《材料力學(xué)答案》word版

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1、第二章?????? 軸向拉伸和壓縮 2-1? 2-2? 2-3? 2-4? 2-5? 2-6? 2-7? 2-8? 2-9?????????? 下頁(yè) 2-1? 試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。 ? （a）解： ； ； （b）解： ； ； ? ? ? ? ? （c）解： ； 。 (d) 解： 。 ? ? ? ? ? ? 　 返回 2-2 ?試求圖示等直桿橫截面1-1，2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積 ，試求各橫截面上的應(yīng)力。 解： 返回 2-3 ?試求圖示階梯狀直桿橫截面1-1，2

2、-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積 ， ， ，并求各橫截面上的應(yīng)力。 解： 返回 2-4? 圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個(gè)75mm×8mm的等邊角鋼。已知屋面承受集度為 的豎直均布荷載。試求拉桿AE和EG橫截面上的應(yīng)力。 ? ? ? 解： = 1）? 求內(nèi)力 取I-I分離體? 得? （拉） 取節(jié)點(diǎn)E為分離體 ， ??? 故 （拉） 2）??????? 求應(yīng)力 ?? 75×8等邊角鋼的面積 A=11.5 cm2 ?(拉) ?（拉）

3、返回 2-5(2-6)? 圖示拉桿承受軸向拉力 ，桿的橫截面面積 。如以 表示斜截面與橫截面的夾角，試求當(dāng) ，30 ，45 ，60 ，90 時(shí)各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。 ? ? 解： ? ???? ???? ? 返回 2-6(2-8) ?一木樁柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長(zhǎng)200mm的正方形，材料可認(rèn)為符合胡克定律，其彈性模量E=10 GPa。如不計(jì)柱的自重，試求： （1）作軸力圖； （2）各段柱橫截面上的應(yīng)力； （3）各段柱的縱向線應(yīng)變； （4）柱的總變形。 解： ? （壓） ?

4、（壓） 返回 2-7(2-9) ?一根直徑 、長(zhǎng) 的圓截面桿， 承受軸向拉力 ，其伸長(zhǎng)為 。試求桿橫截面上的應(yīng)力與材料的彈性模量E。 解： ??? 2-8(2-11) ?受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該桿材料的彈性常數(shù)為E， ，試求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量 。 解： 橫截面上的線應(yīng)變相同 因此 返回 2-9(2-12) ?圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量E=210GPa，已知 ， ， ， 。試求C點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。 解：（1）受力圖（a） ， 。 （2）變形協(xié)調(diào)圖）

5、 因 ，故 （b = （向下） （向下） 為保證 ，點(diǎn)A移至 ，由圖中幾何關(guān)系知； 返回 第三章?? 扭轉(zhuǎn) 3-1? 3-2? 3-3? 3-4? 3-5? 3-6? 3-7? 3-8? 3-9? 3-10? 3-11? 3-12?? 3-1 ?一傳動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速 ，軸上裝有五個(gè)輪子，主動(dòng)輪Ⅱ輸入的功率為60kW，從動(dòng)輪，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次輸出18kW，12kW,22kW和8kW。試作軸的扭矩圖。 解： kN kN kN kN ? ? ? ? ? ? 返回 3-2(3-3)? 圓軸的直徑 ，轉(zhuǎn)速為 。若該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等

6、于 ，試問(wèn)所傳遞的功率為多大？ 解： ? 故 即? 又 ? 故? ?? 返回 7 3-3(3-5)? 實(shí)心圓軸的直徑 mm，長(zhǎng) m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。試求： （1）最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角； （2）圖示截面上A，B，C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向； （3）C點(diǎn)處的切應(yīng)變。 解： = ??? 返回 3-4(3-6) ?圖示一等直圓桿，已知 ， ， ， 。試求： （1）最大切應(yīng)力； （2）截面A相對(duì)于截面C的扭轉(zhuǎn)角。 　 　 　 解：（1）由已知得扭矩圖（a） ? ? ? （2） 返

7、回 3-5(3-12)? 長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸外徑為D，內(nèi)徑為 ，且 。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力 ），扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。 解：重量比= 因?yàn)? 即? 故? 故? 剛度比= ????? = 返回 3-6(3-15) ?圖示等直圓桿，已知外力偶矩 ， ， 許用切應(yīng)力 ，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 ，切變模量 。試確定該軸的直徑d。 　 　 　 解：扭矩圖如圖（a） ?? （1）考慮強(qiáng)度，最大扭矩在BC段，且? ? ???

8、 （1） ??? (2）考慮變形 ???? ???? ???? ??? （2） 比較式（1）、（2），取 返回 3-7(3-16) ?階梯形圓桿，AE段為空心，外徑D=140mm，內(nèi)徑d=100mm；BC段為實(shí)心，直徑d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知： ， ， 。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。 ? ? ? 解：扭矩圖如圖（a） （1）強(qiáng)度 = ?， BC段強(qiáng)度基本滿足 ?????? = 故強(qiáng)度滿足。 （2）剛度 ?? ?BC段： ??????????? BC段剛度基本滿足。 ??? AE段： AE段剛度滿足，顯然EB

9、段剛度也滿足。 返回 3-8(3-17) ?習(xí)題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力 ，切變模量 ，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 。試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。 解：由3-1題得： ?????????? ?????????? ?????????? ?????????? 故選用 。 返回 3-9(3-18) ?一直徑為d的實(shí)心圓桿如圖，在承受扭轉(zhuǎn)力偶矩 后，測(cè)得圓桿表面與縱向線成 方向上的線應(yīng)變?yōu)?。試導(dǎo)出以 ，d和 表示的切變模量G的表達(dá)式。 解：圓桿表面貼應(yīng)變片處的切應(yīng)力為 ??? 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)處于純剪切狀態(tài)，圖（a）。 切應(yīng)變? ?????????

