信號(hào)分析處理：第4章 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

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1、第第 4 章章數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)主 要 內(nèi) 容濾波器概述濾波器概述 典型模擬濾波器的設(shè)計(jì)典型模擬濾波器的設(shè)計(jì)無(wú)限沖激響應(yīng)無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 有限沖激響應(yīng)有限沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 濾波器，是對(duì)輸入信號(hào)起到濾波的作用。提取有用信號(hào)，抑制不需要的干擾；提取有用信號(hào)，抑制不需要的干擾；把信號(hào)分成不同的頻率分量；把信號(hào)分成不同的頻率分量；信號(hào)檢測(cè)及信號(hào)估計(jì)。信號(hào)檢測(cè)及信號(hào)估計(jì)。經(jīng)典濾波現(xiàn)代濾波：4.1 濾波器概述則：是其傅氏變換。是系統(tǒng)的輸出，是其傅氏變換。是系統(tǒng)的輸入，設(shè))()()()(jwjweYnyeXnxh(n)x(n)y(n)1()

2、()()()()()()()()(),()()輸入序列的頻譜經(jīng)過(guò)濾波器其系統(tǒng)性能用表示）后變成選取使濾波器輸出符合我們的要求，這就是數(shù)字濾波器的工作原理。jwjwmjwjwjwjwjwjwjwy nh nm x mFX eH eX eH eX eH eH eX eH e|X(ejw)|wwc無(wú)用wc|H(ejw)|Y(ejw)|wwc每一種又可分為：數(shù)字(Digital)和模擬(Analog)濾波器。2 分類(lèi)cc)(jHcc)(jH2c2c)(jH)(jH1c2c1c2cLPAFHPAFBPAFBSAF1c1cLPDFHPDFBPDFBSDF2c)(jweH.23.2.2)(jweH)(jwe

3、H)(jweH3 技術(shù)要求 12()jH eps0112通帶阻帶過(guò)渡帶ppjjjpeeelg20lg200ssjjjseeelg20lg200通帶最大衰減：阻帶最小衰減：二 數(shù)字濾波器例1：已知一個(gè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)21104.042.0151.0)(ZZZzH)2(04.0)1(42.0)1(51.0)(nynynxny則其相應(yīng)的差分方程為：例2：已知一個(gè)數(shù)字濾波器其傳輸函數(shù)為111)(1ZZZZH則根據(jù)傳輸函數(shù)幅度特性：2cos211)(11)(jjjeHeeH高通（虛線）低通（實(shí)線）8.08.0556.02)1()()(nynxny)(ny)(nx1Z主 要 內(nèi) 容 濾波器概述濾波器概

4、述 典型模擬濾波器的設(shè)計(jì)典型模擬濾波器的設(shè)計(jì)無(wú)限沖激響應(yīng)無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 有限沖激響應(yīng)有限沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) FAF的衰減（衰耗）特性工作衰耗取決于幅度平方函數(shù)或稱(chēng)模方函數(shù)2)(HdBHdBH)(lg20)(lg10)(2理想的低通濾波器：)()(通帶過(guò)渡帶阻帶pr實(shí)際的低通濾波器：pcr阻帶的最小衰耗通帶的最大衰耗阻帶的截止頻率實(shí)際的截止頻率通帶的截止頻率rprcp4.2 典型模擬濾波器設(shè)計(jì)由模方函數(shù)求AF的傳遞函數(shù)jsjjsHeHeHHHHH)()()()(),()()()()(*2其中，)()()()()()(22sH

5、sHsHsHsHHjs或所以，結(jié)論：模方函數(shù)與傳遞函數(shù)關(guān)系密切，可以從給定 的模方函數(shù)求出傳遞函數(shù)。一、巴特沃思低通(Butterworth)濾波器,2,1,)(11)(222NHNc隨著階次N的增加，通帶越平坦，越接近理想的特性，逼近矩形。NdBHH32lg10)(lg10)(2/1)(22，則這里取半功率點(diǎn)為截頻NcH22)(11)(則21112巴特沃斯濾波器幅度特性12()Hjcs021121111cNajjH22)(11)(,2,1N0)(2/1)(1)0(222HHHc12,2,1,0)(1)(0002422NkHddHkkNN。似特性之間的差別為時(shí)，理想幅度特性與近0cNcNcH2

