高中數(shù)學(xué)第二章 圓錐曲線 單元練習(xí)
第二章 圓錐曲線 單元練習(xí)一、 選擇題:本大題共10小題;每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題且要求的。1.橢圓上有一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是5,則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是( ) A.4 B.5 C.6 D.72. 是方裎表示雙曲線的( )條件。 A.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 4.過點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有( ) A.1條 B.2條 C.3條 D.無數(shù)多條5.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且滿足,則的面積是( )。A.1 B. C. D.26.A、B分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), F是右焦點(diǎn),P是異于A、B的一點(diǎn),直線AP與BP分別交右準(zhǔn)線于M、N, 則( )A. B. C. D. 7.直線是雙曲線的右準(zhǔn)線,以原點(diǎn)為圓心且過雙曲線的焦點(diǎn)的圓,被直線分成弧長(zhǎng)為的兩段圓弧,則該雙曲線的離心率是( )A. B. C. D. 8.E、F是橢圓的左、右焦點(diǎn), 是橢圓的一條準(zhǔn)線,點(diǎn)P在上, 則 的最大值是( ) A. B. C. D. 9. 、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),Q為橢圓上任一點(diǎn),從任一焦點(diǎn)向的頂點(diǎn)Q的外角平分線引垂線,垂足為P, 則P點(diǎn)軌跡是( )A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線10.直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),該橢圓上點(diǎn)P使的面積 等于6,這樣的點(diǎn)P共有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、 填空題:本大題共6小題;每小題5分,共30分,把答案填在題中的橫線上.11直線yxb(b0)交拋物線于A、B兩點(diǎn),O為拋物線的頂點(diǎn),0,則b_12.橢圓與直線相交于兩點(diǎn),過中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為,則的值為 13.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),若則的值為 14對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題: 橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn); 雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn); 雙曲線與橢圓共焦點(diǎn); 橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同其中正確命題的序號(hào)_(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)15.拋物線的經(jīng)過焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡方程是 16.拋物線C:,一直線與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn),設(shè) 則m的取值范圍是 三、 解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟17.(本小題滿分16分)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn),且拋物線與雙曲線的一個(gè)交P()點(diǎn),求拋物線和雙曲線方程。18.(本小題滿分16分)已知點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)C引A、B兩點(diǎn)的距離之差 的絕對(duì)值為2,點(diǎn)C的軌跡與直線交于D、E兩點(diǎn),求線段DE的長(zhǎng)。19. (本小題滿分16分) 雙曲線的焦距為2c,直線過點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)(1,0)到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.20. (本小題滿分16分) 設(shè)直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B,以線段AB為直經(jīng)作圓H(H為圓心). 試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上;并求a的值,使圓H的面積最小.Yy2=2pxBHXQ(2p,0)OA21. (本小題滿分16分)設(shè)雙曲線C:相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.(I) 求雙曲線C的離心率e的取值范圍:(II) (II)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且求a的值.22. (本小題滿分14分)橢圓的中心是原點(diǎn)O,它的短軸長(zhǎng)為,相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c,0)()的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A,|OF|=2|FA|,過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。 (1)求橢圓的方程及離心率;(2)若,求直線PQ的方程;參考答案1.C 提示:考慮橢圓定義2.A 提示:方裎表示雙曲線 3.B 提示:方裎化為4.C 提示:注意到與對(duì)稱軸平行的直線5.A 提示:設(shè)由向量坐標(biāo)運(yùn)算,可得6.A 提示:設(shè)代點(diǎn)作差.7.A 提示:將代入利用弦長(zhǎng)公式,或利用焦半徑公式.8.C 提示:特殊點(diǎn)法,取P點(diǎn)為短軸端點(diǎn).9.A 提示:作圖,可得10.B 提示:求的最大值,或用平幾知識(shí).一、 填空題15. 提示:設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B,中點(diǎn)為M,由A、B、M、F四點(diǎn)共線 及點(diǎn)差法,可得方程.16. 提示:聯(lián)立方程,可得直線過曲線c的焦點(diǎn) 二、 解答題17.解:設(shè)拋物線方程為拋物線經(jīng)過點(diǎn) 拋物線方程為其焦點(diǎn)為(1,0),準(zhǔn)線 拋物線準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn), ,又點(diǎn)在雙曲線上, 由、解得雙曲線方程為18.解:設(shè)點(diǎn),則根據(jù)雙曲線定義,可知C的軌跡是雙曲線 由得故點(diǎn)C的軌跡方程是 由得直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè) 則故19. 解:直線的方程為,即 由點(diǎn)到直線的距離公式,且,得到點(diǎn)(1,0)到直線的距離,同理得到點(diǎn)(1,0)到直線的距離由 即 于是得 解不等式,得 由于所以的取值范圍是20. 解法一:設(shè),則其坐標(biāo)滿足消去x得 則 因此.故O必在圓H的圓周上.又由題意圓心H()是AB的中點(diǎn),故由前已證,OH應(yīng)是圓H的半徑,且.從而當(dāng)a=0時(shí),圓H的半徑最小,亦使圓H的面積最小.解法二:設(shè),則其坐標(biāo)滿足分別消去x,y得故得A、B所在圓的方程明顯地,O(0,0)滿足上面方程故A、B、O三點(diǎn)均在上面方程的表示的圓上.又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為故 而前面圓的方程可表示為故|OH|為上面圓的半徑R,從而以AB為直徑的圓必過點(diǎn)O(0,0).又,故當(dāng)a=0時(shí),R2最小,從而圓的面積最小,解法三:同解法一得O必在圓H的圓周上又直徑|AB|=上式當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,直徑|AB|最小,從而圓面積最小.此時(shí)a=0.21. 解:(I)由C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),故知方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得 (1a2)x2+2a2x2a2=0. 雙曲線的離心率(II)設(shè)由于x1+x2都是方程的根,且1a20,22. (1)解:由題意,可設(shè)橢圓的方程為。 由已知得解得所以橢圓的方程為,離心率。(2)解:由(1)可得A(3,0)。設(shè)直線PQ的方程為。由方程組得依題意,得。設(shè),則, 。 由直線PQ的方程得。于是。 ,。 由得,從而。所以直線PQ的方程為或