概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)題及參考答案.doc

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1、東北農(nóng)業(yè)大學網(wǎng)絡教育學院概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)題（一）一、填空題1將A，A，C，C，E，F(xiàn)，G這7個字母隨機地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率為 。2用隨機變量來描述擲一枚硬幣的試驗結果. 則的分布函數(shù)為 。3已知隨機變量和成一階線性關系，則和的相關系數(shù) 。4簡單隨機樣本的兩個特點為： 5設為來自總體的樣本，若為的一個無偏估計，則= 。二、選擇題1關系（ ）成立，則事件A與B為互逆事件。 （A）； （B）； （C） ； （D）與為互逆事件。2若函數(shù)是一隨機變量的概率密度，則（ ）一定成立。的定義域為0,1 非負的值域為0,1 在內(nèi)連續(xù)3設分別表示甲乙兩個人完成某項工作所需的時間,若,則 (

2、 )(A) 甲的工作效率較高,但穩(wěn)定性較差 (B) 甲的工作效率較低,但穩(wěn)定性較好(C) 甲的工作效率及穩(wěn)定性都比乙好 (D) 甲的工作效率及穩(wěn)定性都不如乙4樣本取自正態(tài)分布總體，為已知，而未知，則下列隨機變量中不能作為統(tǒng)計量的是（ ）(). (). (). ().5設是總體的一個參數(shù)，是的一個估計量，且，則是的（ ）。（）一致估計 （）有效估計 （）無偏估計 （）一致和無偏估計三、計算題1兩封信隨機地投向標號1，2，3，4的四個空郵筒，問：（1）第二個郵筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）兩封信都投入第二個郵筒的概率是多少？2一批產(chǎn)品20個, 其中有5個次品, 從這批產(chǎn)品中隨意抽取4個,

3、求（1）這4個中的次品數(shù)的分布列；（2）3已知隨機變量的分布密度函數(shù)為 ，求.4設隨機變量與的聯(lián)合分布律為21111/41/161/801/801/411/161/80（1）求與的邊緣分布列（2）與是否獨立？5總體服從參數(shù)為的泊松分布，未知，設為來自總體的一個樣本：（1）寫出的聯(lián)合概率分布；（2），5，中哪些是統(tǒng)計量？6某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐可以認為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取9個，測得直徑平均值為15毫米，試對，求出滾珠平均直徑的區(qū)間估計概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)題（二）一、填空題1將A，A，C，C，E，F(xiàn)，G這7個字母隨機地排成一行，恰好排成GAECFA

4、C的概率為 。2設，若，則 。3設隨機變量和是相互獨立的隨機變量且都服從正態(tài)分布，求 4設，且是從中抽取的樣本，則統(tǒng)計量服從的分布為（ ）。 沒法確定 5設 是來自總體 的簡單隨機樣本，已知，令，則統(tǒng)計量服從的概率密度函數(shù)為 二、選擇題1以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件為（ ）(A )甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷 (B )甲乙產(chǎn)品均暢銷(C) 甲種產(chǎn)品滯銷 (D) 甲產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷2設，且，則等于（ ）。 3如果隨機變量的方差均存在且不為零，則（ ）(A) 一定不相關 (B) 一定獨立 (C) (D) 4設是來自總體的樣本，且，則（ ）是的無偏估計。（） （） （

5、） （） 5某人打靶擊中的概率為，如果直到射中靶為止，則射擊次數(shù)為的概率為（ ） 三、計算題1一批產(chǎn)品共有10件，其中有兩件是不合格品，隨機抽取3件，求（1）其中至少有1件不合格品的概率；（2）三件都是合格品的概率。2一家工廠的雇員中，有70具有本科文憑，有8是管理人員，有7既是管理人員又具有本科文憑。求：（1）已知一名雇員有本科文憑，那么他是管理人員的概率是多少？（2）已知某雇員不具有本科文憑，那么他是管理人員的概率是多少？3一個盒子中有4個球，球上分別標有號碼0，1，1，2，從盒子中有放回的任意取出2個球，設為取出的球上的號碼的乘積，（1）求的分布列；（2）。4甲、乙兩人獨立的進行兩次射擊