10、???????????????（1） 對(duì)角線方向線應(yīng)變： ??? ???? ??????????????????????????????（2） 式（2）代入（1）： ????????????????? 返回 3-10(3-19)? 有一壁厚為25mm、內(nèi)徑為250mm的空心薄壁圓管，其長(zhǎng)度為1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為180 。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。已知材料的切變模量 。 解： ??? 3-11(3-21)? 簧桿直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力 作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。試求： （1）簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力

11、； （2）為使其伸長(zhǎng)量等于6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。 解： ， ??? 故? ? 因?yàn)? ????? 故? ?圈 返回 3-12(3-23) ?圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶矩 。已知材料的切變模量 ，試求： ??? （1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向； （2）橫截面矩邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力； （3）桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。 解：??? ， ， ??? 由表得 ??? ??? ??? ??? ??? ?MPa ??? 返回 第四章?? 彎曲應(yīng)力 4-1? 4-2? 4-3? 4-4? 4-5? 4-6? 4-7? 4-8? 4-9

12、? 4-10???? 下頁(yè) 4-1(4-1) ?試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。 解：（a） ? ???? ?? （b） ? （c） ?? ?? （d）? ???????? = ?? （e） ? ? （f） （g） （h） = ?返回 4-2(4-2) ?試寫(xiě)出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。 解：（a） ? ?? ?? ? ? （b） 時(shí)

13、 ???? ?? 時(shí) ???? ???? ? （c） 時(shí) ? ? ? 時(shí) ????? ? ? （d） ???? ? ??? ? ??? ???? ???? ? ? （e） 時(shí)， ? 時(shí)， ??? ??? （f）AB段： ?????????? BC段： ?????? （g）AB段內(nèi)： ????????????? BC段內(nèi)： ???????? （h）AB段內(nèi)： ????????????? BC段內(nèi)：

14、???????? CD段內(nèi)： ????????? 　返回 4-3(4-3)? 試?yán)煤奢d集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。 　 　 　 　 　 　 　 　 ? 　 　 　 　 　 　 　 ? 　 　 　 　 　 　 返回 4-4(4-4) ?試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。 　 　 　 　 　 　 　 ?返回 4-5(4-6)? 已知簡(jiǎn)支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒(méi)有集中力偶作用。 　 　 　 　 　

15、 　 　 　 ? 返回 4-6(4-7) ?試根據(jù)圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖作出梁的剪力圖與荷載圖。 ?? ?返回 4-7(4-15)? 試作圖示剛架的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ? ??????? 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ?返回 4-8(4-18)? 圓弧形曲桿受力如圖所示。已知曲桿軸線的半徑為R，試寫(xiě)出任意橫截面C上剪力、彎矩和軸力的表達(dá)式（表示成 角的函數(shù)），并作曲桿的剪力圖、彎

16、矩圖和軸力圖。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 解：（a） ??????? ??? ??? （b） ?? ???? 　?返回 4-9(4-19)? 圖示吊車(chē)梁，吊車(chē)的每個(gè)輪子對(duì)梁的作用力都是F，試問(wèn)： （1）吊車(chē)在什么位置時(shí)，梁內(nèi)的彎矩最大？最大彎矩等于多少？ （2）吊車(chē)在什么位置時(shí)，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？ 解：梁的彎矩最大值發(fā)生在某一集中荷載作用處。 ? ，得： 當(dāng) 時(shí)， ? ? 當(dāng)M極大時(shí)： ， 則? ，故， 故 為梁內(nèi)發(fā)生

17、最大彎矩的截面 故： = ?返回 4-10(4-21)? 長(zhǎng)度為250mm、截面尺寸為 的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為 的圓弧。已知彈性模量 。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。 解：由中性層的曲率公式 及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式 得： 由幾何關(guān)系得： 于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為： ???? ?返回 第五章? 梁彎曲時(shí)的位移 5-1? 5-2? 5-3? 5-4? 5-5? 5-6? 5-7? 5-8 5-1(5-13)? 試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-4。 解： ? ??? （向下） （向上）

18、 ??? （逆） ??? （逆） 返回 5-2(5-14) ?試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-5。 ? 　 　 　 解：分析梁的結(jié)構(gòu)形式，而引起B(yǎng)D段變形的外力則如圖（a）所示，即彎矩 與彎矩 。 ??? 由附錄（Ⅳ）知，跨長(zhǎng)l的簡(jiǎn)支梁的梁一端受一集中力偶M作用時(shí)，跨中點(diǎn)撓度為 。用到此處再利用迭加原理得截面C的撓度 ??? （向上） 返回 5-3(5-15) ?試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-10。 解：? 返回 5-4(5-16) ?試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-7中的 。 解：原梁可分解成圖5-16a和圖5-

19、16d迭加，而圖5-16a又可分解成圖5-16b和5-16c。 由附錄Ⅳ得 返回 5-5(5-18)? 試按迭加原理求圖示梁中間鉸C處的撓度 ，并描出梁撓曲線的大致形狀。已知EI為常量。 解：（a）由圖5-18a-1 （b）由圖5-18b-1 = 返回 5-6(5-19)? 試按迭加原理求圖示平面折桿自由端截面C的鉛垂位移和水平位移。已知桿各段的橫截面面積均為A，彎曲剛度均為EI。 ? 解： 返回 5-7(5-25)? 松木桁條的橫截面為圓形，跨長(zhǎng)為4m，兩端可

20、視為簡(jiǎn)支，全跨上作用有集度為 的均布荷載。已知松 木的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。桁條的許可相對(duì)撓度為 。試求桁條橫截面所需的直徑。（桁條可視為等直圓木梁計(jì)算，直徑以跨中為準(zhǔn)。） 解：均布荷載簡(jiǎn)支梁，其危險(xiǎn)截面位于跨中點(diǎn)，最大彎矩為 ，根據(jù)強(qiáng)度條件有 ?????????? 從滿足強(qiáng)度條件，得梁的直徑為 ?????????? 對(duì)圓木直徑的均布荷載，簡(jiǎn)支梁的最大撓度 為 ??????????? 而相對(duì)撓度為 ??????????? 由梁的剛度條件有???? ? 為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有 ???????? 由上可見(jiàn)，為保證滿足梁的強(qiáng)度條件和剛度條件，圓木直徑需大