6、)(221)(11)(cNcNHlg20)lg(10)(lg10)(22dBNdBNcc62lg20)(20時(shí)，當(dāng)；）（時(shí)，當(dāng)設(shè)計(jì)過(guò)程crpr)1lg(1011lg10)(11lg10)1lg(1011lg10222222Ncrrp,)/lg()/lg()(222crNcrNu由模方函數(shù)求傳輸函數(shù)H(s)01)(01)(222222NcNcs jsNcNNs222)1()1(為整數(shù)kekj,1)12(12,1,02)12(1NkesNNkjcNk其中，3N=3ResjImsS平面N=4ResjImsS平面84NiiNiiNNNsssssssssssssH112121)()()()()1()(二

7、、切比雪夫(Chebyshev)濾波器切比雪夫?yàn)V波器是一種全極型濾波器，它是由切比雪夫多項(xiàng)式的正交函數(shù) 推導(dǎo)出來(lái)，采用了在通帶內(nèi)等波動(dòng)，在通帶外衰減單調(diào)遞增的準(zhǔn)則去逼近理想特性。它比巴特沃斯濾波器在通帶內(nèi)有更均勻的特性，是在所有全極型濾波器中過(guò)渡帶最窄的最優(yōu)濾波器。)(jVN22211aNcjVjj11coscos或NNVjNjVjch Nchj()H jc02111()H jc02111為奇數(shù)N為偶數(shù)N切比雪夫?yàn)V波器幅度特性主 要 內(nèi) 容 濾波器概述濾波器概述 典型模擬濾波器的設(shè)計(jì)典型模擬濾波器的設(shè)計(jì)無(wú)限沖激響應(yīng)無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 有限沖激響應(yīng)有限沖激響應(yīng)

8、(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 4.3 無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)一、無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器一、無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器11101)(MiiiNiiizbzazH數(shù)：因果離散系統(tǒng)的傳遞函 若bi全為零，則有10)1(122110)(NiNNiizazazaazazH)1()1()1()()(110NnanananhN10,0)(:Nnnnh及且)1()1()(110NnxanxanxanyN）差分方程：bi中至少有一項(xiàng)不為零，并且分母中至少有一個(gè)根不為分子所抵消0,1,0,113211210NNbbbbaaaa設(shè)1),1(1)(:21010zzzazazH則有)2()1()()(0n

9、nanh)1()()()1()()(100nybnxanynxnxany或差分方程：二、設(shè)計(jì)二、設(shè)計(jì)IIR濾波器的基本條件濾波器的基本條件0)(0,0)(nnhnnhl在實(shí)際設(shè)計(jì)在實(shí)際設(shè)計(jì)IIRIIR時(shí)，常根據(jù)指標(biāo)先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬時(shí)，常根據(jù)指標(biāo)先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器，然后將其數(shù)字化。濾波器，然后將其數(shù)字化。l從模擬到數(shù)字的映射要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：從模擬到數(shù)字的映射要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：為了保持模擬濾波器頻率特性，必須將為了保持模擬濾波器頻率特性，必須將S S平面的復(fù)頻平面的復(fù)頻率軸映射到率軸映射到Z Z平面的單位圓上。平面的單位圓上。為了保持模擬濾波器的穩(wěn)定性，將為了保持模擬濾波器的穩(wěn)定性，將S S左半平面

10、映射到左半平面映射到Z Z平面的單位圓內(nèi)。平面的單位圓內(nèi)。,jezjs 10Rezs三、雙線性變換三、雙線性變換1 基本思路基本思路壓縮頻帶)(sHZ變換sjImS平面sRe平面ssResjImRezzjImZ平面2.基本問(wèn)題ss(),2sTsc thsj 2Ttgcjsjs代入：，以2222TtgcTTtgcTTsTs，,22ssT T Tsez111122222zzceeeecTsthcsTsTsTsTsscscz同理：:,1:,T T 12Ttg 1s Tze11sin2cos2TT1111s Ts Tee1111zsz 11szs12Ttg 1111222222TTjjTTjjeeje