6、，每次射擊甲命中概率為0.2，乙命中概率為0.5，與分別表示甲、乙命中的次數(shù)，求與的聯(lián)合分布列。5設和是分別為來自總體和的簡單隨機樣本，與獨立同分布，且，樣本均值分別記為和，求。（）6某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐可以認為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取9個，測得直徑平均值為15毫米，試對，求出滾珠平均直徑的區(qū)間估計概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)題（三）一、填空題1設構成一完備事件組，且，則 。2隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，則的分布列為 ；若，則 。3設隨機變量和相互獨立，且，則 4某商場出售電器設備，以事件表示“出售74Cm長虹電視機”，以事件表示“出售74Cm康佳電視

7、機”，則只出售一種品牌的電視機可以表示為 ；至少只出售一種品牌的電視機可以表示為 。二、選擇題1設p(AB)=0 , 則（ ） （A）和互不相容 （B）和相互獨立 (C) 或 （D）2每次試驗成功率為，進行重復試驗直至第十次試驗才取得四次成功的概率為（ ） （A） （B） （C） （D）3設，當時，（ ）。 （A (B) (C) (D) 4設兩個隨機變量和相互獨立且同分布， 則下列各式成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 5設，且相互獨立，則服從的分布為（ ）服從 不服從正態(tài)分布 也服從正態(tài)分布 三、計算題1一箱產(chǎn)品中有a件正品和b件次品，若隨機地將產(chǎn)品一個接一個的摸取出來，（1）不放

8、回抽?。唬?）有放回抽取。求第k次摸到的是正品的概率。2三個箱子，第一個箱子中有4 個黑球2 個白球，第二個箱子中有3 個黑球5個白球，第三個箱子中有3 個黑球2 個白球。試求：隨機地取一個箱子，再從這個箱子中任取出一球，這個球為白球的概率是多少？ 3一批產(chǎn)品包括10件正品, 3件次品（1）不放回地抽取, 每次一件, 直到取得正品為止, 假定每件產(chǎn)品被取到的機會相同, 求抽取次數(shù)的概率分布列.（2）每次取出一件產(chǎn)品后, 總以一件正品放回去, 直到取得正品為止, 求抽取次數(shù)的概率分布列.4將3封信隨機投入到編號為1、2、3、4的四個郵筒內(nèi)，用X表示有信郵筒的最小號碼，Y表示第1號郵筒中信的個數(shù)，

9、求的聯(lián)合分布列。.5設總體，是來自該總體的簡單隨機樣本，求。6設隨機變量的分布列為2 1 0 求：概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)題（四）一、填空題1設A，B，C表示三個隨機事件，試通過A，B，C表示隨機事件A發(fā)生而B，C都不發(fā)生為 。2隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則 。3兩獨立隨機變量和都服從正態(tài)分布，且，求 。4設平面區(qū)域由曲線及直線所圍成，二維隨機變量在區(qū)域上服從均勻分布，則的聯(lián)合密度函數(shù)為 。5設隨機變量和相互獨立，且都服從標準正態(tài)分布，則： 。二、選擇題1設隨機變量，則的分布函數(shù)為（ ）。 (B) (D) 2設隨機變量，且，則= ( )。（A）0 (B) (C) (D) 3相互獨立的隨機變

10、量和都服從正態(tài)分布，則（ ） (A) (B) (C) (D) 4已知隨機變量服從二項分布，且，則二項分布的參數(shù)的值為（ ）。 （A） (B) (C) (D) 5是總體的樣本，是未知參數(shù)，取的以下無偏估計，其中（ ）最有效。（A） （B）（C） （D）三、計算題1袋中有球12個，2白10黑，今從中取4個，試求（1）恰有一個白球的概率（2）至少有一個白球的概率。2假設一張考卷有10道選擇題，每道題有4個選擇答案，其中只有一個是正確的。某考生靠猜測至少能答對6題的概率是多少？3已知隨機變量的分布密度函數(shù)為 ，求的分布函數(shù).4設隨機變量與的聯(lián)合分布律為21111/41/161/801/801/411/

11、161/80（1）求與的邊緣分布列（2）與是否獨立？5設總體的密度函數(shù)為，其中，（1）求來自總體的簡單隨機樣本的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）求。6抽樣調(diào)查表明，考生的外語成績（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績72分，已知90分以上的考生占2.3%，試求考生成績在63至81分之間的概率。，概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)題（五）一、填空題1設為兩事件，則 2設事件A，B及的概率分別是p，q，則= 。3設服從2，7上的均勻分布，當時，= 。4隨機變量和相互獨立，分別服從參數(shù)為2和4的泊松分布，則 5兩獨立隨機變量和都服從正態(tài)分布，且，求 。二、選擇題1袋中有5個球，3個新2個舊，每次取一個，無放回地取兩次，則第二次