21、于 。 返回 5-8(5-26) ?圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長(zhǎng)等于0.20 m的正方形， ， ；鋼拉桿的橫截面面積 。試求拉桿的伸長(zhǎng) 及梁中點(diǎn)沿鉛垂方向的位移 。 ? 解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力 40 于是拉桿的伸長(zhǎng) 為 ??????? = 木梁由于均布荷載產(chǎn)生的跨中撓度 為 ??????? 梁中點(diǎn)的鉛垂位移 等于因拉桿伸長(zhǎng)引起梁中點(diǎn)的剛性位移 與中點(diǎn)撓度 的和，即 ??????? 返回 第六章?????? 簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題 6-1? 6-2? 6-3? 6-4? 6-5? 6-6? 6-7? 6-8? 6-

22、9? 6-10? 6-11? 6-12??6-13?? 6-1? 試作圖示等直桿的軸力圖。 解：取消A端的多余約束，以 代之，則 （伸長(zhǎng)），在外力作用下桿產(chǎn)生縮短變形。 ?????? 因?yàn)楣潭ǘ瞬荒芤苿?dòng)，故變形協(xié)調(diào)條件為： 故 故 返回 6-2? 圖示支架承受荷載 各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為 ， 和 。試求各桿的軸力。 解：設(shè)想在荷載F作用下由于各桿的變形，節(jié)點(diǎn)A移至 。此時(shí)各桿的變形 及 如圖所示?，F(xiàn)求它們之間的幾何關(guān)系表達(dá)式以便建立求內(nèi)力的補(bǔ)充方程。 ? ????????????????????????? 即： 亦即： 　 將?

23、 ， ， 代入，得： 即： 亦即： ?????????????????????????????? （1） 此即補(bǔ)充方程。與上述變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力 如圖所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的平衡條件有： ； 亦即：?? ?????????????????????????（2） ； ， ? 亦即：???? ????????????????????????????????????????????????（3） 聯(lián)解（1）、（2）、（3）三式得： （拉） （拉） （壓） 返回 6-3 ?一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長(zhǎng)度和截面都相同，如圖所示。如果荷載F作用在A點(diǎn)，試求這四根支柱各受

24、力多少。 解：因?yàn)?，4兩根支柱對(duì)稱(chēng)，所以 ，在F力作用下： ?? 變形協(xié)調(diào)條件：? 補(bǔ)充方程： 求解上述三個(gè)方程得： ? 返回 6-4 ?剛性桿AB的左端鉸支，兩根長(zhǎng)度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和EF使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。如已知 ，兩根鋼桿的橫截面面積 ，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。 解： ， ???????? ???????????????????????（1） 又由變形幾何關(guān)系得知： ， ???????????????????????? （2） 聯(lián)解式（1），（2），得 ， 故 ， 返回 6-5

25、(6-7) ?橫截面為250mm×250mm的短木柱，用四根40mm×40mm×5mm的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如圖所示。已知角鋼的許用應(yīng)力 ，彈性模量 ；木材的許用應(yīng)力 ，彈性模量 。試求短木柱的許可荷載 。 解：（1）木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件： ??????????????? ???（1） 由木柱與角鋼間的變形相容條件，有 ????????????????????????????? ????（2） 由物理關(guān)系： ????????????? ?????（3） 式（3）代入式（2），得 ?（4） 解得：? 代入式（1），得： （2）許可載荷 ?

26、 由角鋼強(qiáng)度條件 由木柱強(qiáng)度條件： 故許可載荷為： 返回 6-6(6-9)? 圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離 。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為 和 ，材料的彈性模量 。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。 解：變形協(xié)調(diào)條件 故?? ???? 故? ， 返回 6-7(6-10)? 兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；桿材料的彈性模量為 ，線膨脹系數(shù) ℃-1。試求當(dāng)溫度升高 ℃后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。 解：設(shè)軸力為 ，總伸長(zhǎng)為零，故 ? ??? = =

27、 返回 6-8(6-11)? 圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩 。若 ，試求固定端的支反力偶矩 ，并作扭矩圖。 解：解除B端多余約束 ，則變形協(xié)調(diào)條件為 即? 故： 即： 解得： 由于? 故?? 返回 6-9(6-13)? 一空心圓管A套在實(shí)心圓桿B的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一個(gè) 角?，F(xiàn)在桿B上施加外力偶使桿B扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對(duì)準(zhǔn)，并穿過(guò)孔裝上銷(xiāo)釘。在裝上銷(xiāo)釘后卸除施加在桿B上的外力偶。試問(wèn)管A和桿B橫截面上的扭矩為多大？已知管A和桿B的極慣性矩分別為 ；兩桿的材料相同，其切變模量

28、為G。 解：解除Ⅱ端約束 ，則Ⅱ端相對(duì)于截面C轉(zhuǎn)了 角，（因?yàn)槭孪葘UB的C端扭了一個(gè) 角），故變形協(xié)調(diào)條件為 =0 故： 故： 故連接處截面C，相對(duì)于固定端Ⅱ的扭轉(zhuǎn)角 為： ??? = 而連接處截面C，相對(duì)于固定端I的扭轉(zhuǎn)角 為： ?? = 應(yīng)變能? ???????? = ???????? = 返回 6-10(6-15)? 試求圖示各超靜定梁的支反力。 解（a）：原梁AB是超靜定的，當(dāng)去掉多余的約束鉸支座B時(shí)，得到可靜定求解的基本系統(tǒng)（圖i）去掉多余約束而代之以反力 ，并根據(jù)原來(lái)約束條件，令B點(diǎn)的撓度 ，則得 到原超靜定梁的相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）。利

