《光學(xué)習(xí)題解答》word版

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1、第一章習(xí)題 1、已知真空中的光速c＝3?m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹(shù)膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質(zhì)中的光速。? ??? 解： ????????? ????????則當(dāng)光在水中，n=1.333時(shí)，v=2.25?m/s, ??????? 當(dāng)光在冕牌玻璃中，n=1.51時(shí)，v=1.99??m/s, ??????? 當(dāng)光在火石玻璃中，n＝1.65時(shí)，v=1.82??m/s， ??????? 當(dāng)光在加拿大樹(shù)膠中，n=1.526時(shí)，v=1.97??m/s， ??????? 當(dāng)光在金剛石中，n=

2、2.417時(shí)，v=1.24??m/s。 2、一物體經(jīng)針孔相機(jī)在?屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠(yuǎn)50mm，則像的大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。? ????解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線(xiàn)直線(xiàn)傳播，如果選定經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線(xiàn)則方向不變，令屏到針孔的初始距離為x，則可以根據(jù)三角形相似得出： ????????所以x=300mm? ????????即屏到針孔的初始距離為300mm。 ?3、一厚度為200mm的平行平板玻璃（設(shè)n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問(wèn)紙片最小直徑應(yīng)為多少？ ??? 解：令紙

3、片最小半徑為x, ??? 則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時(shí)滿(mǎn)足入射角度大于或等于全反射臨界角時(shí)均會(huì)發(fā)生全反射，而這里正是由于這個(gè)原因?qū)е略诓ＡО迳戏娇床坏浇饘倨?。而全反射臨界角求取方法為： ?????? ???(1) ???????其中n2=1,?n1=1.5,? ?????? 同時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系，利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界角的計(jì)算方法為： ??????? ???(2) ???????聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑x=179.385mm， 所以紙片最小直徑為358.77mm。 4、光纖芯的折射率為n1、包層的折射率為n2,光纖所在

4、介質(zhì)的折射率為n0，求光纖的數(shù)值孔徑（即n0sinI1,其中I1為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時(shí)在入射端面的最大入射角）。 ???? 解：位于光纖入射端面，滿(mǎn)足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有： ????????n0sinI1=n2sinI2???????????????????????????????(1)?? ????????而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時(shí)候滿(mǎn)足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有： ??????? ????????????????????????????(2) ???? 由（1）式和（2）式聯(lián)立得到n0 sinI1?. 5、一束平行細(xì)光束入射到一半徑

5、r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會(huì)聚點(diǎn)的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會(huì)聚點(diǎn)應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會(huì)聚點(diǎn)又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會(huì)聚點(diǎn)又在何處？說(shuō)明各會(huì)聚點(diǎn)的虛實(shí)。? ?? ?解：該題可以應(yīng)用單個(gè)折射面的高斯公式來(lái)解決， ????????? ??????? ?設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。 ?? （1）首先考慮光束射入玻璃球第一面時(shí)的狀態(tài)，使用高斯公式：?? ? ?????????? ? ???????????????? 會(huì)聚點(diǎn)位于第二面后15mm處。 ???（2） 將第一面鍍膜，就相當(dāng)于凸面鏡 ?? 像位于第一面的右側(cè)，只

6、是延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，因此是虛像。 ?? 還可以用β正負(fù)判斷： （3）光線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一面折射：,?? 虛像 ??? 第二面鍍膜，則：????????? ???????? ????? 得到：? ? （4） 再經(jīng)過(guò)第一面折射 ?? ???物像相反為虛像。 6、一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個(gè)小氣泡，一個(gè)位于球心，另一個(gè)位于1／2半徑處。沿兩氣泡連線(xiàn)方向在球兩邊觀(guān)察，問(wèn)看到的氣泡在何處？如果在水中觀(guān)察，看到的氣泡又在何處？ ??? 解：設(shè)一個(gè)氣泡在中心處，另一個(gè)在第二面和中心之間。 ???? （1）從第一面向第二面看 ???? ?????（2）從第二面向第一面

7、看 ??? ? ?????（3）在水中 ????? 7、有一平凸透鏡r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,當(dāng)物體在時(shí)，求高斯像的位置l’。在第二面上刻一十字絲，問(wèn)其通過(guò)球面的共軛像在何處？當(dāng)入射高度h=10mm，實(shí)際光線(xiàn)的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？ ?????????????? ????解： ???????? ??????? ???????? 8、一球面鏡半徑r=-100mm,求＝0 ，-0.1 ，-0.2 ，-1 ，1 ，5，10，∝時(shí)的物距像距。 ?????解：（1） ????????????? ?????????（2） 同理，?

8、 ???????? （3）同理，? ?????????（4）同理， ?????????（5）同理，? ?????????（6）同理，? ???????? （7）同理， ?????????（8）同理， 9、一物體位于半徑為r 的凹面鏡前什么位置時(shí)，可分別得到：放大4倍的實(shí)像，當(dāng)大4倍的虛像、縮小4倍的實(shí)像和縮小4倍的虛像？ ???? 解：（1）放大4倍的實(shí)像 ????????????? ???????? （2）放大四倍虛像???????? ???????? （3）縮小四倍實(shí)像?? ?? ?????????（4）縮小四倍虛像 ??????第二章習(xí)題 ?

