西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院材料力學(xué)課件 軸向拉伸和壓縮

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1、2 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 2-1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念2-2 內(nèi)力內(nèi)力-軸力軸力軸力圖軸力圖2-3 拉、壓桿內(nèi)的應(yīng)力拉、壓桿內(nèi)的應(yīng)力2-4 拉、壓桿的變形拉、壓桿的變形胡克定律胡克定律2-5 材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性能材料在拉、壓時(shí)的力學(xué)性能2-6 拉壓桿的強(qiáng)度條件拉壓桿的強(qiáng)度條件2-7 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念2.1.1 軸向拉壓的工程實(shí)例軸向拉壓的工程實(shí)例2.1 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念2.1.2 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念（2 2）變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：桿沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。：桿沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。（1 1）受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：外

2、力合力作用線與桿軸線重合外力合力作用線與桿軸線重合。軸向拉伸和壓縮是四種軸向拉伸和壓縮是四種基本變形基本變形中中最基本最基本、最簡(jiǎn)單最簡(jiǎn)單的一種變形形式。的一種變形形式。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿拉壓桿。FF軸向拉伸軸向拉伸FF軸向壓縮軸向壓縮2-2 內(nèi)力內(nèi)力-軸力軸力軸力圖軸力圖2.2.1 內(nèi)力內(nèi)力軸力軸力 FN（截面法）（截面法）已知外力 F，求：11截面的內(nèi)力FN。FF11Fx=0,FN -F=0,F（用截面法確定）（用截面法確定）截開截開。代替代替，F(xiàn)N 代替。平衡平衡，F(xiàn)N=F。FNF以11截面的右段為研究對(duì)象：內(nèi)力內(nèi)力 FN 沿軸線方向，

3、所以稱為軸力。沿軸線方向，所以稱為軸力。FN軸力的符號(hào)規(guī)定軸力的符號(hào)規(guī)定：壓縮壓縮壓力壓力，其軸力為，其軸力為負(fù)負(fù)值。方向指向所在截面。值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力拉力，其軸力為，其軸力為正正值。方向背離所在截面。值。方向背離所在截面。FNFFFN（）（）FNFFFN（）（）同一截面位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力必須具有相同的正負(fù)號(hào)。同一截面位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力必須具有相同的正負(fù)號(hào)。=0 xF1 160NF1 16kNNF6kN例例2-12-1：求圖示各截面內(nèi)力：求圖示各截面內(nèi)力122336kN18kN8kN4kN16kN18kN6kN18kN8kN2 26 180NF3 36 1880N

4、F2 26 1812kNNF 3 36 1884kNNF=0 xF=0 xF畫受力圖時(shí)，截面軸力一定按正的規(guī)定來(lái)畫。畫受力圖時(shí)，截面軸力一定按正的規(guī)定來(lái)畫。+直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。意義意義軸力沿軸線變化的圖形軸力沿軸線變化的圖形2.2.2 軸力圖軸力圖 FFFNx 用用 平行于桿軸線的坐標(biāo)平行于桿軸線的坐標(biāo) 表示表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱為關(guān)系的圖線

5、，稱為 軸力圖軸力圖。將。將正正的軸力畫在的軸力畫在上側(cè)上側(cè)，負(fù)負(fù)的畫在的畫在下側(cè)下側(cè)。軸力圖的畫法步驟：軸力圖的畫法步驟：畫一條與桿的軸線平行且與桿等長(zhǎng)的直線作基線；畫一條與桿的軸線平行且與桿等長(zhǎng)的直線作基線；將桿分段，凡集中力作用點(diǎn)處均應(yīng)取作分段點(diǎn)；將桿分段，凡集中力作用點(diǎn)處均應(yīng)取作分段點(diǎn)；用截面法，通過(guò)平衡方程求出每段桿的軸力；用截面法，通過(guò)平衡方程求出每段桿的軸力；按大小比例和正負(fù)號(hào)，將各段桿的軸力畫在基線兩側(cè)，并在圖上表出按大小比例和正負(fù)號(hào)，將各段桿的軸力畫在基線兩側(cè)，并在圖上表出數(shù)值和正負(fù)號(hào)。數(shù)值和正負(fù)號(hào)。例例2-2 圖示桿的圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為點(diǎn)分別作用著大小