29、用 的位移條件，得補(bǔ)充方程： ? 由此得： 由靜力平衡，求得支反力 ， 為： ?? ????????????????????????????? ????? ??? ? 剪力圖、彎矩圖分別如圖（iii），（iv）所示。梁的撓曲線形狀如圖（v）所示。這里遵循這樣幾個(gè)原則： （1）固定端截面撓度，轉(zhuǎn)角均為零； （2）鉸支座處截面撓度為零； （3）正彎矩時(shí)，撓曲線下凹，負(fù)彎矩時(shí)，撓曲線上凸； （4）彎矩為零的截面，是撓曲線的拐點(diǎn)位置。 （b）解：由相當(dāng)系統(tǒng)（圖ii）中的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式： ? ? ??? 因此得支反力： 根據(jù)靜力平衡，求得支反力 ：

30、 ? ??? ,?? ???? ? 　 剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。 　 　 （c）解：由于結(jié)構(gòu)、荷載對(duì)稱(chēng)，因此得支反力 ； 應(yīng)用相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件 ，得補(bǔ)充方程式： ???? ??? 注意到 ，于是得： ??? ?? = 剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（iii）、（iv）、（v）所示。 ? 其中： ?????????? ?????????? 若 截面的彎矩為零，則有： ?????????? ?????????? 整理： 解得： 或 。 返回 6-11(6-16)? 荷載F作用在梁AB及CD的

31、連接處，試求每根梁在連接處所受的力。已知其跨長(zhǎng)比和剛度比分別為 ? ?????? 解：令梁在連接處受力為 ，則梁AB、CD受力如圖（b）所示。梁AB 截面B的撓度為： 梁CD 截面C的撓度為： ??????? 由于在鉛垂方向截面B與C連成一體，因此有 。 將有關(guān)式子代入得： 變換成：?? 即： 解得每個(gè)梁在連接處受力： 返回 6-12(6-18)? 圖示結(jié)構(gòu)中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同，已知EI為常量。試?yán)L出梁CD的剪力圖和彎矩圖。 解：由EF為剛性桿得 即? ?? ????? ?? 圖（b）：由對(duì)稱(chēng)性， 剪力圖如圖（c）所

32、示， 彎矩圖如圖（d）所示， ? ? 返回 6-13(6-21)? 梁AB的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)微小角度 時(shí)，試確定梁的約束反力 。 解：當(dāng)去掉梁的A端約束時(shí)，得一懸臂梁的基本系統(tǒng)（圖a）。對(duì)去掉的約束代之以反力 和 ，并限定A截面的位移： 。這樣得到原結(jié)構(gòu)的相當(dāng)系統(tǒng)（圖b）。利用位移條件， ，與附錄（Ⅳ）得補(bǔ)充式方程如下： ??? ?????????????????????????（1） ???? ??????????????????????????（2） 由式（1）、（2）聯(lián)解，得： 從靜力平衡，進(jìn)而求得反力 是： ??? ??? 返

33、回 第七章? 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 7-1? 7-2? 7-3? 7-4? 7-5? 7-6? 7-7? 7-8? 7-9? 7-10? 7-11? 7-12??7-13? 7-1(7-3) ?一拉桿由兩段桿沿m-n面膠合而成。由于實(shí)用的原因，圖中的 角限于 范圍內(nèi)。作為“假定計(jì)算”，對(duì)膠合縫作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較。現(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力 為許用拉應(yīng)力 的3/4，且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫的強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問(wèn) 角的值應(yīng)取多大？ 解：按正應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示： 按切應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以 表示，則 　

34、????? 即：? 當(dāng) 時(shí) ， ， ， 時(shí)， ， ， 時(shí)， ， 時(shí)， ， 由 、 隨 而變化的曲線圖中得出，當(dāng) 時(shí)，桿件承受的荷載最大， 。 若按膠合縫的 達(dá)到 的同時(shí)， 亦達(dá)到 的條件計(jì)算 ??????? ??????? 則????????? 即：??????? ? ， 則????????? 故此時(shí)桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載 。 返回 7-2(7-7)? 試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m的截面上，在頂面以下40mm的一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與x軸之間的夾角。 解： ??

35、?? ?? = 由應(yīng)力圓得 ????????? ????????? 返回 7-3(7-8)? 各單元體面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求： ??? （1）指定截面上的應(yīng)力； （2）主應(yīng)力的數(shù)值； （3）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：（a） ，，，， ?? ???? ???? 　 ??? ? ? 　 　 （b） ，，，， 　 ????? ? ?? ???? 　 　 （c） ,?? ,? , 　 ????? ???? ?? （d），，，，， ? ????? ??

36、?? 　 　 　 返回 7-4(7-9) ?各單元體如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求： （1）主應(yīng)力的數(shù)值； （2）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。 解：（a） ，，， ? 　 　 　 （b），，， ?? 　 　 （c） ，，， ? 　 　 　 ? （d），，， ? 　 　 　 返回 7-5(7-10)? 已知平面應(yīng)力狀態(tài)下某點(diǎn)處的兩個(gè)截面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角 值。 解：由已知按比例作圖中A，B兩點(diǎn)，作AB的垂直平分線交 軸于點(diǎn)C，以C為圓心，CA或

37、CB為半徑作圓，得 （或由 得?? 半徑 ） （1）主應(yīng)力 ? ? ? ? （2）主方向角 ??? ? （3）兩截面間夾角： ???? 返回 7-6(7-13)? 在一塊鋼板上先畫(huà)上直徑 的圓，然后在板上加上應(yīng)力，如圖所示。試問(wèn)所畫(huà)的圓將變成何種圖形？并計(jì)算其尺寸。已知鋼板的彈性常數(shù)E=206GPa， =0.28。 解： 所畫(huà)的圓變成橢圓，其中 ??? （長(zhǎng)軸） ??? （短軸） 返回 7-7(7-15)? 單元體各面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。 解：（a）由xy平面內(nèi)應(yīng)

38、力值作a，b點(diǎn)，連接ab交 軸得圓心C（50，0） ? 應(yīng)力圓半徑 故??? ? ? ? 　 （b）由xz平面內(nèi)應(yīng)力作a，b點(diǎn)，連接ab交 軸于C點(diǎn)，OC=30，故應(yīng)力圓半徑 ?則：? 　 　 （c）由圖7-15（c）yz平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點(diǎn)，圓心為O，半徑為50，作應(yīng)力圓得 ? 　 　 返回 7-8(7-18) ?邊長(zhǎng)為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。已知 =0.3，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計(jì)。試求立方體各個(gè)面上的正應(yīng)力。 ? 解： （壓） ?

