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1、第2講整式及其運(yùn)算浙江專用1代數(shù)式：由數(shù)，表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做代數(shù)式，代數(shù)式不含等號單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母_(填“是”或“不是”)代數(shù)式是2單項(xiàng)式3.多項(xiàng)式4.整式： 統(tǒng)稱為整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式5同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)(1)同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含_相同并且 也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)所有的常數(shù)項(xiàng)也看做同類項(xiàng)(2)合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)_6整式的加減：其一般步驟是：如果有括號，要去括號法則：先 ，再 字母相同字母的指數(shù)不變?nèi)ダㄌ柡喜⑼愴?xiàng)7冪的運(yùn)算法則(m，n都是整數(shù)，a0，b0)8整式乘法9乘法公式(1
2、)平方差公式： ；(2)完全平方公式： 10整式除法(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb21法則公式的逆向運(yùn)用法則公式既可正向運(yùn)用，也可逆向運(yùn)用當(dāng)直接計(jì)算有較大困難時，考慮逆向運(yùn)用，可起到化難為易的功效2整式運(yùn)算中的整體思想在進(jìn)行整式運(yùn)算或求代數(shù)式值時，若將注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，把一些緊密聯(lián)系的代數(shù)式作為一個整體來處理借助“整體思想”，可以拓寬解題思路，收到事半功倍之效整體思想最典型的是應(yīng)用于乘法公式中，公式中的字母a和b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，如(x2yz)(x2yz)x(2yz)x(2yz)x2(2yz)2x24y24yzz2.1(2016呼和浩特)某
3、企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是( )A(a10%)(a15%)萬元 Ba(190%)(185%)萬元Ca(110%)(115%)萬元 Da(110%15%)萬元2(2016常德)若x3ya與xby是同類項(xiàng)，則ab的值為( )A2 B3 C4 D5CC3(2016寧波)下列運(yùn)算正確的是( )Aa3a3a6 B3aa3C(a3)2a5 Daa2a34(2016邵陽)如圖所示，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是( )Ay2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn15(2016
4、麗水)已知x22x10，則3x26x2_DB1【例1】(1)(2016上海)下列單項(xiàng)式中，與a2b是同類項(xiàng)的是( )A2a2b Ba2b2 Cab2 D3ab(2)(2016舟山)計(jì)算2a2a2，結(jié)果正確的是( )A2a4 B2a2 C3a4 D3a2【點(diǎn)評】(1)判斷同類項(xiàng)時，看字母和相應(yīng)字母的指數(shù)，與系數(shù)無關(guān)，也與字母的相關(guān)位置無關(guān)，兩個只含數(shù)字的單項(xiàng)式也是同類項(xiàng)；(2) 注意合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變ADA 3 【例2】(1)(2016賀州)下列運(yùn)算正確的是( )A(a5)2a10 Bx16x4x4C2a23a25a4 Db3b32b3
5、(2)(2016衢州)下列計(jì)算正確的是( )Aa3a2a Ba2a3a6C(3a)39a3 D(a2)2a4【點(diǎn)評】(1)冪的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時要明確運(yùn)算的類型，正確運(yùn)用法則；(2)在運(yùn)算的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的處理AD對應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2016青島)計(jì)算aa5(2a3)2的結(jié)果為( )Aa62a5Ba6Ca64a5D3a6(2)(2016株洲)下列等式錯誤的是( )A(2mn)24m2n2B(2mn)24m2n2C(2m2n2)38m6n6D(2m2n2)38m5n5DD對應(yīng)訓(xùn)練3(2016菏澤)已知4x3y，求代數(shù)式(x2y)2(xy)(xy)
6、2y2的值解：原式y(tǒng)(4x3y)，4x3y，原式0【例4】(1)(2016懷化)下列計(jì)算正確的是( )A(xy)2x2y2B(xy)2x22xyy2C(x1)(x1)x21D(x1)2x21(2)(2015邵陽)已知ab3，ab2，則a2b2的值為( )A3 B4 C5 D6【點(diǎn)評】(1) 直接利用完全平方公式以及平方差公式分別計(jì)算得出結(jié)果；(2) 注意公式的變式及整體代入的思想CC對應(yīng)訓(xùn)練4(1)(2016衡陽)已知ab3，ab1，則a2b2的值為_(2)(2016南充)如果x2mx1(xn)2，且m0，則n的值是_(3)(2016寧波)先化簡，再求值：(x1)(x1)x(3x)，其中x2.
7、解：原式x213xx23x1，當(dāng)x2時，原式321531試題計(jì)算x3x5；x4x4；(am1)2；(2a2b)2；(mn)6(nm)3.錯解x3x5x35x15；x4x42x4；(am1)2a2m1；(2a2b)222a4b2；(mn)6(nm)3(mn)63(mn)3.剖析冪的四種運(yùn)算(同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪相除)是學(xué)習(xí)整式乘除的基礎(chǔ)，對冪運(yùn)算的性質(zhì)理解不深刻，記憶不牢固，往往會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤針對具體問題要分清問題所對應(yīng)的基本形式，以便合理運(yùn)用法則，對符號的處理，應(yīng)特別引起重視正解x3x5x35x8；x4x4x44x8；(am1)2a(m1)2a2m2；(2a2b)2(2)2a4b24a4b2；(mn)6(nm)3(nm)6(nm)3(nm)3
數(shù)學(xué) 第2講 整式及其運(yùn)算
