2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八單元 第40講 圓的方程練習(xí) 文（含解析）新人教A版

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1、 第40講　圓的方程 1.[2018·北京西城區(qū)期末] 方程x=1-y2表示的圖形是 (　　) A.兩個(gè)半圓 B.兩個(gè)圓 C.圓 D.半圓 2.[2018·三明模擬] 已知圓x2+y2+ax+6y=0的圓心在直線(xiàn)x-y-1=0上,則a的值為 (　　) A.4 B.5 C.7 D.8 3.[2018·青島二模] 已知圓的方程為x2+y2+2ax+9=0,圓心坐標(biāo)為(5,0),則它的半徑為 (　　) A.3 B.5 C.5 D.4 4.已知圓C:x2+y2+mx-4=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x-y+3=0對(duì)稱(chēng),則實(shí)數(shù)m的值為　　　　. ? 5.若圓C過(guò)點(diǎn)(0,-1),(0,5

2、),且圓心到直線(xiàn)x-y-2=0的距離為22,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　　　　　. ? 6.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(8,0)的距離是到點(diǎn)B(2,0)的距離的2倍,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 (　　) A.x2+y2=32 B.x2+y2=16 C.(x-1)2+y2=16 D.x2+(y-1)2=16 7.圓x2+y2-2x-2y-2=0上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y=2的距離的最大值是 (　　) A.2+2 B.2 C.2+22 D.2+22 8.若圓x2+y2-2x+6y+5a=0關(guān)于直線(xiàn)y=x+2b對(duì)稱(chēng),則a-b的取值范圍是 (　　) A.(-∞,4) B.(-∞,0) C.(-4,

3、+∞) D.(4,+∞) 9.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+y2-4x+6y+12=0,則|2x-y-2|的最小值是 (　　) A.5-5 B.4-5 C.5-1 D.55 10.圓x2+y2-2x-6y+9=0關(guān)于直線(xiàn)2x+y+5=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是 (　　) A.(x+7)2+(y+1)2=1 B.(x+7)2+(y+2)2=1 C.(x+6)2+(y+2)2=1 D.(x+6)2+(y-2)2=1 11.[2018·山東棗莊二模] 已知圓M與直線(xiàn)x-y=0及x-y+4=0都相切,且圓心在直線(xiàn)y=-x+2上,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　.? 12.若圓(x-a)2+(y

4、-a)2=8上總存在到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　. ? 13.[2018·張家界模擬] 已知圓C:x2+y2+2x-7=0內(nèi)一點(diǎn)P(-1,2),直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P且與圓C交于A,B兩點(diǎn). (1)求圓C的圓心坐標(biāo)和面積; (2)若直線(xiàn)l的斜率為3,求弦AB的長(zhǎng); (3)若圓上恰有三點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為2,求直線(xiàn)l的方程. 14.已知圓C:x2+y2+2x+a=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l:mx+y+1=0對(duì)稱(chēng). (1)求實(shí)數(shù)m的值; (2)若直線(xiàn)l與圓C交于A,B兩點(diǎn),且OA·OB=-3(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求圓C的方程.

5、15.[2017·全國(guó)卷Ⅲ] 已知拋物線(xiàn)C:y2=2x,過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線(xiàn)l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線(xiàn)段AB為直徑的圓. (1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上; (2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4,-2),求直線(xiàn)l與圓M的方程. 6 課時(shí)作業(yè)(四十) 1.D　[解析] 根據(jù)題意知x≥0,再將方程兩邊同時(shí)平方得x2+y2=1,由此確定圖形為半圓,故選D. 2.A　[解析] 由圓的方程可知圓心坐標(biāo)為-a2,-62, 由直線(xiàn)方程可得-a2-(-3)-1=0,解得a=4. 3.D　[解析] 圓的方程為x2+y2+2ax+9=0,即(x+a)2+y2=a2-9,則圓心坐標(biāo)為

6、(-a,0),可得a=-5,故它的半徑為a2-9=25-9=4,故選D. 4.6　[解析]∵圓C上存在關(guān)于直線(xiàn)x-y+3=0對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),∴直線(xiàn)x-y+3=0過(guò)圓心-m2,0,即-m2+3=0,∴m=6. 5.x2+(y-2)2=9或(x-8)2+(y-2)2=73　[解析] 由題意可設(shè)圓心C(a,2),則|a-2-2|2=22,得a=0或a=8.當(dāng)a=0時(shí),圓C的半徑等于0+32;當(dāng)a=8時(shí),圓C的半徑等于82+32.故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-2)2=9或(x-8)2+(y-2)2=73. 6.B　[解析] 設(shè)P(x,y),則由題意可得2(x-2)2+y2=(x-8)2+y2,化簡(jiǎn)