39、?????????????? （1） ??????????????? （2） 聯(lián)解式（1），（2）得 （壓） 返回 7-9(7-20) ?D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)力偶矩 ，如圖所示。在軸的中部表面A點(diǎn)處，測(cè)得與其母線成 方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常數(shù) ， ，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩 。 解： 方向如圖 返回 7-10(7-22)? 一直徑為25mm的實(shí)心鋼球承受靜水壓力，壓強(qiáng)為14MPa。設(shè)鋼球的E=210GPa， =0.3。試問(wèn)其體積減小多少？ 解：體積應(yīng)變 = 返回 7-11(7-23) ?已知圖示單

40、元體材料的彈性常數(shù) 。試求該單元體的形狀改變能密度。 解：主應(yīng)力： ??????? 形狀改變能密度： ??????????? = = 返回 7-12(7-25)? 一簡(jiǎn)支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見(jiàn)圖b。已知鋼材的許用應(yīng)力為 。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并按第四強(qiáng)度理論校核危險(xiǎn)截面上的點(diǎn)a的強(qiáng)度。 注：通常在計(jì)算點(diǎn)a處的應(yīng)力時(shí)近似地按點(diǎn) 的位置計(jì)算。 解： ?= ??? （1）梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣 ??? ??? 超過(guò) 的5.3%尚可。 （2）梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處 （3）在集

41、中力作用處偏外橫截面上校核點(diǎn)a的強(qiáng)度 ????? ????? ????? ????? ????? ????? 超過(guò) 的3.53%，在工程上是允許的。 返回 7-13(7-27)? 受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點(diǎn)A（圖a）處的應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時(shí)，用應(yīng)變計(jì)測(cè)得 。已知鋼材的彈性模量E=210GPa，泊松比 =0.3，許用應(yīng)力 。試按第三強(qiáng)度理論校核A點(diǎn)的強(qiáng)度。 解： ????? ? ? ， ， 根據(jù)第三強(qiáng)度理論： ????? 超過(guò) 的7.64%，不能滿足強(qiáng)度要求。 返回 第八章? 組合變形及連接部分的

42、計(jì)算 8-1? 8-2? 8-3? 8-4? 8-5? 8-6? 8-7? 8-8? 8-9? 8-10?? 下頁(yè) 8-1 14號(hào)工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知 m， ， ，試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力。 解：危險(xiǎn)截面在固定端 = = 返回 8-2 ?受集度為 的均布荷載作用的矩形截面簡(jiǎn)支梁，其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ(chēng)面間的夾角為 ，如圖所示。已知該梁材料的彈性模量 ；梁的尺寸為 m， mm， mm；許用應(yīng)力 ；許可撓度 。試校核梁的強(qiáng)度和剛度。 解： ?= ，強(qiáng)度安全 ， = = 剛度安全。 返回 8-3(8-5) ?圖示一懸臂滑車(chē)架，

43、桿AB為18號(hào)工字鋼，其長(zhǎng)度為 m。試求當(dāng)荷載 作用在AB的中點(diǎn)D處時(shí)，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。設(shè)工字鋼的自重可略去不計(jì)。 解：18號(hào)工字鋼 ， ，AB桿系彎壓組合變形。 ， ， = = = = 返回 8-4(8-6)? 磚砌煙囪高 m，底截面m-m的外徑 m，內(nèi)徑 m，自重 kN，受 的風(fēng)力作用。試求： （1）煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力； （2）若煙囪的基礎(chǔ)埋深 m，基礎(chǔ)及填土自重按 計(jì)算，土壤的許用壓應(yīng)力 ，圓形基礎(chǔ)的直徑D應(yīng)為多大？ 注：計(jì)算風(fēng)力時(shí)，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。 解：煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力： = = 土壤上的最大壓應(yīng)

44、力 ： 即? 即? 解得： m 返回 8-5(8-8)? 試求圖示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。力F與桿的軸線平行。 解： ，z為形心主軸。 固定端為危險(xiǎn)截面，其中： 軸力 ，彎矩 ， = ? A點(diǎn)拉應(yīng)力最大 = = B點(diǎn)壓應(yīng)力最大 = = 因此 返回 8-6(8-9) ?有一座高為1.2m、厚為0.3m的混凝土墻，澆筑于牢固的基礎(chǔ)上，用作擋水用的小壩。試求： ??? （1）當(dāng)水位達(dá)到墻頂時(shí)墻底處的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力（設(shè)混凝土的密度為 ）； （2）如果要求混凝土中沒(méi)有拉應(yīng)力，試問(wèn)最大許可水深h為多大？ 解：以單位寬度的水

45、壩計(jì)算： ??? 水壓： 混凝土對(duì)墻底的壓力為： 墻壩的彎曲截面系數(shù)： 墻壩的截面面積： 墻底處的最大拉應(yīng)力 為： = = 當(dāng)要求混凝土中沒(méi)有拉應(yīng)力時(shí)： 即? 即? m 返回 8-7(8-10) ?受拉構(gòu)件形狀如圖，已知截面尺寸為40mm×5mm，承受軸向拉力 。現(xiàn)拉桿開(kāi)有切口，如不計(jì)應(yīng)力集中影響，當(dāng)材料的 時(shí)，試確定切口的最大許可深度，并繪出切口截面的應(yīng)力變化圖。 解： 即 整理得： 解得：? mm 返回 8-8(8-11) ?一圓截面直桿受偏心拉力作用，偏心距 mm，桿的直徑為70mm，許用拉應(yīng)力 為120MPa。