9、 1、已知照相物鏡的焦距f’＝75mm,被攝景物位于（以F點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）x=處，試求照相底片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠(yuǎn)的地方。 ??? 解： ???? （1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0 ???? （2）x′=0.5625 ???? （3）x′=0.703 ?????（4）x′=0.937 ???? （5）x′=1.4 ?????（6）x′=2.81 2、設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，由物面到像面的距離3．已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x （共軛距離）為7200mm,物鏡兩焦點(diǎn)間距離為1140mm,求物鏡的焦距，并繪制基點(diǎn)位置圖。 ??????

10、???????????? ?? ?3 ．已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x 解： ?????? 3．已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x 3．已知一個(gè)透鏡把物體放大-3x 3.已知一個(gè)透鏡把物體放大-3倍投影在屏幕上，當(dāng)透鏡向物體移近18mm時(shí)，物體將被放大-4x試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。 ????解： ????? ? 4．一個(gè)薄透鏡對(duì)某一物體成實(shí)像，放大率為-1x,今以另一個(gè)薄透鏡緊貼在第一個(gè)透鏡上，則見(jiàn)像向透鏡方向移動(dòng)20mm，放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？ ??????解： ??????? 5．有一正薄透鏡對(duì)某一物成倒立的實(shí)

11、像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡移近100mm，則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。 ?????解： ?????? 6．希望得到一個(gè)對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)成像的長(zhǎng)焦距物鏡，焦距=1200mm，由物鏡頂點(diǎn)到像面的距離L=700 mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為，按最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫(huà)出光路圖。 ???解： ????? 7．一短焦距物鏡，已知其焦距為35 mm，筒長(zhǎng)L=65 mm，工作距,按最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。 ?????解： ?????? 8．已知一透鏡 ? 求其焦距、光焦度。 ???? 解： ???????? 9

12、．一薄透鏡組焦距為100 mm，和另一焦距為50 mm的薄透鏡組合，其組合焦距仍為100 mm，問(wèn)兩薄透鏡的相對(duì)位置。 ???? 解： ??????? 10．長(zhǎng)60 mm，折射率為1.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為10 mm的凸球面，試求其焦距。 ???? 解： ???????? 11．一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會(huì)聚于透鏡后480 mm處，如在此透鏡凸面上鍍銀，則平行光會(huì)聚于透鏡前80 mm處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。 ?????解：???????? 第三章習(xí)題 1．人照鏡子時(shí)，要想看到自己的全身，問(wèn)鏡子要多長(zhǎng)？人離鏡子的距離有沒(méi)有關(guān)系？ ?? 解：?

13、?????????????????????? ??? 鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無(wú)關(guān)。 2．設(shè)平行光管物鏡L的焦距=1000mm，頂桿與光軸的距離a=10 mm，如果推動(dòng)頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點(diǎn)F的自準(zhǔn)直像相對(duì)于F產(chǎn)生了y=2 mm的位移，問(wèn)平面鏡的傾角為多少？頂桿的移動(dòng)量為多少？ ??? 解：??????? 3．一光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖3-29所示，平面鏡MM與透鏡光軸垂直交于D點(diǎn)，透鏡前方離平面鏡600 mm有一物體AB，經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像至平面鏡的距離為150 mm，且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負(fù)，確定透鏡的位置和焦距，并畫(huà)出光路圖。

14、 ????????????? ??? 解：平面鏡成β=1的像，且分別在鏡子兩側(cè)，物像虛實(shí)相反。 ?????????????? ????????? ? 4．用焦距=450mm的翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率n=1.5，厚度d=15mm的玻璃平板，若拍攝倍率，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。 ??? ?解： ???? ? ? ??????? 此為平板平移后的像。 ??????? 5．棱鏡折射角 ，C光的最小偏向角，試求棱鏡光學(xué)材料的折射率。 ??? 解： ??????? ? 6．白光經(jīng)過(guò)頂角 的色散棱鏡，n=1.51的色光處于最小偏向角，試求其最小偏向

15、角值及n=1.52的色光相對(duì)于n=1.51的色光間的交角。 ????解:???????? ?第四章習(xí)題 1． 二個(gè)薄凸透鏡構(gòu)成的系統(tǒng)，其中，，，位于后，若入射平行光，請(qǐng)判斷一下孔徑光闌，并求出入瞳的位置及大小。 ?? ??解：判斷孔徑光闌：第一個(gè)透鏡對(duì)其前面所成像為本身, 第二個(gè)透鏡對(duì)其前面所成像為,其位置： 大小為： 故第一透鏡為孔闌,其直徑為4厘米.它同時(shí)為入瞳. 2．設(shè)照相物鏡的焦距等于75mm，底片尺寸為55 55，求該照相物鏡的最大視場(chǎng)角等于多少？ ????解： ???????????