11、e11112222TTjjTTjjeesjee 11112222s Ts Ts Ts Teeee1111zz1s Tzesj 11sj 12s Te12Tc tg 1111zsczcszcs3 變換常數(shù)變換常數(shù)c的選擇的選擇2cTcc 122cccTc tgc tg 2cccctg 1 特定頻率處頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等，可以較準(zhǔn)確地特定頻率處頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等，可以較準(zhǔn)確地控制截止頻率位置?？刂平刂诡l率位置。12Tc tg 1 12Tc2222()()czc01z1111112jjzesccjc tgjze cscjzcscj 01z01z5 優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)缺點(diǎn)2c tg 00 00 11/T 1112 t

12、gc分段常數(shù)型模擬濾波器經(jīng)變換后仍為分段常數(shù)型數(shù)字濾波器，但臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生畸變1112c tg 按 設(shè)計(jì)模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后，即可得到 為截止頻率的數(shù)字濾波器116、模擬濾波器的數(shù)字化方法、模擬濾波器的數(shù)字化方法1111111()()1aazs czzH zHsHcz四、利用頻率變換設(shè)計(jì)四、利用頻率變換設(shè)計(jì)IIR濾波器濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器從模擬到模擬頻率變換實(shí)現(xiàn)濾波器數(shù)字化脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換脈沖響應(yīng)不變法從數(shù)字到數(shù)字頻率變化實(shí)現(xiàn)低通濾波器數(shù)字化設(shè)計(jì)模擬低通濾波器雙線性變換數(shù)字域頻帶變換法數(shù)字域頻帶變換法歸一化模擬低通數(shù)字低通數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字域頻帶變換或雙線性變換沖

13、激響應(yīng)不變法 LzHz平面 11()dLzG ZZHZHz平面要求：1zZ）平面單位圓平面單位圓2zZ）保持因果穩(wěn)定：平面單位圓內(nèi)平面單位圓內(nèi)113()G ZZ）系統(tǒng)函數(shù)是的有理函數(shù),jjzeZe令 1*1111()1NkkkZazG Za Z 1kkaa，*1/ka:0arg()jG eN11arg()()()()jjjjjG ezeG ZG eG ee()1arg()jjG eG e 11()dLzG ZHZHzkNa選擇合適的，即得各類(lèi)變換:0:01N1111()1ZzG ZZ:1111:00:00:1111ccccjjccccjjZeezeecc1111()1ZzG ZZsin2sin

14、2cccc1cccjjjeee由00 頻率壓縮 頻率擴(kuò)張主 要 內(nèi) 容 濾波器概述濾波器概述 典型模擬濾波器的設(shè)計(jì)典型模擬濾波器的設(shè)計(jì) 無(wú)限沖激響應(yīng)無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限沖激響應(yīng)有限沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)()01h nnN10()()NnnH zh n zz N 1N 14.4 有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)1、線性相位條件()()jjH ee ()dd 0()()10()()Njj nnH eh n e()()jHe 一、FIR濾波器的特性()()jjH ee 10()()Njj nnH eh n e()()jjH ee

15、 10()coscosNjnH eh nn 10()sinsinNjnH eh nn 1010sinsincoscosNnNnh nntgh nn 1100sincoscossin0NNnnh nnh nn 10sin0Nnh nn()()(1)01h nh NnnN 12N 10sin0Nnh nn0()()(1)01h nh NnnN 12N0/2 2、線性相位FIR濾波器頻率響應(yīng)的特點(diǎn)1100()()(1)NNnnnnH zh n zh Nn z 1(1)0()NNmmh m z(1)1()NzH z 1mNn 令()(1)01h nh NnnN 由1(1)0()NNmmzh m z(1

16、)11()()()2NH zH zzH z得11(1)001()()2NNnNnnnh n zzh n z1(1)01()2NnNnnh nzzz11122120()2NNnnNNnzzzh n(1)1()NH zzH z 由11221cos 221sin 2jNNnnz eNnzzNjn 11122120()2NNnnNNnzzH zzh n112011201()cos2()()1()sin2jNNjnjz eNNjnNeh nnH eH zNjeh nn cos2jxjxeex()(1)h nh Nn 11201()()()cos2jNNjjz enNH eH zeh nn12N1）h(n

