備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過(guò) 考點(diǎn)04 函數(shù)及其表示 文（含解析）

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1、考點(diǎn)04函數(shù)及其表示 （1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念. （2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù). （3）了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用. 一、函數(shù)的概念 1．函數(shù)與映射的相關(guān)概念 (1)函數(shù)與映射的概念 函數(shù) 映射 兩個(gè)集合A、B 設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集 設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合 對(duì)應(yīng)關(guān)系 按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng) 按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確

2、定的元素y與之對(duì)應(yīng) 名稱 稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù) 稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射 記法 y＝f(x)，x∈A f：A→B 注意：判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，就看這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個(gè)核心點(diǎn)． (2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域． (3)構(gòu)成函數(shù)的三要素 函數(shù)的三要素為定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系. (4)函數(shù)的表示方法 函數(shù)的表示方法有

3、三種：解析法、列表法、圖象法. 解析法：一般情況下，必須注明函數(shù)的定義域； 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征； 圖象法：注意定義域?qū)D象的影響. 2．必記結(jié)論 (1)相等函數(shù) 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等． ①兩個(gè)函數(shù)是否是相等函數(shù)，取決于它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才表示相等函數(shù)． ②函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x?1，g(t)＝2t?1，h(m)＝2m?1均表示相等函數(shù). (2)映射的個(gè)數(shù) 若集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素

4、，則從集合A到集合B的映射共有個(gè)． 二、函數(shù)的三要素 1．函數(shù)的定義域 函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的要求為： (1)分式函數(shù)中分母不等于零. (2)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于0. (3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R. (4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}. (5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R. (6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞). (7)y＝tanx的定義域?yàn)? 2．函數(shù)的解析式 (1)函數(shù)的解析式是表示函數(shù)的一種方式，對(duì)于不是y＝f(x)的

5、形式，可根據(jù)題目的條件轉(zhuǎn)化為該形式. (2)求函數(shù)的解析式時(shí)，一定要注意函數(shù)定義域的變化，特別是利用換元法(或配湊法)求出的解析式，不注明定義域往往導(dǎo)致錯(cuò)誤. 3．函數(shù)的值域 函數(shù)的值域就是函數(shù)值構(gòu)成的集合，熟練掌握以下四種常見(jiàn)初等函數(shù)的值域： (1)一次函數(shù)y＝kx＋b(k為常數(shù)且k≠0)的值域?yàn)镽. (2)反比例函數(shù)(k為常數(shù)且k≠0)的值域?yàn)??∞，0)∪(0，＋∞)． (3)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)且a≠0)， 當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的值域?yàn)椋? 當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的值域?yàn)? 求二次函數(shù)的值域時(shí)，應(yīng)掌握配方法：. (4)y＝sinx的值域?yàn)閇?1

6、,1]． 三、分段函數(shù) 1．分段函數(shù)的概念 若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，則這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)． 2．必記結(jié)論 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集． 考向一求函數(shù)的定義域 在高考中考查函數(shù)的定義域時(shí)多以客觀題形式呈現(xiàn)，難度不大. 1．求函數(shù)定義域的三種?？碱愋图扒蠼獠呗? (1)已知函數(shù)的解析式：構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解． (2)抽象函數(shù)： ①若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x

7、)≤b求出． ②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]時(shí)的值域． (3)實(shí)際問(wèn)題：既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義，又要考慮實(shí)際問(wèn)題的要求． 2．求函數(shù)定義域的注意點(diǎn) (1)不要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，以免定義域變化． (2)當(dāng)一個(gè)函數(shù)由有限個(gè)基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域一般是各個(gè)基本初等函數(shù)定義域的交集． (3)定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“∪”連接. 典例1 函數(shù)的定義域?yàn)? A． B． C． D． 【答案】C 【解

8、析】由函數(shù)的表達(dá)式可知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故?yīng)選C． 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，涉及根式、絕對(duì)值、對(duì)數(shù)和分式、交集等內(nèi)容．求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可． 1．函數(shù)的定義域?yàn)? A． B． C． D． 典例2 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______． 【答案】 【解析】的定義域是，的定義域是，則的定義域?yàn)闈M足不等式的x的取值范圍，，故答案為. 【名師點(diǎn)睛】根據(jù)“若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求

