《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第43練 數(shù)列小題綜合練練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第43練 數(shù)列小題綜合練練習(xí)（含解析）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第43練 數(shù)列小題綜合練
[基礎(chǔ)保分練]
1.(2019·寧波十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為q，則“q>1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.(2019·浙江衢州二中模擬)已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，點(diǎn)M(2，log2a2)，N(5，log2a5)都在直線y＝x－1上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為( )
A.2n－2 B.2n＋1－2
C.2n－1 D.2n＋1－1
3.已知等比數(shù)列{an}中，an>0，a1，a99為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a2
2、0·a50·a80等于( )
A.32B.64C.256D.±6
4.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3>0，則f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)的值( )
A.恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù)
C.恒為0 D.可正可負(fù)
5.(2018·紹興柯橋區(qū)調(diào)研)已知等比數(shù)列{an}中有a3a11＝4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且a7＝b7，則b5＋b9等于( )
A.2B.4C.8D.16
6.(2019·溫州模擬)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和滿足Sn＝an－n，n∈N*，則下列為等比數(shù)列的是( )
3、A.{an＋1} B.{an－1}
C.{Sn＋1} D.{Sn－1}
7.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且＝，則等于( )
A.B.C.D.
8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S8＝36，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為( )
A. B.
C. D.
9.(2018·杭州高級(jí)中學(xué)模擬)已知等差數(shù)列{an}中，a1＋a3＝7，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝S6，則其公差d＝______，其前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)n＝________.
10.(2019·麗水模擬)等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＝12，S7＝49.若記[x]表示不超過(guò)x的最大整
4、數(shù)，(如[0.9]＝0，[2.6]＝2).令bn＝[lg an]，則數(shù)列{bn}的前2000項(xiàng)和為_(kāi)_______.
[能力提升練]
1.(2019·浙江紹興一中模擬)已知函數(shù)y＝f(x)為定義域R上的奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(x－5)＋x，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為0，若g(a1)＋g(a2)＋…＋g(a9)＝45，則a1＋a2＋…＋a9等于( )
A.45B.15C.10D.0
2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為( )
A.2B.3C.4D.5
3.已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1
5、＝1且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，則a81等于 ( )
A.641B.640C.639D.638
4.若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3成等差數(shù)列且滿足＋＝，則稱x1，x2，x3成一個(gè)“β等差數(shù)列”.已知集合M＝{x||x|≤100，x∈Z}，則由M中的三個(gè)元素組成的所有數(shù)列中，“β等差數(shù)列”的個(gè)數(shù)為( )
A.25B.50C.51D.100
5.對(duì)于數(shù)列{an}，定義Hn＝為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”Hn＝2n＋1，記數(shù)列{an－kn}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn≤S5對(duì)任意的n恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______
6、_.
6.(2019·浙江紹興一中模擬)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，且S1，，成等比數(shù)列，則Sn＝________，an＝________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B
9.－1 5
解析 由S4＝S6，知a5＋a6＝0，
則有
解得
所以an＝＋(n－1)×(－1)＝－n.由－n≥0，得n≤，又n∈N*，所以當(dāng)n＝5時(shí)，Sn取得最大值.
10.5445
解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵a3＋a4＝12，S7＝49，∴2a1＋5d＝12,7a1＋d＝49，解得a1＝1，d＝
7、2.
∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1，bn＝[lg an]＝[lg(2n－1)]，n＝1,2,3,4,5時(shí)，bn＝0.
6≤n≤50時(shí)，bn＝1；51≤n≤500時(shí)，bn＝2；
501≤n≤2000時(shí)，bn＝3.
∴數(shù)列{bn}的前2000項(xiàng)和為45＋450×2＋1500×3＝5445.
能力提升練
1.A [函數(shù)y＝f(x)為定義域R上的奇函數(shù)，
則f(－x)＝－f(x)，關(guān)于點(diǎn)(0,0)中心對(duì)稱，
那么y＝f(x－5)關(guān)于點(diǎn)(－5,0)中心對(duì)稱，
由等差中項(xiàng)的性質(zhì)和對(duì)稱性可知：＝a5－5，
故f(a1－5)＋f(a9－5)＝0，
由此f(a2－5)＋f(a8－5)
8、＝f(a3－5)＋f(a7－5)＝f(a4－5)＋f(a6－5)＝2f(a5－5)＝0，
又g(x)＝f(x－5)＋x，若g(a1)＋g(a2)＋…＋g(a9)＝f(a1－5)＋f(a2－5)＋…＋f(a9－5)＋a1＋a2＋…＋a9＝45，則a1＋a2＋…＋a9＝45，故選A.]
2.C [因?yàn)镾4＝2(a2＋a3)，所以a2＋a3≥5，
又S5＝5a3，所以a3≤3，而a4＝3a3－(a2＋a3)，故a4≤4，當(dāng)a2＝2，a3＝3時(shí)等號(hào)成立，所以a4的最大值為4.]
3.B [因?yàn)镾n－Sn－1＝2，
所以－＝2，即{}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，
所以＝1＋2(n－1)＝
9、2n－1，
所以Sn＝(2n－1)2，因此a81＝S81－S80＝1612－1592＝640，故選B.]
4.B [由三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3成等差數(shù)列且滿足＋＝，
知消去x2，
并整理得(2x1＋x3)(x1－x3)＝0.
所以x1＝x3(舍去)，x3＝－2x1，
于是有x2＝－x1.
在集合M＝{x||x|≤100，x∈Z}中，三個(gè)元素組成的所有數(shù)列必為整數(shù)列，
所以x1必為2的倍數(shù)，且x1∈[－50,50]，x1≠0，故這樣的數(shù)組共50組.]
5.
解析 由題意，
Hn＝＝2n＋1，
則a1＋2a2＋…＋2n－1an＝n2n＋1.
n≥2時(shí)，a1＋2a2＋…＋2n－2an－1＝(n－1)2n，兩式相減，
則2n－1an＝n2n＋1－(n－1)2n＝(n＋1)2n，
則an＝2(n＋1)，對(duì)a1也成立，
故an＝2(n＋1)，
∴an－kn＝(2－k)n＋2，記bn＝an－kn，
則數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，故Sn≤S5對(duì)任意的n恒成立化為b5≥0，b6≤0，即解得≤k≤，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
6.2n2 4n－2
解析 由題意知＝S1×，設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則＝a1·，
又a1＝2，d≠0，解得d＝4，
所以an＝a1＋(n－1)d＝4n－2，
Sn＝＝2n2.
5
（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第43練 數(shù)列小題綜合練練習(xí)（含解析）
