2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 第16講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)練習(xí) 文（含解析）新人教A版

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1、第16講　任意角 弧度制及任意角的三角函數(shù) 1.下列命題中為真命題的是 (　　) A.1弧度是1度的圓心角所對(duì)的弧 B.1弧度是長(zhǎng)度為半徑的弧 C.1弧度是1度的弧與1度的角之和 D.1弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角,它是角的一種度量單位 2.[2018·淮北二模] 點(diǎn)A(sin2018°,cos2018°)在直角坐標(biāo)平面上位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.點(diǎn)P從點(diǎn)(1,0)出發(fā),沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)2π3弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn),則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 (　　) A.-12,32 B.-32,-12 C.-12,-32 D.-3

2、2,12 4.[2018·德州質(zhì)檢] 若π4<θ<π2,比較sinθ,cosθ,tanθ的大小　　　　.? 5.[2018·洛陽(yáng)統(tǒng)考] 已知角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,終邊過點(diǎn)P(3,4),則sinα+2cosαsinα-cosα=　　　　.? 6.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3] 7.設(shè)集合M=x|x=k2·180°+45°,k∈Z,N=x|x=k4·180°+45°,k∈Z,那么 (　　) A.M=N B.M

3、?N C.N?M D.M∩N=? 8.已知扇形的周長(zhǎng)是6,面積是2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 (　　) A.1 B.4 C.1或4 D.2或4 9.若α為第一象限角,則sin2α,cos2α,sinα2,cosα2中一定為正值的有 (　　) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 10.角α(0≤α≤2π)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊在y軸的正半軸上,終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)P,且tanα=-34;角β(0≤β≤2π)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊在x軸的正半軸上,終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)Q,且tanβ=-2.給出下列結(jié)論: ①P-35,-45;②|PQ|2=10+25

4、5; ③cos∠POQ=-35;④△POQ的面積為55. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (　　) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 11.函數(shù)y=lg(2sinx-1)+1-2cosx的定義域?yàn)椤　　　?? 12.若角β的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊在x軸的非負(fù)半軸上,終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)Pcos3π4,sin3π4,則sinβ=　　　　,tanβ=　　　　. ? 13.若角β的終邊與60°角的終邊相同β與60°的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊在x軸的正半軸上,則在[0°,360°)內(nèi),終邊與角β3的終邊相同的角為　　　　. ? 14.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P,P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距

5、離之比為3∶4,且sinα<0,則cosα+2tanα的值為　　　　.? 15.若θ是第二象限角,則sin(cosθ)cos(sinθ)　　　　0.(填“>”或“<”) ? 16.如圖K16-1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于C(2,1)時(shí),OP的坐標(biāo)為　　　　.? 圖K16-1 5 課時(shí)作業(yè)(十六) 1.D　[解析] 根據(jù)1弧度的定義:把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角.對(duì)照各選項(xiàng),可知D為真命題. 2.C　[解析] 由2018°=36

6、0°×5+(180°+38°)可知,2018°角的終邊在第三象限,所以sin2018°<0,cos2018°<0,即點(diǎn)A位于第三象限,故選C. 3.A　[解析] 由三角函數(shù)定義可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足x=cos2π3=-12,y=sin2π3=32,∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為-12,32. 4.tanθ>sinθ>cosθ　[解析] 通過三角函數(shù)線來(lái)判斷或者通過特例法來(lái)判斷,如令θ=π3,可以判斷出tanθ>sinθ>cosθ. 5.10　[解析] 根據(jù)三角函數(shù)的定義,可得tanα=43,所以sinα+2cosαsinα-cosα=tanα+2tanα-1=43+243-1=10313=10.

7、 6.A　[解析]∵cosα≤0,sinα>0,∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上,∴3a-9≤0,a+2>0,∴-2

8、限角,所以2α為第一或第二象限角,sin2α>0,cos2α的符號(hào)不確定;α2為第一或第三象限角,sinα2,cosα2的符號(hào)均不確定.故選B. 10.B　[解析] 因?yàn)閠anα=-34,α為鈍角,所以sinα=35,cosα=-45,又因?yàn)镻cosα+π2,sinα+π2,所以P-35,-45,所以①中結(jié)論正確;同理,Q-55,255,所以|PQ|2=10+255,所以②中結(jié)論正確;在△OPQ中,由余弦定理得cos∠POQ=-55,所以③中結(jié)論錯(cuò)誤;S△POQ=12×1×1×255=55,所以④中結(jié)論正確.故選B. 11.2kπ+π3,2kπ+5π6(k∈Z)　[解析] 要使原函數(shù)有意義

9、,必須有2sinx-1>0,1-2cosx≥0,即sinx>12,cosx≤12.如圖,在單位圓中作出相應(yīng)的三角函數(shù)線.由圖可知,原函數(shù)的定義域?yàn)?kπ+π3,2kπ+5π6(k∈Z). 12.22或-22　-1　[解析] 因?yàn)榻铅碌慕K邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)Pcos3π4,sin3π4,所以角β的終邊所在直線為y=-x,則角β在第二或第四象限,所以sinβ=22或-22,tanβ=-1. 13.20°,140°,260°　[解析]∵β=k·360°+60°,k∈Z,∴β3=k·120°+20°,k∈Z.又β3∈[0°,360°),∴0°≤k·120°+20°<360°,k∈Z,∴-16≤k<

10、176,k∈Z,∴k=0,1,2.此時(shí)β3分別為20°,140°,260°.故在[0°,360°)內(nèi),與角β3的終邊相同的角為20°,140°,260°. 14.710或-710　[解析] 設(shè)P(x,y),則根據(jù)題意,可得|y||x|=34.∵sinα<0,∴α的終邊在第三、四象限.①若點(diǎn)P位于第三象限,可設(shè)P(-4k,-3k)(k>0),則r=x2+y2=5k,從而cosα=xr=-45,tanα=yx=34,∴cosα+2tanα=710.②若點(diǎn)P位于第四象限,可設(shè)P(4k,-3k)(k>0),則r=x2+y2=5k,從而cosα=xr=45,tanα=yx=-34,∴cosα+2tan

11、α=-710.綜上所述,若點(diǎn)P位于第三象限,則cosα+2tanα=710;若點(diǎn)P位于第四象限,則cosα+2tanα=-710. 15.<　[解析]∵θ是第二象限角,∴-10,∴sin(cosθ)cos(sinθ)<0. 16.(2-sin2,1-cos2)　[解析] 如圖所示,連接PC,過圓心C作x軸的垂線,垂足為A,過P作x軸的垂線與過C作y軸的垂線交于點(diǎn)B.因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2,所以劣弧PA=2,即圓心角∠PCA=2,則∠PCB=2-π2,所以PB=sin2-π2=-cos2,CB=cos2-π2=sin2,所以xP=2-CB=2-sin2,yP=1+PB=1-cos2,所以O(shè)P=(2-sin2,1-cos2).