9、出．若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]時(shí)的值域”來(lái)解相應(yīng)的不等式或不等式組即可順利解決. 2．設(shè)函數(shù)，則的定義域?yàn)? A． B． C． D． 考向二求函數(shù)的值域 求函數(shù)值域的基本方法 1．觀察法： 通過(guò)對(duì)函數(shù)解析式的簡(jiǎn)單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)圖象的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，觀察求得函數(shù)的值域． 2．利用常見(jiàn)函數(shù)的值域： 一次函數(shù)的值域?yàn)?；反比例函?shù)的值域?yàn)?；指?shù)函數(shù)的值域?yàn)?；?duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋徽?、余弦函?shù)的值域?yàn)?；正切函?shù)的值域?yàn)? 3．分離常數(shù)法： 將形如(a≠0)的函數(shù)分離常數(shù)，變形過(guò)程為

10、： ，再結(jié)合x(chóng)的取值范圍確定的取值范圍，從而確定函數(shù)的值域. 4．換元法： 對(duì)某些無(wú)理函數(shù)或其他函數(shù)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膿Q元，把它們化為我們熟悉的函數(shù)，再用有關(guān)方法求值域．如：函數(shù)，可以令，得到，函數(shù) 可以化為(t≥0)，接下來(lái)求解關(guān)于t的二次函數(shù)的值域問(wèn)題，求解過(guò)程中要注意t的取值范圍的限制． 5．配方法： 對(duì)二次函數(shù)型的解析式可以先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域的方法求函數(shù)的值域． 6．?dāng)?shù)形結(jié)合法： 作出函數(shù)圖象，找出自變量對(duì)應(yīng)的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找出值域． 7．單調(diào)性法： 函數(shù)單調(diào)性的變化是求最值和值域的依據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)

11、間判斷其單調(diào)性，進(jìn)而求函數(shù)的最值和值域． 8．基本不等式法： 利用基本不等式(a>0，b>0)求最值． 若“和定”，則“積最大”，即已知a＋b＝s，則，ab有最大值，當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)；若“積定”，則“和最小”，即已知ab＝t，則，a＋b有最小值，當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．應(yīng)用基本不等式的條件是“一正二定三相等”． 9．判別式法： 將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程：若函數(shù)y＝f(x)可以化成一個(gè)系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程a(y)x2＋b(y)x＋c(y)＝0，則在a(y)≠0時(shí)，由于x，y為實(shí)數(shù)，故必須有Δ＝b2(y)－4a(y)·c(y)≥0，由此確定函數(shù)的值域． 利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一

12、些“分式”函數(shù)、“無(wú)理”函數(shù)等，使用此法要特別注意自變量的取值范圍. 10．有界性法： 充分利用三角函數(shù)或一些代數(shù)表達(dá)式的有界性，求出值域. 11．導(dǎo)數(shù)法： 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域時(shí)，一種是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性求值域；另一種是利用導(dǎo)數(shù)與極值、最值的關(guān)系求函數(shù)的值域. 典例3 求下列函數(shù)的值域： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）[0，8]；（2）；（3）. 【解析】（1）， ∵≤x≤1，∴≤x?2≤，∴1≤(x?2)2≤9，則0≤(x?2)2≤8． 故函數(shù)的值域?yàn)閇0，8]． （2）f(x)的定義域?yàn)椋? 令，得， 故. （3）.當(dāng)且

13、僅當(dāng)x＝2時(shí)“＝”成立. 故的值域?yàn)? 3．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如:，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)? A． B． C． D． 考向三求函數(shù)的解析式 求函數(shù)解析式常用的方法 1．換元法： 已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍； 2．配湊法： 由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫(xiě)成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式； 3．待定系數(shù)法： 若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二