12、取到新球的概率是（ ） （A） (B) (C) (D) 2設隨機變量X的密度函數(shù)為，且，是X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)，有（ ）。（A） (B) (C) (D) 3設隨機變量，且，則= ( )。（A）0 ； (B) ； (C) ； (D) 4設隨機變量和相互獨立，且，則隨機變量的方差為( )(A) (B) (C) (D) 5設是來自的樣本，則（ ）是總體均值的無偏估計。（A）（B）（C）（D）三、計算題1設隨機事件A在某試驗中發(fā)生的概率為0.6，進行三次獨立的試驗，求至少有兩次事件A發(fā)生的概率。2對圓的直徑做近似測量，設其值均勻分布在a,b內(nèi)，求圓面積的數(shù)學期望。3已知隨機變量只能取-1,0,1

13、,2四個值, 相應概率依次為 , 確定常數(shù)c4已知隨機變量的分布密度函數(shù)為 ，求.5 與相互獨立，其概率分布分別為-2 -1 0 -2 1 3 求（1）與的聯(lián)合分布；（2）；（3）.6已知總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設是子樣觀察值，求的極大似然估計。東北農(nóng)業(yè)大學網(wǎng)絡教育學院概率論與數(shù)理統(tǒng)計作業(yè)題參考答案第一套作業(yè)題參考答案一、填空題1 1/1260。2.3。4每個與總體X具有相同的分布；個體之間相互獨立。5.二、選擇題1 C 2 B 3 A 4 C 5 C 三、計算題1. 解：（1）設A第二個郵筒中恰好投入一封信 （2）設B兩封信都投入第二個郵筒中 2 解：（1），（2）3解： 4.解 X-2-

14、11p7/163/163/8（1）Y-101p7/163/83/16（2）由于，有,故隨機變量與不是相互獨立的。5 解（1）與總體獨立同分布，有，（）則的聯(lián)合概率分布為： （.）（2）統(tǒng)計量有，6 解：由題意得：滾珠平均直徑的95區(qū)間估計為第二套作業(yè)題參考答案一、填空題1 1/12602 3 。3 180 。45 二、選擇題1 D 2 C 3 A 4 D 5 D 三、計算題1解：設A事件為至少有1件不合格品，B事件為三件都是合格品，則 2解：設，且，(1)(2)3 解：（1）X0124P7/161/41/41/16（2）4解：，因為與相互獨立，所以與的聯(lián)合分布列為或者表示為表格形式，如下表：

15、YX 0 1 2012 0.16 0.32 0.16 0.08 0.16 0.08 0.01 0.02 0.015解：6 解：由題意得：滾珠平均直徑的95區(qū)間估計為第三套作業(yè)題參考答案一、填空題1 0.2 2； 3 97 。4；。二、選擇題1 C 2 D3 B 4 B 5 D三、計算題1 解：（1）設A事件為第k次摸到的是正品，則（2設B事件為第k次摸到的是正品，則2 解：設=取到第i個箱子，事件為取到一個白球，3解：（1）1 2 3 4 （2）1 2 3 4 4解： XY12340019/647/641/64127/6400029/6400031/640005解：因此所求概率為 6 解：第四

16、套作業(yè)題參考答案一、填空題12 。3 13 。4。5 0.5 。二、選擇題1 B 2 B 3 B 4 B 5 D 三、計算題1 解：設A事件為恰有一個白球，B事件為至少有一個白球 2 解 設為學生答對題的個數(shù)，為第題答對，則有，則 所求為3解：=4、解 （1）X-2-11p7/163/163/8Y-101p7/163/83/16（2）由于，有,故隨機變量與不是相互獨立的。5 解：（1）來自總體的簡單隨機樣本的聯(lián)合密度函數(shù)為 （2） 6解：設為考生的外語成績，則得第五套作業(yè)題參考答案一、填空題1 0.3 23 。4 42 。5 13 二、選擇題1 A 2 B 3 B 4. D5 B三、計算題1解：設事件A發(fā)生的次數(shù)為k=0.6482解：由，可得，則3解： 4解： 5解：（1）-21321/81/161/1611/61/121/1201/241/481/481/ 21/61/121/12(2) (3)6解：設是子樣觀察值 所以 19