6、為FA=5 F、FB=8 F、FC=4 F、FD=F 的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的軸力圖。的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDO解解：求求OA段內(nèi)力段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖：設(shè)截面如圖0 xF 01NABCDFFFFF 05841NFFFFFFFN21ABCDFAFBFCFDFN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段內(nèi)力：段內(nèi)力：求求BC段內(nèi)力段內(nèi)力：求求AB 段內(nèi)力：段內(nèi)力：0 xF 02DCBNFFFF0 xF 03DCNFFF04DNFF0 xF FN3=5F，F(xiàn)N4=FFN2=3F，BCDFBFCFDCDFCFD,21

7、FFNFN2=3F，F(xiàn)N3=5F，F(xiàn)N4=F作軸力圖作軸力圖 FN 圖圖FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，F(xiàn)N4=FFN2=3F，,21FFN例例 2-3 一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖。一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖。CABDE40kN55kN25kN20kN10kN解：求解：求AB段內(nèi)的軸力段內(nèi)的軸力FN1=10kN110kNFN1求求BC段內(nèi)的軸力段內(nèi)的軸力10kN40kNFN222104050 kNNF3FN3求求CD段內(nèi)的軸力段內(nèi)的軸力35kNNF 20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kN10kN求求DE段內(nèi)的軸力段內(nèi)的

8、軸力420kNNF20kNFN44FNmax=50 kN 發(fā)生在發(fā)生在 BC 段內(nèi)任一橫截面上段內(nèi)任一橫截面上50kN10kN5kN20kN+作軸力圖作軸力圖例例 2-4 等直桿等直桿BC ,橫截面面積為橫截面面積為A ,材料密度為材料密度為 r r ,畫桿的軸力圖，求畫桿的軸力圖，求最大軸力。最大軸力。解解：1.軸力計(jì)算軸力計(jì)算 00N F glAlFr r N2.2.軸力圖與最大軸力軸力圖與最大軸力 gxAxFr r N軸力圖為直線glAFr r maxN,作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題習(xí)題 2-12.3 拉、壓桿內(nèi)的應(yīng)力拉、壓桿內(nèi)的應(yīng)力2.3.1 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 桿件桿件1

9、軸力軸力=1N,橫截面積橫截面積=0.1mm2桿件桿件2 軸力軸力=100N,橫截面積橫截面積=100mm2 哪個(gè)桿件易哪個(gè)桿件易破壞破壞？不能只看軸力，而要看面力的集度不能只看軸力，而要看面力的集度 應(yīng)力應(yīng)力,怎樣求出應(yīng)力？怎樣求出應(yīng)力？推導(dǎo)思路：推導(dǎo)思路：實(shí)驗(yàn) 變形規(guī)律 應(yīng)力的分布規(guī)律 應(yīng)力的計(jì)算公式1 1、實(shí)驗(yàn)：、實(shí)驗(yàn)：取一等直桿，在其側(cè)面上畫出許多與軸線平行的縱線和與軸線垂直的橫向線取一等直桿，在其側(cè)面上畫出許多與軸線平行的縱線和與軸線垂直的橫向線在兩端施加一對(duì)軸向拉力在兩端施加一對(duì)軸向拉力 F變形前變形前受力后受力后FF2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：橫向線橫向線仍為仍為平行的直線平行

10、的直線，與縱向線垂直且間距，與縱向線垂直且間距增大增大?？v向線縱向線仍為仍為平行的直線平行的直線，伸長(zhǎng)都相等且間距，伸長(zhǎng)都相等且間距減小減小。3 3、平面假設(shè)、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相 對(duì)平移對(duì)平移結(jié)論：結(jié)論：各纖維的伸長(zhǎng)相同，所以它們所受的力也相同各纖維的伸長(zhǎng)相同，所以它們所受的力也相同結(jié)論：結(jié)論：由平面假設(shè)知，在橫截面上作用著由平面假設(shè)知，在橫截面上作用著均勻分布的正應(yīng)力均勻分布的正應(yīng)力4 4、應(yīng)力的計(jì)算公式、應(yīng)力的計(jì)算公式：AFN軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式N