16、?第五章習(xí)題 1、 一個(gè)100W的鎢絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少? ?? ? 解： ?????? 2、有一聚光鏡， （數(shù)值孔徑），求進(jìn)入系統(tǒng)的能量占全部能量的百分比。 解： ???? 而一點(diǎn)周?chē)靠臻g的立體角為? 3、一個(gè) 的鎢絲燈，已知：，該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中心對(duì)聚光鏡所張的孔徑角，若設(shè)燈絲是各向均勻發(fā)光，求1）燈泡總的光通量及進(jìn)入聚光鏡的能量；2）求平均發(fā)光強(qiáng)度 解: 4、一個(gè) 的鎢絲燈發(fā)出的總的光通量為，設(shè)各向發(fā)光強(qiáng)度相等，求以燈為中心，半徑分別為：時(shí)的球面的光照度是

17、多少？ 解： 5、一房間，長(zhǎng)、寬、高分別為： ，一個(gè)發(fā)光強(qiáng)度為的燈掛在天花板中心，離地面，1）求燈正下方地板上的光照度；2）在房間角落處地板上的光照度。 解： ???????第六章習(xí)題 1．如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的初級(jí)子午彗差等于焦寬（ ），則應(yīng)等于多少？ ????解：???????? 2．如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的初級(jí)球差等于焦深 （），則應(yīng)為多少？ ??? 解： ???????? 3．? 設(shè)計(jì)一雙膠合消色差望遠(yuǎn)物鏡， ，采用冕牌玻璃K9（，）和火石玻璃F2（ ， ），若正透鏡半徑

18、，求：正負(fù)透鏡的焦距及三個(gè)球面的曲率半徑。 解：??? ???? ???????? 4．指出圖6-17中 ?????? ? ?????????????? ???????解：?? ?????? ????? 第七章習(xí)題 1．一個(gè)人近視程度是（屈光度），調(diào)節(jié)范圍是8D，求： （1）??? 其遠(yuǎn)點(diǎn)距離； ??? （2）??? 其近點(diǎn)距離； ??? （3）??? 配帶100度的近視鏡，求該鏡的焦距； ??? （4）??? 戴上該近視鏡后，求看清的遠(yuǎn)點(diǎn)距離； ??? （5）??? 戴上該近視鏡后，求看清的近點(diǎn)距離。 ??? 解：遠(yuǎn)點(diǎn)距離的倒數(shù)表示近視程度

19、 ?????? ? ? 2．一放大鏡焦距 ，通光孔徑，眼睛距放大鏡為50mm，像距離眼睛在明視距離250mm，漸暈系數(shù)K=50%，試求：（1）視覺(jué)放大率；（2）線(xiàn)視場(chǎng)；（3）物體的位置。 ?????解： ????????????? ?????? ?????? 3．一顯微物鏡的垂軸放大倍率 ，數(shù)值孔徑NA=0.1，共軛距L=180mm，物鏡框是孔徑光闌，目鏡焦距。 （1）??? 求顯微鏡的視覺(jué)放大率； （2）??? 求出射光瞳直徑； （3）??? 求出射光瞳距離（鏡目距）； （4）??? 斜入射照明時(shí)，，求顯微鏡分辨率； （5）??? 求物鏡通光孔徑

20、； ??? 設(shè)物高2y=6mm，漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑。 ????解： ???????? ? ???????? ???????? ????????? ???????? ?????? ? 4．欲分辨0.000725mm的微小物體，使用波長(zhǎng) ，斜入射照明，問(wèn)： （1）??? 顯微鏡的視覺(jué)放大率最小應(yīng)多大？ （2）??? 數(shù)值孔徑應(yīng)取多少適合？ 解： 此題需與人眼配合考慮 ??? ??? 5． 有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑NA=0.5，物體大小2y=0.4mm，照明燈絲面積 ，燈絲到物面的距離100mm，采用臨界照明，求聚光鏡焦距和通光孔徑。 ??解

21、： ???????????? ? ??????? 視場(chǎng)光闌決定了物面大小，而物面又決定了照明 的大小 ???????? ? ???????? ????????? ????????? 6．為看清4km處相隔150mm的兩個(gè)點(diǎn)（設(shè) ），若用開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡觀(guān)察，則： （1）??? 求開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡的工作放大倍率； （2）??? 若筒長(zhǎng)L=100mm，求物鏡和目鏡的焦距； （3）??? 物鏡框是孔徑光闌，求出設(shè)光瞳距離； （4）??? 為滿(mǎn)足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑； （5）??? 視度調(diào)節(jié)在（屈光度），求目鏡的移動(dòng)量； （6）??? 若物方視場(chǎng)角，求像方視

22、場(chǎng)角； （7）??? 漸暈系數(shù)K=50%，求目鏡的通光孔徑； ?解： ????????? ??????????? ????????????????? ??????????因?yàn)椋簯?yīng)與人眼匹配 ????????????????? ???????????????? ????????????????? ????????????????? ???????????????? ???????????????? ????????????????? 7．用電視攝相機(jī)監(jiān)視天空中的目標(biāo)，設(shè)目標(biāo)的光亮度為2500 ，光學(xué)系統(tǒng)的透過(guò)率為0.6，攝象管靶面要求照度為20lx，求攝影物鏡應(yīng)用多大的光圈。 ???? ?解： ?????????????? ? ? ? ?