46、試求桿的許可偏心拉力值。 解：圓截面面積 圓截面的彎曲截面系數(shù) 即： ， 返回 8-9(8-15) ?曲拐受力如圖示，其圓桿部分的直徑 mm。試畫(huà)出表示A點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求其主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。 解：A點(diǎn)所在的橫截面上承受彎矩和扭矩作用，其值 它們?cè)邳c(diǎn)A分別產(chǎn)生拉應(yīng)力和切應(yīng)力，其應(yīng)力狀態(tài)如圖8-15a，其中 ??? ??? ???? 注：剪力在點(diǎn)A的切應(yīng)力為零。 返回 8-10(8-16) ?鐵道路標(biāo)圓信號(hào)板，裝在外徑 mm的空心圓柱上，所受的最大風(fēng)載 ， 。試按第三強(qiáng)度理論選定空心柱的厚度。 解：忽略風(fēng)載

47、對(duì)空心柱的分布?jí)毫?，只?jì)風(fēng)載對(duì)信號(hào)板的壓力，則信號(hào)板受風(fēng)力 空心柱固定端處為危險(xiǎn)截面，其彎矩： ??? ?? 扭矩： ?? = mm 返回 第九章 壓桿穩(wěn)定 9-1? 9-2? 9-3? 9-4? 9-5? 9-6? 9-7? 9-8? 9-9? 9-10? 9-11 9-1(9-2)? 圖示各桿材料和截面均相同，試問(wèn)桿能承受的壓力哪根最大，哪根最?。▓Df所示桿在中間支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng)）？ 解：對(duì)于材料和截面相同的壓桿，它們能承受的壓力與 成反比，此處， 為與約束情況有關(guān)的長(zhǎng)度系數(shù)。 （a） =1×5=5m （b） =0.7×7=4.9m

48、（c） =0.5×9=4.5m （d） =2×2=4m （e） =1×8=8m （f） =0.7×5=3.5m 故圖e所示桿 最小，圖f所示桿 最大。 返回 9-2(9-5) ?長(zhǎng)5m的10號(hào)工字鋼，在溫度為 時(shí)安裝在兩個(gè)固定支座之間，這時(shí)桿不受力。已知鋼的線膨脹系數(shù) 。試問(wèn)當(dāng)溫度升高至多少度時(shí)，桿將喪失穩(wěn)定？ 解： 返回 9-3(9-6) ?兩根直徑為d的立柱，上、下端分別與強(qiáng)勁的頂、底塊剛性連接，如圖所示。試根據(jù)桿端的約束條件，分析在總壓力F作用下，立柱可能產(chǎn)生的幾種失穩(wěn)形態(tài)下的撓曲線形狀，分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的總壓力F之臨界值的算式（按細(xì)長(zhǎng)桿考慮），確定最小臨界力

49、 的算式。 解：在總壓力F作用下，立柱微彎時(shí)可能有下列三種情況： （a）每根立柱作為兩端固定的壓桿分別失穩(wěn)： ????????? ???????? （b）兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在自身平面內(nèi)失穩(wěn) ???????? 失穩(wěn)時(shí)整體在面內(nèi)彎曲，則1，2兩桿組成一組合截面。 ?? （c）兩根立柱一起作為下端固定而上端 ? 自由的體系在面外失穩(wěn) ? 故面外失穩(wěn)時(shí) 最小 = 。 返回 9-4(9-7) ?圖示結(jié)構(gòu)ABCD由三根直徑均為d的圓截面鋼桿組成，在點(diǎn)B鉸支，而在點(diǎn)A和點(diǎn)C固定，D為鉸接點(diǎn)， 。若結(jié)構(gòu)由于桿件在平面ABCD內(nèi)彈性失穩(wěn)而喪失承

50、載能力，試確定作用于結(jié)點(diǎn)D處的荷載F的臨界值。 解：桿DB為兩端鉸支 ，桿DA及DC為一端鉸支一端固定，選取 。此結(jié)構(gòu)為超靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)桿DB失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載，直到桿AD及DC也失穩(wěn)時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)才喪失承載能力，故 ?? ?? ?? ?? 返回 9-5(9-9) ?下端固定、上端鉸支、長(zhǎng) m的壓桿，由兩根10號(hào)槽鋼焊接而成，如圖所示，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類(lèi)截面中心受壓桿的要求。已知桿的材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力 ，試求壓桿的許可荷載。 解： m 返回 9-6(9-10)? 如果桿分別由下列材料制成： ??? （1）比例極限 ，

51、彈性模量 的鋼； （2） ， ，含鎳3.5%的鎳鋼； （3） ， 的松木。 試求可用歐拉公式計(jì)算臨界力的壓桿的最小柔度。 解：（1） ?? （2） ?? （3） 返回 9-7(9-11)? 兩端鉸支、強(qiáng)度等級(jí)為T(mén)C13的木柱，截面為150mm×150mm的正方形，長(zhǎng)度 m，強(qiáng)度許用應(yīng)力 。試求木柱的許可荷載。 解： 由公式（9-12a）， ??? 返回 9-8(9-13)? 一支柱由4根80mm×80mm×6mm的角鋼組成（如圖），并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類(lèi)截面中心受壓桿的要求。支柱的兩端為鉸支，柱長(zhǎng)l=6m，壓力為450 。若材料為Q235鋼，強(qiáng)度