11、FAF NF2N=Pam2N=MPamm式中，式中，F(xiàn)N 為軸力，為軸力，A 為桿的橫截面面積。為桿的橫截面面積。的符號(hào)與軸力的符號(hào)與軸力 FN 的符號(hào)相同。的符號(hào)相同。當(dāng)軸力為當(dāng)軸力為正正號(hào)時(shí)（拉伸），號(hào)時(shí)（拉伸），正應(yīng)力也正應(yīng)力也為正號(hào)，稱為為正號(hào)，稱為拉拉應(yīng)力應(yīng)力，記作，記作 t。當(dāng)軸力為當(dāng)軸力為負(fù)負(fù)號(hào)時(shí)（壓縮），號(hào)時(shí)（壓縮），正應(yīng)力也正應(yīng)力也為負(fù)號(hào)，稱為為負(fù)號(hào)，稱為壓壓應(yīng)力應(yīng)力，記作，記作 c。5 5、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等截面直桿：等截面直桿：AFN maxmax變截面直桿：變截面直桿：maxmaxAFN6 6、公式的使用條件、公式的使用條件(1)軸向拉壓桿

12、軸向拉壓桿(2)除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。除外力作用點(diǎn)附近以外其它各點(diǎn)處。（圣維南原理，不超過(guò)桿的橫向尺寸）（圣維南原理，不超過(guò)桿的橫向尺寸）例例2-5 一橫截面為正方形的磚柱分上、下兩一橫截面為正方形的磚柱分上、下兩段，其受力情況，各段長(zhǎng)度及橫截面面積如段，其受力情況，各段長(zhǎng)度及橫截面面積如圖所示。已知圖所示。已知 F=50 kN，試求荷載引起的，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。最大工作應(yīng)力。FABCFF123000400037024050kN150kN解：先作軸力圖解：先作軸力圖150kNNFF 23150kNNFF max在柱的下段，其值為在柱的下段，其值為 1.1MPa，是壓應(yīng)力。，

13、是壓應(yīng)力。11136250 100.87 10 N/m0.87MPa0.24 0.24NFA 222362150 101.1 10 N/m1.1MPa0.37 0.37NFA 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) A：0yF得sin30NABFF2 260kNNABFF（2）計(jì)算）計(jì)算 AB364260 1010=119.7MPaA10.86 2 10NABABF 例例2-6 2-6 圖示起吊三角架，圖示起吊三角架，AB桿由截面積桿由截面積 10.86cm2 的的2 2根角鋼組成，求根角鋼組成，求AB桿截面桿截面應(yīng)力。應(yīng)力。已知：已知：F=130 kN，a a=30。解：（解：（1）計(jì)算）計(jì)算 AB 桿內(nèi)力桿內(nèi)力2.3.

14、2 軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計(jì)算軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計(jì)算a1 1、斜截面上應(yīng)力確定、斜截面上應(yīng)力確定(1)(1)內(nèi)力確定：內(nèi)力確定：(2)(2)應(yīng)力確定：應(yīng)力確定：應(yīng)力分布應(yīng)力分布均布均布應(yīng)力公式應(yīng)力公式aaaaaacoscoscosAFAFAFpNFNa a=FFapFFFFNaaxFNa2 2、符號(hào)規(guī)定、符號(hào)規(guī)定、a a：斜截面外法線與：斜截面外法線與 x 軸的夾角。軸的夾角。由由 x 軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線“a a”為正值；為正值；由由 x 軸順時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線軸順時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線“a a”為負(fù)值為負(fù)值、a a：同：同“”的符號(hào)規(guī)定的符號(hào)規(guī)定、a