17、)偶對(duì)稱(chēng)偶對(duì)稱(chēng)1()2N ()(1)h nh Nn 11201()()()sin2jNNjjz enNH eH zjeh nn12N112201()sin2NNjjnNeh nn0/22）h(n)奇對(duì)稱(chēng)奇對(duì)稱(chēng)1()22N 3、幅度函數(shù)的特點(diǎn)1）h(n)偶對(duì)稱(chēng)，N為奇數(shù)11cos(1)cos22NNNnn 11cos22NNn對(duì)呈偶對(duì)稱(chēng)101()()cos2NnNHh nn1cos2Nn-32011()2()cos22NnNNHhh nn121112cos()22NmNNhhmm12Nnm令120()()cos()NnHa nn1(0)2Nah11,.,2Nn1()22Na nhn120()()

18、cos()NnHa nn1(0)2Nah11,.,2Nn1()22Na nhn()0,2 H對(duì)呈偶對(duì)稱(chēng)cos()0,2 n對(duì)，呈偶對(duì)稱(chēng)120()()cos()NnHa nn2）h(n)偶對(duì)稱(chēng)，偶對(duì)稱(chēng)，N為偶數(shù)為偶數(shù)12012()cos2NnNh nn101()()cos2NnNHh nn2112cos22NmNhmm2Nnm令/211()()cos2NnHb nn()22Nb nhn1,.,2Nn 1201()2()cos2NnNHh nn/211()()cos2NnHb nn()22Nb nhn1,.,2Nn()H對(duì)呈奇對(duì)稱(chēng)()01Hz 則是零點(diǎn)1 cos02n時(shí)1z 為零點(diǎn)()0,2H對(duì)呈

19、偶對(duì)稱(chēng)/211()()cos2NnHb nn3）h(n)奇對(duì)稱(chēng)，奇對(duì)稱(chēng)，N為奇數(shù)為奇數(shù)11sin(1)sin22NNNnn 11sin22NNn對(duì)呈奇對(duì)稱(chēng)101()()sin2NnNHh nn幅度函數(shù)：1sin2Nn-3201()2()sin2NnNHh nn12112sin()2NmNhmm12Nnm令121()()sin()NnHc nn1()22Nc nhn11,.,2Nn其中：1()02Nh nNh奇對(duì)稱(chēng)且 為奇數(shù)121()()sin()NnHc nn1()22Nc nhn11,.,2Nn其中：()0,2H故對(duì)，呈奇對(duì)稱(chēng)()01Hz 則是零點(diǎn)0,2 sin()0n時(shí)121()()sin

20、()NnHc nnsin()0,2 n因?qū)Γ势鎸?duì)稱(chēng)101()()sin2NnNHh nn幅度函數(shù)：12012()sin2NnNh nn1201()2()sin2NnNHh nn2112sin22NmNhmm2Nnm令/211()()sin2NnHd nn()22Nd nhn1,.,2Nn/211()()sin2NnHd nn()22Nd nhn1,.,2Nn()01Hz 則是零點(diǎn)10,2 sin02n時(shí)()0,2H對(duì)呈奇對(duì)稱(chēng)()H對(duì)呈偶對(duì)稱(chēng)/211()()sin2NnHd nn二、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法10()()()Njj njdnH eh n eHe1()2jj nddh nHeed()()()d

21、h nw n h nw(n)：窗函數(shù)序列要選擇合適的形狀和長(zhǎng)度()0,jjccdcceHe 1sin()()2()ccjj nccdcnh needn()()Nw nRn 1sin201 120cccNnnNh nNnn其它()01()()()0ddh nnNh nh n w nn其它12Nsin()()()ccdcnh nn1()2jjjdH eHeW ed 1120sin2()()sin2NNjjj nRnNW ew n ee()()()dh nh n w nsin2()sin2RNW其幅度函數(shù)：12()()NjjddHeHe11()221()()()2NNjjjdRH eHeWed 12

