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1、一、 設(shè)計(jì)目的通過該設(shè)計(jì)，理解傅里葉變換的定義及含義，掌握對信號進(jìn)行頻域分析 的方法。 二、 設(shè)計(jì)內(nèi)容1. 信號的離散傅里葉變換 從連續(xù)到離散： 連續(xù)時(shí)間信號以及對應(yīng)的連續(xù)傅里葉變換都是連續(xù)函數(shù)。由于數(shù)字系統(tǒng)只能處理有限長的離散信號，因此必須將x和都離散化，并且建立對應(yīng)的傅里葉變換。假設(shè)x(t)時(shí)限于0, L，再通過時(shí)域采樣將離散化，就可以得到有限長離散信號，記為。設(shè)采樣周期為T，則時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)N=L/T。它的傅里葉變換為這就是在時(shí)域采樣后的連續(xù)傅里葉變換，也就是離散時(shí)間傅里葉變換，它在頻域依然是連續(xù)的。下面將頻域信號轉(zhuǎn)化為有限長離散信號。與對時(shí)域信號的處理類似，假設(shè)頻域信號是帶限的，再經(jīng)過離
2、散化，即可得到有限長離散信號。依據(jù)采樣定理，時(shí)域采樣若要能完全重建原信號，頻域信號應(yīng)當(dāng)帶限于(0,1/T)。由于時(shí)域信號時(shí)限于0, L，由采樣定理以及時(shí)頻對偶的關(guān)系，頻域的采樣間隔應(yīng)為1/L。故，頻域采樣點(diǎn)數(shù)為：即頻域采樣的點(diǎn)數(shù)和時(shí)域采樣同為N，頻域采樣點(diǎn)為在DTFT頻域上采樣：令T=1，將其歸一化，就得到離散傅里葉變換。因此，DFT就是先將信號在時(shí)域離散化，求其連續(xù)傅里葉變換后，再在頻域離散化的結(jié)果。離散傅里葉變換： 離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，縮寫為DFT），是傅里葉變換在時(shí)域和頻域上都呈離散的形式，將信號的時(shí)域采樣變換為其DTFT的頻域采樣。在形
3、式上，變換兩端（時(shí)域和頻域上）的序列是有限長的，而實(shí)際上這兩組序列都應(yīng)當(dāng)被認(rèn)為是離散周期信號的主值序列。即使對有限長的離散信號作DFT，也應(yīng)當(dāng)將其看作其周期延拓的變換。在實(shí)際應(yīng)用中通常采用快速傅里葉變換計(jì)算DFT。有限長序列的離散傅里葉變換公式MATLAB函數(shù)：fft功能是實(shí)現(xiàn)快速傅里葉變換，fft函數(shù)的格式為： y=fft（x），返回向量x的不連續(xù)fourier變化。ifft功能是實(shí)現(xiàn)快速反傅里葉變換，ifft函數(shù)的格式為： y=ifft（x），返回向量x的不連續(xù)inverse fourier變化。若是一個(gè)N=12的有限序列，利用MATLAB計(jì)算它的傅里葉變換并畫出圖形，然后再對進(jìn)行離散傅里
4、葉反變換，并求出畫出其波形。2. 頻率分辨率與DFT參數(shù)的選擇在DFT問題中，頻率分辨率是指在頻率軸上所能得到的最小頻率間隔，即最小頻率間隔反比于數(shù)據(jù)的長度N。若在中的兩個(gè)頻率分別為和的信號，對用矩形窗截?cái)?，要分辨出這兩個(gè)頻率，N必須滿足 通過下面實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證上面的結(jié)論：設(shè)一序列中含有兩種頻率成分，采樣頻率取為，表示為根據(jù)上面結(jié)論，要區(qū)分出著兩種頻率成分，必須滿足N400。 1)取時(shí)，計(jì)算的DFT；2)取時(shí)，計(jì)算的DFT。三、 總體方案設(shè)計(jì)1. 信號的離散傅里葉變換 有限長序列的離散傅里葉變換公式MATLAB函數(shù)：fft功能是實(shí)現(xiàn)快速傅里葉變換，fft函數(shù)的格式為： y=fft（x），返回向量x