15、 a：在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如果：在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如果“a a”對(duì)該點(diǎn)之矩為順時(shí)針?lè)较?，?duì)該點(diǎn)之矩為順時(shí)針?lè)较?，則規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。則規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。aaaa2coscos paaaa2sin2sin paaapaaaaaaacoscoscosAFAFAFpNF3 3、斜截面上最大應(yīng)力值的確定、斜截面上最大應(yīng)力值的確定:)1(max:)2(max,0aamax)0(a,橫截面上。橫截面上。045a2maxa)2(a,45,450 0 斜截面上。斜截面上。,cos2aaaa2sin2aFFNaax作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題習(xí)題 2-4習(xí)題習(xí)題 2-52.4.1 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的

16、變形 2.4 拉、壓桿的變形拉、壓桿的變形胡克定律胡克定律軸向變形：軸向尺寸的伸長(zhǎng)或縮短。軸向變形：軸向尺寸的伸長(zhǎng)或縮短。橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大。橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大。兩種變形兩種變形LL1 1、軸向變形、軸向變形：（1 1）軸向線應(yīng)變：）軸向線應(yīng)變：（2 2）虎克定律）虎克定律:EALFLN（虎克定律的另一種表達(dá)方式虎克定律的另一種表達(dá)方式）L1L ENFALL EA抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度 L伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)L=L1-L，在彈性范圍內(nèi)在彈性范圍內(nèi),)(p時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1aab1b2 2、橫向變形：、橫向變形：bbb1橫向線應(yīng)變：橫向線應(yīng)變：aa橫向變形系

17、數(shù)（泊松比）橫向變形系數(shù)（泊松比）,1aaabb在彈性范圍內(nèi)：在彈性范圍內(nèi)：1aab1b a.等直桿受圖等直桿受圖 示載荷作用，計(jì)算總變形。（各段示載荷作用，計(jì)算總變形。（各段 EA均相同）均相同）1113nnNi iNi iiiF llF lnEAEA b.階梯桿，各段階梯桿，各段 EA 不同，計(jì)算總變形。不同，計(jì)算總變形。123Ni iiiF lllllE A c.軸向變形的一般公式軸向變形的一般公式 ddNFxlxEA x dNlFxlxEA x 分段求解分段求解:N121FFFN1 1N2 22112 2()F lF lFF lF llEAEAEAEA 例2-7 試分析桿 AC 的軸向

18、變形 lN22FF2121 1()F llFllEAEA F2FaaABCFNxF3F例例2-8：已知桿件的：已知桿件的 E、A、F、a 。求：求：L LAC、B B（B 截面位移）和截面位移）和AB（AB 段的線應(yīng)變）。段的線應(yīng)變）。解解：1)畫畫 FN 圖：圖：2)計(jì)算：計(jì)算：EALFLN).1(EAFaLBCB3).2(EAFaEAFaLLABABAB).3(BCABACLLLEAFaEAFaEAFa43負(fù)值表示位移向下負(fù)值表示位移向下例例2-9 圖示為一變截面圓桿圖示為一變截面圓桿ABCD。已知。已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kN，F(xiàn)3=35kN。l1 =l3=300mm，l2=400

19、mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：。試求：(1)11，1111，111111截面的軸力，作軸力圖截面的軸力，作軸力圖(2)桿的最大正應(yīng)力桿的最大正應(yīng)力 max (3)B截面的位移及截面的位移及AD桿的變形桿的變形F1F2F3111111111111l1l2l3ABCDF1F2F3ABCDFD解：求支座反力解：求支座反力 FD=-50 kN(1)11，1111，111111 截面的軸力，作軸力圖。截面的軸力，作軸力圖。FN1=20kN FN2=-15kNFN3=-50kN15+-2050(2)桿的最大正應(yīng)力桿的最大正應(yīng)力 maxAB段：段：11176.8MPaNABFA