52、許用應(yīng)力 ，試求支柱橫截面邊長(zhǎng)a的尺寸。 解： （查表： ， ） ，查表得： m4 = mm 返回 9-9(9-14) ?某桁架的受壓弦桿長(zhǎng)4m,由綴板焊成一體，并符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中實(shí)腹式b類(lèi)截面中心受壓桿的要求，截面形式如圖所示，材料為Q235鋼， 。若按兩端鉸支考慮，試求桿所能承受的許可壓力。 解：由型鋼表查得 角鋼： ? ?? ??? 得 查表： 故????? 返回 9-10(9-16)? 圖示一簡(jiǎn)單托架，其撐桿AB為圓截面木桿，強(qiáng)度等級(jí)為T(mén)C15。若架上受集度為 的均布荷載作用，AB兩端為柱形鉸，材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力 ，試求撐

53、桿所需的直徑d。 解：取I-I以上部分為分離體，由 ，有 設(shè)? ? ???? ???? ， m 則?? ???? 求出的 與所設(shè) 基本相符，故撐桿直徑選用 m。 返回 9-11(9-17) ?圖示結(jié)構(gòu)中桿AC與CD均由Q235鋼制成，C，D兩處均為球鉸。已知 mm， mm， mm； ， ， ；強(qiáng)度安全因數(shù) ，穩(wěn)定安全因數(shù) 。試確定該結(jié)構(gòu)的許可荷載。 解：（1）桿CD受壓力? ?? 梁BC中最大彎矩 （2）梁BC中 ??? ??? （3）桿CD ??? ?? = ?? ??（由梁力矩平衡得） ? ? 返回 （第Ⅱ冊(cè)

54、）第三章? 能量法 10-1? 10-2? 10-3? 10-4? 10-5? 10-6? 10-7? 10-8? 10-9? 10-10? 下頁(yè) 10-1(3-1) 試求圖示桿的應(yīng)變能。各桿均由同一種材料制成，彈性模量為 。各桿的長(zhǎng)度相同。 解：（a） （b） （c）取 長(zhǎng)的微段（如圖），在均布軸力 的作用下，它具有的應(yīng)變能： 式中： ,? 桿具有的應(yīng)變能： 題（d）與題（c）同理，得桿的應(yīng)變能 返回 10-2(3-2 )試求圖示受扭圓軸內(nèi)的應(yīng)變能 。 　 　 解：應(yīng)變能 式中： 因此? 返回 10-3、10-4(3-3) 試

55、計(jì)算圖示梁或結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)變能。略去剪切的影響， 為已知。對(duì)于只受拉伸（或壓縮）的桿件，考慮拉伸（壓縮）時(shí)的應(yīng)變能。 解：（a）梁的彎矩方程式： 利用對(duì)稱(chēng)性，得梁的彎曲應(yīng)變能 （b）梁的彎矩方程式 梁的應(yīng)變能 ? （c）剛架的彎矩方程 ， 剛架的應(yīng)變能 ????? （d）結(jié)構(gòu)中梁的彎矩方程 ， 拉桿的軸力 結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能等于梁的彎曲應(yīng)變能與拉桿的拉伸應(yīng)變能的和，即 ? 返回 10－5、10－6、10－7、10－8（3-7） 試用卡氏第二定理求圖示各剛架截面 的位移和截面 的轉(zhuǎn)角。略去剪力 和軸力 的影響， 為已知。

56、 解：（a） ? 　 　 　 　 （1）求截面 的水平位移 截面 處添加一水平集中荷載 ，剛架的應(yīng)變能 （向右） (2) 求截面 的轉(zhuǎn)角 截面 處添加一集中力偶矩 ，剛架的應(yīng)變能 （逆） （3）求截面B的轉(zhuǎn)角 B處添加力偶矩 ，剛架的應(yīng)變能 （順） 解：（b） ? 　 　 　 　 ? 　 　 　 　 　 （1）?????? 求截面 的鉛垂位移 截面 處添加一鉛垂集中力 ，剛架的應(yīng)變能 ??????? ???? （向上） （2）?????? 求 截面水平位移 截面 處添加一水平面的集中力 ，

57、剛架的應(yīng)變能 ??????? （向右） （3）求截面 的轉(zhuǎn)角 在截面 處，添加一集中力偶 ，剛架的應(yīng)變能 ???????? ? （逆） （4）求截面 的轉(zhuǎn)角 截面B添加一集中力偶 ，剛架的應(yīng)變能 = （逆） 解:（c） 　 　 　 　 　 　 　 　 （1）???????????? 截面A處的鉛垂位移 令作用于A處的集中力 ，剛架的應(yīng)變能 ? = （向下） （2）求截面A處的水平位移 令作用于B處的集中力 ，則剛架的應(yīng)變能 = = （向右） （3）求截面A的轉(zhuǎn)角 于截面A處添加一力偶矩 ，則剛架的應(yīng)變能

58、 ? ? = = （順） （4）求截面B的轉(zhuǎn)角 在截面B處添加一力偶矩 ，則剛架的應(yīng)變能 = = （順） ? 解：（d） 　 　 　 　 　 （1）?????? 求截面A處的水平位移 剛架的應(yīng)變能 = （向右） （2）求截面A的轉(zhuǎn)角 截面A處加一力偶矩 ，剛架的應(yīng)變能 于是 = = （逆） （3）求截面B的轉(zhuǎn)角 因?yàn)閯偧艿腁B段未承受橫向力，所以AB段未發(fā)生彎曲變形，轉(zhuǎn)角 等于轉(zhuǎn)角 。 返回 10-9(3-11) 試用卡氏第二定理求圖示梁在荷載作用下截面 的轉(zhuǎn)角及截面 的鉛垂位移。 為已知。 　 解：（1）求截面A的

59、轉(zhuǎn)角 在截面A處加一力偶矩 （圖a）,梁的彎矩方程 梁的應(yīng)變能 ?? ? (逆) （2）求截面B的鉛垂位移 截面B處加一豎直向下荷載F。梁的彎矩方程 ? ? ? 梁的應(yīng)變能 = = ??????? = （向下） 返回 10-10(3-12) 試用卡氏第二定理求解圖示超靜定結(jié)構(gòu)。已知各桿的 ， 相同。 解：（a）一次靜不定，靜定基如圖3-12a-1 由對(duì)稱(chēng)性知 ???????????（1） 由節(jié)點(diǎn)C平衡 ????????????? ??????????（2） 由節(jié)點(diǎn)B平衡 ??????????????? ???????