5、的不連續(xù)fourier變化。ifft功能是實(shí)現(xiàn)快速反傅里葉變換，ifft函數(shù)的格式為： y=ifft（x），返回向量x的不連續(xù)inverse fourier變化。若是一個(gè)N=12的有限序列，利用MATLAB計(jì)算它的傅里葉變換并畫出圖形（見仿真結(jié)果中圖1和圖2），然后再對進(jìn)行離散傅里葉反變換，并求出畫出其波形（見仿真結(jié)果中 圖3和圖4）。2. 頻率分辨率與DFT參數(shù)的選擇 在DFT問題中，頻率分辨率是指在頻率軸上所能得到的最小頻率間隔，即最小頻率間隔反比于數(shù)據(jù)的長度N。若在中的兩個(gè)頻率分別為和的信號，對用矩形窗截?cái)?，要分辨出這兩個(gè)頻率，N必須滿足 通過下面實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證上面的結(jié)論：設(shè)一序列中含有兩種
6、頻率成分，采樣頻率取為，表示為根據(jù)上面結(jié)論，要區(qū)分出著兩種頻率成分，必須滿足N400。 1)取時(shí)，計(jì)算的DFT，并畫出和的DFT的圖形（見仿真結(jié)果中圖5、圖6和圖7）；2)取時(shí)，計(jì)算的DFT并畫出和的DFT的圖形（見仿真結(jié)果中圖8、圖9和圖10）；試比較兩次實(shí)驗(yàn)是否能區(qū)分出兩種頻率成分。注：圖7和圖8為放大后離散傅里葉變換X(k)四、 主要參數(shù) 1. 是一個(gè)N=12的有限序列。 2. 其中，采樣頻率取為； 1)??； 2)取。五、 源程序1. 離散傅里葉變換及反變換的驗(yàn)證：N=12;n=0:N-1;xn=cos(pi*n/6);k=0:N-1;Wn=exp(-j*2*pi*n*k/N);xk=x
7、n*Wn;figure,subplot(1,2,1),stem(n,xn)subplot(1,2,2),stem(k,abs(xk);y=fft(xn);figure,stem(k,abs(y)Pn=exp(j*2*pi*n*k/N);xn=xk*Pn/N;figure,subplot(1,2,1),stem(n,xk)subplot(1,2,2),stem(k,abs(xn)y1=ifft(xk);figure,stem(k,abs(y1)2. 頻率分辨率與DFT參數(shù)的選擇： f1=2;f2=2.05;fs=10;N=128;n=0:N;xn=sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*
8、pi*f2*n/fs) figure plot(n,xn) figure y=fft(xn); plot(n,abs(y) N=512;n=0:N;xn=sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs); figure plot(n,xn) figure y=fft(xn);plot(n,abs(y)六、 仿真結(jié)果圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9圖10七、 設(shè)計(jì)總結(jié) 通過本次課程設(shè)計(jì)，讓我對信號的離散傅里葉變換、離散傅里葉反變換、頻率分辨率及DFT參數(shù)的選擇有了更深的認(rèn)識，明白了這一軟件的強(qiáng)大，可以將專業(yè)課信號與系統(tǒng)里的問題簡單化、形象化，是一個(gè)好的輔助工具。 另外，對MATLAB這一軟件的許多專業(yè)領(lǐng)域的功能有了認(rèn)識，強(qiáng)化了對這一軟件的操作及其想要實(shí)現(xiàn)的功能的編程。與其不斷的翻看課本，不如進(jìn)行實(shí)際的演練，增加了學(xué)習(xí)的趣味性。10
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