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1、
教學目標
教學重點
教學難點
設計亮點
等腰三角形的判定
1、理解等腰三角形的判定方法的證明過程.
2、通過定理的證明和應用，初步了解轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學生邏輯思維能力、?分析問題和
解決問題的能力．
3、學生初步了解數(shù)學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辨證唯物主義觀點．
等腰三角形的判定方法及其運用.
等腰三角形判定方法證明中添加輔助線的思想方法以及等腰三角形性質(zhì)與判定的區(qū)別.
教學過程
一、提出問題
出示投影片（圖形出示，內(nèi)容教師講解）。
某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，
2、他選擇河流北岸上一棵樹（A?點）為目
標，然后在這棵樹的正南方南岸?B?點插一小旗作標志，沿南偏東?60?度方向走一段距離到?C
處時，測得∠ACB?為?30?度，這時，地質(zhì)專家測得?BC?的長度就可知河流寬度。
同學們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么呢？這位專家的意思是?AB=BC，也就是
△ABC?是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC?是等腰三角形的呢？今天我們就要學習等腰
三角形的判定。（板書課題）
二、復習引入 A
提問：如圖，在?△ABC?中，AB?=?AC，圖中必有哪些角相等？為什么？
反過來，若∠B=?∠C,一定有?AB=AC?嗎？
B
C
通過“紙
3、制三角形實驗”發(fā)現(xiàn)“等角對等邊”的結(jié)論。這個結(jié)論是否真實可靠，必須從理
論上加以證明。
等腰三角形判?定定理的證明。
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。
已知：Δ?ABC?中，∠B?=∠C.則?AB?與?AC?相等嗎，請說明理由.
(學生思考：定理的證明方法。按實驗小組進行分組討論，探討證明的思路。然后由一位學
生口述，教師板書，學?生評論，由此引出多種說理方法，再由學生歸納作輔助線的方法，
教師總結(jié)。)
教師可引導學生分?析：
聯(lián)想證有關線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC?為對應邊的全等三角形．因為已
知∠B?=∠C.，沒有對應相等邊，所以需添
4、輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從
A?點引出．再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作Δ?ABC?的平分線?AD?或
作?BC?邊上的高?AD?等，證三角形全等的不同方法，從而推出?AB=AC．
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆．
（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個
等腰三角形．
（3）判定定理得到的結(jié)論是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得
到邊邊和角角關系.
三、例題教學
例?1?某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A?點）
為目標，然后?在這棵
5、樹的正南方南?岸?B?點插一小旗作標志，沿南偏東?60?度方向走一段距
1
備??注
離到?C?處時，測得∠ACB?為?30?度，這時，地質(zhì)專家測得?BC?的長度就可知河流寬度。這個
方法正確嗎？請說明理由
例?2?如圖，BD?是等腰三角形?ABC?的底邊?AC?上的高，DE∥BC，交?AB?于點?E.判斷ΔBDE
是不是等腰三角形，并說明理由。
四、小組合作
練習（1）已知：OD?平分∠AOB，ED∥OB，求證：EO=ED。
（2）已知：OD?平分∠AOB，EO=ED。求證?ED∥OB。
（3）已知：ED∥OB，?EO=ED。
6、求證：OD?平分∠AOB。
歸納總結(jié)：該圖形是有關等腰三角形的一個很常用的基本圖形，上述練習說明在該圖中“角
平分線、平行線、等腰三角形”這三者中若有兩者必有第三，熟練這個結(jié)論，對解決含有
這個基本圖形的教復雜的題目是很有幫助的。
五、?探?究活動
（1）已知：如圖?a，AB=AC，BD?平分∠ABC，CD?平分∠ACB，過?D?作?EF∥BC?交?AB?于?E,交
AC?于?F,則圖中有幾個等腰三角形?
（2）如圖?b,AB=AC,BF?平分∠ABC?交?AC?于?F，CE?平分∠ACB?交?AB?于?E，BF?和?BE?交于?點?D，
且?EF∥BC，則圖中有幾個等腰三角形
7、?
（3）等腰三角形?ABC?中，AB=AC，BD?平分∠ABC，CD?平分∠ACB，過?A?作?EF∥BC?交?CD?延長
線于?E,交?BD?延長線?于?F,則圖中有幾個等腰三角形?（自己畫圖）
（4）如圖?c,若將第(1)題中的?AB=AC?去掉,其他條件不變,情況會如何?還可證出哪些線段
的和差關系?
六?課堂小結(jié)（師生共同小結(jié)）
1?等腰三角形的判定方法輔助?線
2?解決實際問題的關鍵
板書設計： 作業(yè)安排：
教學反思
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2019八年級數(shù)學上冊 2.4 等腰三角形的判定學案 浙教版