60、?????（3） ?????????????? ??????????????????（4） ?????????? ? ? ? ? （拉）????????????????? ?（5） 代入式（3）， （壓） ? （拉） 解：（b）一次靜不定，靜定基如圖3-12b-1 　 　 　 　 　 ??????? ????????（1） ??? ? ???????????????? （2） ?? ?? ?? ?????? = 即?? ???? ??????????????????????????????????????????????????

61、??（3） 代入式（2），得： 解：（c）解除B端約束，代之反力 ，并令B端沿鉛垂方向的位移 ，于是得到原超靜定的剛架（圖c1）的相當(dāng)系統(tǒng)（圖c2）。 圖（c2）所示剛架的應(yīng)變能為 B截面處的鉛垂位移為： ??? = = =0 解得? 內(nèi)力圖如圖（c3）、（c4）、（c5）所示。 　 　 　 　 解：（d）靜定基3-12d1 ??? ??? ????? ??????????????????? ???? = ? 　 解：（e）由結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，荷載反對(duì)稱(chēng)，得靜定基如圖3-12e1 C處上下相對(duì)位移：

62、? ? （與圖示反向） 由左圖平衡? （向左） （向下） ， （逆） 由反對(duì)稱(chēng)，得右圖B處反力： （向左）， （向上）， （逆） 解：（f）由對(duì)稱(chēng)性得靜定基如圖3-12f1， ? 中間鉸處彎矩為零。 故?? 返回 （第Ⅱ冊(cè)）第二章? 考慮材料塑性的極限分析 11-1? 11-2? 11-3? 11-4? 11-5 11-1(2-1) 一組合圓筒，承受荷載 ，如圖a所示。內(nèi)筒材料為低碳鋼，橫截面面積為 ，彈性模量為 ，屈服極限為 ；外筒材料為鋁合金，橫截面面積為 ，彈性模量為 ，屈服極限為 。假設(shè)兩種材料均可理想化彈性-理想塑性模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖b所示。

63、 試求組合筒的屈服荷載 和極限荷載 。 解：（1）求屈服荷載 ? 低碳鋼剛出現(xiàn)屈服時(shí)， 此時(shí)鋁仍處于線彈性階段，且其應(yīng)變與低碳鋼相同，即 故????????? 屈服荷載??? （2）求極限荷載 此時(shí)鋁剛達(dá)屈服 ??????????? ??????????? ??????????? 返回 11-2(2-2) 一水平剛性桿 ， 端為固定鉸鏈支承，在 處分別與兩根長(zhǎng)度 、橫截面面積 和材料均相同的等直桿鉸接，如圖所示。兩桿的材料可理想化為彈性-理想塑性模型，其彈性模量為 、屈服極限為 。在剛性桿的 處承受集中荷截 ，試求結(jié)構(gòu)的屈服荷載 。和極限荷載 。 解：

64、（1）由圖2-2a， ?????????????????? ??????????????（1） ??????????????????????? 在線彈性階段 ?? 　 ? ????????????????????????（2） ?代入式（1），得?? ， ???????????????? ? （2）顯然桿C先達(dá)到屈服，此時(shí) ???????????? ???????????? （3）桿C屈服后，桿C受力保持 ，桿C失去約束作用，使桿B也達(dá)屈服，此時(shí)桿B應(yīng)力達(dá) ： ?????????????? ??????? 即????????? 故? ?????

65、??? 返回 11-3(2-4) 等直圓軸的截面形狀如圖所示，實(shí)心圓軸的直徑 ，空心圓軸的內(nèi)、外徑分別為 。材料可視為彈性-理想塑性，其剪切屈服極限 。試求兩軸的極限扭矩。 解： ??? 返回 11-4(2-7) 圖示T形截面梁的材料可視為彈性-理想塑性，其屈服極限 ，試求該梁的極限彎矩。 解：1.求極限塑性中性軸位置 ??? 2. 返回 11-5(2-8) 矩形截面簡(jiǎn)支梁受載如圖所示。已知梁的截面尺寸為 ；梁的材料可視為彈性-理想塑性，屈服極限 。試求梁的極限荷載。 解：由圖2-8a， ? ? ? ? ? ???????????

66、 ? 返回 （第Ⅱ冊(cè)）第六章 動(dòng)荷載·交變應(yīng)力 12-1? 12-2? 12-3? 12-4? 12-5? 12-6? 12-7? 12-8? 12-9? 12-10? 12-11 12-1(6-2) 一起重機(jī)重 ，裝在兩根跨度 的20a號(hào)工字鋼梁上，用鋼索起吊 的重物。該重物在前3s內(nèi)按等加速上升10m。已知 ，試校核梁的強(qiáng)度（不計(jì)梁和鋼索的自重）。 解： 返回 12-2(6-4) 一桿以角速度 繞鉛垂軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。已知桿長(zhǎng)為 ，桿的橫截面面積為 ，重量為 。另有一重量為 的重物連接在桿的端點(diǎn)，如圖所示。試求桿的伸長(zhǎng)。 解：（1）求軸力 ? 桿AB受力如圖6-4a，其中軸向慣性分布力： ?? 為求軸力，用截面法，在x截面截開(kāi)，取右半部分，如圖6-4b，圖中未示出重力，則 　 ????????? = （2）求桿伸長(zhǎng) ?? ????? = 返回 12-3(6-5) 圖示鋼軸和鋼質(zhì)圓桿 的直徑均為10m，在 處有一 的重物。已知鋼的密度 。若軸 的轉(zhuǎn)速 ，試求桿AB內(nèi)的最大正應(yīng)力。 解： ?? =