斷題： 1. 梁發(fā)生平面彎曲時，梁的軸線必為載荷作用面內的平面曲線。（對） 2. 最

29、大彎矩必定發(fā)生在剪力為零的橫截面上。（錯） 3梁上某一橫截面上的剪力值等于截面一側橫向力的代數和。而與外力偶無關；其彎矩值等于截面一側外力對截面形心力矩的代數和。（對） 4. 兩梁的跨度、承受載荷及支承相同，但材料和橫截面面積不同，因而兩梁的剪力圖和彎矩圖也不一定相同。（錯） 5. 純彎曲時，梁變形后橫截面保持為平面，且其形狀、大小均保持不變。（錯） 6. 平面彎曲時，中性軸垂至于載荷作用面。（對） 7. 若梁上某一橫截面上彎矩為零，則該截面的轉角和撓度必也為零。（錯） 8. 若梁上某一段內各截面上的彎矩均等于零，則該段梁的撓曲線必定是一直線段。（對） 9. 兩梁的橫截

30、面、支承條件以及承受載荷均相同，而材料不同，則兩梁的撓曲線方程相同。（錯） 10. 不論載荷怎樣變化，簡支梁的最大撓度可以用梁的中點撓度來代表。（錯） 習題九 1．設P、q、、l、a均為已知，如圖所示試列出各題的剪力方程和彎矩方程式，繪出Q、M圖并出值和值。 （a）解：AB段： BC段： （b）解：AB段 BC段 2．繪出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，求出和，并用微分關系對圖形進行校核。 （a）解：根據平衡

31、方程求支反力 kN， kN 做剪力圖， 彎矩圖 kN， kN.m （b）解：根據平衡條件球求支反力 做剪力圖、彎矩圖 3．（a） (b) 4. 已知圖示各梁的載荷P、q，M和尺寸。 （1）作剪力圖和彎矩圖； （2）確定值和|值。 （a）

32、 (b) (c) (d) (f) (g) (h) 5. 設梁的剪力圖如圖所示，試作彎矩圖及載荷圖。已知梁上設有作用集中力偶。 (a) (b)

33、 6. 矩形截面懸臂梁如圖所示，已知l=4m, ,q=10kN/m, MPa,試確定此梁橫截面尺寸。 解：梁的最大彎矩發(fā)生在固定端截面上， 梁的強度條件 將代入上式得， 所以 ， 8．T字形截面梁的截面尺寸如圖所示，若梁危險截面承受在鉛垂對稱平面的正彎矩M=30kNm,試求：（1）截面上的最大拉應力和壓應力；（2）證明截面上拉應力和壓應力之和，而其組成的合力矩等于截面的彎矩。 解：（1）計算字形截面對形心軸的慣性矩 最大拉應力發(fā)生在截面最下邊緣 MPa 最大壓應力發(fā)生在截面最上邊緣 MPa （2）證明：①中性軸上側壓力之和為 中性軸

34、下側拉力之和為 所以截面上拉力之和等于壓力之和。 ②截面上合力矩為 所以合力矩等于截面上的彎矩。 9. T形截面的鑄鐵懸臂梁及其承載情況如圖示，材料的許用拉應力，許用壓應力，試求梁的許可載荷 解：梁的彎矩圖如圖， 彎矩的兩個極值分別為 ， 截面對形心軸的慣性矩為 根據彎曲正應力強度條件 由A截面的強度要求確定許可荷載。 由抗拉強度要求得 NKN 由抗壓強度要求得 NKN 由C截面的強度要求確定許可載荷： 由抗拉強度得： NKN 顯然C截面的壓應力大于拉應力，不必進行計算。 許用載荷為 KN 1

35、0．矩形截面的變截面梁AB如圖示，梁的寬度為b,高度為2h（CD段）和h(AC、DB段許用應力為，為使截面C、E、D上的最大應力均等于，加強部分的長度2a應取多少？ 解：由題意可得C,D,E截面的彎矩值 截面上最大應力值為 欲使截面C,D,E上最大應力相等，則有 即 解得 m 跨度中點C的撓度。 mm 13．用疊加法求圖示各梁截面A的撓度和截面B的轉角。EI為已知常數。 解：（a）查表得 ， ， 由疊加原理有 （b）由圖可知 因，查表得 所以， 由圖可知 ， 而 ，所以 第

36、十章 組合變形 1. 已知單元體應力狀態(tài)如圖示（應力單位為），試求：（1）指定斜截面上的正應力和剪應力；（2）主應力的大小、主平面位置；（3）在單元體上畫出平面位置和主應力方向；（4）最大剪應力. 解：（1）斜截面上的應力： （2）主應力和主平面 （3）圖 （4） 2.圖示起重機的最大起重吊重量為P=40 kN，橫梁AC由兩根18號槽鋼組成，材料為Q235，許用應力[]=120Mpa ，試校核橫梁的強度。 解：（1）外力分析：取AC為研究對象，受力如圖，小車位于AC中點，平衡條件 : kN

37、 : kN : kN （2）內力分析：見軸力圖，彎矩圖。AC梁為壓，彎組合變形，危險截面位于AC中點。 kN.m （3） 應力分析 18號槽鋼 （4）強度分析： 滿足要求 3.手搖式提升機如圖示，已知軸的直徑d=30mm,材料為Q235鋼，，試按第三強度理論求最大起重載荷Q。 解：（1）軸的外力 Q向軸簡化為Q—彎曲 力偶Q—扭軸 （2）內力—見圖 危險截面位中點： Q 軸發(fā)生彎曲與扭轉組合變形 （3）強度計算： N 最大起重載為860N. 4.圖示的

38、鋼制圓軸上有兩個齒輪，齒輪C直徑為=300mm,其上作用著鉛直切向力=5 kN，齒輪D的直徑為=150mm,其上作用著水平切向力=10kN。若[]=100Mpa，試用第四強度理論求軸的直徑。 解：（1）外力分析， 將， 向AB軸簡化，如圖 KN.mm （2）內力分析： 在m作用下軸發(fā)生扭轉，在、作用下軸發(fā)生彎曲變形，所以AB軸為彎曲組合變形。 : KN.mm KN.mm : KN.mm KN.mm M: KN.mm KN.mm (3) 強度運算：

39、 mm 5．已知應力狀態(tài)如圖所示（應力單位為：MPa）。 （1）分別用圖解法和解析法求（a）、(b)中指定斜截面上的應力； （2）用圖解法求（c）、（d）、（e）、（f）上主應力的大小與方向 ，在單元體上畫出主平面的位置，求最大剪應力。 （1）（a）解析法解： MPa MPa 解析法求解： MPa MPa （2）圖解法： MPa 主平面位置 （d）解：作應力圖 MPa MPa MPa （e）解：作應力圖 MPa MPa MPa （f）MPa MPa MPa 6.圖示一鋼質圓桿，直徑D=200mm,已知A點在與水平線方向上的正應變，試求載荷P。已知, 。 解：（1）繞A點取一單元體， 應力狀態(tài)如圖： （2）由廣義虎克定律得： （3）載荷P： 7．扭矩作用在直徑D=60mm的鋼軸上，若, ，試求圓軸表面上任一點在與母線成方向上的正應變。 解：（1）繞A點取一單元體， 應力狀態(tài)如圖： （2） （3）