2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測十 計數(shù)原理（B）（小題卷）單元檢測 理（含解析） 新人教A版

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1、單元檢測十　計數(shù)原理(B)(小題卷) 考生注意： 1．答卷前，考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上． 2．本次考試時間45分鐘，滿分80分． 3．請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整． 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．若A＝2A，則m的值為(　　) A．5B．3C．6D．7 答案　A 解析　根據(jù)題意，若A＝2A， 則有m(m－1)(m－2)(m－3)(m－4)＝2×m(m－1)(m－2)， 即(m－3)(m－4)＝2， 解得m＝5. 2．在某次運動會中，要

2、從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有(　　) A．36種B．12種C．18種D．48種 答案　A 解析　分兩類：若小張或小趙入選，則有選法CCA＝24(種)；若小張、小趙都入選，則有選法AA＝12(種)，共有選法36種． 3．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是(　　) A．800B．5400C．4320D．3600 答案　D 解析　先排4個音樂節(jié)目和1

3、個曲藝節(jié)目共有A種排法，再從5個節(jié)目的6個空中隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有A種排法，∴共有A·A＝3600(種)排法，故選D. 4．甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)，乙組有6名男同學(xué)，2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有(　　) A．150種B．180種C．300種D．345種 答案　D 解析　分兩類：(1) 甲組中選出一名女生有CCC＝225(種)選法； (2)乙組中選出一名女生有CCC＝120(種)選法．共有345種選法．故選D. 5．某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種

4、數(shù)為(　　) A．14B．24C．28D．48 答案　A 解析　方法一　4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況， 故不同的選派方案種數(shù)為C·C＋C·C＝14.故選A. 方法二　從4男2女中選4人共有C種選法，4名都是男生的選法有C種， 故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為C－C＝15－1＝14.故選A. 6.5的展開式中的常數(shù)項為(　　) A．80B．－80C．40D．－40 答案　C 解析　因為展開式的通項公式為Tk＋1＝C(x2)5－k·k＝(－2)kCx10－5k，令10－5k＝0，解得k＝2，所以5的展開式中的常數(shù)項為(－2)2C＝40，故選C. 7．從1

5、0種不同的作物中選出6種放入6個不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩種作物不能放入第1號瓶內(nèi)，那么不同的放法共有(　　) A．CA種 B．CA種 C．CA種 D．CA種 答案　B 解析　因為甲乙兩種種子不能放入第1號瓶內(nèi)， 所以1號瓶要從另外的8種種子中選一個展出，有C種結(jié)果， 因為后面的問題是從9種不同的作物種子中選出5種放入5個不同的瓶子中展出， 實際上是從9個元素中選5個排列，共有A種結(jié)果， 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有CA種結(jié)果，故選B. 8．5名男生與2名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰，那么符合條件的排法共有(　　) A．48種B．192種C．

6、240種D．288種 答案　B 解析　甲站好中間的位置，兩名女生必須相鄰，有四種選法，兩個女生可以交換位置，剩下的四個男生站在剩下的四個位置，有4！種排法，所以2×4×4?。?92(種)． 故選B. 9．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，則a8等于(　　) A．－180B．180C．45D．－45 答案　B 解析　因為(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，所以a8＝C22(－1)8＝180.

7、 10.5展開式中x2的系數(shù)為(　　) A．120B．80C．20D．45 答案　A 解析　原式可化為5，其展開式中可出現(xiàn)x2項的只有C223與C421兩項，所以其展開式中x2項分別為CCx2023＝80x2，CCx3·121＝40x2，則x2項為120x2. 11．(1－x)(1＋x)5展開式中x2項的系數(shù)是(　　) A．4B．5C．8D．12 答案　B 解析　(1－x)(1＋x)5＝(1－x)(1＋5x＋10x2＋10x3＋5x4＋x5)，其中可以出現(xiàn)x2項的有1×10x2和－x×5x，其它的項相乘不能出現(xiàn)平方項，故展開式中x2項的系數(shù)是10－5＝5， 故選B. 12.如

8、圖，用四種不同的顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同的顏色，而且四種不同的顏色要全部用完，則不同的涂色方法共有(　　) A．144種B．216種C．264種D．360種 答案　B 解析　由題意，4種顏色都用到，先給A，B，C三點涂色，有A種涂法，再給D，E，F(xiàn)涂色，因為D，E，F(xiàn)中必有一點用到第4種顏色，有C種涂法，所以另外兩點用到A，B，C三點所用顏色中的兩種，有C種涂法， 由分步乘法計數(shù)原理得ACC＝216(種)． 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．從班委會5名成員中選

9、出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字作答) 答案　36 解析　可分兩步解決． 第一步，先選出文娛委員，因為甲、乙不能擔(dān)任，所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員，有3種選法． 第二步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進行：①先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，②選體育委員有3種選法． 由分步乘法計數(shù)原理可得， 不同的選法共有3×4×3＝36(種)． 14．在(x－2)5(＋y)4的展開式中，x3y2的系數(shù)為________． 答案　480 解析　(x－2)5(＋y)4的展開式中，x3y2的

10、系數(shù)為C·(－2)2·C·2＝480. 15．若二項式n的展開式中二項式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項為________． 答案　240 解析　由已知得到2n＝64，所以n＝6， 所以展開式的通項為Tk＋1＝C(x2)6－kk＝C(－2)kx12－3k， 令12－3k＝0，得到k＝4，所以展開式中的常數(shù)項為T5＝C(－2)4＝240. 16．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科(3門理科學(xué)科，3門文科學(xué)科)中選擇3門學(xué)科參加等級考試，小丁同學(xué)理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那么小丁同學(xué)的選科方案有________種． 答案　10 解析　選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科，有CC＝9(種)；選擇三門理科學(xué)科，有1種，故共有10種． 5