7、整理得x2+y2=16. 7.A　[解析] 將圓的方程化為(x-1)2+(y-1)2=4,圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為2,則圓心到直線(xiàn)x-y=2的距離d=|1-1-2|2=2,故圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)x-y=2的距離的最大值為d+2=2+2,故選A. 8.A　[解析] 將圓的方程變形為(x-1)2+(y+3)2=10-5a,可知圓心為(1,-3),且10-5a>0,即a<2.∵圓關(guān)于直線(xiàn)y=x+2b對(duì)稱(chēng),∴圓心在直線(xiàn)y=x+2b上,即-3=1+2b,解得b=-2,∴a-b<4. 9.A　[解析] 將x2+y2-4x+6y+12=0化為(x-2)2+(y+3)2=1,|2x-y-2|=5×|2x-

8、y-2|5, 從幾何意義上講,上式表示圓(x-2)2+(y+3)2=1上的點(diǎn)到直線(xiàn)2x-y-2=0的距離的5倍,故要使其值最小,只需使|2x-y-2|5最小. 由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可知 |2x-y-2|5min=|2×2+3-2|5-1=5-1, 所以|2x-y-2|的最小值為5×(5-1)=5-5. 10.A　[解析] 將x2+y2-2x-6y+9=0化成(x-1)2+(y-3)2=1,則圓心為(1,3),半徑為1. 設(shè)對(duì)稱(chēng)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心為(a,b),半徑r=1. 由題意知圓心(a,b)與圓心(1,3)關(guān)于直線(xiàn)2x+y+5=0對(duì)稱(chēng), ∴b-

9、3a-1=12,2·a+12+b+32+5=0, ∴a=-7,b=-1, ∴圓x2+y2-2x-6y+9=0關(guān)于直線(xiàn)2x+y+5=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是(x+7)2+(y+1)2=1. 故選A. 11.x2+(y-2)2=2　[解析] 由題意,設(shè)圓心為(a,2-a).因?yàn)閳AM與直線(xiàn)x-y=0及x-y+4=0都相切,所以圓心到兩直線(xiàn)的距離相等,即|2a-2|2=|2a+2|2,解得a=0,即圓心為(0,2),且半徑r=|2×0-2|2=2,所以圓M的方程為x2+(y-2)2=2. 12.[-3,-1]∪[1,3]　[解析] 圓心(a,a)到原點(diǎn)的距離為2|a|,若圓(x-a)2+(y-a

10、)2=8上總存在到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn),則2≤2|a|≤32,即1≤|a|≤3,則-3≤a≤-1或1≤a≤3. 13.解:(1)圓C的圓心坐標(biāo)為(-1,0),半徑r=22,故面積為8π. (2)直線(xiàn)l的方程為y-2=3(x+1),即3x-y+2+3=0,則圓心到直線(xiàn)的距離d=|-3+2+3|(3)2+1=1,故|AB|=2r2-d2=2(22)2-1=27. (3)圓上恰有三點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為2,可轉(zhuǎn)化為圓心(-1,0)到直線(xiàn)l的距離為r2=2. 當(dāng)直線(xiàn)l垂直于x軸時(shí),顯然不合題意,故可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y-2=k(x+1),即kx-y+2+k=0, 由|-k+2+k|k2+1=2k2+

11、1=2,解得k=±1,故直線(xiàn)l的方程為x-y+3=0或x+y-1=0. 14.解:(1)圓C的方程為(x+1)2+y2=1-a,圓心為C(-1,0). 因?yàn)閳AC上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l:mx+y+1=0對(duì)稱(chēng), 所以直線(xiàn)l:mx+y+1=0過(guò)圓心C, 所以-m+1=0,解得m=1. (2)聯(lián)立x2+y2+2x+a=0,x+y+1=0,消去y,得 2x2+4x+a+1=0, 由Δ=16-8(a+1)>0,得a<1. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1+x2=-2,x1x2=a+12, 所以y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=a+12-1, 所以O(shè)A·OB=x1x2

12、+y1y2=a+1-1=a=-3, 所以圓C的方程為x2+y2+2x-3=0, 即(x+1)2+y2=4. 15.解:(1)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2. 由x=my+2,y2=2x可得y2-2my-4=0,則y1y2=-4. 又x1=y122,x2=y222,故x1x2=(y1y2)24=4. 因此OA的斜率與OB的斜率之積為y1x1·y2x2=-44=-1,所以O(shè)A⊥OB. 故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上. (2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4. 故圓心M的坐標(biāo)為(m2+2,m),圓M的半徑r=(m2+2)2+m2. 由于圓M過(guò)點(diǎn)P(4,-2),因此AP·BP=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0, 即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0. 由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4, 所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-12. 當(dāng)m=1時(shí),直線(xiàn)l的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標(biāo)為(3,1),圓M的半徑為10,圓M的方程為(x-3)2+(y-1)2=10; 當(dāng)m=-12時(shí),直線(xiàn)l的方程為2x+y-4=0,圓心M的坐標(biāo)為94,-12,圓M的半徑為854,圓M的方程為x-942+y+122=8516.