20、DC段：段：33110.5MPaNDCFA BC段：段：2274.6MPaNBCFA max=176.8MPa 發(fā)生在發(fā)生在AB段。段。(3)B截面的位移及截面的位移及AD桿的變形桿的變形42 221.42 10 mNBCF llEA 41 112.53 10 mNABF llEAAB段：段：BC段：段：CD段：段：43 331.58 10 mNCDF llEA 0.3mm()BBCCDull 40.47 10 mADABBCCDllll 2.4.2 計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移3 3）、畫節(jié)點(diǎn)位移圖求節(jié)點(diǎn)位移）、畫節(jié)點(diǎn)位移圖求節(jié)點(diǎn)位移2 2）、求各桿的變形量）、求各桿的變形量li；以垂線代替圖中

21、弧線以垂線代替圖中弧線1 1）、分析受力確定各桿的內(nèi)力）、分析受力確定各桿的內(nèi)力 FNiL2ABL1CFF2NF1NFC1C1l2C2lC C CC 就是就是C點(diǎn)的近似位移。點(diǎn)的近似位移。就是就是C點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移圖。點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移圖。例例2-10 圖所示桿系由兩根鋼桿圖所示桿系由兩根鋼桿 1 和和 2 組成。已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均組成。已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成成 a a=30 的角度，長(zhǎng)度均為的角度，長(zhǎng)度均為 l=2m，直徑均為，直徑均為 d=25mm，鋼的彈性模量為，鋼的彈性模量為 E=210 GPa。設(shè)在點(diǎn)處懸掛一重物。設(shè)在點(diǎn)處懸掛一重物 F=100 kN，試求，試求 A點(diǎn)點(diǎn)的位移

22、的位移 A。解：解：列平衡方程，求桿的軸力列平衡方程，求桿的軸力210sinsin0 xNNFFFaa120coscos0yNNFFFFaa122cosNNFFFaABC12a aa aAFy2NFa aa a1NFx兩桿的變形為兩桿的變形為變形的幾何相容條件是，變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起。變形的幾何相容條件是，變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起。（伸長(zhǎng)）（伸長(zhǎng)）1122cosNF lFlllEAEAa ABC12a aa a用垂線代替圓弧線用垂線代替圓弧線A l1A1 l2A2AA12cos2cosAlAAFlEAaa 24dA0.001293m1.293mm()A 例例2-11 圖示圖示AB桿和桿

23、和AC桿均為鋼桿，彈性模量桿均為鋼桿，彈性模量 E=200 GPa A1=200 mm2 A2=250 mm2，F(xiàn)=10 kN。試求。試求:節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A的位移的位移(桿桿AC長(zhǎng)長(zhǎng) L1=2 m)解解:受力分析受力分析:12NFF23NFF變形計(jì)算：變形計(jì)算：311196132010220010200101 10m1mmNFLLEA3222962317.3 101.73200 10250 10 0.6 10m0.6mmNFLLEA123mmsin30tan30LLAA2230.63.06mmAA20.6mmA AL 作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題習(xí)題 2-11習(xí)題習(xí)題 2-132.5 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性

24、能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2.5.1 試件及實(shí)驗(yàn)設(shè)備試件及實(shí)驗(yàn)設(shè)備 力學(xué)性能力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞特性。材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞特性。不同的材料具有不同的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能可材料的力學(xué)性能可通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到。常溫靜載常溫靜載下的拉伸和壓縮試驗(yàn)下的拉伸和壓縮試驗(yàn)拉伸試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件拉伸試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件10 5ldld或11.3 5.65lAlA或壓縮試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件壓縮試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件 很短的圓柱型很短的圓柱型h=(1.5 3.0)d試驗(yàn)設(shè)備：試驗(yàn)設(shè)備：萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)、變形儀萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)、變形儀變形傳感器變形傳感器2.5.2 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能

25、 低碳鋼試件的低碳鋼試件的拉伸圖拉伸圖 F-l 曲線曲線 和和 應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線（應(yīng)變曲線（-曲線）曲線）oabcef明顯的四個(gè)階段明顯的四個(gè)階段1 1、彈性階段、彈性階段obP比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限atanEa2 2、屈服階段、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）（失去抵抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efPesb兩個(gè)兩個(gè)塑性指標(biāo)塑性指標(biāo):%100001lll伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性