14、次函數(shù))可用待定系數(shù)法； 4．方程組法： 已知關(guān)于f(x)與或f(－x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程求出f(x). 典例4 已知，則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方法一（配湊法）：，又， 所以. 方法二（換元法）：令，則，所以，所以. 【名師點(diǎn)睛】在方法二中，用替換后，要注意的取值范圍為，如果忽略了這一點(diǎn)，在求時(shí)就會(huì)出錯(cuò). 4．若一次函數(shù)滿足，則______． 考向四分段函數(shù) 分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，常作為考查函數(shù)知識(shí)的最佳載體，以其考查函數(shù)知識(shí)容量大而成為高考的命題熱點(diǎn)，多

15、以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，重點(diǎn)考查求值、解方程、零點(diǎn)、解不等式、函數(shù)圖象及性質(zhì)等問(wèn)題，難度一般不大，多為容易題或中檔題. 分段函數(shù)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略： 1．求函數(shù)值： 弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算． 2．求函數(shù)最值： 分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比較大?。? 3．求參數(shù)： “分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程或不等式． 4．解不等式： 根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提． 5．求奇偶性、周期性： 利用奇函數(shù)(偶函數(shù))的定義判斷，而周期性則由周期性的定義求解

16、. 典例5 已知，則＋等于 A．－2　　 B．4 C．2　　　　 D．－4 【答案】B 【解析】∵＝，＝＝f＝，∴＋＝4.故選B． 【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的應(yīng)用： 設(shè)分段函數(shù). (1)已知x0，求f(x0)： ①判斷x0的范圍，即看x0∈I1，還是x0∈I2； ②代入相應(yīng)解析式求解． (2)已知f(x0)＝a，求x0： ①當(dāng)x0∈I1時(shí)，由f1(x0)＝a，求x0； ②驗(yàn)證x0是否屬于I1，若是則留下，反之則舍去； ③當(dāng)x0∈I2時(shí)，由f2(x0)＝a，求x0，判斷是否屬于I2，方法同上； ④寫(xiě)出結(jié)論． (3)解不等式f(x)＞

17、a： 或. 5．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為 A． B．或 C． D．或 典例6 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且. 所以函數(shù)在上為減函數(shù).由得，解得.故選A． 【思路點(diǎn)撥】判斷分段函數(shù)兩段的單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，為指數(shù)函數(shù)，可判斷函數(shù)在上為減函數(shù)；第二段函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，可得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).時(shí)，兩段函數(shù)值相等.進(jìn)而得函數(shù)在上為減函數(shù).根據(jù)單調(diào)性將不等式變?yōu)?，從而解得即? 【名師點(diǎn)睛】（1）分段函數(shù)的

18、單調(diào)性，應(yīng)考慮各段的單調(diào)性，且要注意分解點(diǎn)出的函數(shù)值的大??； （2）抽象函數(shù)不等式，應(yīng)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化成解不等式，要注意函數(shù)定義域的運(yùn)用. 6．已知函數(shù)，則不等式的解集是________. 1．已知集合，，則 A． B． C． D． 2．設(shè)函數(shù)，若，則 A．1 B． C．3 D．1或 3．函數(shù)，那么的值為 A． B． C． D． 4．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是 A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 5．設(shè)下列函數(shù)的定義域?yàn)?，則值域?yàn)榈暮瘮?shù)是 A． B．

19、C． D． 6．已知函數(shù)滿足，則 A． B． C． D． 7．設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是 A．對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的最小值為 B．對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的最小值都不是 C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 8．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________． 9．已知函數(shù),，則__________． 10．設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是__________． 1．（2019年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)= A． B． C． D． 2．（2018年高考新課標(biāo)I卷文科）設(shè)函

20、數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 A． B． C． D． 3．（2017年高考山東卷文科）設(shè),若,則 A．2 B．4 C．6 D．8 4．（2017年高考天津卷文科）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是 A． B． C． D． 5．（2018年高考江蘇卷）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______． 6．（2018年高考新課標(biāo)I卷文科）已知函數(shù)，若，則________． 7．（2018年高考浙江卷）已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x

