《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列中的易錯題練習（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列中的易錯題練習（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第42練 數(shù)列中的易錯題
1．數(shù)列{an}中，a1＝0，an＋1－an＝，an＝9，則n等于( )
A．97B．98C．99D．100
2．(2019·遵義航天高級中學模擬)設等差數(shù)列{an}滿足3a8＝5a15，且a1>0，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項為( )
A．S23B．S25C．S24D．S26
3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若<－1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn>0的n的最大值為( )
A．19B．20C．21D．22
4．在各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，首項a1＝2，且點(a，a)(n∈N*，n≥2)在直線x－9y＝0上，則數(shù)列{an}
2、的前n項和Sn為( )
A. B．3n－1
C. D.
5．(2019·莆田市第一中學月考)已知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且首項b1＝1，公比q＝2，則數(shù)列{b2n－1}的前10項的和為( )
A.(49－1) B.(410－1)
C.(49－1) D.(410－1)
6．{an}是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n<0”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
7．已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項為2，則2a7＋a11的最小值為( )
3、A．1B．4C．2D．8
8．已知{an}的前n項和Sn＝n2－4n＋1，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|等于( )
A．68B．67C．61D．60
9．數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2，若bn＝(n－10)an，則數(shù)列{bn}的最小項為( )
A．第10項 B．第11項
C．第6項 D．第5項
10．定義：在數(shù)列{an}中，若滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，稱{an}為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，則等于( )
A．4×20162－1 B．4×20172－1
C．4×20182－1 D．4×20182
11．在
4、數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，則是這個數(shù)列的第________項．
12．設{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，滿足a＋a＝a＋a，S7＝7，若為數(shù)列{an}中的項，則所有的正整數(shù)m的取值集合為________．
13．已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，且對任意的m，n∈N*，都有＝an，若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3(a)＋1，則數(shù)列的前n項和Tn的取值范圍是________．
14．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：＋＋…＋＝n2＋3n，則＋＋…＋＝________.
15．已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝3·2n－1，n∈N*.設數(shù)列{a
5、n}的前n項和為Sn，若不等式Sn>kan－1對任意的n∈N*恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為____________．
16．設f′(x)是函數(shù)f(x)的導數(shù)，若f″(x)是f′(x)的導數(shù)，若方程f″(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．已知：任何三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心．設f(x)＝x3－2x2＋x＋2，數(shù)列{an}的通項公式為an＝n－1007，則f(ai)＝__________.
答案精析
1．D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B
9．D [由Sn＝n2可知，當n＝1時，a1＝1，
當
6、n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，
當n＝1時顯然適合上式，
所以an＝2n－1，
故bn＝(n－10)an＝(n－10)(2n－1)．
令f(x)＝(x－10)(2x－1)，
易知對稱軸為x＝，
所以數(shù)列{bn}的最小項為第5項，
故選D.]
10．A [由題意可得，＝3，＝1，
則－＝2，
結(jié)合“等差比數(shù)列”的定義可知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，
則＝1＋2(n－1)＝2n－1，
據(jù)此有＝2×2017－1＝2×2016＋1，
＝2×2016－1，
＝×＝4×20162－1.]
11．2018 12.{2}
13.
解析
7、由題意m，n∈N*，都有＝an，
令m＝1，可得：＝a1＝3＝q，
可得an＝3n，
∵bn＝log3(a)＋1，∴bn＝2n＋1，
那么數(shù)列的通項cn
＝
＝.
則Tn＝c1＋c2＋…＋cn
＝
＝
＝<，
當n＝1時，可得T1＝，
故得Tn的取值范圍為.
14．2n2＋6n
解析 由＋＋…＋＝n2＋3n，可得＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)(n≥2)，兩式相減可得＝2n＋2(n≥2)，當n＝1時，＝12＋3×1＝4＝2×1＋2，滿足＝2n＋2，所以＝2n＋2(n∈N*)，
則an＝(2n＋2)2＝4(n＋1)2，故＝＝4n＋4，易知數(shù)列是首項為＝8，公
8、差為4的等差數(shù)列，
則＋＋…＋＝＝2n2＋6n.
15．(－∞，2)
解析 設數(shù)列{an}的首項為a1，
公比為q，
則由an＋1＋an＝3·2n－1，
可得a2＋a1＝3，a3＋a2＝6，
所以q＝＝2，
所以2a1＋a1＝3，即a1＝1，
所以an＝2n－1，Sn＝＝2n－1.
因為不等式Sn>kan－1對任意的n∈N*恒成立，
即2n－1>k·2n－1－1，解得k<2.
故實數(shù)k的取值范圍為(－∞，2)．
16．4034
解析 根據(jù)題意，三次函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋x＋2，
則f′(x)＝x2－4x＋，則f″(x)＝2x－4，若f″(x)＝2x－4＝0，則x＝2，
又由f(x)＝x3－2x2＋x＋2，
則f(2)＝2，
即(2,2)是三次函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋x＋2的對稱中心，
則有f(x)＋f(4－x)＝4，
數(shù)列{an}的通項公式為an＝n－1007，為等差數(shù)列，則有a1＋a2017＝a2＋a2016＝…＝2a1009＝4，
則f(ai)＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2016)＋f(a2017)
＝f(a1)＋f(a2017)＋f(a2)＋f(a2016)＋…＋f(a1008)＋f(a1010)＋f(a1009)
＝4×1008＋2＝4034.
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（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列中的易錯題練習（含解析）