26、材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料0卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefaPesb2 2、過(guò)彈性范圍卸載、再加載、過(guò)彈性范圍卸載、再加載ddghf 材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線線形形關(guān)系，關(guān)系，卸載定律卸載定律。材料的比例極限材料的比例極限增高增高，塑性變形，塑性變形降低降低(延伸率延伸率降低降低),),稱之為稱之為冷作硬化冷作硬化或或加工硬化加工硬化。2.5.3 其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能共有的特點(diǎn)：共有的特點(diǎn)：斷裂時(shí)具有較大的殘余變形，均屬斷裂時(shí)具有較

27、大的殘余變形，均屬塑性材料。塑性材料。有些材料沒有明顯的屈服階段。有些材料沒有明顯的屈服階段。1 1、其它工程塑性材料的拉伸時(shí)的力學(xué)性能、其它工程塑性材料的拉伸時(shí)的力學(xué)性能2004006005102015硬鋁硬鋁5050鋼鋼3030鉻錳硅鋼鉻錳硅鋼(%)1200MPa 對(duì)于沒有明顯屈服階段的材料用對(duì)于沒有明顯屈服階段的材料用名名義屈服應(yīng)力義屈服應(yīng)力表示表示 。p0.2o%2.0p0.22 2、鑄鐵拉伸試驗(yàn)、鑄鐵拉伸試驗(yàn)1 1）無(wú)明顯的直線段；）無(wú)明顯的直線段；2 2）無(wú)屈服階段；）無(wú)屈服階段；3 3）無(wú)頸縮現(xiàn)象；）無(wú)頸縮現(xiàn)象；4 4）延伸率很小。）延伸率很小。b強(qiáng)度極限。強(qiáng)度極限。E割線的彈性

28、模量。割線的彈性模量。%5.01500.1%2.5.4 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能1 1、低碳鋼的壓縮試驗(yàn)、低碳鋼的壓縮試驗(yàn) 彈性階段，屈服階段均與拉伸時(shí)大致相同。彈性階段，屈服階段均與拉伸時(shí)大致相同。超過(guò)屈服階段后，外力增加面積同時(shí)相應(yīng)增加，無(wú)破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。超過(guò)屈服階段后，外力增加面積同時(shí)相應(yīng)增加，無(wú)破裂現(xiàn)象產(chǎn)生。其它脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致其它脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。bcbt2 2：破壞面大約為：破壞面大約為45450 0的斜面。的斜面。2 2、鑄鐵的壓縮試驗(yàn)、鑄鐵的壓縮試驗(yàn)脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全

29、相同。脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同。1 1：壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限：壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限材料強(qiáng)度、材料強(qiáng)度、彈性常數(shù)彈性常數(shù)隨溫度變化的關(guān)系隨溫度變化的關(guān)系中炭鋼中炭鋼硬鋁硬鋁2.5.5 溫度對(duì)力學(xué)性能的影響溫度對(duì)力學(xué)性能的影響2.6 拉壓桿的強(qiáng)度條件拉壓桿的強(qiáng)度條件 安全因數(shù)安全因數(shù) 許用應(yīng)力許用應(yīng)力2.6.1 極限應(yīng)力、許用應(yīng)力極限應(yīng)力、許用應(yīng)力 un（其中（其中 n 為安全因數(shù)為安全因數(shù),值值 1 1）1 1、極限應(yīng)力極限應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過(guò)大變形而不（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過(guò)大變形而不能安全工作時(shí)的最

30、小應(yīng)力值，記為能安全工作時(shí)的最小應(yīng)力值，記為 u 。兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)：。兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)：s 、b2 2、許用應(yīng)力許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力。記為：構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力。記為 最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力等直桿等直桿：AFN maxmax變直桿變直桿：maxmaxAFN max2.6.2 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件（3 3）、）、確定外荷載確定外荷載已知：已知：、A。求：。求：F。FNmax A。F（2 2）、）、設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸已知：已知：F、。求：。求：A解解：AFN maxmaxA FNmax 。解決三類問(wèn)題：解決三類問(wèn)題：（1 1）、）、校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度已