22、1()()2NjdReHWd1()0cdcH 1()()2dRHHWd其幅度函數(shù)：(0)()RHW近似于的全部積分面積()0.5(0)cHH2cHN為最大值，正肩峰2cHN為最小值，負(fù)肩峰()H隨，繞零值波動(dòng)()(0)HH隨，繞波動(dòng)0c2cN2cN2cN2cN1()()()2dRHHWd幅度函數(shù)：2cNsinsinsin22()sin22RNNxWNNxN幅度函數(shù)：()()Nw nRnn矩形窗4N 1120()()NNjjj nRRnWew n eWesin2()sin2RNW幅度函數(shù)：21012()212112nNnNw nnNnNN8N 12()NjjW eWe2sin24()sin2NW

23、N幅度函數(shù)：1N n三角形（Bartlett）窗12()1cos()21Nnw nRnN8N22()0.5()0.25RRRWWWWNN幅度函數(shù)：1N 2()0.540.46cos()1Nnw nRnN8N22()0.54()0.23RRRWWWWNN幅度函數(shù)：1N n海明（Hamming）窗 （改進(jìn)的升余弦窗）24()0.420.5cos0.08cos()11Nnnw nRnNN12N22()0.42()0.25RRRWWWWNN440.04RRWWNN幅度函數(shù)：1N n布萊克曼Blackman）窗（二階升余弦窗）0()I 2002111()()nINw nI01nN改變 可同時(shí)調(diào)整主瓣 寬

24、度和旁瓣幅度 旁瓣幅度 但主瓣寬度n凱澤（Kaiser）窗/2/N/2/N7.865阻帶最小衰減只由窗形狀決定過(guò)渡帶寬則與窗形狀和窗寬N都有關(guān)()jdHe2,()dh n()w n()jH e/NA()()()dh nh nw n()jdHe()dh n,()()dMMNh nhn當(dāng)時(shí)1()2jj nddh nHeed()()Mdrhnh nrM計(jì)算其IFFT，得：()jdHe2()jkMdHe/2/0.2ppspsf /2/0.4ststsstsf 250dB421.5 10(/sec)srad 321.5 10(/sec)prad 323 10(/sec)strad ()0,jjccdcc

25、eHe ccsf()11()22ccjj njndh needed1sin()()ccnnnn12N1/220.3psts 2()0.540.46cos()1Nnw nRnN20.2stps 6.6330.2AN1162N250dB3）選擇窗函數(shù)：由 確定海明窗（-53dB）6.6N海明窗帶寬：()()()dh nh n w n33sin 0.3160.540.46cos()1616nnRnn()jH e若不滿(mǎn)足，則改變N或窗形狀重新設(shè)計(jì)IIR和和FIR數(shù)字濾波器的比較數(shù)字濾波器的比較4.5 與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB函數(shù)w buttord N，Wn=buttord(Wp，Ws，Rp，Rs)

26、N，Wn=buttord(Wp，Ws，Rp，Rs，s)w buttap z，p，k=buttap(N)w lp2lp，lp2hp，lp2bp，lp2bsw bilinear B，A=lp2lp(b，a，W0)B，A=lp2hp(b，a，W0)B，A=lp2bp(b，a，W0，Bw)B，A=lp2bp(b，a，W0，Bw)Bz，Az=bilinear(B，A，F(xiàn)s)w butterw fir1w fir2B，A=butter(N，Wn)B，A=butter(N，Wn，high)B，A=butter(N，Wn，stop)B，A=butter(N，Wn，s)b=fir1(N，Wn)b=fir1(N，Wn，high)b=fir1(N，Wn，stop)b=fir2(N，F(xiàn)，M)濾波器的定義、基本原理，以及濾波器的濾波器的定義、基本原理，以及濾波器的分類(lèi)與技術(shù)指標(biāo)；分類(lèi)與技術(shù)指標(biāo)；巴特沃斯和切比雪夫巴特沃斯和切比雪夫型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)方法；的設(shè)計(jì)方法；無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器和有限沖激響應(yīng)無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器和有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法小 結(jié)