21、)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是___________． 8．（2018年高考天津卷文科）已知a∈R，函數(shù)若對(duì)任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是__________． 9．（2018年高考江蘇卷）函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為_(kāi)_______． 10．（2017年高考江蘇卷）記函數(shù)的定義域?yàn)椋趨^(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率是． 11．（2017年高考江蘇卷）函數(shù)y=的定義域是__________． 12．（2017年高考新課標(biāo)Ⅲ卷文科）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是_________. 13．（2019年高考江

22、蘇）函數(shù)的定義域是 ▲ . 變式拓展 1．【答案】D 【解析】由題意可知，自變量滿足，故且， 故函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xD. 【名師點(diǎn)睛】解答本題時(shí)，列出自變量滿足的不等組，它的解集即為函數(shù)的定義域.函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮： （1）分式的分母不為零； （2）偶次根號(hào)（，為偶數(shù)）中，； （3）零的零次方?jīng)]有意義； （4）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1. 2．【答案】B 【解析】由題意，函數(shù)滿足，即， 所以函數(shù)滿足且，解得， 即函數(shù)的定義域?yàn)椋? 故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的定義域的求解，其中解答中熟記函數(shù)的定義域的概念，合

23、理列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．解答本題時(shí)，由函數(shù)解得，再由函數(shù)，得到且，即可求解． 3．【答案】C 【解析】的定義域?yàn)椋? ， 因?yàn)椋裕? 所以的值域?yàn)?，所以的值域?yàn)椋? 故選C. 【名師點(diǎn)睛】解答本題時(shí)，先求的值域，再根據(jù)高斯函數(shù)的定義求的值域.函數(shù)值域的求法，大致有兩類基本的方法： （1）利用函數(shù)的單調(diào)性，此時(shí)需要利用代數(shù)變形把函數(shù)的單調(diào)性歸結(jié)為一個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，代數(shù)變形的手段有分離常數(shù)、平方、開(kāi)方或分子（或分母）有理化等. （2）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)，從而得到函數(shù)的值域. 4．【答案】1 【解析】因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，故可設(shè)，

24、則， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案為1. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，在已知函數(shù)名稱時(shí)常采用待定系數(shù)法求解.解答本題時(shí)，先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后代入求出. 5．【答案】A 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以， 因?yàn)?，所以可得? 因?yàn)樵赗上的函數(shù)值恒大于0， 故，即． 故選A． 【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．解答本題時(shí)，由分段函數(shù)求得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域和方程思想，可得的值． 6．【答案】 【解析】由題意可得或，即或， 或，即解集為. 【名師點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，一元二次不等式

25、的解法，一元一次不等式的解法，而根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，對(duì)不等式，分為和兩種情況進(jìn)行討論，然后給出兩種情況中解集的并集，即可得到答案． 考點(diǎn)沖關(guān) 1．【答案】B 【解析】由二次根式有意義的條件可得，解得， 所以. 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，解得， 所以， 所以. 故選B. 【名師點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.解答本題時(shí)，根據(jù)函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)集合，由交集的定義可得結(jié)果. 2．【答案】A 【解析】當(dāng)時(shí)，，，得，

26、 當(dāng)時(shí)，，得，這與矛盾，故此種情況下無(wú)解， 由上知，故選A． 【名師點(diǎn)睛】該題考查的是分段函數(shù)中已知函數(shù)值求自變量的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要時(shí)刻關(guān)注自變量的取值范圍，在明顯感覺(jué)解是不符合要求時(shí)可以不解確切值，只說(shuō)無(wú)解即可. 3．【答案】C 【解析】由題意，函數(shù)，令，則， 故選C. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，其中解答中合理賦值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時(shí)，根據(jù)函數(shù)的解析式，令即可求解. 4．【答案】D 【解析】∵f(x)的定義域?yàn)閇0,2]，∴要使f(2x)有意義，必有0≤2