31、知：已知：F、A、。求：。求：解：解：AFN maxmax？max？解：解：AFN maxmax解解：1、軸力、軸力 FN=F=25 kNAFNmax2、強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核：170MPa此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。FF25kNxFN24d F23014014310254.MPa162例例2-12 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力F=25 k N，直徑，直徑 d=14mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 =170 MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求(校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度)。例例2-13 AC為為50505的等邊角鋼，的等邊角鋼，AB為為10號(hào)槽鋼，號(hào)槽

32、鋼，=120MPa,a=30。求求F。FFFN2sin/1a解：解：1 1、計(jì)算軸力。（、計(jì)算軸力。（AC桿為桿為1 1桿，桿，AB為為2 2桿）取節(jié)點(diǎn)桿）取節(jié)點(diǎn)AFFFNN3cos12a2 2、求許可載荷、求許可載荷 kN6.57N106.57108.4210120212134611AFAF1NF2NFxya查表查表 桿桿AC的面積為的面積為A1 1=24.8cm2 11AFN kN7.176N107.1761074.12210120732.113134622AF查表查表 桿桿AB的面積為的面積為A2=212.74cm2 22AFN 57.6kNF 例例2-14：已知：已知：AC為圓鋼桿，為

33、圓鋼桿，141MPa =20kN，a a=300。試。試AC桿的桿的d。FCAB300NACFNABFFA40kNNACF解：解：1 1、計(jì)算軸力、計(jì)算軸力,取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A2 2、選擇截面尺寸：選擇截面尺寸：32640 10284mm 141 10N ACFA644284 1019 mmAd2 4Ad例例2-15 油缸直徑油缸直徑D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求螺栓直徑。，求螺栓直徑。pDF24每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解：油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件 AFNmax即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pDFFN

34、2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為Dp 226360.351022.6 10 m22.6mm66 40 10D pd例例2-16 已知：已知：l,h,F（0 x l）,AC為剛性梁為剛性梁,斜撐桿斜撐桿 BD 的許用應(yīng)力為的許用應(yīng)力為 。試求：為使桿試求：為使桿 BD 重量最輕重量最輕,q q 的最佳值的最佳值.解：解：1.求斜撐桿受力求斜撐桿受力q qcos ,0NhFxFMA q qcosmaxN,hFlF 2.q q 最佳值的確定最佳值的確定q q cosmaxN,minhFlFA q q q qq q 2sin2sincosminFlhhFllAVBDB

35、D 45q12sin q qmaxN,FA由強(qiáng)度條件由強(qiáng)度條件欲使欲使VBD 最小最小作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題習(xí)題 2-16習(xí)題習(xí)題 2-182.7 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象應(yīng)力集中應(yīng)力集中maxtmK稱為稱為理論應(yīng)力集中因數(shù)理論應(yīng)力集中因數(shù)1 1、形狀尺寸的影響、形狀尺寸的影響：尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。2 2、材料的影響、材料的影響：應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大；應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大；應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。特別注意。在動(dòng)荷載的情況下，無(wú)論是塑性材料，還是脆性材料制成的桿件，都要在動(dòng)荷載的情況下，無(wú)論是塑性材料，還是脆性材料制成的桿件，都要考慮應(yīng)力集中的影響。考慮應(yīng)力集中的影響。本章小結(jié)本章小結(jié)1.1.軸力的計(jì)算和軸力圖的繪制軸力的計(jì)算和軸力圖的繪制2.2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力學(xué)性能及相關(guān)指標(biāo)典型的塑性材料和脆性材料的主要力學(xué)性能及相關(guān)指標(biāo)3.3.橫截面上的應(yīng)力計(jì)算，拉壓強(qiáng)度條件及計(jì)算橫截面上的應(yīng)力計(jì)算，拉壓強(qiáng)度條件及計(jì)算4.4.拉（壓）桿的變形計(jì)算，桁架節(jié)點(diǎn)位移拉（壓）桿的變形計(jì)算，桁架節(jié)點(diǎn)位移