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1、第二章 圓錐曲線 單元練習(xí)一、 選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題且要求的。1.橢圓上有一點P到左準(zhǔn)線的距離是5，則點P到右焦點的距離是（ ） A.4 B.5 C.6 D.72. 是方裎表示雙曲線的（ ）條件。 A.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要3.拋物線的焦點坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 4.過點與拋物線只有一個公共點的直線有（ ） A.1條 B.2條 C.3條 D.無數(shù)多條5.設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，則的面積是（ ）。A.1 B. C. D.26.A、B分別是橢圓的左、右焦
2、點, F是右焦點，P是異于A、B的一點，直線AP與BP分別交右準(zhǔn)線于M、N, 則( )A. B. C. D. 7.直線是雙曲線的右準(zhǔn)線,以原點為圓心且過雙曲線的焦點的圓,被直線分成弧長為的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率是( )A. B. C. D. 8.E、F是橢圓的左、右焦點, 是橢圓的一條準(zhǔn)線,點P在上, 則 的最大值是( ) A. B. C. D. 9. 、為橢圓的兩個焦點,Q為橢圓上任一點,從任一焦點向的頂點Q的外角平分線引垂線,垂足為P, 則P點軌跡是( )A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線10.直線與橢圓相交于A、B兩點，該橢圓上點P使的面積 等于6，這樣的點P共有（ ） A.
3、1個 B.2個 C.3個 D.4個二、 填空題：本大題共6小題;每小題5分,共30分,把答案填在題中的橫線上.11直線yxb(b0)交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點，0，則b_12.橢圓與直線相交于兩點，過中點M與坐標(biāo)原點的直線的斜率為，則的值為 13.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若則的值為 14對于橢圓和雙曲線有下列命題： 橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點； 雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點； 雙曲線與橢圓共焦點； 橢圓與雙曲線有兩個頂點相同其中正確命題的序號_(把你認為正確的序號都填上)15.拋物線的經(jīng)過焦點弦的中點軌跡方程是 16.拋物線C：,一直線與拋物線C相交于A、B兩點,設(shè)
4、則m的取值范圍是 三、 解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟17.（本小題滿分16分）拋物線頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線 的一個焦點，且拋物線與雙曲線的一個交P（）點，求拋物線和雙曲線方程。18.（本小題滿分16分）已知點和動點C引A、B兩點的距離之差 的絕對值為2，點C的軌跡與直線交于D、E兩點，求線段DE的長。19. （本小題滿分16分） 雙曲線的焦距為2c，直線過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線的距離與點（1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.20. （本小題滿分16分） 設(shè)直線與拋物線交于相異兩點A、B，以線段AB為直經(jīng)
5、作圓H（H為圓心）. 試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求a的值，使圓H的面積最小.Yy2=2pxBHXQ(2p,0)OA21. （本小題滿分16分）設(shè)雙曲線C：相交于兩個不同的點A、B.（I） 求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II） （II）設(shè)直線l與y軸的交點為P，且求a的值.22. （本小題滿分14分）橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點F（c，0）（）的準(zhǔn)線與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。 （1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線PQ的方程；參考答案1.C 提示：考慮橢圓定義2.A 提示：方裎表示雙曲線 3.B 提示：方裎化為4.
6、C 提示：注意到與對稱軸平行的直線5.A 提示：設(shè)由向量坐標(biāo)運算,可得6.A 提示：設(shè)代點作差.7.A 提示：將代入利用弦長公式,或利用焦半徑公式.8.C 提示：特殊點法,取P點為短軸端點.9.A 提示：作圖,可得10.B 提示：求的最大值,或用平幾知識.一、 填空題15. 提示：設(shè)弦的兩個端點為A、B,中點為M,由A、B、M、F四點共線 及點差法,可得方程.16. 提示：聯(lián)立方程,可得直線過曲線c的焦點 二、 解答題17.解：設(shè)拋物線方程為拋物線經(jīng)過點 拋物線方程為其焦點為（1，0），準(zhǔn)線 拋物線準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，是雙曲線的一個焦點， ，又點在雙曲線上， 由、解得雙曲線方程為18.解
7、：設(shè)點，則根據(jù)雙曲線定義，可知C的軌跡是雙曲線 由得故點C的軌跡方程是 由得直線與雙曲線有兩個交點，設(shè) 則故19. 解：直線的方程為，即 由點到直線的距離公式，且，得到點（1，0）到直線的距離，同理得到點（1，0）到直線的距離由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范圍是20. 解法一：設(shè)，則其坐標(biāo)滿足消去x得 則 因此.故O必在圓H的圓周上.又由題意圓心H（）是AB的中點，故由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.從而當(dāng)a=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.解法二：設(shè)，則其坐標(biāo)滿足分別消去x，y得故得A、B所在圓的方程明顯地，O（0，0）滿足上面方程故A、B、O三點均在上面方程的表示的
8、圓上.又知A、B中點H的坐標(biāo)為故 而前面圓的方程可表示為故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點O（0，0）.又，故當(dāng)a=0時，R2最小，從而圓的面積最小，解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上又直徑|AB|=上式當(dāng)時，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.此時a=0.21. 解：（I）由C與t相交于兩個不同的點，故知方程組有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 雙曲線的離心率（II）設(shè)由于x1+x2都是方程的根，且1a20，22. （1）解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為。 由已知得解得所以橢圓的方程為，離心率。（2）解：由（1）可得A（3，0）。設(shè)直線PQ的方程為。由方程組得依題意，得。設(shè)，則， 。 由直線PQ的方程得。于是。 ，。 由得，從而。所以直線PQ的方程為或
高中數(shù)學(xué)第二章 圓錐曲線 單元練習(xí)