27、x≤2，∴0≤x≤1， ∴要使g(x)有意義，應(yīng)有，∴0

28、 所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)； 當(dāng)時(shí)，； （1）若，則，此時(shí)的值域?yàn)?，無(wú)最小值； （2）若，則，此時(shí)的值域?yàn)?，此時(shí)，最小值為. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值問(wèn)題，靈活運(yùn)用分類討論的思想即可求解，屬于?？碱}型.解答本題時(shí)，分別討論、兩種情況，即可得出結(jié)果. 8．【答案】 【解析】依題意得，得，即函數(shù)的定義為. 【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，解答本題時(shí)，利用偶次方根被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)、對(duì)數(shù)真數(shù)大于零和分式分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來(lái)求解：第一個(gè)是分?jǐn)?shù)的分母不能為零，第二個(gè)是偶次方根的被

29、開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，第三個(gè)是對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個(gè)是零次方的底數(shù)不能為零.屬于基礎(chǔ)題. 9．【答案】3 【解析】由題意，得，即，解得，即.故填3. 10．【答案】 【解析】由，得或，得或，即的取值范圍是，故答案為. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、由分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰. 直通高考 1．【答案】D 【解析】由題意知是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=， 則當(dāng)時(shí)，，則， 得． 故選D． 【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和

30、解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題． 2．【答案】D 【解析】將函數(shù)的圖象畫(huà)出來(lái)， 觀察圖象可知會(huì)有，解得， 所以滿足的x的取值范圍是，故選D． 【思路分析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖象畫(huà)出來(lái)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)：若有成立，一定會(huì)有，從而求得結(jié)果. 【名師點(diǎn)睛】該題考查的是通過(guò)函數(shù)值的大小來(lái)推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要利用函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖象，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對(duì)不是常函數(shù)，從而確定出自變量所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價(jià)的不等式組，最后求得

31、結(jié)果. 3．【答案】C 【解析】由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C. 【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍． 4．【答案】A 【解析】當(dāng)，且時(shí)，即，即，顯然上式不成立，由此可排除選項(xiàng)B、C、D，故選A． 【名師點(diǎn)睛】涉及分段函數(shù)問(wèn)題要遵循分段處理的原則，分別對(duì)的兩種不同情況進(jìn)行討論，針對(duì)每種情況根據(jù)的范圍，利用極端原理，求出對(duì)應(yīng)的的取值范圍．本題具有較

32、好的區(qū)分度，所給解析采用了排除法，解題步驟比較簡(jiǎn)捷，口算即可得出答案，解題時(shí)能夠節(jié)省不少時(shí)間．當(dāng)然，本題也可畫(huà)出函數(shù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解． 5．【答案】[2，+∞） 【解析】要使函數(shù)有意義，則需，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)? 【名師點(diǎn)睛】求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問(wèn)題.求解本題時(shí)，根據(jù)偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列不等式，解對(duì)數(shù)不等式得函數(shù)定義域. 6．【答案】 【解析】根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是. 【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)已知某個(gè)自變量對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，來(lái)確定有關(guān)參數(shù)值的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目

33、. 7．【答案】(1,4) 【解析】由題意得或，所以或，即，故不等式f(x)<0的解集是 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，由在上只能有一個(gè)零點(diǎn)得.綜上，的取值范圍為. 【名師點(diǎn)睛】根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對(duì)應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路： (1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決； (3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的

34、圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解． 8．【答案】［，2］ 【解析】分類討論： ①當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：， 由恒成立的條件可知：，其中， 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，，則； ②當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：， 由恒成立的條件可知：，其中， 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)或時(shí)，，則. 綜合①②可得的取值范圍是. 【名師點(diǎn)睛】由題意分類討論和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.對(duì)于恒成立問(wèn)題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論： (1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max； (2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min. 有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一

35、般從：①開(kāi)口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面進(jìn)行分析． 9．【答案】 【解析】由得函數(shù)的周期為4，所以因此 【名師點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值. (2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍. 10．【答案】 【解析】由，即，得，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得的概率是． 11．【答案】 【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，．故填． 12．【答案】

36、【解析】令， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，， 寫(xiě)成分段函數(shù)的形式：， 函數(shù)在區(qū)間三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增， 且，可知x的取值范圍是. 【名師點(diǎn)睛】（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值. （2）當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍. 13．【答案】 【解析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域. 由已知得,即，解得， 故函數(shù)的定義域?yàn)? 【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可． 25